XX六年级数学上第6单元比例尺教学设计及教学反思作业题答案冀教版.docx
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XX六年级数学上第6单元比例尺教学设计及教学反思作业题答案冀教版
XX六年级数学上第6单元比例尺教学设计及教学反思作业题答案（冀教版）
第六单元比例尺
■教材分析
本单元内容是在学生已经认识了比和比例、会解比例方程的基础上安排的，主要内容包括：
认识现实生活中放大或缩小的现象，按给定的比例尺把图形放大或缩小，认识比利尺，画简单示意图和按给定的比例尺进行图上距离和实际距离的换算。
本单元中，把比例尺作为“空间与图形”领域中图形与变换的内容，学习比例尺的目的首先是认识比例尺在现实生活中的应用价值，学会用比例尺解决问题。
其次才是根据比例尺和图上距离求实际距离，认识了比例尺以后，让学生亲自测量真实的地图上的距离，再根据地图上的比例尺计算实际距离。
这样的学习，学生不但学会了数学知识，更重要的是学会了用数学知识。
本单元内容注重了动手操作，培养学生初步的空间观念，除把比例尺作为“空间与图形”的内容以外，还增加图形“扩大与缩小”的内容，强调通过具体事例，体会图形的相似。
本单元设计学生能够完成的操作活动，让学生在亲手“做”的过程中，认识图形的相似性和比例尺的实际意义，如，通过用3根、6根、9根同样长的小棒摆出不同的三角形，来认识图形的放大与缩小；通过给大头蛙设计名片先认识1：
l，再通过给较大的镜框设计示意图，需要把长和宽按比例缩小，在按比例画简单示意图的基础上认识比例尺，了解比例尺的含义，体会学习比例尺的必要性。
建立起原图形和示意图之间的相似关系，发展空间观念。
教学目标
．知识目标：
在实践活动中体验生活中需要的比例尺。
通过动手操作引发学生认识比例尺，理解比例尺的意义。
．能力目标：
在操作、观察、思考、归纳等学习活动中理解比例尺的意义，了解比例尺的特点，掌握求比例尺的方法。
正确计算比例尺。
．情感态度价值观：
结合问题情境，体验数学与生活的联系，培养学生用数学眼光观察生活的习惯。
并进一步激发学生学习数学的兴趣。
■重点、难点
重点正确理解比例尺的含义。
难点体会比例尺的意义，了解比例尺的特点。
■教学建议
一、联系实际，建立图形放大、缩小的概念。
数学里图形放大与缩小的含义与生活中的放大、缩小经常是不同的。
生活中会把图形由小变大视为放大，由大变小视为缩小。
数学里的放大与缩小，它的每条边都按一定的比例变化，即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。
二、以图形的放大、缩小为基础，教学比例尺。
平面图形是把现实的平面按一定比例缩小绘制成的，从平面图想象实际平面的数学活动是把图形放大，比例尺刻画了平面图和实际平面之间的放大、缩小关系。
教师在教学比例尺的过程中，要密切联系图形的放大与缩小的知识。
三、重视作用，提高学生的实际操作能力。
在比例尺这个单元的教学中，有许多作图的知识，比如：
在放大与缩小中就要求学生在方格纸上画出放大与缩小后的图形；在比例尺中就有让学生按一定的比例尺画出桌面、黑板和凳子的示意图。
教师在教学过程中，应重视学生作图能力的培养，在作图过程中强化对比例尺知识的理解和提高学生的空间思维能力。
总之，在教学过程中要充分利用学生熟悉的、感兴趣的情境，让学生产生亲切感，很快投入到探究活动中，同时给学生充足的思考和交流时间，在交流探索中，向学生渗透图形放缩的方法，根据六年级学生的年龄和思维特点，教师应尽可能放手让学生自主探究，这样更有利于学生学习习惯的培养和数学思维的发展。
■课时安排
本单元用3课时完成教学。
课题课时
放大与缩小1
比例尺1
比例尺的应用1
第1课时放大与缩小
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第71～73页。
教学提示
本课时教学内容中应明确：
保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的放大；保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的缩小。
在生活中，用放大镜看书，投影仪放映图表、复印机扩印属于放大现象；而照片，复印机缩印等属于缩小的现象。
图形的放大或缩小是生活中常见的现象。
把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。
在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步：
一看原图每边各占几条格线；二计算按给定的比例将图形的各边放大或缩小后得到的新图形的每边各占几条格线；三按计算出的边长画出原图的放大图或缩小图。
在方格纸上画图形的放大图或缩小图时，对于横纵格线上的斜线，可以把它的两个端点作顶点连接长方形，使此斜线成为长方形的对角线，先将外面的长方形按比例放大或缩小，再确定对角线的长度。
放大或缩小后的图形与原图形相比，形状相同，但是大小不同。
教学目标
．使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。
对生活中的放大或缩小现象有好奇心，体会图形的相似，发展空间观念。
重点、难点
重点
通过观察、操作、思考、交流等活动，体会图形按相同的比扩大或缩小的实际意义。
难点
结合具体情境，使学生在研究图形放缩的过程中，初步感受图形的相似。
教学准备
教师准备：
，放大镜，小棒，方格纸。
学生准备：
小棒，直尺，圆规，铅笔。
教学过程
复习导入：
一、创设，隋境，激趣引入
出示下面的图片：
教师用鼠标拖动图片得到下图：
师：
原来的图片发生了什么变化?
