广西防城港市学年七年级下学期期末考试数学试题解析版.docx
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广西防城港市学年七年级下学期期末考试数学试题解析版
广西防城港市2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1．下列实数中是无理数的是（ ）
A．﹣1B．
C．πD．0
【分析】根据无理数的三种形式求解．
【解答】解：
π为无理数，-1，
，0为有理数．
故选：
C．
【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：
①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
2．在平面直角坐标系中，点P（3，4）位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：
点P（3，4）位于第一象限．
故选：
A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：
第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
3．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．
【解答】解：
根据对顶角的定义可知：
只有B图中的是对顶角，其它都不是．
故选：
B．
【点评】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
4．能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A．整数B．有理数C．无理数D．实数
【分析】根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．
【解答】解：
根据实数与数轴上的点是一一对应关系．
故选：
D．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
5．以下调查中，适合使用全面调查的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员进行面试
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．调查某水库中现有鱼的数量
【专题】常规题型；数据的收集与整理．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：
A、企业招聘，对应聘人员进行面试适合全面调查；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；
C、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；
D、调查某水库中现有鱼的数量适合抽样调查；
故选：
A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．不等式﹣3x＞1的解集是（ ）
A．x＜﹣2B．x＞﹣
C．x＜﹣
D．x＞4
专题】常规题型．
【分析】根据不等式的性质3求出即可．
【解答】解：
-3x＞1，
x＜﹣
故选：
C．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键．
7．在平面直角坐标系中，将点P（3，﹣2）向下平移4个单位长度，得到点P的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣2）B．（3，﹣6）C．（7，﹣2）D．（3，﹣2）
【专题】常规题型；统计的应用．
【分析】根据向下平移纵坐标减列式计算即可得解．
【解答】解：
将点P（3，-2）向下平移4个单位长度，得到点P的坐标为（3，-2-4），即（3，-6），
故选：
B．
【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：
横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
8．某校学生来自甲、乙、丙三个社区，其人数比例为3：
4：
5，如图所示的扇形图表示上述分布情况，那么乙社区所表示的扇形的圆心角为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．135°
【专题】常规题型；统计的应用．
【分析】用乙占总人数的比例乘以360°即可．
【解答】
解：
故选：
C．
【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°．
9．若x+3的值同时大于2x和1﹣x的值，则x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1B．x＜3C．x＞3D．﹣1＜x＜3
【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用．
【分析】根据题意列出不等式组，求出解集即可．
【解答】
解得：
-1＜x＜3，
故选：
D．
【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．一个长方形的长减少3cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且长方形的面积与正方形的面积相等．如果设这个长方形的长为xcm，宽为ycm，那么所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【专题】一次方程（组）及应用．
【分析】根据长-3=宽+2，及两图形的面积相等，可得出方程组．
【解答】
故选：
B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系．
11．如图，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于G、F两点，射线FM平分∠EFD，将射线FM平移，使得端点F与点G重合且得到射线GN．若∠EFC=110°，则∠AGN的度数是（ ）
A．120°B．125°C．135°D．145°
【专题】几何图形．
【分析】根据平移的性质和平行线的判定和性质进行解答即可．
【解答】解：
由平移的性质可得：
GN∥FM，
∵∠EFC=110°，
∴∠EFD=180°-110°=70°，
∵射线FM平分∠EFD，
∵GN∥FM，
∴∠EGN=∠EFM=35°，
∵AB∥CD，
∴∠EFC=∠EGA=110°，
∴∠AGN=∠EGA+∠EGN=110°+35°=145°，
故选：
D．
【点评】此题考查平移的性质，关键是根据平移的性质和平行线的判定和性质解答．
