浙教版八年级数学上册第4章测试题及答案.docx

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浙教版八年级数学上册第4章测试题及答案

浙教版八年级数学上册第4章测试题及答案

4.1探索确定位置的方法

一、选择题

1.北京时间2013年4月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米，能够准确表示这个地点位置的是（　　）

A．北纬30.0°B．东经103.0°

C．四川省雅安市芦山县D．北纬30.3°，东经103.0°

2.做课间操时，袁露、李婷、张茜的位置如图，李婷对袁露说：

“如果我们三人的位置相对于我而言，我的位置用（0，0）表示，张茜的位置用（5，8）表示．”则袁露的位置可表示为（　　）

A．（4，3）　　B．（3，4）　C．（2，3）　　D．（3，2）

（第2题图）

3.小明看小丽的方向为北偏东30°，那么小丽看小明的方向是（　　）

A．东偏北30°B．南偏西30°C．东偏北60°D．南偏西60°

4.如图，小明在操场上从点A出发，先沿南偏东30°方向走到点B，再沿南偏东60°方向走到点C，这时，∠ABC的度数是（　　）

A．120°　　B．135°C．150°D．160°

（第4题图）

5.定义：

平面内的直线

与

相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线

，

的距离分别为a，b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为（2，3）的点的个数是（　　）

A．2个　B．1个　　C．4个　　D．3个

二、填空题

6.如图，用有序数对的方法来表示图中各点的位置．

A______；B______；C______；D_______．

（第6题图）（第7题图）

7.如图，用有序数对的方法来表示图中各点的位置．若点A，B表示为A（0，1），B（2，1），则其余各点表示为：

C_______，D______，E_______．

8.小明在小丽的南偏西60°方向上，那么小丽相对小明的方向是_______．

9.在图中标出下列各点：

（1）北偏东45°方向距离点O4km的点A；

（2）东偏南30°方向距离点O2.5km的点B．

（第9题图）（第10题图）

10.如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A20km处，则以B为观测点，灯塔A在小岛B的______方向上，距小岛Bkm处．

三、解答题

11．如图是某地街道分布示意图，点A表示1巷与2马路的十字路口，点B表示3巷与3马路的十字路口．如果用（1，2）→（2，2）→（2，3）→（3，3）表示由A到B的一条路径．那么你能用同样的方式写出由A到B的其它几条路吗？

（要求与已知路线不同）

（第11题图）

12．如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙图，对我方舰队来说：

（1）北偏东60°的方向有哪些目标？

要想确定敌舰B的位置还需要什么数据？

（2）距我方舰队的图上距离为1cm的敌舰有哪些？

（第12题图）

13．B港在离点A的正北10海里处，一搜船从B港出发向正东方向匀速航行，第二次测得该船在点A的北偏东30°的M处，半小时后，又测得该船在A地的北偏东60°的N处，先画出图形，再求该船的速度．

14．将自然数按如图的规律排列．

14这个数位于第4行第3列记作（4，3），那么127这个数应记作________．

（第14题图）

15．将自然数按图中的规律排列，每个自然数都对应一个坐标．1对应坐标（0，0），2对应坐标（1，0），3对应坐标（1，1），你能分别说出16，36，9，25，49对应的坐标吗？

请问2025对应的坐标是多少？

1993对应的坐标又是多少？

（第15题图）

参考答案

一、1.D2.C3.B4.C5.C

二、6．A（1，3），B（2，2），C（4，2），D（3，0）

7．C（3，-1），D（4，3），E（0，3）8．北偏东60°或东偏北30°9．略

10．南偏西45°，20

三、11．略12．

（1）敌舰B，小岛．B到我方舰队的距离

（2）A，C敌舰

13．图略，40海里/时

14．（6，12）

15．坐标：

16（-1，2），36（-2，3），9（1，-1），25（2，-2），49（3，-3）；

2025坐标为（22，-22）；1993坐标为（-10，-22）

4.2平面直角坐标系

一、选择题

1．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．如图为A，B，C三点在坐标平面上的位置如图．若A，B，C的x坐标的数字总和为a，y坐标的数字总和为b，则a﹣b之值为何？

