第17讲鸡兔同笼问题二完整版.docx
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第17讲鸡兔同笼问题二完整版
第17讲鸡兔同笼问题二
兴趣篇
1.★笼子里有一些3腿鸡和6腿兔,共有8个头,30条腿.请问:
其中有多少只3腿鸡?
答案:
6只
解答假设全是6腿兔,那么一共有腿6×8=48(条),比实际多了48-30=18(条).
每把1只6腿兔换成1只3腿鸡,腿就会少6-3=3(条),则换了18÷3=6(次).
所以3腿鸡有6×1=6(只).
2-★因生存环境的变化,出现了3条腿的变异青蛙;现在捕到4条腿的正常青蛙和3条腿的变异青蛙共30只,总共115条腿.请问:
捕到多少只3条腿的变异青蛙?
答案5只
解答假设全是正常青蛙,那么一共有腿30×4=120(条),比实际多了120-115=5(条).
每把1只正常青蛙换成1只变异青蛙,腿就会少4-3=1(条),则换了5÷1=5(次).
所以3条腿的变异青蛙有5×1=5(只).
3.★大卡车一次能运7吨土,小卡车一次能运4吨土,现在有大、小卡车70辆,一次恰好能运土400吨.请问:
大卡车有多少辆?
答案40辆
解答假设全是小卡车,那么一共能装4×70=280(吨),比实际少了400-280=120(吨).
每把1辆小卡车换成1辆大卡车,就多装7-4=3(吨),则换了120÷3=40(次).
所以大卡车有40×1=40(辆).1
4.★★一辆卡车运粮食,每次能运5吨,晴天时每天能运8次,雨天时每天只能运3次,这辆卡车10天共运了325吨粮食,在这10天中,晴天和雨天各有几天?
答案7个晴天,3个雨天
解答方法一:
由题意得,晴天每天能运5×8=40(吨),雨天每天能运5×3=15(吨).
假设全是晴天,则一共能运40×10=40O(吨),比实际多了400-325=75(吨).
每把1个晴天换成1个雨天,就会少运40-15=25(吨),则换了75÷25=3(次).
所以雨天有3天,晴天有10-3=7(天)
方法二:
因为卡车每次能运5吨粮食,运了325吨粮食需要325÷5=65(次).
假设全是晴天,那么一共能运8×10=80(次),比实际多运了80-65—15(次).
每把1个晴天换成1个雨天,就会少运8-3=5(次),则换了15÷5=3(次).
所以雨天有3天,晴天有10-3=7(天).
5.★★有若干只鸡和兔,其中鸡比兔多12只,它们一共有84条腿,问鸡和兔各有多少只?
答案鸡22只,兔10只
解答方法一:
把1只鸡和1只兔分成一组,每组用虚线的方框表示,如下图所示:
右边的12只鸡有2×12=24(条)腿,因此所有组内一共有84-24=60(条)腿.
又每组里有2+4=6(条)腿,那么一共有60÷6=10(组).
所以兔有10×1=10(只),鸡有10+12=22(只).
方法二:
假设兔有0只,则鸡就有12只,那么一共有腿O×4+2×12=24(条).
比实际少了84-24=60(条)腿.
每增加1只兔,鸡也随着增加了1只,腿数就会增加4+2=6(条).
为了补上少了的60条腿,就需要增加60÷6=10(只)兔.
因此兔有0+10=10(只),鸡就有10+12=22(只).
6.北京大学乒乓球馆内,一共有34人正在进行乒乓球比赛,其中单打比赛的球台比双打比赛的球台多2张.请问:
一共有多少张球台正在进行比赛?
答案12张
解答把1张单打球台和1张双打球台配成一组,全部分组后,单打球台剩下2张.
用数字2代表单打球台,数字4代表双打球台,用虚线方框把一组框在一起,如下图所示:
由上图可知,组内一共有34-2×2=30(人).每组有4+2=6(人),则应有30÷6=5(组).
因此,双打球台有5×1=5(张),单打球台有5+2=7(张),则一共有5+7=12(张)球台正在进行比赛.
