七年级一元一次方程解应用题分类精编大量题目经典全面.docx
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七年级一元一次方程解应用题分类精编大量题目经典全面
列方程解应用题
第一讲和、差、倍、分，盈亏等实际问题的解法
1．和、差、倍、分问题
例1小明做了一个实验，把黄豆育成豆芽后，重量可以增加7.5倍，如果小明想要得到3400千克黄豆芽，需要多少千克黄豆？
2．盈亏问题
例2用化肥若干千克给一块麦田追肥，每公顷6kg还差17kg；每公顷5kg就余下3kg．问这块麦田有多少公顷？
共有化肥多少千克？
3．劳力调配问题
例3在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两地共调12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应该从甲、乙两处各调走多少人？
4．产品配套问题
例4星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服装的订单，已知每3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750m长的这种布料生产学生服。
应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？
共能生产多少套
5．比赛积分问题
例5在一次有12队参加的足球循环赛（每两个队之间赛且只赛一场），规定胜一场计3分，平一场计1分，负一场计0分，某队在这次循环赛中胜场比负场多2场，结果共积18分，问该对战平机场？
6．容积（体积）问题
例6一个容器装47L水，另一个容器装58L水。
如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水相当于这个容器容量的一半;如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器的水相当于这个容器容积的，求这两个容器的容量各是多少？
基础达标演练
l．一桶油连桶重8kg，油用去一半后连桶重4.5kg，则桶中原有油多少?
2．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果乙处工作人数是甲处工作人数的1/3，应从乙处调多少人到甲处?
3．某课外兴趣小组的女生占全组人数的1/3，再加人6名女生后，女生人数就占原来的一半，问此课外兴趣小组原有多少人?
4．甲、乙两仓共有大米50t，从甲仓取出1/10，从乙仓取出2/5，则两仓所剩大米相等。
则甲仓原有大米多少t?
5．甲、乙两人各有钱若干元，若甲给乙5元，则甲、乙两人的钱数相等；若乙给甲40元．则甲的钱数是乙剩下的4倍，甲原有的钱数多少?
6．41人参加运土劳动，有30根扁担，要安排多少人抬、多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少?
7．某旅行团外出旅行，如果每辆汽车坐45人，那么有10人没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出一辆车，求有多少辆汽车？
8．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工．
9．用绳量井深，三折而量，绳长比井深多2m，四折而量，绳长比井深少1m，求绳子长？
井深？
10．有两根绳子，第一根长110m，第二根绳长80m，两根绳子剪去相同的长度后，第一根绳子的长度是第二根绳子的3倍，求每根绳子剪掉多少米？
11．一辆翻斗车向工地运送一堆石子，第一天运了这对石子的1/3还多2吨，第二天运了剩下的1/2少1吨，这时还剩下38吨石子没运完，这对石子原有多少吨？
12．某企业原来管理人员与营销人数之比为3：
2，总人数为180人，为了扩大市场，从管理人员中抽调多少人参加营销工作，就能使营销人员人数是管理人员人数的2倍？
13．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生?
14．甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如果甲队人数是乙队人数的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三队各有多少人?
15．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽配套?
（每个螺栓配两个螺帽）
16．爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘后两人得分相等，他们各赢了多少盘?
17．某校七年级选出男生的和12名女生参加数学竞赛，余下的男生人数恰好是所余下的女生人数的2倍．已知该年级共有学生156人，问男生、女生各有多少人?
18．甲工厂有某种原料120t，乙工厂有同样原料96t，甲厂每天用原料15t，乙厂每天用原料90t，问多少天后，两厂剩下的原料相等?
19．有桔子、梨、苹果三种水果若干，梨的个数是桔子个数的4/5，苹果个数是桔子个数的2/3，梨的个数比苹果多2个，问筐内三种水果共有多少个?