（　　）

A．5B．3C．﹣3D．﹣5

（第2题图）（第3题图）

3．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（　　）

A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角

C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角

4．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2﹣2，则点M所在象限是（　　）

A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．不能确定

5．若点A（﹣3，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（　　）

A．（﹣4，3）B．（4，﹣3）C．（﹣3，4）D．（3，﹣4）

7．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为（　　）

A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）

（第7题图）（第8题图）

8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（　　）

A．（2011，0）B．（2011，1）C．（2011，2）D．（2010，0）

9．如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，

…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒

个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（　　）

（第9题图）

A．（2016，0）B．（2017，1）C．（2017，﹣1）D．（2018，0）

10．定义：

平面内的直线

与

相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线

，

的距离分别为a，b，则称有序非负实数对（a，b）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为（2，1）的点的个数有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题

11．已知平面直角坐标系中的点P（a﹣1，a+2）在第二象限，则a的取值范围是　　．

12．如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达点A2，再向正西方向走9m到达点A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5．按如此规律下去，当机器人走到点A6时，离点O的距离是　　m．

（第12题图）

13．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：

①f（a，b）=（﹣a，b）．如：

f（1，3）=（﹣1，3）；

②g（a，b）=（b，a）．如：

g（1，3）=（3，1）；

③h（a，b）=（﹣a，﹣b）．如：

h（1，3）=（﹣1，﹣3）．

按照以上变换有：

f（g（2，﹣3））=f（﹣3，2）=（3，2），

则f（h（5，﹣3））的值为　　；g（f（5，﹣3））的值为　　．

14．下面四种说法：

①如果一个点的横、纵坐标都为0，则这个点是原点；

②若一个点在x轴上，那它一定不属于任何象限；

③纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于0；

④纵坐标相同的点，分布在平行于y轴的某条直线上．

其中你认为正确的有　　．（填序号）

15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头0方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是　　．

（第15题图）（第16题图）

16．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2），B（3，﹣2），则△AOB的面积为　　．

17．已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a=　　．

三、解答题

18．已知点P（﹣2x，3x+1）是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到两轴的距离之和为11，求P的坐标．

19．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+

=0．

（1）如果实数x，y对应为平面直角坐标系上的点A（x，y），则点A在第几象限？

（2）求（

）2015的值？

20．已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

（1）点P在y轴上；

（2）点P在x轴上；

（3）点P的纵坐标比横坐标大3；

（4）点P在过点A（2，﹣3），且与x轴平行的直线上．

21．在平面直角坐标系中，点A，B的位置如图，

（1）写出A，B两点的坐标：

　　．

（2）若C（﹣3，﹣4），D（3，﹣3），请在图示坐标系中标出C，D两点．

（3）写出A，B，C，D四点到x轴和y轴的距离：

A　　到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　．B　　到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　．

C（﹣3，﹣4）到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　．D（3，﹣3）到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　．

（4）分析（3）中点的坐标与该点到坐标轴的距离的关系，利用你所发现的结论写出点P（x，y）到x轴的距离为　　，到y轴的距离为　　．

（第21题图）

22．如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．

（1）求点B的坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？

若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（第22题图）

23．小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x轴正半轴的交点依次记作A1（1，0），A2（5，0），…An，图形与y轴正半轴的交点依次记作B1（0，2），B2（0，6），…Bn，图形与x轴负半轴的交点依次记作C1（﹣3，0），C2（﹣7，0），…Cn，图形与y轴负半轴的交点依次记作D1（0，﹣4），D2（0，﹣8），…Dn，发现其中包含了一定的数学规律．