7.★★有若干只鸡和兔,其中鸡和兔的数量一样多,兔的总腿数比鸡的总腿数多3C条,请问:
鸡、兔各有多少只?
8.★★癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏,癞蛤蟆比天鹅多12只,癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条.那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只?
答案各15只
解答因“鸡和兔的数量一样多”’则将1只鸡和1只兔分为一组,如下图所示:
每组兔腿比鸡腿多2条,又兔腿比鸡腿一共多30条,那么一共有30÷2=15(组)。
所以鸡有15只,兔有15只.
缺
9.★★癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏,天鹅比癞蛤蟆多15只,癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多36条.那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只?
答案癞蛤蟆33只,天鹅48只
解答如果再“请来”15只癞蛤蟆,将1只癞蛤蟆和1只天鹅分成一组,恰好分完.
如下图所示,“四”代表“请来”的癞蛤蟆:
此时,癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多36+4×15=96(条).
每组中,1只癞蛤蟆比1只天鹅多4-2=2(条)腿,则应有96÷2=48(组).
因此,天鹅有48×1=48(只),癞蛤蟆有48-15=33(只).
10.鸡兔同笼,鸡和兔共30只,鸡的总腿数和兔的总腿数一样多.那么鸡和兔各有多少只?
答案鸡20只,兔10只
解答把1只兔和2只鸡分成一组,每组有3只,如下图所示:
一共可分成30÷3=10(组),所以兔有10×1=10(只),鸡有10×2=20(只).
拓展篇
1.★★体育课上,三年级一班的46名同学都在操场上玩球,每个篮球有6名同学玩,每个排球有8名同学玩,篮球和排球一共有7个.问:
玩排球的同学有多少名?
答案16名
解答假设全是篮球,则应有6×7=42(名)同学在玩,比实际少了46-42=4(名).
每把1个篮球换成1个排球,就会多8-6=2(名)同学,所以换了4÷2=2(次).
那么应该有2×1=2(个)排球.因此,玩排球的同学有8×2=16(名).
2.★★集体劳动时,女生抬土,每2名女生尾1根扁担抬1个筐,男生挑土,每1名男生用1根扁担挑2个筐,结果共用了27根扁担和44个筐,请问:
女生和男生各有多少名?
答案女生20名,男生17名
解答2名女生用1根扁担抬1个筐,如下图所示:
1名男生用1根扁担挑2个筐,如下图所示:
把扁担分成两种:
男生用的扁担为“男用扁担”,女生用的扁担为“女用扁担”.
假设全是女用扁担,27根女用扁担应有27×1=27(个)筐,比实际少了44-27=17(个)筐.
每把1根女用扁担换成1根男用扁担,就会多了2-1=1(个)筐.则需要换17÷1=17(次).
所以男用扁担有17×1=17(根),女用扁担有27-17=10(根).
那么男生有17×1=17(名),女生有10×2=20(名).
3.有大、小猴共15只,它们一起去摘水蜜桃.猴王在场监督的时候(猴王不摘,也不算在15只猴子内),一只大猴子每小时摘25个,一只小猴子每小时摘22个;猴王不在的时候,每只猴子每小时都会少摘10个,某天猴子们共摘了8小时,最后2小时猴王才到场监督,结果共摘了1980个水蜜桃,请问:
大、小猴子各有多少只?
答案大猴子10只,小猴子5只
解答最后2小时有猴王到场监督,15只猴子每小时都各多摘10个桃,则一共多摘10×15×2=300(个).
如果猴王8小时都没来监督,则大小猴子们只摘桃1980-300=1680(个),每小时摘1680÷8=210(个).
假设15只全是大猴子,那么每小时能摘桃15×15=225(个),比实际多了225-210=15(个).
每把1只大猴子换成1只小猴子,就会少摘15-12=3(个)桃.则需要换15÷3=5(次).
因此小猴子有5×1=5(只),大猴子有15-5=10(只).
4.天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧,九头鸟有九头一尾,九尾狐有九尾一头,孙悟空将它们抓起来关进了笼子,猪八戒在笼子外数出了134个头和166条尾巴.请同学们算一算:
共有多少只九头鸟?
多少只九尾狐?
