双曲线齿轮几何设计.docx
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双曲线齿轮几何设计
准双曲面齿轮副的齿坯设计
准双曲面齿轮广泛应用于车辆后桥传动中。
尽管外形与弧齿锥齿轮类似，只是小轮轴线偏置了一个距离，但由此引起的齿轮副几何关系的变化却极其复杂。
本章关于准双曲面齿轮的几何分析、计算与格里森计算卡有所不同，格里森计算卡主要依靠空间几何进行解析，所涉及的点、线、面与角度众多，本章对于准双曲面齿轮的几何分析，更多应用了坐标变换与矢量运算，涉及的中间变量较少。
1.准双曲面齿轮概述
准双曲面齿轮强度高，运动平稳，适用于减速比较大的传动，其齿数比（即大轮齿数与小轮齿数的比值）可由10:
1，60:
1以至于100:
1。
准双曲面齿轮的优点远不止这些，概括起来有如下几点：
（1）准双曲面齿轮的小轮与正交弧齿锥齿轮相比，在同一齿数比及大轮法向模数相同的条件下，小轮的轮齿各部分尺寸变大，从而轴径也变大，使得轮齿及各部分的强度增加，同时增加了刚度及承载能力。
（2）由于小轮轴线的偏置，使传动轴在空间的布置具有了更大的自由度。
如下偏可以用于降低汽车的重心增加平稳性；减小偏置则可以增加车身的高度，增加汽车的越野性。
大小轮轴线交错排列，可在小轮轴上采用锥齿轮传动难于实现的跨装支承（一般锥齿轮传动中，小轮是悬臂支承），从而提高了承载能力与结构强度。
（3）由于沿齿长方向和齿高方向都有相对滑动，易于跑合。
热处理后便于研磨，改善接触区、提高齿面光洁度和降低噪声。
（4）传动平稳性几乎接近蜗轮副，且与蜗轮传动相比具有同样的或更好的承载能力，而不需要采用耐磨材料，制造远比蜗轮副简单。
准双曲面齿轮齿轮的传动与其他类型交错轴传动相比也有一些的缺点：
（1）计算、设计远比其它齿轮副复杂，按照格里森方法，以几何计算为例，基本的公式有150项之多，其中还有三次叠代计算（通常叠代三次，有时需要更多次）
（2）与一般正交弧齿锥齿轮相比，切齿调整计算更加复杂，接触区配切也比较困难。
（3）润滑条件要求高，需特殊的准双曲面齿轮润滑油。
由于准双曲面齿轮较高的承载能力，现已成功代替螺旋圆柱齿轮、锥齿轮以及齿数比为10～12的蜗轮传动。
准双曲面齿轮副经过淬火及磨齿，齿面硬度提高，减少了磨损，与耐磨材料制成的分度蜗轮副相比，能保持长久的传动精度，并能适应高速工况。
因此，齿数比相当小的大降速比双曲线齿轮副，可以用于传动精度要求较高的齿轮机床的分度传动中。
同样可用于分度头及其他的类似的装置上。
准双曲面齿轮偏置的确定，并非看小轮布置在大轮轴线以上或以下，通常是面向大轮齿面，小轮置于右侧。
当大轮右旋小轮左旋时，谓之下偏置，即当小轮放在大轮右侧啮合时，小轮轴线位于大轮中心之下；当大轮左旋小轮右旋时，谓之上偏置，即当小轮放在大轮右侧啮合时，小轮轴线位于大轮中心之上。
如图1所示，（a）与（b）是下偏置，（c）与（d）是上偏置。
这样可保证大小轮在工作面具有相互推开的轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。
偏置引起准双曲面齿轮几何关系的变化从外观上看主要有大小轮螺旋角不相等，小轮螺旋角明显大于大轮螺旋角（见图1）。
此外，两侧齿面压力角和曲率都不相同，即两齿面凸面与凹面不对称，这些和弧齿锥齿轮都是不同的。
2.初始参数选取
在设计之前通常要确定以下参数：
小轮和大轮的齿数z1和z2，齿轮的旋向，小轮中点螺旋角β1，小轮的偏置距E，大轮齿宽F，大轮分度圆直径d2，压力角α，刀盘半径rc，轮齿收缩方式，齿高系数fh与齿顶高系数fa等。
2.1齿数的选取
对于准双曲面齿轮，虽然齿数可任意选定，但在一般情况下，小轮的齿数不得小于5，小轮与大轮的齿数和应不小于40，且大轮齿数应与小轮齿数之间避免有公约数。
