第17讲鸡兔同笼问题二完整版.docx

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第17讲鸡兔同笼问题二完整版

第17讲鸡兔同笼问题二

兴趣篇

1．★笼子里有一些3腿鸡和6腿兔，共有8个头，30条腿．请问：

其中有多少只3腿鸡？

答案：

6只

解答假设全是6腿兔，那么一共有腿6×8=48（条），比实际多了48-30=18（条）．

每把1只6腿兔换成1只3腿鸡，腿就会少6-3=3（条），则换了18÷3=6（次）．

所以3腿鸡有6×1=6（只）．

2-★因生存环境的变化，出现了3条腿的变异青蛙；现在捕到4条腿的正常青蛙和3条腿的变异青蛙共30只，总共115条腿．请问：

捕到多少只3条腿的变异青蛙？

答案5只

解答假设全是正常青蛙，那么一共有腿30×4=120（条），比实际多了120-115=5（条）．

每把1只正常青蛙换成1只变异青蛙，腿就会少4-3=1（条），则换了5÷1=5（次）．

所以3条腿的变异青蛙有5×1=5（只）．

3．★大卡车一次能运7吨土，小卡车一次能运4吨土，现在有大、小卡车70辆，一次恰好能运土400吨．请问：

大卡车有多少辆？

答案40辆

解答假设全是小卡车，那么一共能装4×70=280（吨），比实际少了400-280=120（吨）．

每把1辆小卡车换成1辆大卡车，就多装7-4=3（吨），则换了120÷3=40（次）．

所以大卡车有40×1=40（辆）．1

4．★★一辆卡车运粮食，每次能运5吨，晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次，这辆卡车10天共运了325吨粮食，在这10天中，晴天和雨天各有几天？

答案7个晴天，3个雨天

解答方法一：

由题意得，晴天每天能运5×8=40（吨），雨天每天能运5×3=15（吨）．

假设全是晴天，则一共能运40×10=40O（吨），比实际多了400-325=75（吨）．

每把1个晴天换成1个雨天，就会少运40-15=25（吨），则换了75÷25=3（次）．

所以雨天有3天，晴天有10-3=7（天）

方法二：

因为卡车每次能运5吨粮食，运了325吨粮食需要325÷5=65（次）．

假设全是晴天，那么一共能运8×10=80（次），比实际多运了80-65—15（次）．

每把1个晴天换成1个雨天，就会少运8-3=5（次），则换了15÷5=3（次）．

所以雨天有3天，晴天有10-3=7（天）．

5．★★有若干只鸡和兔，其中鸡比兔多12只，它们一共有84条腿，问鸡和兔各有多少只？

答案鸡22只，兔10只

解答方法一：

把1只鸡和1只兔分成一组，每组用虚线的方框表示，如下图所示：

右边的12只鸡有2×12=24（条）腿，因此所有组内一共有84-24=60（条）腿．

又每组里有2+4=6（条）腿，那么一共有60÷6=10（组）．

所以兔有10×1=10（只），鸡有10+12=22（只）．

方法二：

假设兔有0只，则鸡就有12只，那么一共有腿O×4+2×12=24（条）．

比实际少了84-24=60（条）腿．

每增加1只兔，鸡也随着增加了1只，腿数就会增加4+2=6（条）．

为了补上少了的60条腿，就需要增加60÷6=10（只）兔．

因此兔有0+10=10（只），鸡就有10+12=22（只）．

6．北京大学乒乓球馆内，一共有34人正在进行乒乓球比赛，其中单打比赛的球台比双打比赛的球台多2张．请问：

一共有多少张球台正在进行比赛？

答案12张

解答把1张单打球台和1张双打球台配成一组，全部分组后，单打球台剩下2张.