答案九头鸟13只,九尾狐17只
解答方法一:
用下面的图来表示九头鸟和九尾狐,圆圈上面的数字是头的个数,下面是尾巴的个数:
由图得无论是九头鸟,还是九尾狐,每只头数和尾数的和都是10.
因此,九头鸟和九尾狐一共有(134+166)÷10=30(只).
假设全是九尾狐,则应有30×1=30(个)头,比实际少了134-30=104(个).
每把1只九尾狐换成1只九头鸟,头就会多9-1=8(个).则需要换104÷8=13(次).
所以九头鸟有13×1=13(只),九尾狐有30-13=17(只).
方法二:
把1只九头鸟和1只九尾狐分成一组.粗线左边这些组中,每组的总头数和总尾数是相等的.由题中条件知道,总尾数166条比总头数134个多,那么分完组后剩下的一定是九尾狐,在图中粗线的右边,如下图所示:
对于1只九尾狐,它的尾数比头数多9-1=8.
总尾数比总头数多166-134=32,因此粗线右边有32÷8=4(只)九尾狐.
图中粗线左边和右边总头数是134个,除去右边的4只九尾狐,还有头134-4=130(个).
每组有10个头,则有130÷10=13(组).
所以九头鸟有13×1=13(只),九尾狐有13+4=17(只).
5.一群黄鼠狼给鸡拜年,黄鼠狼和鸡一共有24只,鸡的总腿数比黄鼠狼的总腿数多18条,求黄鼠狼和鸡各有几只?
答案黄鼠狼5只,鸡19只
解答方法一:
假设全是鸡,那么鸡腿比黄鼠狼腿多2×24-4×O=48(条),与实际相差48-18=30(条).
每把1只鸡换成1只黄鼠狼时,鸡的总腿数就减少了2条,而黄鼠狼的总腿数增加了4条,即腿数的差减少了6条,则需要换30÷6=5(次).
所以黄鼠狼有5×1=5(只),鸡有24-5=19(只).
方法二:
把2只鸡和1只黄鼠狼分成一组,每组里面黄鼠狼的腿数和鸡的腿数相等.根据题意,分好组之后,还剩下18÷2=9(只)鸡,如下图所示:
则组内鸡和黄鼠狼一共有24-9=15(只).每组有3只,就有15÷3=5(组).
所以黄鼠狼有5×1=5(只),鸡有24-5=19(只).
6.-群黄鼠狼给鸡拜年,黄鼠狼和鸡一共有24只,黄鼠狼的总腿数比鸡的总腿数多54条.求黄鼠狼和鸡各有几只?
答案黄鼠狼17只,鸡7只
解答方法一:
假设全是黄鼠狼,则黄鼠狼腿比鸡腿多4×24-2×O=96(条),与实际相差96-54=42(条).
每把1只黄鼠狼换成1只鸡,黄鼠狼的腿数与鸡的腿数的差就减少6条.
则需要换42÷6=7(次).因此,鸡有7×1=7(只),黄鼠狼有24-7=17(只).
方法二:
将鸡少的54条腿补上,也就是要“请来”54÷2=27(只)鸡.
此时黄鼠狼和鸡一共有24+27=51(只),把2只鸡和1只黄鼠狼配成一组,如下图所示:
那么有51÷3=17组,所以黄鼠狼就有17×1=17(只),鸡有24-17=7(只).
7.★★宿舍楼的大、小寝室一共有20间,已知大寝室每间住了6人,小寝室每间住了4人,并且大寝室的总人数比小寝室的总人数多30人.请问:
大、小寝室各有多少间?
答案大寝室11间,小寝室9间
解答假设全是大寝室,则大寝室的总人数比小寝室的总人数多6×20-4×O=120(人).
与实际相差120-30=90(人).每把1间大寝室换成1间小寝室,其总人数相差就少了6+4=1O(人).
则90÷10=9(次).所以小寝室有9×1=9(间),大寝室有20-9=11(间).
8.★★书店一天内卖出《哈利·波特》和《魔戒》共40本,其中《哈利·波特》每本30元,《魔戒》每本25元.经统计,卖《哈利·波特》的收入比《魔戒》多650元.这天卖出多少本《哈利·波特》?