20．某沿海发达镇2006年的人均收人是16000元，比2004年的人均收入翻两番还多2000元，该镇2004年人均收人多少元？
21．李大爷到商店购鞋，仅知道自己的老尺码是43码，而不知道自己应穿多大的新鞋号，他记得老尺码加上一个数后折半计算即为新鞋号，由于他儿子鞋号的新老尺码都是整数且容易记住，因而他知道儿子穿鞋的老尺码是40号，新鞋号是25号，现在请你帮助李大爷计算一下他的新鞋号是多少?
22．某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种成分的质量比为0.7：
1：
2：
4.7，现要配制这种中药2100g，四种草药分别要多少克?
23．阅读下列材料，并交流体会．
诗仙李白本性嗜酒，豪放、旷达，向有斗酒诗百篇的美誉，为唐代‘饮中八仙’之一，民间流传李白买酒歌谣，是一道有趣的数学问题：
李白街上走，提壶去买酒；遇店加一倍，见花喝一斗；三遇店和花，喝完壶中酒，试问壶中原有多少酒？
24．小明和小颍同学在课多外学习中，用20张白卡纸做包装盒，，每张白卡纸可以做盒身2个或者做盒底盖3个。
现1个盒身和2个底盖恰好做成一个包装盒，为了充分利用材料，使做成的盒身和底盖正好配套，小明和小颖设计了如下两种方案。
方案一：
把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底
方案二：
先把一张白卡纸适当套裁出一个盒身和一个盒底，余下自卡纸分成两部分，一部分盒身，一部分做底盖，想一想，小明和小颍设计的方案是否可行·
列方程解应用题
第二讲工程类应用题的解法
工程问题涉及的基本量有：
工作总量，工作效率，工作时间．它们之间的关系是，工作总量=各部分工作量之和=1；工作量=工作效率×工作时间
1．常见的工程问题
这类题的关键是抓住“工作总量=工作时间×工作效率”来找等量关系列程，一般把工作总量看成单位1．
例1一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作。
问还需要多少天能完成这项工程的。
2．打字问题
例2一部稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分由乙打，还需多少天完成?
3．注（排）水问题
例3一个水池，有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是入水管，丙是排水管，单开甲管16min可将水池注满，单开乙管lOmin可将水池注满，单开丙管20可将空池水放完，现在先开甲、乙两菅，4min后关上甲管开丙管，问又经过几分钟才能将水池注满?
4．比赛情况分析问题
例4足球比赛的记分规则为：
胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分。
请问：
（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可达到预期的目标，请你分析，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
基础达标演练
1．一件工作甲单独做要4天完成，乙独做要6天完成，则两人合作几天天完成
2．一件工作甲单独做要4天完成，乙独做要6天完成，则两人合作几天天完成
3．某项工程，甲单独完成要45天，乙独做要30天，若乙先单干22天，余下的由甲完成，问甲、乙一共用几天可全部完成任务?
4．某车间计划生产a个零件，原计划每天生产x个，按计划要天完成；提高效率后，实际每天比原计划多生产10个零件，实际要天完成；若实际比原计划提前m天完成生产计划，则按此条件列出的方程是
5．甲、乙二人合做一项工作，8天可以完成，若乙单独做要12天才能完成，问甲独做，几天才能完成?
6．修一条路甲队要10天完成，乙队要15天完成，先由甲乙两队合修，中途乙队因事调走，余下任务由甲队继续干5天才完成，问甲、乙队各干了多少天?
7．某车间每天装配6台机床，预计若干天装配完成一批机床，在装配了这批机床的以后，改进了工艺水平，工效提高到原来的4倍，结果比预期提前10天完成，求这批机床的台数为多少?
第三讲与数字有关应用题的解法
l．数字问题
例1一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1.将两个数字调换顺序后所得的数比原数小63，求原数？
例2一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大3，而比百位上的数字小l，且三个数字之和的50倍比这个三位数小2，求这个三位数。
2．整体思想解数字问题
例3一个四位数的首位数字是7，如果把首位上的数字放在十位上，那么所得到的新四位数比原四位数的一半多3。
求原四位数。
3．年龄问题
例4已知今年甲、己两人年龄和为50岁，当甲像乙那么大年龄时，甲的年龄是乙的年龄的2倍．求今年甲、乙各多少岁？
4．探究规律型问题
例5赵华和王亮做游戏，赵华拿出一张日历说：
“我用笔圈出2×2的一个正方形，它们数目之和是80，你知道我圈出的是哪几个数吗?
