第四章数量位置的变化1.docx
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第四章数量位置的变化1
陡沟中学八年级数学学科教案
课题：
4.1数量的变化（第1课时共2课时）
备课时间主备人郑传锐中学人上课时间
☆教学目标
知识与能力
1、会用表格记录、描绘或表示变化的数量；
2、能根据图表所提供的信息，探索数量变化某些联系；
3、使学生学会从表格中获取信息，发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力.
4、发展学生的符号感和抽象思维能力.
过程与方法
经历探索活动，在具体情境中感受生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系，感受用变化的观点分析数字信息的重要意义.
情感与价值观要求
在探索现实世界变化规律的过程中，从运动变化的角度认识数学对象.提高学生的数学素养.
☆教学重点
借助表格，说明数量变化的情况.
☆教学难点
将具体问题抽象成数学问题，由数据进行推断.
☆教学方法
活动——交流——探索相结合
运用自己的语言描述从表格中获取的信息，并与同伴交流，探索、预测变化的趋势.
☆教学过程
自学质疑
预习P114-115，弄懂以下问题：
1.各表格或图形中的数量表示的意思是什么？
2.这些数量是怎样变化的？
有什么规律吗？
交流展示
思考回答其他同学提出的发现和问题
互动探究
师：
生活中有数据的变化吗？
在变化的过程中有什么规律吗？
下面我们就来通过一个实验来研究一个问题：
弹簧的长度与所挂物体的质量之间的变化。
接着，教师介绍弹簧及钩码（每个50g），围绕同学们感兴趣的弹簧分小组开展操作活动，并给出一个实验表格
所挂物体质量（g）
0
50
100
150
200
250
……
弹簧长度（cm）
……
学生分小组实验，有的学生挂钩码，有的学生测量弹簧的长度，有的学生记录结果。
[点评：
此处让学生实验可亲身体验数据的变化，并发展学生的合作交流的精神]
精讲点拨
某报报道，贺奶奶从1958年起，连续46年记录了家里每天的花费，每年年终还对收支情况进行结算.以下是她家某些年份的收支情况：
年份
1958
1979
1989
1996
2000
2004
收支总额/元
971.20
1568.30
4560.44
15039.31
30595.12
42549.36
支出总额/元
798.26
1003.91
1927.98
7800.12
13700.18
26533.78
支出与收入之比
0.82
0.64
0.42
0.51
0.45
0.62
结余额/元
172.94
564.39
632.46
7239.19
16894.94
16015.58
请你根据表格中的数据，说明贺奶奶家的生活发生了什么变化？
收入越来越多，生活越来越好；
收入与支出不断增加，日子越过越好；
结余越来越多，生活越来越好；
支出占收入的比重不断减小，日子越过越好…..
议一议我们的大家：
“国内生产总值”简称GDP是一个国家或地区发展的重要指标，说一说你从下表中获得的信息.
年份
1989
1996
2000年
2001年
2002年
2003年
2004年
国内生产总值/亿元
89422
95933
102398
116694
136515
增长速度（按可比价格计算）
4.1%
9.6%
8%
7.3%
8%
9.1%
9.5%
GDP逐年增加；GDP增长速度稳中有升；……….
思考：
从小家到大家，对照比较贺奶奶家的收支和国家GDP增长率变化间的关系.
矫正反馈
完成巩固案的练习
课堂小结
通过今天的学习，同学们有何收获和体会.
学到知识是为了应用知识，而探究是离不开问题的
二次备课
教学反思
陡沟中学八年级数学学科学案
课题：
4.1数量的变化（第1课时共2课时）
备课时间主备人郑传锐中学人上课时间
学习目标
1.经历操作、观察事物变化的过程，能用表格或图形以及数学式子记录、描述变化的数量；
2.能从记录数量变化的表格或图形以及数学式子中获取有关信息，探索数量的变化规律；
学习重难点
借助表格，说明数量变化的情况.
