二十数据的分析.docx
《二十数据的分析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二十数据的分析.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
二十数据的分析
第二十章数据的分析
一、选择题
1．某课外小组的同学在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示．
用电量/（kW·h）
120
140
160
180
200
户数
2
3
6
7
2
这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）．
A．180，160B．160，180
C．160，160D．180，180
2．平均数是描述数据的（）．
A．波动大小B．集中趋势
C．变化范围D．数据个数的多少
3．数据3，4，5，6，a的平均数是5，则a的值是（）．
A．4B．5C．6D．7
4．若样本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，方差为2，则关于样本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的下列结论正确的是（）．
A．平均数为10，方差为2B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2D．平均数为12，方差为4
5．右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（）．
A．40名同学的平均锻炼时间超过8小时
B．中位数为8
C．众数是8
（第5题）
D．锻炼时间超过8小时的有21人
6．下表是某市各区、县的人口统计数据
区县
东坡区
仁寿县
彭山县
洪雅县
青神县
丹棱县
人口数（万人）
83
160
33
34
20
16
各区、县人口数的众数和中位数分别是（）．
A．160万人，33.5万人B．144万人，33.5万人
C．144万人，34万人D．144万人，33万人
7．一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生成绩如下：
80，85，86，88，88，95．关于这组数据的错误说法是（）．
A．中位数是87B．众数是88
C．平均数是87D．标准差是20
8．推销员来学校推销运动衫，随机调查了10名学生，需要的运动衫的号码如下表：
推销员最感兴趣的是这组数据的（）．
号码
1
2
3
4
学生数
0
2
7
1
A．众数B．中位数C．方差D．极差
9．数学老师对小强在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析、判断小强的数学成绩是否稳定，老师需要知道小强这5次数学成绩的（）．
A．平均数B．方差
C．中位数D．众数
10．下列关于方差的叙述错误的是（）．
A．方差反映数据的波动大小
B．方差是刻画数据集中趋势的统计量
C．可以用样本方差估计总体方差
D．样本容量越大，样本方差就越接近总体方差
二、填空题
11．一组数据3，5，6，9，x的平均数是6，则x的值为．
12．若数据a的范围是22＜a＜40，则其组中值为_____________．
13．一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是．
14．数据49，50，51，m，n的平均数是50，方差为4，m＞n则m＝______，n＝______．
15．一组数据的方差是2，各数据与平均数之差的平方和是10．则数据的个数是__．
16．在共有15人参加的的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的．
17．小明和小红练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，一般新手的成绩不太稳定，小明和小红二人有一人是新手，估计小明和小红两人中新手是______________．
18．五个数组成的一组数据，前三个数的平均数是8，后三个数的平均数是16，且五个数的平均数是12，则中间的一个数等于__________．
三、解答题
19．一家商场张贴了下列海报：
好消息
在庆祝本店开业20周年之际，特举办“真情回报新老顾客”活动．本次活动共设奖金20万元，平均每份奖金200元，特等奖1万元！
凡在本店购买物品金额满100元者均可参加抽奖．
一些顾客参加了抽奖，但没有一人的奖金超过50元，于是他们一起质问商场经理．商场经理拿出了下面一张表格：
奖金等级
特等奖
一等奖
二等奖
三等奖
四等奖
奖金额/元
10000
6000
1000
50
10
中奖人数
3
10
87
350
550
你认为海报上写的“平均每份奖金200元”是否欺骗了顾客？
你认为用数据的哪种特征量最能代表获奖金额？
说说你的理由．
20．某家电公司销售部11名销售人员，上个年度销售业绩如下表所示：
年销售额
4万元
5万元
6万元
7万元
8万元
11万元
销售员人数
1人
4人
3人
1人
1人
1人
（1）求出年销售额的平均数、众数、中位数（单位万元）；
（2）如果你是销售部经理，为了调动员工的积极性，增加销售业绩，公司允许你采取超额有奖、完不成任务适当扣奖金的措施，根据
（1）的计算结果，你认为本年度的每个销售员的统一销售标准应该是平均数、众数、中位数中的哪一个为好？
21．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：
景点
A
B
C
D
E
原价/元
10
10
15
20
25
现价/元
5
5
15
25
30
日平均人数/千人
1
1
2
3
2
（1）该风景区称调价前后这5个景点门票的平均收费不变，日平均总收入持平，风景区是怎样计算的？
（2）游客认为调价后风景区的日平均总收入相对于调价前增长了约9.4%，游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和旅客哪一个的说法较能反映实际情况？
22．饮料店为了了解本店罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了8天该种饮料的日销售，结果如下（单位：
听）：
33，32，28，32，25，24，31，35．
（1）这8天的平均日销售量是多少听？
（2）根据上面的计算结果，估计上半年（按181天计算）该店能销售这种饮料多少听？
23．某班为了从甲、乙两名同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评．A，B，C，D，E五位老师作为评委，对两名同学的演讲答辩进行评价，全班50名同学参与了民主测评.结果如下表所示：
A
B
C
D
E
甲
90
92
94
95
88
乙
89
86
87
94
91
“好”
“较好”
“一般”
甲
40
7
3
乙
42
4
4
若演讲答辩的得分是按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法计算的，民主测评的得分的计算方式是：
“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分，综合得分的计算方式是：
演讲答辩得分×（1－a）＋民主测评得分×a（a的值可取0.6，0.7，0.8或0.9）.