用数字2代表单打球台，数字4代表双打球台，用虚线方框把一组框在一起，如下图所示：

由上图可知，组内一共有34-2×2=30（人）．每组有4+2=6（人），则应有30÷6=5（组）．

因此，双打球台有5×1=5（张），单打球台有5+2=7（张），则一共有5+7=12（张）球台正在进行比赛．

7．★★有若干只鸡和兔，其中鸡和兔的数量一样多，兔的总腿数比鸡的总腿数多3C条，请问：

鸡、兔各有多少只？

8．★★癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏，癞蛤蟆比天鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条．那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？

答案各15只

解答因“鸡和兔的数量一样多”’则将1只鸡和1只兔分为一组，如下图所示：

每组兔腿比鸡腿多2条，又兔腿比鸡腿一共多30条，那么一共有30÷2=15（组）。

所以鸡有15只，兔有15只．

缺

9．★★癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏，天鹅比癞蛤蟆多15只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多36条．那么癞蛤蟆和天鹅各有多少只？

答案癞蛤蟆33只，天鹅48只

解答如果再“请来”15只癞蛤蟆，将1只癞蛤蟆和1只天鹅分成一组，恰好分完．

如下图所示，“四”代表“请来”的癞蛤蟆：

此时，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多36+4×15=96（条）．

每组中，1只癞蛤蟆比1只天鹅多4-2=2（条）腿，则应有96÷2=48（组）．

因此，天鹅有48×1=48（只），癞蛤蟆有48-15=33（只）．

10．鸡兔同笼，鸡和兔共30只，鸡的总腿数和兔的总腿数一样多．那么鸡和兔各有多少只？

答案鸡20只，兔10只

解答把1只兔和2只鸡分成一组，每组有3只，如下图所示：

一共可分成30÷3=10（组），所以兔有10×1=10（只），鸡有10×2=20（只）．

拓展篇

1．★★体育课上，三年级一班的46名同学都在操场上玩球，每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩，篮球和排球一共有7个．问：

玩排球的同学有多少名？

答案16名

解答假设全是篮球，则应有6×7=42（名）同学在玩，比实际少了46-42=4（名）．

每把1个篮球换成1个排球，就会多8-6=2（名）同学，所以换了4÷2=2（次）．

那么应该有2×1=2（个）排球．因此，玩排球的同学有8×2=16（名）．

2．★★集体劳动时，女生抬土，每2名女生尾1根扁担抬1个筐，男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐，结果共用了27根扁担和44个筐，请问：

女生和男生各有多少名？

答案女生20名，男生17名

解答2名女生用1根扁担抬1个筐，如下图所示：

1名男生用1根扁担挑2个筐，如下图所示：

把扁担分成两种：

男生用的扁担为“男用扁担”，女生用的扁担为“女用扁担”.

假设全是女用扁担，27根女用扁担应有27×1=27（个）筐，比实际少了44-27=17（个）筐.

每把1根女用扁担换成1根男用扁担，就会多了2-1=1（个）筐．则需要换17÷1=17（次）．

所以男用扁担有17×1=17（根），女用扁担有27-17=10（根）．

那么男生有17×1=17（名），女生有10×2=20（名）．

3．有大、小猴共15只，它们一起去摘水蜜桃．猴王在场监督的时候（猴王不摘，也不算在15只猴子内），一只大猴子每小时摘25个，一只小猴子每小时摘22个；猴王不在的时候，每只猴子每小时都会少摘10个，某天猴子们共摘了8小时，最后2小时猴王才到场监督，结果共摘了1980个水蜜桃，请问：

大、小猴子各有多少只？

答案大猴子10只，小猴子5只

解答最后2小时有猴王到场监督，15只猴子每小时都各多摘10个桃，则一共多摘10×15×2=300（个）．

如果猴王8小时都没来监督，则大小猴子们只摘桃1980-300=1680（个），每小时摘1680÷8=210（个）．

假设15只全是大猴子，那么每小时能摘桃15×15=225（个），比实际多了225-210=15（个）.

每把1只大猴子换成1只小猴子，就会少摘15-12=3（个）桃．则需要换15÷3=5（次）.