生：
原来的图片被放大了。
师：
继续用鼠标拖动图片：
师：
现在图片又发生了什么变化?
生：
图片缩小了。
师：
电脑中的图片可以放大或缩小，那你们说一说，在生活
中，还见过哪些放大与缩小的现象?
生1：
我爷爷是老花眼，读报时，他用放大镜把字放大后来读。
生2：
我妈妈复印一份文件时，文件被缩小了。
生3：
复印机还可以将文字或图片放大。
师：
同学们说出了这么多放大与缩小的现象。
现在我们就来研究“放大与缩小”。
设计意图：
电脑操作，使学生对图形放大与缩小过程有直观的认识，吸引学生注意力，激发学生的学习兴趣
设计意图：
新授：
二、探究新知
．摆图形。
摆三角形，认识图形的放大与缩小。
师：
拿出我们准备的小棒，分别用同样长的3根、6根和9根小棒摆成三个等边三角形。
学生独立操作。
师：
请同学们说说自己是怎样摆的。
学生汇报。
师：
观察自己摆的三角形，你有什么发现?
生1：
用6根小棒摆的三角形的每条边的边长是用3根小棒摆的三角形的2倍。
生2：
三个图形的大小虽不同，但形状相同。
生3：
用9根小棒摆成的三角形的每条边的边长是用3根小棒摆成的三角形的3倍。
师：
同学们都发现了三个三角形的边长之间的倍数关系。
那么由3根小棒摆成的三角形的边长怎样变化可以得到由6根小棒或9根小棒摆成的三角形呢?
生：
由3根小棒摆成的三角形的三条边的边长放大到原来的2倍或3倍后得到由6根或9根小棒摆成的三角形。
师：
你真棒!
用到了“放大”这一词来描述，叙述得非常正确。
师：
同学们再想想怎样由用6根或9根小棒摆成的三角形得到由3根小棒摆成的三角形呢?
生1：
把用6根小棒摆成的三角形的每条边的边长缩小到原来的就得到由3根小棒摆成的三角形。
生2：
把用9根小棒摆成的三角形的每条边的边长缩小到原来的就得到由3根小棒摆成的三角形。
设计意图：
在学生动手摆图形的基础上通过观察、叙述认识图形的放大和缩小，体会图形的相似，为在方格纸上把图形放大或缩小做准备。
议一议：
个三角形和第三个三角形比较，可以怎样说。
交流学生观察、思考的结果，要给学生充分表达不同意见的机会，使学生知道个三角形的边长放大到原来的3倍得到第三个三角形；也可以说第三个三角形的边长缩小到原来的得到个三角形。
巩固练习。
完成教材第73页“练一练”第1题。
先让学生讨论：
每个图形的各边用了几根小棒?
各边缩小为原来的后是几根小棒?
然后再用小棒摆出各图形。
设计意图：
提高学生的动手能力，加深对图形放大与缩小的认识。
．画图形。
利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小。
在方格纸上按要求画出图形。
①把下面长方形的各边放大到原来的2倍。
师：
请同学们说说“长方形的各边放大到原来的2倍”是什么意思?