（1）当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？
（2）a取什么值时，甲的综合得分高？
a取什么值时，乙的综合得分高？
24．下表是我国某市这几年商品房年均单价：
年份
2009
2010
2011
2012
2013
单价（千元/m2）
2.2
3.0
4.2
6.8
7.2
（1）绘制条形统计图来反映表中数据；
（2）仔细分析所得的信息，对房价变化情况作具体分析．
25．甲、乙两名运动员在相同的条件下各打靶10次，每次打靶的成绩如图所示．
（1）请你根据图中数据填写下表：
平均数
中位数
方差
甲
7
7
乙
7
2.6
（2）根据以上信息分析，谁的成绩更稳定．
26．数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是
，方差为s2，求：
（1）数据x1＋10，x2＋10，…，xn＋10的平均数、方差；
（2）同
（1）求2x1＋3，2x2＋3，…，2xn＋3的平均数、方差；
（3）由上面的探讨小结出一般规律．
ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数是____________，方差是__________．
（4）根据（3）的规律直接写出数据3x1＋2，3x2＋2，…，3xn＋2的平均数是__________，
方差是____________．
参考答案
一、选择题
1．A
解析：
用电量为180的用户数最多，是7，所以该月用电量的众数是180；将20户家庭的用电量数据从小到大排列，排在第10和11位的用电量都是160，所以用电量的中位数是160.
2．B
解析：
平均数描述的是数据的集中趋势．
3．D
解析：
∵3＋4＋5＋6＋a＝5×5，∴a＝25－18＝7．
4．C，
解析：
因为样本x1＋1，x2＋1，…，xn＋1的平均数为10，方差为2，设样本x1＋2，x2＋2，…，xn＋2的平均数为
，方差为
，则
＝
[（x1＋2）＋（x2＋2）＋…＋（xn＋2）]
＝
[（x1＋1＋x2＋1＋…＋xn＋1）＋n]
＝
[（x1＋1＋x2＋1＋…＋xn＋1）＋n]
＝
[（x1＋1）＋（x2＋1）＋…＋（xn＋1）]＋1
＝10＋1
＝11．
[（x1＋2－11）2＋（x2＋2－11）2＋…＋（xn＋2－11）2]
＝
[（x1＋1－10）2＋（x2＋1－10）2＋…＋（xn＋1－10）2]
＝2．
5．B
解析：
中位数是9．
6．A
解析：
众数是160，中位数是
（33＋34）＝33.5（万）．
7．D
解析：
标准差是
．
8．A
解析：
号码是3的有7人最多，所以推销员最感兴趣的是这组数据的众数．
9．B
解析：
方差是描述数据稳定程度的特征数．
10．B
解析：
方差是刻画数据离散程度的统计量．
二、填空题
11．参考答案：
7．
解析：
∵（3＋5＋6＋9＋x）÷5＝6，∴x＝7．
12．参考答案：
31．
解析：
（22＋40）÷2＝31．
13．参考答案：
5．
解析：
∵（1＋6＋x＋5＋9）÷5＝5，∴x＝4，按从小到大排列1，4，5，6，9，所以中位数是5．
14．参考答案：
m＝53，n＝47．
解析：
由题意得（49＋50＋51＋m＋n）÷5＝50，
[（49－50）2＋（50－50）2＋（51－50）2＋（m－50）2＋（n－50）2]＝4．
化简，得m＋n＝100，（m－50）2＋（n－50）2＝18．
可解得m＝53，n＝47．
15．参考答案：