学习过程
自学质疑
预习P114-115，弄懂以下问题：
1.各表格或图形中的数量表示的意思是什么？
2.这些数量是怎样变化的？
有什么规律吗？
交流展示
思考回答其他同学提出的发现和问题
互动探究
1．将开水倒入烧杯冷却，每隔一定时间，观察并记录温度计示数的变化情况。
冷却时间/分
0
温度计示数/摄氏度
讨论：
交流各组记录的结果并对这些结果发表自己的看法。
提示：
在同一个问题中，往往有多个数量在变化，而且它们之间有着一定的联系，这种变化与联系我们常用表格来记录。
2．如图所示的是某地区9—18周岁学生平均肺活量的变化情况，请根据图示回答下列问题：
（1）哪个年龄段的学生肺活量变化较大？
（2）同一年龄男、女生的肺活量有差异吗？
哪个年龄段的差异较大？
（3）你能说出13周岁、16周岁男、女生的平均
肺活量吗？
提示：
用图形记录数量的变化与联系也是我们常用的一种方法。
讨论：
表格和图形都是记录数量变化与联系的常用方法，你认为这两种方法各有哪些优点？
二次备课
陡沟中学八年级数学学科巩固案
课题：
4.1数量的变化（第1课时共2课时）
备课时间主备人郑传锐中学人上课时间
学习目标
1.经历操作、观察事物变化的过程，能用表格或图形以及数学式子记录、描述变化的数量；
2.能从记录数量变化的表格或图形以及数学式子中获取有关信息，探索数量的变化规律；
学习重难点
借助表格，说明数量变化的情况.
巩固练习
1、在北京市“危旧房改造”中，小强一家搬进了回龙观小区.这个小区冬季用家庭燃气炉取暖.为了估算冬季取暖第一个月使用天然气的开支情况，从11月15日起，小强连续八天每天晚上记录了天然气表显示的读数，如下表〔注：
天然气表中先后两次显示的读数之差就是这段时间内使用天然气的数量（单位：
m3）〕
日期
15日
16日
17日
18日
19日
20日
天然气表显示读数（单位：
m3）
220
229
241
249
259
270
小强的妈妈11月15日买了一张面值600元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1.70元，请你估算这张卡够小强家用一个月（按30天计算）吗？
为什么？
二次备课
陡沟中学八年级数学学科教案
课题：
4.1数量的变化（第2课时共2课时）
备课时间主备人郑传锐中学人上课时间
教学目标
1、使学生学会从表格中获取信息，发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力.
2、发展学生的符号感和抽象思维能力.
教学重难点
能根据图表所提供的信息，探索数量变化的某些联系。
教学过程
自学质疑
1、自学课本第115—116页内容；
2、填空：
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千克/公顷）
0
34
67
101
135
202
土豆产量/（吨/公顷）
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？
如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？
说说你的理由.
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
互动探究
活动一：
先向学生简要介绍有关“城市化”的知识（参阅[课程资源]），然后展示图片，通过问题串，引导学生从图片中发现数量变化的规律及相互间的关系，例如：
（1）看到这幅图片后，你获得的第一印象是什么?
首先想要说的是什么?
（2）你能说出半个世纪以来，世界各国城市人口比重的变化情况吗?
（3）图中4国的城市人口比重的变化趋势有共同之处吗?
（4）日本的城市化进程与其他3国有何不同?
（5）你能就我国的城市化进程谈谈看法吗?
探索的目的不是寻求答案的统一，而是学会如何从图片提供的信息中，发现数量变化的大体规律，发现各变化的数量之间的共性与个性，给出预测和合理的解释．
活动二：
测肺活量是学生熟悉的情境，除了课本中的提问方式外，也可以提出以下问题，引导学生从图中获取数量变化的之间的关系：
（1）13岁男生的平均肺活量是多少?
13岁的女生呢?
它们的差异是多少?
（2）哪个年龄的肺活量最大?
最大肺活量是多少?
（3）18岁男女学生的平均肺活量的差异是多少?
（4）哪个年龄段的男、女生肺活量差异较小?
（5）学生的肺活量随年龄增大而增大，这种变化在哪个年龄段最显著?
（6）你能说出肺活量随年龄变化而变化的一般规律吗?