答案30本
解答假设卖出的全是《哈利·波特》,则卖《哈利·波特》的收入比《魔戒》多30×40-O×25=1200(元).与实际相差1200-650=550(元).每把l本《哈利·波特》换成1本《魔戒》,其收入相差就少了30+25=55(元),则需要换550÷55=10(次).
所以《魔戒》有10×1=10(本),《哈利·波特》有40-10=30(本).
9.鸡兔同笼,兔比鸡的3倍少6只,而鸡和兔共有116条腿,求鸡和兔各有多少只?
答案鸡10只,兔24只
解答方法一:
把3只兔和1只鸡放在一组,如下图所示:
最后有2只鸡找不到兔搭配.
每组有腿4×3+2=14(条),组外还有2只鸡,有2×2=4(条)腿.
所以图中完整的组有(116-2×2)÷14=8(组),因此鸡有8×1+2=10(只),兔有3×8=24(只).
方法二:
假设鸡有2只,兔应有O只,则腿一共有2×2+0×4=4(条).
鸡每增加1只,兔就增加3只,腿的和就多了1×2+3×4=14(条).
那么递增了(116-4)÷14=8(次),而腿的和递增1次就多1只鸡,所以鸡有2+8×1=1O(只),兔有10×3-6=24(只).
10.★★墨莫的存钱罐里,5角硬币比1角硬币多18枚,5角硬币的总值比1角硬币的总值多21元,存钱罐里共有多少枚硬币?
答案78枚
解答方法一:
把1枚5角硬币和1枚1角硬币配成一组,由题意知,1角硬币配完后,余下18枚5角硬币,在图中粗线的右边,如下图所示:
组外5角硬币有5×18=90(角),又5角硬币的总值比1角硬币的总值多21元,即210角.
那么组内5角硬币比1角硬币多210-90=120(角).
每组中5角硬币比1角硬币多5-1=4(角),则共分了120÷4=30(组).
因此,墨莫的存钱罐里一共有2×30+18=78(枚)硬币.
方法二:
用如下图所示的方式分组,粗线左边的5角硬币总面值和1角硬币总面值是一样的.粗线右边是多出来的21元.
右边的21元也就是210角,所以右边5角硬币有210÷5=42(枚).
已知5角硬币比1角硬币多18枚,而在粗线右边有42枚5角硬币.所以粗线左边5角硬币一定比1角的少42-18=24(枚).
每一组中,5角硬币比1角硬币少4枚.所以左边一共有24÷4=6(组).
每组中有5枚1角硬币和1枚5角硬币,所以存钱罐里一共有(1+5)×6+42=78(枚)硬币.
11.小高、墨莫、卡莉娅三人每人脚上绑了一些气球,玩踩气球的游戏,踩破别人的一个气球得8分,被别人踩破一个气球就倒扣5分,没有人踩破自己的气球.最后墨莫得了36分,并且他踩破的气球比他被踩破的气球多3个,请问:
墨莫有几个气球被踩破了?
答案4个
解答把1个墨莫踩破的气球和1个被别人踩破的气球分到一组,余下了3个得8分的气球在粗线右边,用“8”来表示踩破别人1个气球,用“-5”来表示被别人踩破1个气球,如下图所示:
墨莫一共得了36分,其中有8×3=24(分)是粗线右边的3个气球的得分.
因此,左边所有组共得了36-24=12(分).
每一组里得到8分又倒扣5分,所以每组能得8-5=3(分),共有12÷3=4(组).
因此,墨莫有4×1=4(个)气球被别人踩破了.
12.鸡兔同笼,鸡和兔共有46条腿,如果将鸡与兔的数量互换,那么总腿数变为38条.请问:
原来鸡和兔各右多少只?
答案鸡5只,兔9只
解答由题意知,原来的鸡和兔共有46条腿,后来鸡与兔的数量互换,总腿数是38条.
将原来的鸡和后来的兔、原来的兔和后来的鸡分为一组,恰好分完,如下图所示:
则原来和后来共有46+38=84(条)腿.又每组中有1只鸡和1只兔,有2+4=6(条)腿.
所以有84÷6=14(组),即原来鸡和兔—共有14只.