5．
解析：
∵2＝10÷n，∴n＝5．
16．参考答案：
中位数．
解析：
十五个成绩的中位数就是按从大到小或从小到大排列后，处于中间位置上的数，所以要知道自己的成绩是否进入前八，只要看中位数就可以了．
17．参考答案：
小红．
解析：
由图可知小红的成绩波动较大，小明的成绩波动较小，所以小红是新手．
18．参考答案：
12．
解析：
设中间一个数是x，24－x＋48＝12×5，∴x＝12．
三、简答题
19．参考答案：
可以通过计算加权平均数，来核实海报的宣传是否欺骗了顾客．
每份奖金的平均数是
＝200．
因此，海报上写的“平均每份奖金200元”并没有错．但平均奖金由于受到极端值的影响，远远大于众数和中位数，作为数据的代表容易误导顾客．
这里用众数和中位数作为获奖金额的代表更合适，它们都是10．
20．参考答案：
（1）平均数
＝（4×1＋5×4＋6×3＋7×1＋8×1＋11×1）÷11＝68÷11≈6.2（万元），众数：
5（万元），中位数：
6（万元）．
（2）销售指标应该是平均数即6.2万元．
21．参考答案：
（1）风景区是这样计算的：
调价前的日平均价格为
＝16（元），调价后的日平均价格为
＝16（元）．
∵调价前后的日平均价格不变，日平均人数不变，∴日平均总收入持平．
（2）游客是这样计算的：
调价前的日平均总收入为10×1＋10×1＋15×2＋20×3＋25×2＝160（千元），调价后的日平均总收入为5×1＋5×1＋15×2＋25×3＋30×2＝175（千元），∴调价后，日平均总收入增加了
≈9.4%．
（3）游客的说法更能反映实际情况．
22．参考答案：
（1）将这组数据同时减去30得，3，2，－2，－5，－6，1，5．
'＝（3＋2－2＋2－5－6＋1＋5）÷8＝0．
∴
＝30．
∴8天的平均销售量是30听．
（2）30×181＝5430（听）．
23．参考答案：
（1）甲的演讲答辩得分＝
＝92（分），民主测评分＝40×2＋7×1＋3×0＝87（分），当a＝0.6时，甲的综合得分＝92×（1－0.6）＋87×0.6＝89（分）
（2）乙的演讲答辩得分＝
＝89（分），民主测评分＝42×2＋4×1＋4×0＝88（分），∴甲的综合得分为92（1－a）＋87a，乙的综合得分为89（1－a）＋88a．当92（1－a）＋87a＞89（1－a）＋88a时，解得a＜0.75，∴当a取0.6或0.7时，甲的综合得分高，当a取0.8或0.9时，乙的综合得分高．
24．
参考答案：
（1）如右图．
（2）从数据来看：
①这几年来商品房价格扶摇直上，五年增长了接近2.3倍．②从表格中数据看，2012年涨幅最大，房价比2011年上涨了62%．③观察条形图发现，2013年比2012年价格上涨势头明显趋缓．
25．参考答案：
（1）填表如下：
平均数
中位数
方差
甲
7
7
1
乙
7
7
2.6
（2）甲的方差小，所以甲的成绩更稳定．
26．参考答案：
（1）设数据x1＋10，x2＋10，…，xn＋10的平均数为
，方差为
，则
＝
[（x1＋10）＋（x2＋10）＋…＋（xn＋10）]
＝
[（x1＋x2＋…＋xn）＋10n]
＝
[（x1＋x2＋…＋xn）＋10n]
＝
（x1＋x2＋…＋xn）＋10
＝
＋10．
[（x1＋10－
－10）2＋（x2＋10－
－10）2＋…＋（xn＋10－
－10）2]
＝
[（x1－
）2＋（x2－
）2＋…＋（xn－
）2]
＝s2．
（2）2
＋3，4s2．
（3）a
＋b，a2s2．
（4）3
＋2，9s2．
升级会员 