3．关于课本中“思考”的教学
安排“思考”的目的是让学生知道：
（1）数量变化的规律也可以用式子表示；
（2）用式子表示的数量间的变化关系可以用表格表示．
可以根据学生的实际情况，向部分学生提出挑战性的问题：
你能设计一个折线图，表示
的数值随x的数值变化而变化的规律吗?
通过思考活动，引导学生进一步明确，实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式——表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用；其次，面对一个实际问题，不论用哪一种方式表示数量的变化，都要重点关注数量变化的关系及规律
精讲点拨
1、城市化是一个国家或地区现代文明程度的标志之一，城市人口比重（城市人口占总人口的百分比）是反映城市化水平的重要指标。
请根据图4—1（课本第115页）回答下列问题：
（1）、从20世纪50年代开始，中国、日本、印度、马来西亚的城市人口比重有何变化？
（2）、日本和其他3个国家的城市人口比重变化有何相同和不同之处？
2、根据图4—2（课本第116页）所示的某地区9—18岁的学生平均肺活量变化情况，回答下列问题：
（1）、哪个年龄段学生的肺活量变化较大？
（2）、同一年龄男，女生肺活量有差异吗？
哪个年龄段的差异较大？
（3）、13岁，16岁男，女生的平均肺活量分别是多少？
T
讨论：
我们常用表格和图形记录数量的变化过程，从中还可以看出变化的量之间的一些关系，你认为这两种方法各有那些特点。
矫正反馈
完成书本P116练习
板书设计
二次备课
教学反思
陡沟中学八年级数学学科学案
课题：
4.1数量的变化（第2课时共2课时）
备课时间主备人郑传锐中学人上课时间
学习目标
1、使学生学会从表格中获取信息，发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力.
2、发展学生的符号感和抽象思维能力.
学习重难点
能根据图表所提供的信息，探索数量变化的某些联系。
学习过程
自学质疑
1、自学课本第115—116页内容；
2、填空：
研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮服的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千克/公顷）
0
34
67
101
135
202
土豆产量/（吨/公顷）
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？
如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？
说说你的理由.
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.
交流展示
说说你的发现相互交流
互动探究
见教案中的活动一、活动二、活动三
小结
二次备课
陡沟中学八年级数学学科巩固案
课题：
4.1数量的变化（第2课时共2课时）
备课时间主备人郑传锐中学人，上课时间
学习目标
1、使学生学会从表格中获取信息，发展学生通过数据分析进行预测和解决问题的能力.
2、发展学生的符号感和抽象思维能力.
学习重难点
能根据图表所提供的信息，探索数量变化的某些联系。
巩固练习
完成书本课后P117习题4.1
1、下表是丽丽往姥姥家打长途电话的几次收费记录：
时间（min）
1
2
3
4
5
6
7
话（元）
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
3.6
4.2
（1）、上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）、如果用x表示时间，y表示电话费，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（3）、若丽丽打了5min电话，则须付多少元电话费？
（4）、请你帮丽丽预测以一下，如果打10min的电话，须付多少元电话费？
二次备课
陡沟中学八年级数学学科教案
课题：
4.2位置的变化（第1课时共1课时）
备课时间主备人郑传锐中学人上课时间
教学目标
（一）知识目标:
1.会描述事物运动的路径；
2.能根据经纬度确定移动事物位置变化的路径;
3.会用变化的数量描绘事物位置的变化.