”你能帮王亮解决吗?
基础达标演练
1．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是多大？
2．一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是多少？
3．一个三位数，三个数位上的数字和是16，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大2，则十位上的数字是多少？
4．一个三位数的个位数字是7，若把个位数字移到首位，则新数比原数的5倍还多86，求这三个数．
5．现在弟弟的年龄恰是哥哥年龄的
，而九年前弟弟的年龄是哥哥年龄的
，则哥哥现在的年龄是多少？
6．四个连续奇数之和等于2000，求这四个数？
7．一个两位数，它等于个位数字与十位数字和的4倍，个位数字减十位数字的差是4，求这个两位数．
8．三少年现在的年龄之和为33，多少年后二人的年龄是现在年龄之和的两倍。
9．若三个连续偶数的和是24，则它们的积是多少？
10．如图所示，苹苹在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是多少？
11．一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是8，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的2倍多lO，求原来的两位数．
12．甲、乙、丙三个数的比为7：
12：
13，甲、乙两数的和减去丙数的差等于36，求这三个数。
13．一个四位数，左边第一位数字是7，如果把这个数字调到最右边，那么这个新的数就要比原数减少864，求原来四位数。
14．有两个数，第一个数比第二个数的
还小4，第二个数恰好等于第一个数的4倍.求着两个数。
15．有一些分别标有6、12、18、24、…、的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，你能拿到相邻的三张卡片，使得这些卡片上的数字之和是369吗?
如果能拿到，请求出这三张卡片上的数各是多少。
如果拿不到，请说明理由。
第四讲行程类问题
1．行程问题中，路程、时间、速度间存在着一个重要的等量关系：
路程=时间×速度
2．行程问题有三种常见类型
（1）相遇问题：
①相遇时间×速度和=路程和
②S甲+S乙=S
（2）追及问题：
①追及时间×速度差=被追及距离．
②S快+S慢=S
（3）航行问题：
顺水速度=静水中速度+水流速度
逆水速度=静水中速度水流速度．
飞行问题可类比航行问题理解．
3．环形跑道问题
这种问题有两种类型：
同向和异向．当同向出发时，相当于追及问题；当异向出发时，相当于相遇问题．
假设甲、乙两人同时从A地出发，同向而行，则快者第一次追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长
假设甲、乙两人同时从A地出发，异向而行，则两人第一次相遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长
4．火车过桥问题
（1）车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段过程，所走路程为一个车长+桥长；
（2）车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段过程，所行路程为桥长-车长．
1．相遇与追及问题
例1A、B两站间的路程为448km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：
（1）两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇?
（2）两车相向而行，慢车先开28min，快车开出后多少小时两车相遇?
（3）两车同时开出,相向而行,如果慢车在前，出发后多少小时快车可追上慢车。
2．环行问题
例2甲、己两人环湖散步，环湖一周是400m，甲每分钟走80m，乙速是甲速的5/4。
（1）甲，乙两人在同地背向而行，多长时间后两人相遇？
（2）甲，己两人在同地同向而行，多长时间后两人向遇?
3．流速问题
例3一轮船航行于两个码头之间，逆水需10h，顺水需6h已知该船在静水中中每小时航行12km。
求水流速度和两码头之间的距离。
4．车上（下）桥问题
例4．已知某一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1min，整个火车完全在桥上的时间是40秒。
（1）求火车的速度。
（2）求火车的车长
5．间接设未知数
例5．从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12km的速度下山，而以每小时9km速度通过平路，到乙地共55mim．他回来时以每小时8km的速度通过平路，而以每小时4km速度上山，回到甲地用1.5h，求甲乙两地距离。
例6．有一只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人，一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，
还需7分钟到达学校．
（1）此时，若绕道而行，要15min到达学校．从节省时间考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校?
