八年级数学四边形练习题含答案.docx
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八年级数学四边形练习题含答案
八年级数学四边形经典练习
5．已知：
如图，
是正方形．
是
上的一点，
于
，
于
．
（1）求证：
△
≌△
；
（2）求证：
．
13．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝AD＝DC,∠B＝60º.
（1）求证：
AB⊥AC；
（2）若DC＝6,求梯形ABCD的面积.
15.（10分）已知：
如图，在平行四边形ABCD中，
C
E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.
求证：
DE=BFE
16．（18分）已知：
如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,
垂足分别是E、F,且BF=CE.
求证：
（1）△ABC是等腰三角形；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是
怎样的四边形，证明你的判断结论.
18.（10分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，
EF⊥AC交CB的延长线于F.
求证：
AB与EF互相平分
18、（本题10分）如图，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，试判断BE与CF是否相等？
并说明理由。
19．（本题14分）如图，正方形ABCD中对角线AC、BD相交于O，E为AC上一点，AG⊥EB交EB于G，AG交BD于F。
（1）说明OE=OF的道理；
（2）在
（1）中，若E为AC延长线上，AG⊥EB交EB的延长线于G，AG、BD的延长线交于F，其他条件不
变，如图2，则结论：
“OE=OF”还成立吗？
请说明理由。
2.Rt△ABC中，∠C=90°。
CD是AB边上的中线，过A作CD的平行线，过C作AB的平行线，两线交于E。
求证：
四边形ADCE是菱形
：
证明：
∵AECD，CEAD，
∴四边形ADCE是平行四边形，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线。
∴CD=1/2AB=AD
∴四边形ADCE是菱形
3.如图已知：
梯形ABCD中，AB∥CD，E为AD中点，且BC=AB+CD。
求证：
BE⊥CE。
作EF垂直于BC
连接CE
EF为中位线,EF=1/2（AB+CD）=1/2BCBF=CF=1/2BC
则EF=BF=CF,EF垂直于BC,则BCE为等腰直角三角形
EBA+CBE=90
CEB+BCE=90
且各为45度
则CBE=EBA
.：
证明：
延长CE交BA的延长线于F,
∵AB∥CD
∠F=∠DCE
∴在△AFE和△DCE中
∠F=∠DCE
∠AEF=∠DEC
AE=DE
∴△AFE≌△DCE（AAS）
∴FA=CD FE=CE
E为FC中点
又∵BC=AB+CD,BF=AB+AF
∴BC=BF,即：
FBC是等腰三角形。
∵E为FC中点，∴BE⊥FC
即：
BE⊥CE
4.□ABCD中，对角线AC、BD交于O，E、F、G、H分别是BO、DC、DO、AB的中点。
求证：
四边形DFGH是平行四边形
：
证明：
□ABCD中，AB=CD，BO=DO
∵H、F分别为AB、CD中点
∴BH=
AB=
DC=DF
又∵E、G分别为BO、DO中点， ∴EO=1/2BO=1/2DO=GO
∴BG=BO+GO=DO+EO=DE
而AB∥CD ∴∠HBE=∠FDG
在△BFH和△DEF中，
BH=DF（已证） ∴△BGH≌△DEF
∠HBE=∠FDG（已证） （SAS）
BG=DE（已证）
∴HG=EF，∠HGB=∠FED
∴HG∥EF
∴四边形EFGH是平行四边形
3、已知：
如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。
求证：
（1）△ADF≌△CBE；
（2）EB∥DF。
3、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，过点C作CE⊥AC且与AB的延长线交于点E，求证：
四边形AECD是等腰梯形
证明：
∵ABCD为菱形，且∠DAB=60°
∴AB=BC，∠CAB=30°
∴∠BCA=30°
又∵CE⊥AC
∴∠BCE=90°-30°=60°
而∠CBE=∠BAC+∠BCA=30°+30°=60°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和）
∴∠CEB=180°-60°-60°=60°
∴△CBE是等边三角形。
12.如图，□ABCD中，AE、CF分别与直线DB相交于E和F,且AE//CF,求证：
CE//AF.
13在四边形ABCD中，AB//CD,对角线AC、BD交于点O，EF过O交AB于E，交CD于F，且OE=OF，求证，ABCD是平行四边形。
14.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？
说明理由.
15.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？
为什么？
16.过□ABCD对角线的交点O作直线EF交AD、BC分别于E、F，又G、H分别为OB、OD的中点，求证：
四边形EHFG为平行四边形。
如图已知，正方形ABCD中，AE=BF,判断四边形ADHG的形状并证明
解∵在正方形ABCD中
∠ABE=∠BCF＝90°AB=BC，
又∵AE=BF
∴AE^2-AB^2=BF^2-BC^2,
∴BE^2=CF^2
∴BE=CF
∴△ABE≌△BCF（SSS）
∴∠BAG=∠CBH
∵∠ABG=∠BCH=90°/2=45°
（正方形的每条对角线平分一组对角）
∴△ABG≌△BCH（ASA）
∴BG=CH
∵OA=OB=OC=OD
∴OG=OH,
∵∠COB=90°
∴∠OHG=90°/2=45°
∴GH‖BC‖AD（GH≠AD）
∴四边形AGHD为等腰梯形
1.平行四边形ABCD中，E,F分别在BA,DC的延长线上，且AE=二分之一AB,CF=二分之一CD，AF和CE的关系如何？
请说明理由
2.D,E是三角形的边AB和AC中点，延长DE到F，使EF=DE，连接CF。
四边形BCFD是平行四边形吗？
为什么？
1.因为在平行四边形ABCD中，所以AB=CD,又因为AE=二分之一AB,CF=二分之一CD，所以AF=CE
2.是
因为在三角形ADE和三角形CFE中，
∠AED=∠CEF（对顶角相等），DE=EF,AE=CE,
所以三角形ADE≌三角形CFE，
所以AD=CF,∠A=∠FCE,
所以AB‖CF,
又因为AD=BD,所以BD=CF，
所以四边形BCFD是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
（2）已知在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=DC,对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上各动点（点E不与B、C两点重合），EF‖BD交AC于点F，EG‖AC交BD于点G，试说明四边形EFOG的周长等于2OB。
2）
因为在等腰梯形中角ABC=角DCB
因为AB=DC，BC=CB
所以三角形ABC全等于三角形DCB
所以角ACB=角DBC
因为EG//AC
所以角GEB=角ACB
因为角ACB=角DBC
所以角GEB=角DBC
所以GE=GB
所以OG+GE=OG+GB=OB
因为EG//AC，EF//BD
所以四边形EFOG是平行四边形
所以EF=OG，OF=GE
因为OG+GE=OB
所以EF+OF=OB
所以四边形EFOG的周长=OG+GE+EF+OF=2OB
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