生：
原长方形长3个格长、宽2个格长，把它的各边放大到原来的2倍后的长方形的长为6个格长、宽为4个格长。
师：
你分析得很正确，同学们就按这位同学分析的在方格纸上画一画吧。
学生独立画，投影展示一名学生作品，全班评价。
②把下面长方形的各边缩小到原来的。
师：
先同桌之间说说长方形的各边缩小到原来的专是什么
意思，然后在方格纸上画一画。
投影学生作品，全班交流评价。
巩固练习。
①把平行四边形的各边都放大到原来的3倍，画出放大后的图形。
②完成教材第73页“练一练”第2、3题。
交流时，说一说是怎样做的。
设计意图：
强化学生对放大与缩小的认识、掌握画图的方法、提高学生动手能力。
巩固新知：
一组风景画如下图，从左往右看，图形；从右往左看，图形。
三幅风景画虽然形状，但是大小。
2.将下列物品进行归类：
照相机显微镜放大镜投影仪
图形被放大的有
图形被缩小的有
用同样长的小棒摆一个最小的正方形，再把边长放大到原来的2倍。
用小棒摆出来。
用火柴棒摆一个最小的正五边形，再将它的各边放大到原来的2倍。
按要求画出下面的图形。
把各图形放大到原来的2倍。
把放大后的图形的各边缩小到原来的。
把下面梯形的各边缩小到原来的。
答案：
放大缩小相同不同
显微镜，放大镜，投影仪照相机
最小的正方形边长是一根小棒，把边长放大到原来的2倍所得正方形的边长由2根小棒摆成。
如下图
最小的正五边形的每条边是一根火柴棒，将它的各边放大到原来的2倍后的正五边形的各边是2根火柴棒。
图略。
按放大2倍后各边的长画出放大图形，如下图。
如下图。
分析：
原梯形的上底、下底分别为12格、21格，缩小到原来的后分别为4格、7格；左边的腰是一个长6格、宽3格的长方形的一条对角线，缩小到原来的后变为长2格、宽1格的小长方形的对角线；右边的腰是一个边长为6格的正方形的一条对角线，缩小到原来的后变成一个边长为2格的小正方形的对角线。
画图步骤：
先画下底，再画左边的腰，再画右边的腰，最后连接上底。
达标反馈
．填空。
⑴可以把字放大。
⑵照片可以，也可以。
⑶分别用同样长的4根、8根和12根火柴棒摆成三个正方形。
第二个正方形的每条边长都是个的倍，我们就说个图形的边长后得到第二个图形；个图形的边长放大到原来的倍后能得到第三个图形。
⑷观察两组图片。
上面的两组图片说明图片可以或。
生活中，这样的现象还有。
⑸把一段长4厘米的线段放大到原来的6倍后，长是厘米。
⑹把长30c、宽15c的长方形各边缩小到原来的，缩小后长方形的长是c、宽是c。
．判断题。
生活中的照片是可以放大的。
放大镜可以放大所有的东西。
．仔细观察下面的正方形，我们发现了：
①扩大到原来的2倍是。
①扩大到原来的3倍是。
．用同样长的小棒摆一个正方形，再把它放大到原来的2倍或缩小到原来的十后的图形摆出来。
．在方格纸上画出长方形的各边放大3倍后的图形。
放大后的长方形周长是原来周长的倍。
放大后的长方形面积是原来面积的倍。
．把下面的图形放大到原来的2倍。
答案：
．⑴放大镜⑵放大缩小⑶2放大到原来的2倍3⑷放大缩小用放大镜看书，照相等⑸24⑹63
．√×
．②③
．画图略39
课堂小结
通过本节课的学习，你们有哪些收获?
设计意图：
让学生说出自己的收获，不仅能全面归纳所学知识，还能使学生学会思考，在思考中探究，使学生的数学思维得到有效发展。
布置作业
．用12根小棒摆出一个长方形，再用同样长的小棒摆出使各边长缩小为原来的的长方形，一共需要根小棒。
并把示意图画出来。
把梯形的各边都放大到原来的3倍。
画出放大后的图形。
．把下面正方形的各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形。
．
分别求出两个三角形每条边的比。
求出两个图形的面积比。
图形A是按怎样的比放大得到图形B的?
下图1格代表1平方厘米。
如果把正方形的边长扩大到原来的2倍，所得的图形边长应该是厘米，面积是平方厘米，面积是原正方形的倍。
如果把正方形的边长缩小到原来的言，所得图形的边长应该是厘米，面积是平方厘米，面积是原正方形的。
．方格纸上的图形分别是和，先画出把它们缩小到原来的的图形，再画出把原图放大到原来的2倍的图形。
．把一个长3c、宽2c的长方形的各边长度缩小到原长度的后，画出的新图形的面积是多少平方厘米?