表1为格里森推荐的不同传动比下小轮的最少齿数。
若是设计汽车用的准双曲面齿轮，则小轮齿数可以选得较少。
对于格里森调整卡和计算程序都作了以上限制，突破上述范围将不能进行设计计算。
但随着技术的进步和新的设计方法的应用，如“非零变位”设计，小轮齿数可少到2~3齿的。
表1格里森推荐的小轮的最少齿数
传动比（z2/z1）
2
2.5
3
4
5
6~8
小轮最少齿数
17
15
13
8
7
6
2.2选取大轮分度圆直径
大轮的节圆直径d2是事先根据齿轮的承载能力确定的。
但目前并没有一个通用的公式或图表可供使用，因此可参考格里森公司弧齿锥齿轮的方法选取——先根据经验公式或查相应的图表选定小轮的分度圆直径，再根据传动比换算成大轮的分度圆直径，作为准双曲面齿轮大轮节圆直径的初始值。
大轮分度圆直径是否合适，还需经过强度校验，如不满足要求，则要相应加大。
分度圆直径确定下来以后，则大端端面模数由大端分度圆直径除以齿数求得。
2.3确定大轮齿宽F
大轮齿宽F选取可根据F≤0.3A0和F≤10m确定，选二式中计算出的较小值。
A0为外锥距，m为端面模数。
从理论上讲，加大齿宽可增加轮齿的强度和寿命，但这样也将是小端极度削弱，而且要求较小的刀顶宽和刀尖圆角，对制造和减小齿根应力集中都十分不利，如果实际工况下使负荷集中在小端，反倒会使轮齿加快破坏。
2.4选择螺旋方向和小轮偏置E
一般情况下，正车面为顺时针旋转的（从主动轮背后看，或正对被动轮观察，图1），主动锥齿轮的螺旋方向为左旋，被动轮为右旋；正车面为逆时针旋转的，情况相反。
这样可保证大小轮在传动时具有相互推开的轴向力，从而使主被动轮互相推开以避免齿轮承载过热而咬合。
准双曲面齿轮小轮的偏置距E，对于轿车、轻便货车及一般工业应用，偏置距E不能超过当量锥齿轮锥距Am的50%。
对于卡车、拖拉机和铁路机车传动不能超过锥距的20%，用偏置距E与大轮节圆直径d2的比来衡量，则E/d2大约在0.08~0.2之间。
准双曲面齿轮的两种偏置，都保证了准双曲面小轮比同等条件下的弧齿锥齿轮小轮直径大，因此具有更大的强度和刚性，可用于更大的传动比。
其原因说明如下：
令
，由公式可知
（1）
对于弧齿锥齿轮来说，β1=β2，k=1；但对于准双曲面齿轮来说，β1>β2，k>1。
k称为准双曲面齿轮加大系数。
通常将k控制在1.3~1.5之间。
因为准双曲面小轮比同等条件下的弧齿锥齿轮小轮直径有所加大，因此准双曲面齿轮轮坯设计时齿厚不需要修正。
如果设计后认为小轮弯曲强度仍然偏低，对小轮进行齿厚修正的方法其实也很简单，只需把大轮实际刀顶距加大，然后再重新计算小轮相应的齿底槽宽、刀盘和机床加工参数即可。
这样大轮齿厚就减小了某一数值，小轮齿厚则加大了相应的值。
2.5小轮中点螺旋角β1
弧齿锥齿轮多采用35°螺旋角，准双曲面齿轮小轮多选用50°螺旋角。
增大螺旋角可适度增大重合度，可使齿轮传动更加平稳，降低噪音。
但也会使齿轮所受轴向力增大，不利于系统整体性能的提高。
按以下经验公式可得到合理的小轮螺旋角β1
（2）
上式单位为度，计算出的角度可以圆整。
一般选取的小轮螺旋角与上式计算得到的值之差不要超过50，否则将难于达到等强度齿设计要求。
此外，计算完后大轮的螺旋角不能超过35°,否则要重新选取小轮的螺旋角。
在早期的格里森计算卡里，要满足事先给定小轮螺旋角的要求并不容易，要经过几次试算。
目前利用计算机程序计算非常方便，小轮的螺旋角可以设计、计算的十分准确。
2.6平均压力角
表2准双曲面齿轮标准压力角
传动用途
小轮齿数z1
平均压力角
一般工业传动
z1≥8
21015’
一般工业传动
z1<8
22030’
载重汽车及拖拉机
22030’
客车及轿车
190