假设全是鸡,则有2×14=28(条)腿,比实际少了46-28=18(条)腿.
每把1只鸡换成1只兔,就会多4-2=2(条)腿.则需要换18÷2=9(次).
所以兔子有9×1=9(只),鸡有14-9=5(只).
13.鸡、龟、兔一共有20只,它们总共有72条腿,龟的数量是兔的3倍.请问:
鸡、龟、兔各有几只?
答案鸡4只,龟12只,兔4只
解答将三种动物分成两类:
两条腿的和四条腿的,则两类一共有20只,有72条腿.
假设全是四条腿,那么会有4×20=80(条)腿,比实际多了80-72=8(条)腿.
所以两条腿的有8÷(4-2)=4(只),即鸡的只数为4只.
四条腿的有20-4=16(只),即兔和龟一共有16只,而龟的数量是兔的3倍.
那么兔有16÷(3+1)=4(只),龟有16-4=12(只).
因此,鸡有4只,龟有12只,兔有4只.
14.香蕉、苹果和梨三种水果共40千克,其中苹果和梨的重量相等,如果香蕉每千克3元,苹果每千克2元,梨每千克6元,这些水果共花了146元,问:
三种水果各有多少千克?
答案苹果13千克,梨13千克,香蕉14千克
解答方法一:
1千克苹果和1千克梨的平均价格是(2+6)÷2=4(元).
假设全是香蕉,则要花3×40=120(元),比实际少花了146-120=26(元).
每把1千克香蕉换成1千克苹果和梨的混合物,就会多花4-3=1(元).
则需要换26÷1=26(次),那么苹果和梨共有26×1=26(千克).
所以苹果和梨各有26÷2=13(千克),香蕉有40-26=14(千克).
方法二:
可以看到,从苹果有1千克开始,每增加1千克苹果,总钱数就增加2元.
从122元增加到146元,增加了146-122=24(元),所以递增了24÷2=12(次),也就是说增加了12千克苹果,那么应该有1+12=13(千克)苹果.
所以苹果有13千克,梨也有13千克,香蕉就有40-13×2=14(千克).
超越篇
1.1个大人一餐吃2个面包,2个小孩一餐吃1个面包,大人和小孩共有33人,一餐刚好吃了33个面包,问:
有多少个小孩?
答案22个
解答方法一:
假设全是大人,则吃的面包数是2×33=66(个).
由上表,得每增加2个小孩,就减少2个大人,吃的面包数就减少2×2-1=3(个).
面包数从66个减少到33个,则递减了(66-33)÷3=11(次).
每递减一次,小孩数就增加2个,所以有小孩0+2×11=22(个).
方法二:
把1个大人和2个小孩看成一组,则每组有3人,共吃2+1=3(个)面包.
根据题意得,共分了33÷3=11(组),所以有小孩11×2=22(个).
2.八臂一头号夜叉,三头六臂是哪吒;两处争强来斗胜,不相胜负正交加;三十六头齐出动,一百八手乱相抓;旁边看者殷勤问,几个哪吒几夜叉?
(本题的意思是:
一个夜叉有1个头、8条臂,一个哪吒有3个头、6条臂,有一些夜叉和哪吒正打得不分胜负,数一数,共有36个头、108条臂,问:
有几个夜叉?
有几个哪吒?
)
答案6个夜叉,10个哪吒
解答方法一:
假设36个头全是哪吒的,则有哪吒36÷3=12(个).
那么一共有臂6×12=72(条),比实际少了108-72=36(条)臂.
在头的总数36个保持不变的情况下,每把1个哪吒换成3个夜叉,臂就会多出8×3-6=18(条),则需要换36÷18=2(次).
所以夜叉有2×3=6(个),哪吒有12-2×1=10(个).
方法二:
假设所有的哪吒和夜叉都把自己的一半臂变成脚,则还剩臂108÷2=54(条).
这时,夜叉有1头4臂,哪吒有3头3臂,臂比头的数量多54-36=18.
每个夜叉臂比头多3,而哪吒的头与臂的数目是相等的.
所以有夜叉18÷3=6(个),有哪吒(36-6)÷3=10(个).