因此小猴子有5×1=5（只），大猴子有15-5=10（只）．

4．天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头，孙悟空将它们抓起来关进了笼子，猪八戒在笼子外数出了134个头和166条尾巴．请同学们算一算：

共有多少只九头鸟？

多少只九尾狐？

答案九头鸟13只，九尾狐17只

解答方法一：

用下面的图来表示九头鸟和九尾狐，圆圈上面的数字是头的个数，下面是尾巴的个数：

由图得无论是九头鸟，还是九尾狐，每只头数和尾数的和都是10．

因此，九头鸟和九尾狐一共有（134+166）÷10=30（只）．

假设全是九尾狐，则应有30×1=30（个）头，比实际少了134-30=104（个）．

每把1只九尾狐换成1只九头鸟，头就会多9-1=8（个）．则需要换104÷8=13（次）．

所以九头鸟有13×1=13（只），九尾狐有30-13=17（只）．

方法二：

把1只九头鸟和1只九尾狐分成一组．粗线左边这些组中，每组的总头数和总尾数是相等的．由题中条件知道，总尾数166条比总头数134个多，那么分完组后剩下的一定是九尾狐，在图中粗线的右边，如下图所示：

对于1只九尾狐，它的尾数比头数多9-1=8．

总尾数比总头数多166-134=32，因此粗线右边有32÷8=4（只）九尾狐．

图中粗线左边和右边总头数是134个，除去右边的4只九尾狐，还有头134-4=130（个）．

每组有10个头，则有130÷10=13（组）．

所以九头鸟有13×1=13（只），九尾狐有13+4=17（只）．

5．一群黄鼠狼给鸡拜年，黄鼠狼和鸡一共有24只，鸡的总腿数比黄鼠狼的总腿数多18条，求黄鼠狼和鸡各有几只？

答案黄鼠狼5只，鸡19只

解答方法一：

假设全是鸡，那么鸡腿比黄鼠狼腿多2×24-4×O=48（条），与实际相差48-18=30（条）．

每把1只鸡换成1只黄鼠狼时，鸡的总腿数就减少了2条，而黄鼠狼的总腿数增加了4条，即腿数的差减少了6条，则需要换30÷6=5（次）．

所以黄鼠狼有5×1=5（只），鸡有24-5=19（只）．

方法二：

把2只鸡和1只黄鼠狼分成一组，每组里面黄鼠狼的腿数和鸡的腿数相等．根据题意，分好组之后，还剩下18÷2=9（只）鸡，如下图所示：

则组内鸡和黄鼠狼一共有24-9=15（只）．每组有3只，就有15÷3=5（组）．

所以黄鼠狼有5×1=5（只），鸡有24-5=19（只）．

6．-群黄鼠狼给鸡拜年，黄鼠狼和鸡一共有24只，黄鼠狼的总腿数比鸡的总腿数多54条．求黄鼠狼和鸡各有几只？

答案黄鼠狼17只，鸡7只

解答方法一：

假设全是黄鼠狼，则黄鼠狼腿比鸡腿多4×24-2×O=96（条），与实际相差96-54=42（条）．

每把1只黄鼠狼换成1只鸡，黄鼠狼的腿数与鸡的腿数的差就减少6条.

则需要换42÷6=7（次）．因此，鸡有7×1=7（只），黄鼠狼有24-7=17（只）．

方法二：

将鸡少的54条腿补上，也就是要“请来”54÷2=27（只）鸡．

此时黄鼠狼和鸡一共有24+27=51（只），把2只鸡和1只黄鼠狼配成一组，如下图所示：

那么有51÷3=17组，所以黄鼠狼就有17×1=17（只），鸡有24-17=7（只）．

7．★★宿舍楼的大、小寝室一共有20间，已知大寝室每间住了6人，小寝室每间住了4人，并且大寝室的总人数比小寝室的总人数多30人．请问：

大、小寝室各有多少间？

答案大寝室11间，小寝室9间

解答假设全是大寝室，则大寝室的总人数比小寝室的总人数多6×20-4×O=120（人）．

与实际相差120-30=90（人）．每把1间大寝室换成1间小寝室，其总人数相差就少了6+4=1O（人）．

则90÷10=9（次）．所以小寝室有9×1=9（间），大寝室有20-9=11（间）．

8．★★书店一天内卖出《哈利·波特》和《魔戒》共40本，其中《哈利·波特》每本30元，《魔戒》每本25元．经统计，卖《哈利·波特》的收入比《魔戒》多650元．这天卖出多少本《哈利·波特》？