请根据你发现的规律完成下列题目：

（1）请分别写出下列点的坐标：

A3　　，B3　　，C3　　，D3　　；

（2）请分别写出下列点的坐标：

An　　，Bn　　，Cn　　，Dn　　；

（3）请求出四边形A5B5C5D5的面积．

（第23题图）

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上的整点，记△AOP内部（不包括边界）的整点个数为m．

（1）当m=3时，求点B坐标的所有可能值；

（2）当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，用含n的代数式表示m．

（第24题图）

25．根据要求解答下列问题：

设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．

（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？

（2）当ab＞0时，点M位于第几象限？

（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于何处？

26．根据点的坐标特征回答下列问题．

（1）已知点A（a﹣4，3a+6）在y轴上，则a=　　．

（2）点C（|m|+

，

+0.01）可能在坐标轴上吗？

请说明理由．

（3）已知点B（b2﹣4，1﹣b）在坐标轴上，求b的值．

参考答案

一、1．D2．A3．D　4．B5．B6.C7．B8．C　9．B10．C

二、11．﹣2＜a＜112．1213．（5，3），（﹣3，﹣5）　14．①②③

15．（20，0）16．217.﹣1或﹣4．

三、18．解：

∵点P（﹣2x，3x+1）在第二象限，且到两轴的距离之和为11，

∴2x+3x+1=11，解得x=2，

所以﹣2x=﹣2×2=﹣4，

3x+1=3×2+1=7，

所以点P的坐标为（﹣4，7）．

19．解：

（1）∵|x+3|≥0，

≥0，且|x﹣3|+

=0，

∴x﹣3=0，y+3=0，

∴x=3，y=﹣3，∴A（3，﹣3），

∴点A在第四象限．

（2）由

（1），得x=3，y=﹣3，

∴

=﹣1，∴（

）2015=﹣1．

20．解：

（1）令2m+4=0，解得m=﹣2，所以P点的坐标为（0，﹣3）；

（2）令m﹣1=0，解得m=1，所以P点的坐标为（6，0）；

（3）令m﹣1=（2m+4）+3，解得m=﹣8，所以P点的坐标为（﹣12，﹣9）；

（4）令m﹣1=﹣3，解得m=﹣2．所以P点的坐标为（0，﹣3）．

21．解：

（1）如图可得A（1，2），B（﹣3，2）；

（2）如图；

（3）到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值；到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，

（1，2）；2；1；（﹣3，2）；2；3；4；3；3；3；

（4）|y|，|x|；

（第21题答图）

22．解：

（1）点B在点A的右边时，﹣1+3=2，

点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4，

所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）；

（2）△ABC的面积=

×3×4=6；

（3）设点P到x轴的距离为h，

则

×3h=10，解得h=

，

点P在y轴正半轴时，P（0，

），

点P在y轴负半轴时，P（0，﹣

），

综上所述，点P的坐标为（0，

）或（0，﹣

）．

（第22题答图）

23．解：

（1）A3（9，0），B3（0，10），C3（﹣11，0），D3（0，﹣12）．

（2）An（4n﹣3，0），Bn（0，4n﹣2），Cn（﹣4n+1，0），Dn（0，﹣4n）．

（3）∵A5（17，0），B5（0，18），C5（﹣19，0），D5（0，﹣20）．

∴四边形A5B5C5D5的面积=

+

+

+

=

×17×18+

×18×19+

×19×20+

×20×17=684．　

24．解：

（1）当B点的横坐标为3或者4时，即B（3，0）或（4，0）如答图，只有3个整点，坐标分别为（1，1），（1，2），（2，1）；

（第24题答图）

（2）当n=1时，即B点的横坐标为4，如答图1，此时有3个整点；

当n=2时，即B点的横坐标为8，如答图2，此时有9个整点；

当n=3时，即B点的横坐标为12，如图2，此时有15个整点；

根据上面的规律，即可得出3，9，15…，

∴整数点m=6n﹣3.

理由如下：

当点B的横坐标为4n（n为正整数）时，

∵以OB为长OA为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n﹣1）×3=12n﹣3，对角线AB上的整点个数总为3，

∴△AOB内部（不包括边界）的整点个数m=（12n﹣3﹣3）÷2=6n﹣3．

　（第24题答图）

25．解：

∵M（a，b）为平面直角坐标系中的点．

（1）当a＞0，b＜0时，点M位于第四象限；

（2）当ab＞0时，即a，b同号，故点M位于第一、三象限；

（3）当a为任意实数，且b＜0时，点M位于第三、四象限和纵轴的负半轴．

26．解：

（1）4．

（2）∵|m|≥0，

≥0，

∴|m|+

＞0，

．∴点C在第一象限．

∴点B不可能在坐标轴上．

（3）当点B在x坐标轴上时，1﹣b=0，

∴b=1．

当点B在x坐标轴y上时，b2﹣4=0，

解得b=±2．

4.3坐标平面内图形的轴对称和平移

一、选择题

1.如果点在轴上，则点的坐标为 （）

A.B.C.D.