3.在一次考试中,萱萱做完了所有的题,做对的题目数量比做错的3倍多5道.已知做对一题得5分,做错一题不但不给分还倒扣2分,萱萱最后得了90分.她做对了几道题?
答案20道
解答将3道做对的题与1道做错的题分为一组,最后还剩5道做对的题,“+5”表示做对1题,“-2”表示做错1题,如下图所示:
所有组内题的总分是90-5×5=65(分).每组中3道对题和1道错题得了5×3-2=13(分).
则一共分了65÷13=5(组),因此做对的题有3×5+5=20(道).
4.一次考试共有100道选择题,答对一题得3分,不答不得分,答错一题倒扣1分,墨莫最后得了244分,而且他不答的题目数量和答错的题目数量一样多.鄢么他答对了几道题?
答案84道
解答假设全部答对,则总分应为3×100=300(分),比实际多了300-244=56(分).
每增加1道答错的题,相应地要增加1道不答的题,减少2道答对的题,总分减少3×2+1=7(分).
要减少56分就需要增加答错的题56÷7=8(道),因此答对的题有100-8×2=84(道).
5.有红、黄、绿三种颜色的卡片共20张,其中红色卡片的两面上分别写有1和2,黄色卡片的两面上分别写有1和3,绿色卡片的两面上分别写有2和3.现在把这些卡片放在桌子上,让每张卡片写有较大的数字的那面朝上显示出来,经计算,各卡片所显示的数字之和为56.如果把所有卡片的正反面翻转一下,那么各卡片所显示的数字之和为31.请问:
黄色卡片有多少张?
答案5张
解答方法一:
假设只有黄色和绿色卡片,则较大数字和应为3×20=60,比实际多了60-56=4.
每把1张黄色卡片或绿色卡片换成1张红色卡片,较大数字和就减少3-2=1.
则需要换4÷1=4(次),因此红色卡片有4×1=4(张),黄色与绿色卡片共有20-4=16(张).
且较小数字和为31-1×4=27.
假设全部是黄色卡片,则较小数字和应为1×16=16,比实际少了27-16=11.
每把1张黄色卡片换成1张绿色卡片,较小数字和就增加2-1=1,则需要换11÷1=11(次).
因此绿色卡片有1I×1=11(张),黄色卡片有20-4-11=5(张).
方法二:
每张卡片上较大数字与较小数字的差为:
红色2-1=1,黄色3-1=2,绿色3-2=1.
假设只有红色和绿色的卡片,较大数字和与较小数字和的差应为1×20=20.
实际为56-31=25,相差25-20=5.
每把1张红色卡片或1张绿色卡片换成1张黄色卡片,较大数字和与较小数字和的差就增加2-1=1,则需要5÷1=5(次),所以黄色卡片有5×1=5(张).
6.有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物各若干只,蜘蛛有8条腿但没有翅膀,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.蜘蛛比蜻蜒多5只,三种动物一共有182条腿、22对翅膀,请问:
三种动物各有多少只?
答案蜘蛛10只,蜻蜓5只,禅12只
解答方法一:
假设有1只蜻蜓,则蜘蛛有1+5=6(只),蝉有22-1×2=20(只).
那么一共有腿8×6+6×1+6×20=174(条),比实际少了182-174=8(条).
每增加1只蜻蜓,蜘蛛也随着增加1只,蝉需要
减少1×2=2(只),则总腿数增加了8+6-6×2=2(条).那么需要增加蜻蜓8÷2=4(只).
所以蜻蜓有1+4=5(只),蜘蛛有5+5=10(只),蝉有22-2×5=12(只).
方法二:
除去5只蜘蛛后,蜘蛛与蜻蜓一样多,总腿数则变为182-8×5=142(条).
将蜘蛛和蜻蜒看成同一类动物“蜘蛛蜻蜓”,每只有7条腿和1对翅膀.
所以两种动物共有22÷1=22(只),共有腿142条.
假设全是蝉,则腿应有6×22=132(条),比实际少了142-132=10(条).
每把1只蝉换成1只“蜘蛛蜻蜓”,腿就会增加7-6=1(条),则需要换10