（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟扔有3人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前了6min通过道口，问维持秩序的时阿是多少?
基础达标演练
1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7m，乙每秒钟跑6.5m，甲比乙先跑5m，问多少秒后，甲可追及乙。
2．甲以5km/h的速度先走16min，乙以13km/h的速度追甲，则乙追上甲需要多少min。
3．某人上山的平均速度为4km/h，下山的平均速度为6km/h，则他往返一次的平均速度是多少?
4．甲、乙两人沿圆形跑道赛跑，相向而跑时，2min相遇一次；同向而跑时，6min相遇1次，则两人每分钟跑的圈数分别是多少?
5．某人从家里去上班，每小时行5km，下班接原路返回时，每小时行4km，结果下班返回比上班多花10min。
求上班所用时间。
6．甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向丽行．甲每小时走5km，乙每小时走3km，两人在距离A、B两地中点2km的地方相遇，求A、B两地的路程．
7．一架飞机飞行在两个城市之间，顺风要2h45min，逆风要3h，已知风速是20km/h，求两城市间距离．
8．甲、乙两人相距60km，甲骑摩托车，速度为60km/h；乙骑自行车，速度为20km/h，两人同时出发，同向行驶，问甲经过多长时间能追上乙?
9．一轮船在A、B两地之间航行，顺水用3h，逆水比顺水多用30min，轮船在静水中的速度是26km/h，问水流的速度是多少?
10．小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：
“后面有一辆自行车吗?
”司机同答：
“10min前我超过一辆自行车．”小明又问：
“你的车速是多少?
”司机回答：
“75km/h”小明继续走了20min就遇到了这辆自行车。
小明估计自己步行的速度是3km/h，这样小明就算出了自行车的速度，这辆自行车的速度是多少?
11．甲、乙两人从相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行，速度为5km/h，乙骑自行车，3h后两人相遇．求乙的速度．如果甲、乙两人同向而行，甲在前，乙在后，则经过多少小时乙追上甲?
12．甲、乙两人骑自行车从相距75km的两地相向而行，甲行了2h20min；，乙开始动身，又经过1h40min，两人相遇，已知甲比乙每小时慢2.5km，问甲、乙两人每小时各走多少千米?
13．甲列车从A地以50km/h的速度开往B地，lh后，乙列车从B地以70km/h的速度开往A地，如果A，B两地相距200km，求两车相遇点距A地多远?
14．从家里骑摩托车去火车站，如果每小时走30km，那么比开车时间早到15min，如果每小时走18km，那么比开车时间迟到15min，现在打算比开车时间早10min到达火车站，那么摩托车的速度应该是多少?
15．一只轮船在两码头间航行，顺流航行要4h，逆流航行要5h，如果水流速度是每小时3km，求两码头间的距离．
16．甲乙两车从A、B两地于上午8点钟同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快2km/h，到上午10点钟，两车还相距36km，又过2h后两车又相距36km
（1）求A、B两地间的距离与两车的速度；
（2）若甲乙两车分别从A、B两地同时相向而行到达B、A两地后立即返回．求两车第一次相遇和第二次相遇所走的时间各是多少?
17．甲、乙两人在400m环形跑道上练习长跑，两人速度分别为200m/min和160m/min。
两人同时从起点同向出发，当两人起跑后第一次并肩时经过了多少时间?
这时他们各跑了多少圈?
18．甲、乙两车站相距192km，一列快车和一列慢车同时分别从甲、乙两站出发，快车每小时行72km，慢车每小时行48km
（1）如果两车相向而行，那么出发后几小时两车相遇?
（2）如果两车同向而行，快车在慢车的后面，几小时后，快车追上慢车?
（3）如果两车都从甲站开往乙站，慢车先出发1h，那么快车追上慢车时，离乙站还有多远?