2.若点在第四象限，则点所在的象限为 （）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是 （）

A.B.

C.D.

4.如果是任意实数，则点一定不在 （）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.定义：

平面内的直线与相交于点，对于该平面内任意一点，点到直线，的距离分别为，，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为的点的个数是 （）

A.2B.1C.4D.3

6.在平面直角坐标系中，任意两点，规定运算：

①；②；③当且时，有下列四个命题：

（1）若，，则，；

（2）若，则；（3）若，则；（4）对任意点，，，均有成立．其中正确命题的个数为 （）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是 （）

A.

B.

C.

D.

8.如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点．若点的坐标为，则与的数量关系为 （）

A.B.C.D.

（第8题图）（第9题图）

9.如图，动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第次碰到矩形的边时，点的坐标为

A.B.C.D.

10.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒

个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒

个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第次相遇点的坐标是 （）

（第10题图）

A.B.

C.D.

二、填空题

11.在平面直角坐标系中，设点在正比例函数的图象上，则点位于第象限．

12.将点向上平移3个单位，向左平移2个单位后得到点，则．

13.已知点与点关于轴对称，则，．

14.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是格点．若格点在第二象限，则的值为．

15.如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去

．若点，，则点的坐标为．

（第15题图）（第16题图）

16.如图，坐标平面内一点，为原点，是轴上的一个动点，如果以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点共有个．

三、解答题

17.如图，在平面直角坐标系中画出四个点，，，．

Ⅰ.请你写出这四个点的坐标；

Ⅱ.哪些点的纵坐标相同；

Ⅲ.线段，有何关系?

（第17题图）

18.如图，在平面直角坐标系中，矩形各边都平行于坐标轴，且，．对矩形及其内部的点进行如下操作：

把每个点的横坐标乘，纵坐标乘，将得到的点再向右平移（）个单位，得到矩形及其内部的点（分别与对应），经过上述操作后的对应点记为．

Ⅰ.若，，，则点的坐标为，点的坐标为；

Ⅱ.若，，求点的坐标．

（第18题图）

19.已知，的三个顶点，，的坐标分别为，，．

Ⅰ.在如图的平面直角坐标系中画出，并分别写出点，，关于轴的对称点，，的坐标；

Ⅱ.将向左平移5个单位，请画出平移后的，并写出各个顶点的坐标．

Ⅲ.求出

（2）中的在平移过程中所扫过的面积．

（第19题图）

20.如图是边长为4的正三角形，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．

（第20题图）

21.如图①，在的方格纸中，给出如下三种变换：

变换，变换，变换．将图形沿轴向右平移1格得到图形，称为作1次变换；将图形沿轴翻折得到图形，称为作1次变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转得到图形，称为作1次变换．规定：

变换表示先作1次变换，再作1次变换；变换表示先作1次

变换，再作1次变换；变换表示作次变换．解答下列问题：

Ⅰ.作变换相当于至少作 次变换．

Ⅱ.请在图②中画出图形作变换后得到的图形.

Ⅲ.变换与变换是否是相同的变换?

请在图③中画出变换后得到的图形，在图④中画出变换后得到的图形.

（第21题图）

参考答案

一、1.B2.C3.D4.D5.C6.C7.C8.B9.D10.A

二、11.四12.13.；214.或015.16.4

三、17.

（1），，，

（2）点与点，点与点的纵坐标分别相同．

   （3），．

18.

（1）；

（2）依题可列

则

，，

点，．

19.

（1）即为所求作的三角形，如答图①.

，，．

（2）即为所求作的三角形，如答图②.

，，．

（3）在平移过程中所扫过的面积．

①②

（第19题答图）

20.如答图，以所在的直线为轴，以边上的高所在的直线为轴，建立平面直角坐标系.

正三角形的边长为4，

，

点，的坐标分别为，，

，

点的坐标为．

（第20题答图）

21.

（1）2.

（2）由于，故变换即为变换，其图象如答图①.

（3）变换与变换不是相同的变换．正确画出图形，，如答图②.

①②

（第21题答图）