弧齿锥齿轮标准齿形角通常为20°，准双曲面齿轮的平均压力角也有19°、21.25°、22.5°等标准。
增大齿形角可增加轮齿的强度，减小不产生根切的最小齿数，但同时又容易产生齿顶变尖及刀尖宽度过小的情况，还可能使重合度减小。
格里森公司提供的标准压力角如表2所示。
2.7刀盘半径
表3格里森公司推荐刀盘半径
大轮直径
d2（毫米）
刀盘半径rc
大轮直径
d2（毫米）
刀盘半径rc
英寸
毫米
英寸
毫米
75~135
1.75
44.45
165~285
3.75
92.25
100~170
2.25
57.15
195~345
4.5
114.3
110~190
2.5
63.5
260~455
6.0
152.4
130~230
3.0
76.2
350~610
8.0
203.2
135~240
3.125
79.375
455~800
10.5
266.7
表4格里森推荐的齿高系数
小轮齿数
齿高系数
汽车、轿车
一般
5
6
7
8
9
10
11
>12
3.4
3.5
3.6
3.8
3.9
4.0
4.1
4.2
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4.0
4.0
刀盘半径rc根据大轮节圆直径d2选取，刀盘半径已经标准化，表3列出了格里森公司为准双曲面齿轮加工推荐的标准刀盘半径。
从调整灵活性及强度观点，选小的刀盘半径比较有利。
对于大量生产，为增加刀盘使用寿命，选大的刀盘半径更有利。
刀盘半径还可以根据公式rc=d2/（2sinδ2）计算，然后选取距离标准值较近的刀盘半径，该公式计算出的值和表3的数据基本吻合。
2.8齿高系数与齿顶高系数
5Z1≥21的齿顶高系数
传动比（Z1/Z2）
齿顶高系数
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.500
0.450
0.425
0.400
0.375
0.350
0.325
0.300
格里森推荐标准齿高系数fh，如表4所示。
表中的值是在确保不发生齿顶变尖、根切，相对安全、可靠的情况下给出的，因此表中的值并非不能突破。
在进行高齿的设计中，经过齿顶不变尖、不根切的检验，可以取较大的值，表中的值还是有一定更改裕量的。
当“汽车、轿车”的齿顶高系数fa按照表5选取时，其平均压力角应为190，且小轮凹面压力角应不小于120，否则按“一般工业齿轮”处理。
当准双曲面齿轮用展成法加工时而小轮齿数z1≥21时，齿顶高系数fa按表5选取；当齿数比大于2：
1，小轮齿数z1≤20时，无论大轮用何种方法加工，齿顶高系数均按表6选取。
从表中的标准齿顶高系数来看，为避免齿轮发生根切，同时满足大轮、小轮轮齿等强度要求，准双曲面齿轮高度方向进行了一定的修正，有意增加了小轮的强度。
设计中若发现小轮的强度仍然不够，可取更小的齿顶高系数。
少数情况也会出现大轮的强度不够，为增加大轮弯曲强度，可选取较大的齿顶高系数。
当然如果通过调整大轮的刀顶距，平衡两轮的强度也是可以的。
如果要使两轮的强度同时增加，则要采用“非零变位”方法。
2.9轮齿收缩方式
表6Z1≤20的齿顶高系数
小轮齿数Z1
齿顶高系数
5
6
7
8
9~20
0.090
0.110
0.130
0.150
0.170
准双曲面齿轮象弧齿锥齿轮一样轮齿也有三种收缩方式：
（1）双重收缩齿
这种收缩齿具有粗切小轮效率高的优点，通过大小轮的根锥角的选择，可用最大的实际刀顶距的粗切刀盘，能够切出沿齿长具有合理的齿厚收缩的轮齿。
这种方法，在齿轮直径大于刀盘半径时采用效果较好。
不然，由于根锥角的倾斜会使加工出的齿轮小端齿高过短。
（2）标准收缩
标准收缩在齿高的方向收缩效果较好，但由于过渡的齿厚收缩会导致粗切刀盘的刀顶距过小。
为弥补这一缺陷，可适当选择刀盘半径或采用倾斜根线收缩齿加以改善。