19．一列火车匀速前进，从它进入300m长的隧道到完全通过隧道经历了20s．隧道顶部一盏固定的灯光，在列车上照了10s，求火车车身长．
20．一旅客坐在时速40km的客车上，他看见迎面开来的火车，用了3s的时间从他窗前驶过，已知迎面火车长75m，求火车速度．
21．某人原计划骑车以每小时12km的速度由A地去B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事将原计划出发的时间推迟了20min，只好以每小时15km的速度前进，结果比规定的时间早4min到达B地．求A，B两地问的距离．
22．甲、乙两船航行于A、B两地之间，由A到B航速每小时35km，由B到A航速每小时25km，今甲船由A地开往B地，乙船由B地开往A地，甲船先航行2h，两船在距B地120km处相遇，求两地的距离和相遇时甲船航行的时间．
23．甲、乙二人同时从A地去B地，甲骑自行车，乙步行，甲每小时走的路程比乙每小时走的路程的3倍还多1km，甲到达B地停留45min（乙尚未到达B地），然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发时间为3h，若A、B两地相距25.5km，求二人速度各是多少?
24．一支队伍长450m，以每分钟90m的速度前进，某人从排尾到排头取东西后立即返回排尾，他的速度是每秒3m，求此人往返共需多少时间?
25．某市出租车公司的出租车收费标准如下：
3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分，每千米收费l.5元．
（1）写出应收费y（元）与出租车行驶的路程x（km）（x>3）之间的关系式；
（2）小明乘出租车行驶6km应付多少元?
（3）若小李付车费17元．则小李乘出租车最远行驶多少千米?
26．在长江中有甲、乙两船，现同时由A顺流而下，乙船到B地时接到通知要立即返回到C地执行任务，甲船继续航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是7.5km/h，水流速度是2.5km/h，A、C两地间距离为10km。
如果乙船由A经B地到达C地共用4h，问乙船从B地到达C地时甲船驶离B地多远?
第五讲与增长率（降低率）有关的问题
1．打折销售问题
（1）打折，就是商品以原价为基础，接一定的比例降价出售，打折的实质是商家们的一种促销行为．打折销售实际上是利润率问题．
（2）打折销售问题中几个基本量及其之间的关系：
销售问题中的基本量有：
进价a元，售价b元，利润p元，利润率w，这些量之间的关系为：
p=b-a=w·a,w=
错误！
未定义书签。
等，这是解决本类问题的基础．
（3）商品打x折，是指按定价的x/10
错误！
未定义书签。
销售，而不是把定价减少x/10
错误！
未定义书签。
销售.另要注意，打x折后用而
错误！
未定义书签。
参与计算，而不是用x参与计算·
2．储蓄问题
（1）储蓄问题与我们日常生活密切相关，在这类问题中有本金、利息、利率、本息和存款期限这些基本量．顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫做利息，存入的时间叫做期数，每个期数后利息与本金的比叫做利率，通常用百分数表示·
（2）储蓄问题中基本量之间的关系．
本息和=本金+利息=（1+利率）×本金×期数。
利息=本金×利率×期数
利率=
错误！
未定义书签。
（3）我国从1999年11月1日开始对储蓄存款利息征收个人所得税，即征收存款所产生利息的20%，但教育储蓄和购买国厍券不需要缴纳个人所得税。
1．打折销售
这类题涉及以下基本关系式，它是寻找等量关系的依据。
（1）（1+提价的百分数）×原价=现价·
（2）销售利润=商晶售价一商品进价·
（3）
错误！
未定义书签。
×100%=利润率
（4）
错误！
未定义书签。
×标价=实价
例1已知甲、乙两种商品原单价和为100元，因市场变化，甲商品九折销售，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？
例2某商店在某一时同以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈列还是亏损，或是不盈不亏？
2储蓄问题
这类问题要分清以下概念及关系式：
（1）顾客存人银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫做利息，它们的和叫做本息和．即本息和=本金+利息
（2）顾客将钱存人银行的时间叫期数，每个期数内的利息和本金的比叫做利率。
这样，本金
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