答案30本

解答假设卖出的全是《哈利·波特》，则卖《哈利·波特》的收入比《魔戒》多30×40-O×25=1200（元）．与实际相差1200-650=550（元）．每把l本《哈利·波特》换成1本《魔戒》，其收入相差就少了30+25=55（元），则需要换550÷55=10（次）．

所以《魔戒》有10×1=10（本），《哈利·波特》有40-10=30（本）．

9．鸡兔同笼，兔比鸡的3倍少6只，而鸡和兔共有116条腿，求鸡和兔各有多少只？

答案鸡10只，兔24只

解答方法一：

把3只兔和1只鸡放在一组，如下图所示：

最后有2只鸡找不到兔搭配．

每组有腿4×3+2=14（条），组外还有2只鸡，有2×2=4（条）腿.

所以图中完整的组有（116-2×2）÷14=8（组），因此鸡有8×1+2=10（只），兔有3×8=24（只）．

方法二：

假设鸡有2只，兔应有O只，则腿一共有2×2+0×4=4（条）．

鸡每增加1只，兔就增加3只，腿的和就多了1×2+3×4=14（条）．

那么递增了（116-4）÷14=8（次），而腿的和递增1次就多1只鸡，所以鸡有2+8×1=1O（只），兔有10×3-6=24（只）．

10.★★墨莫的存钱罐里，5角硬币比1角硬币多18枚，5角硬币的总值比1角硬币的总值多21元，存钱罐里共有多少枚硬币？

答案78枚

解答方法一：

把1枚5角硬币和1枚1角硬币配成一组，由题意知，1角硬币配完后，余下18枚5角硬币，在图中粗线的右边，如下图所示：

组外5角硬币有5×18=90（角），又5角硬币的总值比1角硬币的总值多21元，即210角.

那么组内5角硬币比1角硬币多210-90=120（角）．

每组中5角硬币比1角硬币多5-1=4（角），则共分了120÷4=30（组）．

因此，墨莫的存钱罐里一共有2×30+18=78（枚）硬币.

方法二：

用如下图所示的方式分组，粗线左边的5角硬币总面值和1角硬币总面值是一样的．粗线右边是多出来的21元．

右边的21元也就是210角，所以右边5角硬币有210÷5=42（枚）．

已知5角硬币比1角硬币多18枚，而在粗线右边有42枚5角硬币．所以粗线左边5角硬币一定比1角的少42-18=24（枚）．

每一组中，5角硬币比1角硬币少4枚．所以左边一共有24÷4=6（组）．

每组中有5枚1角硬币和1枚5角硬币，所以存钱罐里一共有（1+5）×6+42=78（枚）硬币.

11．小高、墨莫、卡莉娅三人每人脚上绑了一些气球，玩踩气球的游戏，踩破别人的一个气球得8分，被别人踩破一个气球就倒扣5分，没有人踩破自己的气球．最后墨莫得了36分，并且他踩破的气球比他被踩破的气球多3个，请问：

墨莫有几个气球被踩破了？

答案4个

解答把1个墨莫踩破的气球和1个被别人踩破的气球分到一组，余下了3个得8分的气球在粗线右边，用“8”来表示踩破别人1个气球，用“-5”来表示被别人踩破1个气球，如下图所示：

墨莫一共得了36分，其中有8×3=24（分）是粗线右边的3个气球的得分.

因此，左边所有组共得了36-24=12（分）．

每一组里得到8分又倒扣5分，所以每组能得8-5=3（分），共有12÷3=4（组）．

因此，墨莫有4×1=4（个）气球被别人踩破了.

12.鸡兔同笼，鸡和兔共有46条腿，如果将鸡与兔的数量互换，那么总腿数变为38条．请问：

原来鸡和兔各右多少只？

答案鸡5只，兔9只

解答由题意知，原来的鸡和兔共有46条腿，后来鸡与兔的数量互换，总腿数是38条．

将原来的鸡和后来的兔、原来的兔和后来的鸡分为一组，恰好分完，如下图所示：

则原来和后来共有46+38=84（条）腿．又每组中有1只鸡和1只兔，有2+4=6（条）腿．

所以有84÷6=14（组），即原来鸡和兔—共有14只．

假设全是鸡，则有2×14=28（条）腿，比实际少了46-28=18（条）腿.