（3）齿根倾斜
可弥补上述两种收缩的缺陷，为折衷方案。
3.准双曲面齿轮副的几何设计
弧齿锥齿轮节锥为瞬时运动轴绕两相交传动轴线分别旋转而形成的两个相切的圆锥。
准双曲面齿轮也有两个相切的节锥，其形成过程却要复杂的多，而且与弧齿锥齿轮节锥有着实质性的差异。
下面来研究分析准双曲面齿轮的节面、节锥形成及其相互几何关系。
.3.1准双曲面齿轮节锥的几何要素
交错轴传动的相对运动为螺旋运动，其螺旋轴线绕各齿轮轴线旋转即形成一对单叶双曲面。
该单叶双曲面相切于螺旋运动轴线，即相对运动的瞬时轴线。
因此，单叶双曲面为相错轴传动齿轮副（包括准双曲面齿轮）的瞬轴面，该瞬轴面即为相错轴传动齿轮副的原始节面（其意义就像圆柱齿轮的节圆或弧齿锥齿轮的节锥一样）。
考虑到准双曲面齿轮副所设计齿轮副的啮合范围远远小于单叶双曲面的长度，因此可在这单叶双曲面上截取旁边其中一段来作为节面，并以简单的两个在中点P相切的圆锥面来代替，图2。
图2所示的两个圆锥面称为准双曲面齿轮的节锥，也是进行轮坯设计的分锥。
它们的切点P称为准双曲面齿轮副的节点。
在进行准双曲面齿轮的设计时，主要任务就是确定准双曲面齿轮的两个节锥。
图2中，C1、C2为准双曲面齿轮的轴线。
通常它们垂直交叉，即轴夹角∑=900。
作轴线C1、C2的共垂线,与两轴线相交于O1、O2,点O1、O2称为交叉点。
两轴线的垂直距离O1O2,为准双曲面齿轮副小轮的偏置距E。
过P点作与两轴线C1、C2相交于K1、K2的直线，K1K2称为节垂线。
过点P作与节垂线垂直且唯一的一个平面，该平面即为准双曲面齿轮的节平面（△H1PH2），分别与两轴线C1、C2相交于H1、H2点，H1、H2即为小轮和大轮的锥顶，H1、H2到交叉点O1、O2的距离分别用G、Z表示。
H1P为小轮锥距，H2P为大轮锥距，分别用R1和R2表示。
夹角∠K1H1P、∠K2H2P即为小和大轮的节锥角，分别用δ1、δ2表示。
节平面中的角度∠H1PH2即为准双曲面齿轮的偏置角ε。
P点与两轴线的垂直距离PA1和PA2分别为小轮和大轮的节园半径r1、r2，显然
（3）
节点P在大轮轴线上的投影A2到交叉点O2的距离为ZG，节点P在小轮轴线上的投影A1到交叉点O1的距离为ZP。
如果以H1P、H2P为母线绕各自轴线C1、C2旋转即可画出一对在P点相切的锥面，即构成了准双曲面的两个节锥。
如果PK1、PK2也分别随同一起旋转，则构成了准双曲面齿轮的背锥。
3.1.1准双曲面齿轮节锥的设计计算
第一步，确定节锥参数δ1、δ2、β2和小轮的节点半径r1。
公式如下：
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
由前述准双曲面齿轮设计的初始参数，齿数z1、z2和偏置距E，小轮螺旋角β1和大轮节圆直径r2和刀盘半径rc已知。
因此，由式（4）~（8）可计算出节锥参数δ1、δ2、β2和小轮的节点半径r1，同时计算出的极限压力角α*为下面刀盘齿形角的选取和加工参数的计算提供依据。
第二步，确定节锥顶点的位置G、Z
小轮节锥顶点H1到交叉点O1
（2）的距离G
（9）
大轮节锥定点H2到交叉点O2（图2）的距离Z
（10）
第三步，确定节点P的位置参数ZP、ZG
节点P在小轮轴线上的投影A1到交叉点O1的距离为
（11）
节点P在大轮轴线上的投影A2到交叉点O2的距离为
（12）
第四步，确定齿面凸凹两侧的压力角
由式（4）计算出的准双曲面齿轮的极限压力角通常为负值，少数情况，当偏置距E较小时，如
，计算出的极限压力角也会为正值。
为了使凸凹两侧齿面啮合性能相同，两侧的压力角与极限压力角的差值应该相等，这个差值即平均压力角
。
极限压力角α*无论正负，对于准双曲面齿轮两侧的压力角都应该按下述方法选取
（13）
例如，对于
