作业：生产计划的安排问题.doc
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C题生产计划的安排问题
摘要：
从该厂的实际情况出发，企业内部的生产计划有各种不同情况，从空间层次来看，在工厂级要根据外部需求和内部设备，人力，原料，等条件，以最大利润为目标制定生产计划，在车间级则要根据产品的生产计划，生产能力及费用参数等，以最小成本为目标制定生产批量计划。
从时间层次来看，若在短时间内认为外部需求和内部资源等随时间变化，可以制定单阶段的生产计划，否则就要制定多阶段深产计划。
本模型则仅考虑生产能力，成本，各订单签定的收费标准，订单对各零件的数量要求，企业效益，零件，时效，以及费用参数的情况下，通过线性规划来为企业求解最优生产方案。
模型求解得到最优生产计划安排后，对模型进行灵敏度分析。
工厂要制定一套合理的生产计划，需要考虑的约束条件主要来自以下几个方面：
其一，工厂自身在特定时间段内生产能力的限制；其二，其他公司在特定时间段内对于特定零件的需求量的限制；其三，不同零件，生产成本不同，所获利润也不同；其四，不同零件的生产工时不同。
本文在建立模型的全过程中，紧紧抓住这几个限制对工厂生产计划的巨大影响，采用多变量线性约束优化的方法，首先，建立一个初步优化模型，制定出该厂的生产计划，然后对数据进行分析，初步评估了该厂的实际生产能力以及其他公司的供求关系，得出一个令人满意的生产计划，使得该厂总获利最大。
其次，对模型进行分析，考虑如果可以按成本价的3倍从外地调用到一批零件成品，收费标准不变，能否使企业收益增加，需分别购进多少数量；第三，如果各零件完成的工时数分别为6、5、4、3，公司需要综合考虑收益和时效，再讨论如果可以按成本价的3倍从外地调用到一批零件成品，收费标准不变，能否使企业收益增加，需分别购进多少数量；最后，对模型的某些因素进行灵敏度分析，如当生产能力或订单要求等发生变化时，对公司收益有何影响，提供一份分析报告供企业参考。
关键词：
线性规划，生产计划，最优解，
一．问题的提出：
某一中外合资零件加工企业，加工生产四种零件供其他企业使用，每种零件的生产能力和成本如表
（1）：
零件1
零件2
零件3
零件4
生产能力（万件）
10
21
13
8
成本（元）
28
23
18
12
最近公司承接了五笔加工订单，各订单签定的收费标准如表
（2）：
零件1
零件2
零件3
零件4
收费
（元/件）
订单A
110
95
72
54
订单B
103
88
68
50
订单C
100
92
72
60
订单D
98
86
70
62
订单E
105
94
78
65
各订单对零件数量（万件）的要求如表（3）：
订单A
订单B
订单C
订单D
订单E
零件1
1~3
3
1~3
零件2
零件3
1~4
零件4
0
零件5
试为该企业解决以下问题：
（1）建立数学模型，对公司的现有生产能力进行合理配置，使公司的收益达到最大；如果可以按成本价的3倍从外地调用到一批零件成品，收费标准不变，能使企业收益增加吗？
需分别购进多少数量？
（2）如果各零件完成的工时数分别为6、5、4、3，公司需要综合考虑收益和时效，再讨论
（1）中的问题；
（3）对模型
（1）中的某些因素进行灵敏度分析，如当生产能力或订单要求等发生变化时，对公
司收益有何影响，提供一份分析报告供企业参考
二．问题分析
这个问题的目标是获利最大，有三个方面的因素，一是零件销售收入能否最大，二是零件的生产成本能否最小，三是生产工时最小。
我们要做的决策是生产计划，决策受到的限制有：
生产能力，零件个数。
显然这是一个多目标线性规划问题。
由于，不同零件的销售利润不同，耗费的工时不一样，因此，制定生产规划，就是要确定：
在每一种零件的生产能力范围内，根据其他公司对每种零件的不同需求，生产出能够在定单中获得最大利润的零件，使得在决策过程中，受到一定实际情况制约的情况下（比如：
生产成本，本厂各零件成品的销售价格，外界各零件的价格等等），能够充分的利用给定的资源，获得最大的生产利润。
三．问题假设
1．生产出的产品都是合格品，不出现半成品
2．不考虑零件在各种设备上的加工顺序；
3.所给数据准确可靠，公司也不会改变对零件的需求合同
4.设备在生产过程中不会损坏也无须维修
符号设定
为公司收益，为最小工时数，为工厂从外面以三倍的价格购买的第j种零件成品，为第i个公司需要第j个零件的要求个数，单位（万件）
（i=1，2，3，4，5；j=1，2，3，4）
四．模型建立
问题一：
1．目标函数：
令，生产成本为，综合考虑到生产成本和各订单签定的收费标准，为了使公司的收益达到最大，我们得到目标函数为：
。
2．约束条件：
a：
考虑到工厂的生产能力，各个零件的数量都有限制，我们得到如下约束条件：
；；；。
b：
令，，则根据各订单对各零件数量（万件）的要求，我们可以得到约束条件：
c：
由于每个定单要求的零件总数有限制，于是我们得到如下约束条件：
；；；；。
问题二：
由题目要求可知，此问题二比问题一要多考虑到时效，由于各零件完成的工时数分别为6、5、4、3，
我们只需在目标函数中增加一个式子：
。
五．模型计算
由以上目标函数和约束条件，我们用Lingo求解得到如下
max=110*x11+95*x12+72*x13+52*x14+103*x21+88*x22+68*x23+50*x24+100*x31+92*x32+72*x33+60*x34+98*x41+86*x42+70*x43+62*x44+105*x51+94*x52+78*x53+65*x54-28*（x11+x21+x31+x41+x51）-23*（x12+x22+x32+x42+x52）-18*（x13+x23+x33+x43+x53）-12*（x14+x24+x34+x44+x54）;*1
x11+x21+x31+x41+x51<=10;*2
x12+x22+x32+x42+x52<=21;*3
x13+x23+x33+x43+x53<=13;*4
x14+x24+x34+x44+x54<=8;*5
x11>=1;
x11<=3;
x12>=3;
x13>=3;
x14>=1;
x11+x12+x13+x14>=8;
x11+x12+x13+x14<=13;
x21>=3;
x22>=3;
x23>=1;
x23<=4;
x24>=1;
x21+x22+x23+x24>=8;
x21+x22+x23+x24<=16;
x31=3;
x32>=4;
x33<=3;
x34<=4;
x31+x32+x33+x34>=10;
x31+x32+x33+x34<=12;
x41>=1;
x41<=3;
x42>=3;
x43>=3;
x44=0;
x41+x42+x43+x44>=7;
x41+x42+x43+x44<=14;
x51>=2;
x52<=6;
x53>=4;
x53<=6;
x54>=2;
x51+x52+x53+x54>=8;
x51+x52+x53+x54<=10;
end
Globaloptimalsolutionfoundatiteration:
28
Objectivevalue:
3288.000
VariableValueReducedCost
X111.0000000.000000
X128.0000000.000000
X133.0000000.000000
X141.0000000.000000
X213.0000000.000000
X223.0000000.000000
X231.0000000.000000
X241.0000000.000000
X313.0000000.000000
X327.0000000.000000
X330.0000001.000000
X342.0000000.000000
X411.0000000.000000
X423.0000000.000000
X435.0000000.000000
X440.0000000.000000
X512.0000000.000000
X520.0000003.000000
X534.0000000.000000
X544.0000000.000000
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