每把1只鸡换成1只兔，就会多4-2=2（条）腿．则需要换18÷2=9（次）．

所以兔子有9×1=9（只），鸡有14-9=5（只）．

13．鸡、龟、兔一共有20只，它们总共有72条腿，龟的数量是兔的3倍．请问：

鸡、龟、兔各有几只？

答案鸡4只，龟12只，兔4只

解答将三种动物分成两类：

两条腿的和四条腿的，则两类一共有20只，有72条腿．

假设全是四条腿，那么会有4×20=80（条）腿，比实际多了80-72=8（条）腿.

所以两条腿的有8÷（4-2）=4（只），即鸡的只数为4只.

四条腿的有20-4=16（只），即兔和龟一共有16只，而龟的数量是兔的3倍.

那么兔有16÷（3+1）=4（只），龟有16-4=12（只）．

因此，鸡有4只，龟有12只，兔有4只．

14.香蕉、苹果和梨三种水果共40千克，其中苹果和梨的重量相等，如果香蕉每千克3元，苹果每千克2元，梨每千克6元，这些水果共花了146元，问：

三种水果各有多少千克？

答案苹果13千克，梨13千克，香蕉14千克

解答方法一：

1千克苹果和1千克梨的平均价格是（2+6）÷2=4（元）.

假设全是香蕉，则要花3×40=120（元），比实际少花了146-120=26（元）．

每把1千克香蕉换成1千克苹果和梨的混合物，就会多花4-3=1（元）．

则需要换26÷1=26（次），那么苹果和梨共有26×1=26（千克）．

所以苹果和梨各有26÷2=13（千克），香蕉有40-26=14（千克）．

方法二：

可以看到，从苹果有1千克开始，每增加1千克苹果，总钱数就增加2元.

从122元增加到146元，增加了146-122=24（元），所以递增了24÷2=12（次），也就是说增加了12千克苹果，那么应该有1+12=13（千克）苹果．

所以苹果有13千克，梨也有13千克，香蕉就有40-13×2=14（千克）．

超越篇

1．1个大人一餐吃2个面包，2个小孩一餐吃1个面包，大人和小孩共有33人，一餐刚好吃了33个面包，问：

有多少个小孩？

答案22个

解答方法一：

假设全是大人，则吃的面包数是2×33=66（个）．

由上表，得每增加2个小孩，就减少2个大人，吃的面包数就减少2×2-1=3（个）．

面包数从66个减少到33个，则递减了（66-33）÷3=11（次）．

每递减一次，小孩数就增加2个，所以有小孩0+2×11=22（个）．

方法二：

把1个大人和2个小孩看成一组，则每组有3人，共吃2+1=3（个）面包.

根据题意得，共分了33÷3=11（组），所以有小孩11×2=22（个）．

2．八臂一头号夜叉，三头六臂是哪吒；两处争强来斗胜，不相胜负正交加；三十六头齐出动，一百八手乱相抓；旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？

（本题的意思是：

一个夜叉有1个头、8条臂，一个哪吒有3个头、6条臂，有一些夜叉和哪吒正打得不分胜负，数一数，共有36个头、108条臂，问：

有几个夜叉？

有几个哪吒？

）

答案6个夜叉，10个哪吒

解答方法一：

假设36个头全是哪吒的，则有哪吒36÷3=12（个）．

那么一共有臂6×12=72（条），比实际少了108-72=36（条）臂．

在头的总数36个保持不变的情况下，每把1个哪吒换成3个夜叉，臂就会多出8×3-6=18（条），则需要换36÷18=2（次）．

所以夜叉有2×3=6（个），哪吒有12-2×1=10（个）．

方法二：

假设所有的哪吒和夜叉都把自己的一半臂变成脚，则还剩臂108÷2=54（条）．

这时，夜叉有1头4臂，哪吒有3头3臂，臂比头的数量多54-36=18.

每个夜叉臂比头多3，而哪吒的头与臂的数目是相等的.

所以有夜叉18÷3=6（个），有哪吒（36-6）÷3=10（个）.