的准双曲面齿轮副，左面（大轮凸面和小轮凹面）的压力角设计为
右面（大轮凹面和小轮凸面）的压力角设计成
3.2准双曲面齿轮的轮坯设计
接上述步骤，确定大、小轮轮坯尺寸。
第五步，确定大轮轮坯尺寸
准双曲面齿轮大轮的设计如图3所示，其中大端节圆直径d2已知，节锥角δ2、节锥顶点到交叉点的距离Z和节点沿大轮轴线到交叉点的距离ZG已经求出，则其余参数的确定方法如下：
大轮外锥距Re
（14）
准双曲面齿轮齿高参数的确定是以中点为基础，先算出中点处的齿高后再换算到外端（这点与弧齿锥齿轮不同）。
当大轮中点齿高系数fh（按表选取）确定后，则
大轮中点处的工作齿高h与中点法向模数mn的关系为
（15）
（16）
准双曲面齿轮副的顶隙c为
c=0.15h+0.05（17）
中点全齿高为
hm=h+c=1.15h+0.05（18）
大轮齿顶高系数fa（按表15-3选取）确定后，则大轮中点处齿顶高为
ha2=fah（19）
齿根高hf2的为
hf2=hm-ha2=（1.15-fa）h+0.05（20）
当采用标准收缩时，大轮的齿顶角θa2和齿根角θf2的计算公式为
（21）
（22）
当采用双重收缩时，齿顶角和齿根角之和∑θD与弧齿锥齿轮的计算方法类似，格里森推荐的计算公式为
（23）
这时大轮的齿顶角和齿根角的计算公式是
（24）
（25）
准双曲面齿轮的齿根倾斜比弧齿锥齿轮简单，只有绕中点旋转一种。
当采用这种方法时，先用公式
（26）
（27）
算出最大齿顶角与齿根角之和，再用公式（15-17）算出∑θD。
实际采用的齿顶角与齿根角之和∑θt为∑θmax和∑θD的最小值
（28）
这时大轮和小轮的齿顶角和齿根角为
（29）
（30）
大轮的齿顶角与齿根角确定之后，大轮面锥角δa2和根锥角δf2也随之确定
（31）
（32）
大轮外端的齿顶高hae2、齿根高hfe2和全齿高ht可由图15-3确定为
（33）
（34）
（35）
设大轮根锥顶点Of2到交叉点O2的距离为Zf，大轮面锥定点Oa2到交叉点O2的距离为Za，由图3可知：
（36）
（37）
当Zf和Za大于零时，表示根锥顶点和面锥顶点在交叉点之外，小于零时表示根锥顶点和面锥顶点在交叉点和轮坯之间。
由图3可确定大轮的外圆直径de2和轮冠到交叉点O2的距离X2为
（38）
（39）
第六步，确定小轮轮坯尺寸
因为大轮的齿顶高、齿根高和顶隙都是根据中点确定出来的，在确定小轮的轮坯尺寸时，可以认为小轮和大轮在中点啮合时的齿顶高、齿根高和顶隙仍符合标准值，因此可知小轮在中点处的齿顶高ha1和齿根高hf1为
ha1=hf2-c（40）
hf1=ha2+c（41）
考虑大轮的根锥和小轮的面锥在中点相切，利用公式可得
小轮面锥角δa1为
（42）
考虑啮合顶隙c可得小轮面锥顶点到交叉点的距离Ga计算公式
（43）
大轮的面锥和小轮根锥在中点相切，可得小轮根锥角δf1和计算公式
（44）
小轮面锥顶点到交叉点的距离Gf
（45）
小轮齿面宽是根据大轮的齿面宽和大、小轮能充分啮合的条件确定的。
准双曲面齿轮副的瞬时接触线在固定空间的轨迹称为啮合面。
设啮合面和节平面的交线MN（M、N点为啮合面与大轮齿圈的交点，见图4）与小轮节锥母线的夹角为λ
（46）
为了使大轮齿圈都能参加工作，小轮齿圈至少应通过M、N点，即小轮齿面宽不得小于CD的长。
由图12可知
（47）
（48）
由图12可知小轮面锥上点P’点到交叉点O1的距离
B=ZG-ha1sinδa1（49）
设Be为轮冠到交叉点O1的距离，Bi为内冠到交叉点的距离。
由图4可知PD在小轮轴线上的投影为
，PC在小轮轴线上的投影为
，在实际设计中，为了保证大轮的整个齿圈都能参与工作，还需把小轮齿宽向两边延伸了
，因此
（50）
（51）
小轮的实际齿面宽b1和外径de1由图12可以直接求得