12．将正整数的算术平方根按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m，n）表示第m排，从左到右第n个数，如（4，3）表示实数
，则（8，6）表示的实数是（ ）
A．
B．
C．
D．
【专题】规律型；数与式．
【分析】（8，6）表示第8排第6个数是多少？
由图所示的排列规律为：
m排有m个数，而数字排列从1开始依次按顺序排列，则第8排有8个数，则第6个数是34．
【解答】解：
由图所示的排列规律为：
m排有m个数，而数字排列从1开始依次按顺序排列，则第8排有8个数，
共排数字有：
1+2+3+4+5+6+7+8=36（个），
即：
第8排所排数字为：
29，30，31，32，33，34，35，36．
故选：
B．
【点评】此题考查数字的变化规律，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形、数值、数列等已知条件，认真分析，找出规律，利用规律解决问题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共l8分
13．4的平方根是 ．
【专题】计算题．
【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：
∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案为：
±2．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14．命题“垂线段最短”是 （填“真命题”或“假命题”）
【专题】几何图形．
【分析】根据垂线的性质判断即可．
【解答】解：
垂线段最短是真命题，
故答案为：
真命题．
【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
15．用不等式表示“4m与3的和小于1”为 ．
专题】应用题．
【分析】理解：
4m与3的和小于16，即4m与3相加，所得到的和小于1．
【解答】解：
根据题意得，
4m+3＜1．
故答案为4m+3＜1
【点评】本题考查了一元一次不等式的相关知识，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算及不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
16．若关于x、y的二元一次方程mx﹣3y=5的一个解是
，则m的值为 ．
【专题】方程与不等式．
【分析】把x=-2，y=1代入方程mx-3y=5组成一次方程，即可解答．
【解答】解：
把x=-2，y=1代入方程mx-3y=5，可得：
-2m-3=5，
解得：
m=-4，
故答案为：
-4
【点评】本题主要考查对解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程组是解此题的关键．
17．某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图（如图），已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有 ．
【专题】统计与概率．
【分析】根据调查家长的人数与调查学生的人数相等，进而解答即可．
【解答】解：
因为调查家长的人数与调查学生的人数相等，所以家长反对学生带手机进校园的人数有（120+60+140-30-70）=220，
故答案为：
220
【点评】本题主要考查了条形统计图，解题的关键是把条形统计图的数据相结合求解．
18．如图，点E在AD的延长线上，下列四个条件：
①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠C+∠ABC=180°．其中能判断AB∥CD的是 （填写正确的序号即可）
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】直接根据平行线的判定定理对各条件进行逐一分析即可．
【解答】解：
①∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；
②∵∠3=∠4，∴BC∥AD，故本选项错误；
③∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确；
④∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD，故本选项正确；
故答案为：
①③④．
【点评】本题考查的是平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：
（﹣1）2018+
+
．
【专题】常规题型．
【分析】直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：
原式=1+3-2=2．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（6分）解方程组：
【专题】一次方程（组）及应用．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：
①×2+②得：
5x=15，
解得：
x=3，
把x=3代入①得：
3-y=2，
解得：
y=1，
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：
代入消元法与加减消元法．
21．（8分）解不等式组
并把解集在数轴上表示出来
【专题】计算题．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】
解不等式x＜11+3（x-1），得：
x＞-4，
∴原不等式组的解集为-4＜x≤1，
不等式组的解集在数轴上表示如图：
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．（8分）完成下面的证明
如图，端点为P的两条射线分别交两直线l1、l2于A、C、B、D四点，已知∠PBA=∠PDC，∠l=∠PCD，求证：
∠2+∠3=180°．
证明：
∵∠PBA=∠PDC（ ）
∴ （同位角相等，两直线平行）
∴∠PAB=∠PCD（ ）
∵∠1=∠PCD（ ）
∴ （等量代换）
∴∠AFB=∠2（ ）
∵∠AFB+∠3=180°（ ）
∴∠2+∠3=180°（等量代换）
【专题】几何图形．
【分析】根据平行线的判定和性质进行解答即可．
【解答】证明：
∵∠PBA=∠PDC（已知）
∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）
∴∠PAB=∠PCD（两直线平行，同位角相等）
∵∠1=∠PCD（已知）
∴∠1=∠PAB（等量代换）
∴∠AFB=∠2（两直线平行，内错角相等）
∵∠AFB+∠3=180°（邻补角定义）
