初一数学导学提纲14.docx

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初一数学导学提纲14

台前县励志中学学生课堂导学案科目：

初一数学组

课题12.3角的平分线的性质

（1）第4课时

班级姓名小组

【教学目标】

1、通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理．

2、经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法．

3、可通过学生折纸活动得到角平分线上的点到角的两边的距离相等的结论．利用全等来证明它的逆定理．

【教学重点】领会角的平分线的两个互逆定理．

【教学难点】两个互逆定理的实际应用

【自主学习】

（1）了解感知

【问题探究】

如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗？

小组讨论后得出：

根据三角形全等条件“边边边”判定法，可以说明这个仪器的制作原理．

操作观察：

已知：

∠AOB．

求法：

∠AOB的平分线．

作法：

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．

（2）分别以M、N为圆心，大于

MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．

【学生活动】动手制图（尺规），边画图边领会，认识角平分线的定义；同时在实践操作中感知．

（2）、深入学习

1、课本P19练习．

动手画图，从中得到：

直线CD与直线AB是互相垂直的．

如课本图12．3─3，将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？

【学生活动】实践感知，互动交流，得出结论，“从实践中可以看出，第一条折痕是∠AOB的平分线OC，第二次折叠形成的两条折痕PD、PE是角的平分线上一点到∠AOB两边的距离，这两个距离相等．”

论证如下：

已知：

OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E（课本图11．3─4）

求证：

PD=PE．

证明：

∵PD⊥OA，PE⊥OB，

∴∠PDO=∠PEO=90°

在△PDO和△PEO中，

∴△PDO≌△PEO（AAS）

∴PD=PE

【归纳如下】

角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

如课本图11．3─5，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：

20000）？

【学生活动】四人小组合作学习，动手操作探究，获得问题结论．从实践中可知：

角平分线上的点到角的两边距离相等，将条件和结论互换：

到角的两边的距离相等的点也在角的平分线．

证明如下：

已知：

PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE．

求证：

点P在∠AOB的平分线上．

证明：

经过点P作射线OC．

∵PD⊥OA，PE⊥OB

∴∠PDO=∠PEO=90°

在Rt△PDO和Rt△PEO中，

∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）

∴∠AOC=∠BOC，

∴OC是∠AOB的平分线．

【归纳】到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．

【迁移运用】

【例】如课本图12．3─6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：

点P到三边AB，BC，CA的距离相等．

（因为已知、求证中都没有具体说明哪些线段是距离，而证明它们相等必须标出它们．所以这一段话要在证明中写出，同辅助线一样处理．如果已知中写明点P到三边的距离是哪些线段，那么图中画实线，在证明中就可以不写。

）

证明：

过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F．

∴BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．

∴PD=PE

同理PE=PF

∴PD=PE=PF

即点P到边AB、BC、CA的距离相等．

【评析】在几何里，如果证明的过程完全一样，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略详细证明过程．

【检练】

1、课本P22练习．

2、学生自行小结角平分线性质及其逆定理，和它们的区别．

3、说明本节例子实际上是证明三角形三条角平分线相交于一点的问题，说明这一点是三角形的内切圆的圆心（为以后学习设伏）．

【作业布置】

1．课本P22习题11．3第1、2、3题．

2．选用课时作业设计．

课堂总结

本节课通过动手操作，在合作交流、比较中共同发现问题，培养直观发现问题的能力，在反思中发现新知，体会解决问题的方法．通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定直角三角形全等有五种方法．

课本P44习题第7，8题。

检：

分别指出下列图形中的同位角、内错角、同旁内角。

检：

分别指出下列图形中的同位角、内错角、同旁内角。

小结：

1.要掌握好垂线的概念；

2.要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标。

检：

课本第139页第8题

努力每一天进步每一刻