3．在一次考试中，萱萱做完了所有的题，做对的题目数量比做错的3倍多5道．已知做对一题得5分，做错一题不但不给分还倒扣2分，萱萱最后得了90分．她做对了几道题？

答案20道

解答将3道做对的题与1道做错的题分为一组，最后还剩5道做对的题，“+5”表示做对1题，“-2”表示做错1题，如下图所示：

所有组内题的总分是90-5×5=65（分）．每组中3道对题和1道错题得了5×3-2=13（分）．

则一共分了65÷13=5（组），因此做对的题有3×5+5=20（道）．

4．一次考试共有100道选择题，答对一题得3分，不答不得分，答错一题倒扣1分，墨莫最后得了244分，而且他不答的题目数量和答错的题目数量一样多．鄢么他答对了几道题？

答案84道

解答假设全部答对，则总分应为3×100=300（分），比实际多了300-244=56（分）．

每增加1道答错的题，相应地要增加1道不答的题，减少2道答对的题，总分减少3×2+1=7（分）．

要减少56分就需要增加答错的题56÷7=8（道），因此答对的题有100-8×2=84（道）．

5．有红、黄、绿三种颜色的卡片共20张，其中红色卡片的两面上分别写有1和2，黄色卡片的两面上分别写有1和3，绿色卡片的两面上分别写有2和3．现在把这些卡片放在桌子上，让每张卡片写有较大的数字的那面朝上显示出来，经计算，各卡片所显示的数字之和为56.如果把所有卡片的正反面翻转一下，那么各卡片所显示的数字之和为31.请问：

黄色卡片有多少张？

答案5张

解答方法一：

假设只有黄色和绿色卡片，则较大数字和应为3×20=60，比实际多了60-56=4．

每把1张黄色卡片或绿色卡片换成1张红色卡片，较大数字和就减少3-2=1．

则需要换4÷1=4（次），因此红色卡片有4×1=4（张），黄色与绿色卡片共有20-4=16（张）．

且较小数字和为31-1×4=27.

假设全部是黄色卡片，则较小数字和应为1×16=16，比实际少了27-16=11.

每把1张黄色卡片换成1张绿色卡片，较小数字和就增加2-1=1，则需要换11÷1=11（次）．

因此绿色卡片有1I×1=11（张），黄色卡片有20-4-11=5（张）．

方法二：

每张卡片上较大数字与较小数字的差为：

红色2-1=1，黄色3-1=2，绿色3-2=1．

假设只有红色和绿色的卡片，较大数字和与较小数字和的差应为1×20=20.

实际为56-31=25，相差25-20=5．

每把1张红色卡片或1张绿色卡片换成1张黄色卡片，较大数字和与较小数字和的差就增加2-1=1，则需要5÷1=5（次），所以黄色卡片有5×1=5（张）.

6.有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物各若干只，蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀．蜘蛛比蜻蜒多5只，三种动物一共有182条腿、22对翅膀，请问：

三种动物各有多少只？

答案蜘蛛10只，蜻蜓5只，禅12只

解答方法一：

假设有1只蜻蜓，则蜘蛛有1+5=6（只），蝉有22-1×2=20（只）．

那么一共有腿8×6+6×1+6×20=174（条），比实际少了182-174=8（条）．

每增加1只蜻蜓，蜘蛛也随着增加1只，蝉需要

减少1×2=2（只），则总腿数增加了8+6-6×2=2（条）．那么需要增加蜻蜓8÷2=4（只）．

所以蜻蜓有1+4=5（只），蜘蛛有5+5=10（只），蝉有22-2×5=12（只）．

方法二：

除去5只蜘蛛后，蜘蛛与蜻蜓一样多，总腿数则变为182-8×5=142（条）．

将蜘蛛和蜻蜒看成同一类动物“蜘蛛蜻蜓”，每只有7条腿和1对翅膀．

所以两种动物共有22÷1=22（只），共有腿142条．

假设全是蝉，则腿应有6×22=132（条），比实际少了142-132=10（条）．

每把1只蝉换成1只“蜘蛛蜻蜓”，腿就会增加7-6=1（条），则需要换10