（二）能力目标:
：
学会运用所学的知识和方法解决简单的问题，培养实践能力。
（三）情感与价值观要求:
提升学生积极参与、勇于实践、乐于交流、合作的品质，体验数学来源于实践，又反作用于实践的观点。
教学重难点
会用变化的数量描绘事物位置的变化
教学过程
自学质疑
自学课本第120—121页内容；了解位置变化及位置变化的描述方式，感受数量变化与位置变化的关系。
交流展示
现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭，航行中的船只、移动中的台风等都有数量的变化和位置的变化
互动探究
2002年5月15日，我国海军舰队编队自青岛基地起锚首航全球：
穿台湾海峡、马六甲海峡，过苏伊士运河、巴拿马运河，越印度洋、大西洋，经太平洋回国，历时132天，航程33000多海里。
（见P120图）
（1）请在图上用笔描出我海军舰队编队航行的路线；（注意方向和路径）
（2）想一想：
航行在茫茫大海上，我海军舰队编队是怎样随时向基地报告舰艇的准确位置的？
由此，你有什么想法？
精讲点拨
例1．把班级的座位按行、列排列。
请指出第3列第4行是谁所在的位置；XXX在第几列第几行？
……
矫正反馈
完成书本课本第121页练习、习题4.2
小结思考
1．这节课你学会了什么？
2．你还有什么疑惑？
3、你喜欢这样的课吗？
。
板书设计（略）
二次备课
教学反思
陡沟中学八年级数学学科学案
课题：
4.2位置的变化（第1课时共1课时）
备课时间主备人郑传锐中学人上课时间
学习目标
1.会描述事物运动的路径；
2.能根据经纬度确定移动事物位置变化的路径;
3.会用变化的数量描绘事物位置的变化.
学习重难点
会用变化的数量描绘事物位置的变化
学习过程
自学质疑
自学课本第120—121页内容；了解位置变化及位置变化的描述方式，感受数量变化与位置变化的关系。
互动探究
2002年5月15日，我国海军舰队编队自青岛基地起锚首航全球：
穿台湾海峡、马六甲海峡，过苏伊士运河、巴拿马运河，越印度洋、大西洋，经太平洋回国，历时132天，航程33000多海里。
（见P120图）
（1）请在图上用笔描出我海军舰队编队航行的路线；（注意方向和路径）
（2）想一想：
航行在茫茫大海上，我海军舰队编队是怎样随时向基地报告舰艇的准确位置的？
由此，你有什么想法？
精讲点拨
例2．如图，围棋棋盘由纵、横各19条平行线相交成361个交叉点组成。
对局时，双方在棋盘的交叉点上轮流下子，每次下一子，下定后不准再移动位置。
为了说明棋盘上各交叉点的位置，可以把横线上自上而下用汉字依次编为一到十九路，纵线从左到右用阿拉伯数字依次编为1—19路，按先竖后横的次序记录棋子的位置，例如，图中点A记为：
5，十路；点B记为：
10，十一路。
（1）分别说出棋盘上点C、
D、E、F的位置；
（2）在图中画出下列各
点的位置，标上相应字母：
点M：
7，六路；
点N：
13，十六路。
（3）表示“19，一路”的
点在哪儿？
说明：
用其他的准确的数量也可以描述事
物变化的准确路径。
讨论：
你认为还有哪些方法可以准确描述
事物变化或移动的路径？
矫正反馈
完成书本课本第121页练习、习题4.2
二次备课
陡沟中学八年级数学学科巩固案
课题：
4.2位置的变化（第1课时共1课时）
备课时间主备人郑传锐中学人上课时间
学习过程：
1.会描述事物运动的路径；
2.能根据经纬度确定移动事物位置变化的路径;
3.会用变化的数量描绘事物位置的变化.