∴∠2+∠3=180°（等量代换）
故答案为：
已知；l1∥l2；两直线平行，同位角相等；已知；∠1=∠PAB；两直线平行，内错角相等；邻补角定义．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：
同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．同旁内角互补．
23．（8分）如图，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（﹣2，1）、B（﹣5，﹣2）、C（﹣1，﹣2），先将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形A1B1C'1（记作△A1B1C1）
（1）在图中画出△A1B1C1；
（2）写出A1、C1点两点的坐标．
【专题】作图题．
【分析】
（1）首先确定A、B、C三点向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度后对应点的位置，再连接即可；
（2）根据平面直角坐标写出坐标即可．
【解答】解：
（1）△A1B1C1如图所示：
（2）A1（3，5），C1（4，2）
【点评】此题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．
24．（10分）某校七年级
（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳次数，并列出了下面的不完整频数分布表和不完整的频数分布直方图．根据图表中的信息解答问题
组别
跳绳次数
频数
A
60≤x＜80
2
B
80≤x＜100
6
C
100≤x＜120
18
D
120≤x＜140
12
E
140≤x＜160
a
F
160≤x＜180
3
G
180≤x＜200
1
合计
50
（1）求a的值；
（2）求跳绳次数x在120≤x＜180范围内的学生的人数；
（3）补全频数分布直方图，并指出组距与组数分别是多少？
【专题】常规题型；统计的应用．
【分析】
（1）根据各组频数之和等于总数即可求得a的值；
（2）将D、E、F三组频数相加即可得；
（3）根据所求a的值即可补全图形，由分布表可得组距与组数．
【解答】解：
（1）a=50-（2+6+18+12+3+1）=8；
（2）跳绳次数x在120≤x＜180范围内的学生的人数为12+8+3=23人；
（3）补全图形如下：
组距为20、组数为7．
【点评】本题考查频数分布表，频数分布表能够表示出具体数字，知道频率=频数÷总数和考查根据图表获取信息的能力及动手操作能力．
25．（10分）我市某绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户
种植A类蔬菜面积（单位：
亩）
种植B类蔬菜面积（单位：
亩）
总收入（单位：
元）
甲
1
3
13500
乙
2
2
13000
说明：
不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等
（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
（2）今年甲、乙两种植户联合种植，计划合租50亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于16400元，问联合种植最多可以种植A类蔬菜多少亩？
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用．
【分析】
（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入各是x元、y元，根据图表所示的信息，列出关于x和y的二元一次方程组，解出即可；
（2）设种植A类蔬菜a亩，则种植B类蔬菜（50-a）亩，根据“计划合租50亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于16400元”，结合
（1）所求结果，列出关于a的一元一次不等式，解出即可．
【解答】解：
（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入各是x元、y元，
答：
A、B两类蔬菜每亩平均收入各是3000元、3500元；
（2）设种植A类蔬菜a亩，则种植B类蔬菜（50-a）亩，
根据题意得：
3000 a+3500（50-a）≥164000，
解得：
a≤22，
答：
联合种植最多可以种植A类蔬菜22亩．
【点评】本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式得应用，根据数量关系列出方程组和不等式是解决本题的关键．
26．（10分）如图①，已知AB∥CD，点E、F分别是AB、CD上的点，点P是两平行线之间的一点，设∠AEP=α，∠PFC=β，在图①中，过点E作射线EH交CD于点N，作射线FI，延长PF到G，使得PE、FG分别平分∠AEH、∠DFl，得到图②．
（1）在图①中，过点P作PM∥AB，当α=20°，β=50°时，∠EPM= 度，∠EPF= 度；
（2）在
（1）的条件下，求图②中∠END与∠CFI的度数；
（3）在图②中，当FI∥EH时，请直接写出α与β的数量关系．
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】
（1）依据平行线的性质，即可得到∠EPM=∠AEP=20°，∠MPF=∠CFP=50°，进而得出∠EPF=70°；
（2）依据PE平分∠AEH，AD∥BC，即可得出∠END=∠AEH=40°，依据FG平分∠DFI，即可得到∠CFI=180°-2β=80°；
（3）依据平行线的性质，以及角平分线的定义，即可得出α与β的数量关系．
【解答】解：
（1）∵PM∥AB，α=20°，
∴∠EPM=∠AEP=20°，
∵AB∥CD，PM∥AB，
∴PM∥CD，
∴∠MPF=∠CFP=50°，
∴∠EPF=20°+50°=70°，
故答案为：
20，70；
（2）∵PE平分∠AEH，
∴∠AEH=2α=40°，
∵AD∥BC，
∴∠END=∠AEH=40°，
又∵FG平分∠DFI，
∴∠IFG=∠DFG=β=50°，
∴∠CFI=180°-2β=80°；
（3）由
（2）可得，∠CFI=180°-2β，
∵AB∥CD，
∴∠AEN=∠END=2α，
∴∠DNH=180°-2α，
∴当FI∥EH时，∠HND+∠CFI=180°，
即180°-2α+180°-2β=180°，
∴α+β=90°．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，作出适当的辅助线，结合图形等量代换是解答此题的关键．
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