沪科版八年级数学上册第12章 一次函数 整合新版.docx

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沪科版八年级数学上册第12章一次函数整合新版

专训一：

巧用一次函数的最值解决方案设计问题

名师点金：

做一件事情，有时有不同的方案，比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的．解决这些问题时，先要弄清题意，根据题意构建恰当的方程模型，求出所求未知数的取值范围，然后再结合实际问题确定最佳方案．

合理决策问题

1．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．设商场投入资金x元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多．

选择方案问题

2．某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案．甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．如果你是这个部门的负责人，你应选择哪家宾馆更实惠些？

最佳效益问题

3．（2014·包头）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：

第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：

每件优惠25%.设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．

（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式．

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？

（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？

请说明理由．

专训二：

一次函数常见的四类易错题

忽视函数定义中的隐含条件而致错

1．已知关于x的函数y＝（m＋3）x|m＋2|是正比例函数，求m的值．

2．已知关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，求k的值．

忽视分类或分类不全而致错

3．已知一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为16，求这个一次函数的表达式．

4．一次函数y＝kx＋b，当－3≤x≤1时，对应的函数值的取值范围为1≤y≤9，求k＋b的值．

5．在平面直角坐标系中，点P（2，a）到x轴的距离为4，且点P在直线y＝－x＋m上，求m的值．

忽视自变量的取值范围而致错

6．（2014·齐齐哈尔）若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y（cm）与底边长x（cm）的函数关系的图象是（　　）

7．若函数y＝

则当y＝20时，自变量x的值是（　　）

A．±3B．4

C．3或4D．4或±3

8．现有450本图书供给学生阅读，每人9本，求余下的图书数y（本）与学生人数x（人）之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围．

忽视一次函数的性质而致错

9．若正比例函数y＝（2－m）x的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A．m<0B．m>0C．m<2D．m>2

10．下列各图中，表示一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数，且mn≠0）的大致图象的是（　　）

11．若一次函数y＝kx＋b的图象不经过第三象限，则k，b的取值范围分别为k________0，b________0.

专训三：

几种常见的热门考点

名师点金：

1.常见题型：

函数及其图象，一次函数的图象、性质及应用是中考的热点考点，也是重点考点，因此各种题型都会大量出现，分值约占5～12分．

2．命题趋势：

随着新课标内容的调整，一次函数的地位得到了进一步加强，又一次函数与现实生活有着密切的联系，故它今后仍是中考的重点和热点．

函数的概念及自变量的取值范围

1．若函数y＝（m＋1）x|m|是关于x的正比例函数，则m的值为（　　）

A．－1B．1C．±1D．不能确定

2．函数y＝x－1（x≥1）的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　）

3．函数y＝

中自变量x的取值范围是__________．

一次函数的图象及性质

4．（2014·阜新）对于一次函数y＝kx＋k－1（k≠0），下列叙述正确的是（　　）

A．当0

B．当k>0时，y随x的增大而减小

C．当k<1时，函数图象一定交于y轴的负半轴

D．函数图象一定经过点（－1，－2）

5．若有理数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝ax＋c的图象可能是（　　）

6．若一次函数y＝（m－1）x＋3－m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是________．

7．如果一次函数y＝kx＋4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则k＝________.

（第8题）

8．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A（1，－2），则kb＝________.　

求一次函数的表达式

9．（2015·滨州）把直线y＝－x－1沿x轴向右平移2个单位，所得直线对应的函数表达式为________________________________________________________________________．

10．已知一支蜡烛长20cm，每小时燃烧4cm.设剩下的蜡烛的长度为ycm，蜡烛燃烧了xh，则y关于x的函数表达式是________，自变量x的取值范围是________．

11．如图，一个正比例函数图象与一个一次函数图象交于点（3，4），且一次函数的图象与y轴相交于点B（0，－5）．　

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求三角形AOB的面积．

（第11题）

一次函数与一次方程（组）、一次不等式之间的关系

（第12题）

12．如图，已知直线y1＝x＋m与y2＝kx－1相交于点P（－1，a），则关于x的不等式x＋m＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

13．一次函数图象与y＝6－x的图象交于点A（5，k），且与直线y＝2x－3无交点，则这个一次函数的表达式为________．

14．在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y1＝2x－4，y2＝x＋1的图象，根据图象求解下列问题：

（1）二元一次方程组

的解；

（2）一元一次不等式组

的解集．

一次函数的应用

15．（2014·北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（m2）与工作时间t（h）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时的绿化面积为（　　）

A．40m2B．50m2

C．80m2D．100m2

（第15题）

（第16题）

16．甲、乙两人按相同路线前往离学校12km的地方参加植树活动，图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km）随时间t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶________．

17．（2014·陕西）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg，则超出部分按每千克10元加收费用．设该公司从西安到南昌快寄樱桃的费用为y（元），所寄樱桃为x（kg）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）已知小李给外婆快寄了2.5kg樱桃，请你求出这次快寄的费用是多少元．

18．某部队甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总数为y甲（棵），乙班植树的总数为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（小时）．y甲、y乙与x之间的部分函数图象如图所示．

（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数表达式．

（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x＝8时，甲、乙两班植树的总数之和能否超过260棵？

（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当x＝8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．

（第18题）

数学思想方法的应用

a．数形结合思想

19．（2014·苏州）如图，已知函数y＝－

x＋b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的横坐标为2.在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－

x＋b和y＝x的图象于点C，D.