（52）
（53）
小轮外端的全齿高也可由图4直接求出
（54）
到此，准双曲面的齿轮尺寸已完全确定，按照上述数据绘制小轮的零件图如图5所示，图中尺寸为必须标注的尺寸。
§4“非零”变位准双曲面齿轮的设计方法
4.1准双曲面齿轮的“非零变位”设计原理
节平面在节点P处的公法线K1K2分别绕小齿轮和大齿轮轴线回转，则形成一对圆锥面称为准双曲面齿轮中点的背锥。
这在对图2的说明中已经提到。
它们与锥齿轮的背锥相同，但是在运动过程中准双曲面齿轮的中点背锥处于相对滑动接触状态。
中点背锥与齿面相截而得到的齿廓形状，是准双曲面齿轮的中点背锥齿形。
它是由直刃刀具所展成，与球面渐开线非常相近。
中点背锥是可展曲面，将其展开形成一对极薄的交叉轴斜齿轮副，把它们作为准双曲面齿轮的假想齿轮副。
假想齿轮副的参数除齿数外其它都与准双曲面齿轮是对应的，如螺旋角、压力角、模数等。
为实现准双曲面齿轮的非零变位设计，我们借助准双曲面齿轮的假想齿轮副，并引入交叉轴斜齿轮副的变位概念，得到准双曲面齿轮的非零变位设计模型，如图14所示。
与零变位相比其主要特征是分圆与节圆分离，工艺节点与理论啮合节点分离。
具体实现方法是“分锥与节锥相对变位”。
根据准双曲面齿轮副的相对运动关系，在节点P'可作唯一的一对相切圆锥面称为节锥，其公切面称为节平面。
设齿面1和齿面2为P'点处啮合的一对共轭曲面，则它们的节点参数应满足以下几个关系式：
55）
56）
57）
58）
其余关系式自然满足。
其中，
，称为放大系数。
σ=90︒-∑
把交叉轴斜齿轮副的变位原理应用于准双曲面齿轮的假想齿轮副，可知在分圆与节圆分离的情况下，准双曲面齿轮副的分圆参数和节圆参数应满足以下关系式
（59）
（60）
以上公式中省略了下标1和2。
为使P'点成为理论啮合节点，应使下式满足：
（61）
其中，∑X为综合变位系数，∑X＝（Xt1+Xt2）+2（Xl+X2）tgα0；Xt1，Xt2为切向变位系数，X1，X2为径向变位系数。
求解方程组（58）和（59），并保证满足式（60）使P'点成为理论啮合节点，便可确定在分圆与节圆分离条件下的分圆参数与节圆参数。
在分圆参数与节圆参数确定之后，可得到中心距分离系数Y*为
（62）
齿顶高变动系数σ*为
σ*=Xl+X2-Y*（63）
小齿轮和大齿轮的齿根高为
hf1=（ha*+C*-x1）·mn（64）
hf2=（ha*+C*-x2）·mn（65）
小齿轮和大齿轮的齿顶高为
ha1=（ha*+x1-σ*）·mn（66）
ha2=（ha*+x2-σ*）·mn（67）
全齿高为
h=（2ha*+C*-σ*）·mn（68）
顶隙为
C=C*·mn（69）
在变位系数和刀齿压力角确定的情况下，方程组仍有三个自由度，用于选择理论啮合节点在三维空间中的合适位置。
与传统的准双曲面齿轮设计模型相比，“非零变位”设计模型由于无X1＝-X2和Xt1=-Xt2的限制而多出了两个设计自由度。
5.2“非零变位”设计计算步骤
综合以上研究结果，准双曲面齿轮的“非零变位”设计步骤如下：
（1）选择基本参数。
一般情况下，基本参数为：
偏置距E12；轴交角∑；齿数Z1，Z2；大轮大端模数m；小轮理论螺旋角β10；齿高系数
；顶隙系数C*；变位系数X1，X2，Xt1，Xt2。
这些基本参数可根据用途、结构、经验或优化方法确定。
（2）根据传统设计方法，求解“标准”和“高度变位”的节圆参数（此时，分圆与节圆重合，分圆参数与节圆参数相同）。
（3）根据“广义变位”的形式，求解方程组（15-41）、（15-42）和方程（15-43），得到分圆与节圆分离条件下的分圆和节圆参数。
（4）根据分圆参数确定齿高尺寸
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