学习重难点
会用变化的数量描绘事物位置的变化
巩固练习
1．某班级的座位排列如图：
（1）张芳坐在第行，第列；
（2）已知下列同学的位置，请你在
图中相应的地方写上他们的名字。
李明：
第3行，第3列；
王东：
第6行，第6列。
（图1）（图2）
2．如图，若用（3，3）表示点A的
位置，用（6，2）表示点B的位置。
（1）点C、D、E的位置可以怎么表
示？
（2）请在图中标出
从（2，3）
（4，6）
（5，9）的路线图；
（3）连接AE、CE，作出点C关于直线AE的
对称点F，则点F的位置可表示为（，）。
3、利用所学习的知识,让学生通过数据寻找礼物，教师送出人生
祝福,灌输乐观的人生观：
1．我是最棒的！
2．努力就能行！
3．明天会更好！
一
二
三
四
五
1
我
力
习
天
的
2
会
上
是
学
好
3
帅
就
更
棒
努
4
优
最
行
了
可
5
能
爱
秀
明
哥
方格中有25个汉字，如D1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物:
（1）一1→三2→二4→四3→五1
（2）五3→二1→二3→一5→三4
（3）四5→四1→一2→三3→五2
二次备课
陡沟中学八年级数学学科教案
课题：
4.3平面直角坐标系（第1课时共3课时）
备课时间主备人郑传锐中学人上课时间
教学目标
1、领会实际模型中确定位置的变化，会正确画出平面直角坐标系。
理解平面直角坐标系的有关概念。
2、理解平面内点的坐标的意义。
会在给定的直角坐标系中根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。
3、使学生了解平面上的点与有序实数对的一一对应关系。
教学重难点
1、理解并掌握平面直角坐标系的有关概念。
2、在给定的直角坐标系中，根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。
教学过程
自学质疑
1、想一想：
在教室里怎样确定自己的位置？
2、上电影院看电影，电影票上至少要有
几个数字才能确定你的位置？
3、怎样表示平面内的点的位置？
互动探究
生活中，我们常要描述各种目标的位置。
如图4-3，如果将北京（东、西）路和中山（南、北）路看成2条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，那么中山北路西边50m可记为-50，北京西路北边30m可记为+30，音乐喷泉的位置就可以用一对实数（-50，30）来描述。
给出定义
精讲点拨
例1.在直角坐标系中，描出下列各点的位置。
A（3,1） B（－2,4） C（－4，－2）
D（3，－2） E（0,1） F（－4,0）
O（0，0） G（1,3） H（4，－2）
矫正反馈
完成课本P125练习1、2
迁移应用
写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
板书设计
二次备课
教学反思
陡沟中学八年级数学学科学案
课题：
4.3平面直角坐标系（第1课时共3课时）
备课时间主备人郑传锐中学人上课时间
学习目标：
1.领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系。
2.会在给定的直角坐标系中，根据点的坐标找出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。
学习重难点
1、理解并掌握平面直角坐标系的有关概念。
2、在给定的直角坐标系中，根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。
学习过程
自学质疑
1、想一想：
在教室里怎样确定自己的位置？
2、上电影院看电影，电影票上至少要有
几个数字才能确定你的位置？
3、怎样表示平面内的点的位置？
交流展示
平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴（或横轴），竖直方向的数轴称为y轴（或纵轴），它们统称坐标轴。
公共原点O称为坐标原点。
精讲点拨
例1.在直角坐标系中，描出下列各点的位置。
A（3,1） B（－2,4） C（－4，－2）
D（3，－2） E（0,1） F（－4,0）
O（0，0） G（1,3） H（4，－2）
完成课本P125练习1、2
迁移应用
写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
二次备课
陡沟中学八年级数学学科巩固案
课题：
4.3平面直角坐标系（第1课时共3课时）
备课时间主备人郑传锐中学人上课时间
学习目标
1.领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系。
2.会在给定的直角坐标系中，根据点的坐标找出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。
学习重难点
1、理解并掌握平面直角坐标系的有关概念。
2、在给定的直角坐标系中，根据点的坐标标出点的位置，会根据点的位置写出点的坐标。
巩固练习
1.若电影院座位中的8排10号用（8,10），那么10排8座可用＿＿＿表示，（5,4）指＿＿排＿＿座。
2.点A（一l，4）在第＿ 象限，B（－1，一4）在第＿＿象限；点C（1，－4）在第＿＿象限，D（1，4）在第＿＿象限；
点E（－2，0）在轴上， 点F（0，一2）在＿＿轴上
3.如图，方格中填有16个英文字母，若D所在的方格用（0，0）表示，G所在的方格用（1，1）表示，则B所在的方格可用＿＿＿表示，（3，2）表示方格中的字母是．
4.已知点A（a,b）
若点A在第一象限，则a＿0，b＿0
若点A在第二象限，则a＿0，b＿0
若点A在第三象限，则a＿0，b＿0
若点A在第四象限，则a＿0，b＿0
若点A在x轴的负半轴上，则a＿0，b＿0
若点A在y轴的正半轴上，则a＿0，b＿0
5.如图，已知等边三角形OMB的一个顶点为A（2，0），求其余2个顶点的坐标
二次备课
陡沟中学八年级数学学科教案
课题：
4.3平面直角坐标系（第2课时共3课时）
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