（第19题）

（1）求点A的坐标；

（2）若OB＝CD，求a的值．

b．分类讨论思想

20．若直线y＝x＋k，x＝1，x＝4和x轴围成的直角梯形的面积等于9，试求k的值．

答案

专训一

1．解：

设如果商场本月初出售，下月初可获利y1元，

则y1＝10%x＋（1＋10%）x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x，

设如果商场下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8000＝0.25x－8000.

当y1＝y2时，0.21x＝0.25x－8000，解得x＝200000，

所以若商场投入资金为20万元，两种出售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多；若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．

2．分析：

设总人数是x人，当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较实惠；当x>45时，两家宾馆的收费可以表示成人数x的函数，比较两个函数值的大小即可．

解：

设总人数是x人，

当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；

当35

当x>45时，甲宾馆的收费y甲＝35×120＋0.9×120×（x－35），即y甲＝108x＋420，

乙宾馆的收费y乙＝45×120＋0.8×120（x－45）＝96x＋1080.

当y甲＝y乙时，108x＋420＝96x＋1080，解得x＝55；

当y甲>y乙时，108x＋420>96x＋1080，解得x>55；

当y甲

综上可得，当x≤35或x＝55时，选择两家宾馆是一样的；

当35

当x>55时，选择乙宾馆比较实惠．

3．解：

（1）当x＝1时，y1＝3000；当x＞1时，y1＝3000＋3000（x－1）×（1－30%）＝2100x＋900.

所以y1＝

y2＝3000x（1－25%）＝2250x.

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x＋900＝2250x，解得x＝6.故甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件．

（3）当x＝5时，y1＝2100x＋900＝2100×5＋900＝11400，y2＝2250x＝2250×5＝11250，因为11400＞11250，所以当所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．

专训二

1．解：

若关于x的函数y＝（m＋3）x|m＋2|是正比例函数，

需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1，解得m＝－1.

2．解：

若关于x的函数y＝kx－2k＋3－x＋5是一次函数，则有以下三种情况：

①－2k＋3＝1，解得k＝1，

当k＝1时，函数y＝kx－2k＋3－x＋5可化简为y＝5，不是一次函数．

②x－2k＋3的系数为0，即k＝0，则原函数化简为y＝－x＋5，是一次函数，

所以k＝0.

③－2k＋3＝0，解得k＝

，原函数化简为y＝－x＋

，是一次函数，

所以k＝

.

综上可知，k的值为0或

.

3．解：

设函数y＝kx＋4的图象与x轴、y轴的交点分别为A，B，坐标原点为O.当x＝0时，y＝4，所以点B的坐标为（0，4）．所以OB＝4.因为S△AOB＝

OA·OB＝16，所以OA＝8.所以点A的坐标为（8，0）或（－8，0）．

把（8，0）代入y＝kx＋4，得0＝8k＋4，解得k＝－

.

把（－8，0）代入y＝kx＋4，得0＝－8k＋4，解得k＝

.

所以这个一次函数的表达式为y＝－

x＋4或y＝

x＋4.

4．解：

①若k>0，则y随x的增大而增大，

则当x＝1时y＝9，即k＋b＝9.

②若k<0，则y随x的增大而减小，

则当x＝1时y＝1，即k＋b＝1.

综上可知，k＋b的值为9或1.

5．解：

因为点P到x轴的距离为4，

所以|a|＝4，所以a＝±4，当a＝4时，P（2，4）；

此时4＝－2＋m，m＝6；

当a＝－4时，同理可得m＝－2.

综上可知，m的值为－2或6.

6．D　7.D

8．解：

余下的图书数y（本）与学生人数x（人）之间的函数表达式为y＝450－9x，自变量x的取值范围是0≤x≤50，且x为整数．

9．D　10.A　11.<；≥

专训三

1．B　2.D　3.x≠－1

4．C　5.A　6.m＜1　7.±2　8.－8　9.y＝－x＋1

10．y＝－4x＋20；0≤x≤5

11．解：

（1）设正比例函数的表达式为y＝k1x，一次函数的表达式为y＝k2x＋b，把A（3，4）的坐标代入y＝k1x得k1＝

，把A（3，4），B（0，－5）的坐标分别代入y＝k2x＋b，解得k2＝3，b＝－5，故正比例函数的表达式为y＝

x，一次函数的表达式为y＝3x－5.

（2）因为A点横坐标为3，所以A点到OB的距离为3.又因为B点纵坐标为－5，

所以OB＝5.所以三角形AOB的面积为

×5×3＝7.5.

12．B　13.y＝2x－9

14．解：

图象略

（1）

（2）x＞2.

15．B　16.0.6km

17．解：

（1）当0

当x>1时y＝28＋10（x－1）＝10x＋18.

所以y＝

（2）当x＝2.5时，y＝10×2.5＋18＝43.

所以这次快寄的费用是43元．

18．解：

（1）设y甲＝k1x，y乙＝k2x＋b.将（6，120）代入y甲＝k1x得k1＝20.所以y甲＝20x.当x＝3时，y甲＝60.将（0，30），（3，60）分别代入y乙＝k2x＋b，解得k2＝10，b＝30.所以y乙＝10x＋30.