答案：
．6
3.图略
．各边的比均为2；34：
9略5．416411
．梯形三角形画图略
．3×＝2×=l×1＝
板书设计
放大与缩小
．摆图形
．画图形
教学反思
．在教学过程中要充分利用学生熟悉、感兴趣的情境，让学生产生亲切感，很快投入到探究活动中，同时给学生充足的思考和交流的时间，在交流探索中，向学生渗透图形放缩的方法。
并且在集体交流中，进一步理清思路，明确图形缩放的意义。
与现实相结合，不仅生动具体地再现了图形的缩放，而且使学生了解到学习本节课的实际意义及学习本知识的应用背景。
．课堂气氛较活跃，课堂导入流畅自然。
课堂导入时，没有用以往的模式，利用教材中的情境来导入，而是利用图片的放缩直接进入主题。
．充分利用自学，调动学生的自信心。
课前资料准备充分，并且布置了自学，给学生一个预知本课主要内容的时间，加之内容不难，稍加引导与提示，用回答问题的方式处理主要内容，回答正确给予及时的鼓励，充分调动了学生学习的自信心。
教学资料包
教学精彩片段
．教师拿出放大镜，让学生说一说它的作用，引出“放大”概念。
．让学生观察教材第71页内容，引出“缩小”概念。
．师生举出生活中放大或缩小的事例。
教师：
由此说明生活中存在许多放大与缩小的现象，现在我们来研究图形的“放大与缩小”。
设计意图：
通过利用放大镜这一实物吸引学生的注意力，并结合学生已有的经验认识图形的放大与缩小。
数学资
把下面的图放大，比一比谁画得好。
分析：
本题要求将图形放大，放大倍数没有规定，但不能改变图形的形状。
放大时，可以先通过几个点来确定放大后的图形。
也可以将每条边都放大，例如将其放大2倍，小半圆部分放大后长应占2格，高占1格，竖着的两条线段应占4格，横着的两条线段应占6格。
答案：
点拨：
在做按一定的比例把图形放大或缩小的题目时，一定要注意不是把图形的面积放大或缩小，而是把图形的各边放大或缩小。
三、资料链接
比例的概念为什么没有了
教材中没有给出“比例”的名称，主要有两个原因：
，比例可以由比来定义，学生只要能真正理解比的意义，就能解决有关比例的简单问题。
第二，不希望学生记忆过多名词，而希望突出“比”这个重要概念。
比如在图形的放缩教学时，可以先出示一张贺卡，让学生思考怎样在较小的纸上画出这张卡片。
这时可先让学生独立思考，引导学生运用学过的比的有关知识，寻求解决问题的方法。
接着教师可以根据学生的思路提出：
为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢?
可以引导学生结合教材进行研究。
注意研究每名学生画的图的长和宽与原来的长和宽有什么关系，让学生体会只有按照相同的比来画，画的图才像。
在此过程中，学生也将初步感受到比例尺产生的必要性和它的实际意义。
为什么侦探员只要量出罪犯的脚印就可以估计出罪犯的大约身高?
成人身高＝脚长×7－3c
从解剖学观点来看，正常人的人体器官各部分具有一定比例。
我国古代就有“立七坐五盘三”之说，即以头长为一个单位，人的身高一般为七个单位。
而每个人的脚长和头长基本上是一致的，因此身高与脚长之比基本为7：
1。
但是也有极少数，由于遗传、种族、营养条件等因素的影响，身体结构不在正常比例中，如矮个子大脚、高个子小脚等，这属于较特殊情况。
因此，正常情况下，只要能较准确地测量出赤足长，就可以推断出一个人的大致身高。
由于多种因素的影响，不同地区的人其身高与脚长比例也有所差别，近年来，许多地区的专业人员对本地区居民的身高与足长的关系进行测量统计，得出有规律的参数，如上海人身高为足长乘以系数6.75；东北地区的人系数为6.876；重庆人系数为6.856；陕西人系数为6.734。
因此根据足迹推算身高除了要准确测出赤足长之外，还须考虑地区因素。
第2课时比例尺
教学内容
冀教版小学数学六年级上册第74～80页。
教学提示
已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘缩小的倍数。
也可以用除法或列比例式解答，即图上距离÷比例尺＝实际距离。
解题过程中注意单位要统一。
教学中充分运用地图，随意选择两个地点，让孩子根据比例尺计算出两地的实际距离。
可分别用城区图、省区图和中国地图以及世界地图，多角度训练，强化学生对本课时内容的掌握和计算能力。
教学目标
．结合具体事例，经历按l：
l画图以及按一定比例缩小画图的过程。
．理解比例尺的含义，能按比例尺画出简单的示意图。
．积极参与操作活动，感受按比例画图的作用，获得成功的学习体验。
重点、难点
重点
结合具体情境理解比例尺的意义。
难点
应用比例尺解决实际问题。
教学准备
教师准备：
直尺，地图，多媒体。
学生准备：
直尺，铅笔。
教学过程
新课导入：
一、创设情境，激发兴趣
师：
老师平时喜欢读书，你们喜欢吗?
生：
喜欢。
师：
老师为了能读到各类书籍，在“诸葛亮希望读书社”办了一张“孔明卡”，它长8.5c、宽5.4c。
你们能自己制作一张“孔明卡”吗?
生：
能制作。
师：
哪位同学愿意展示并介绍一下自己制作的“孔明卡”?
生；我制作的孔明卡和原卡同样大，长为8.5c、宽为5.4c。
师：
其他同学是怎样制作的?
生齐答：
和原卡同样大。
师：
像这样画出的图形，与原图形的尺寸一样，我们就说这样的图是按1：
1画的，也就是图上的1厘米表示实际的1厘米。
设计意图：
通过制作“孔明卡”活动，使学生经历按比例画图的过程，初步认识比例尺。
培养学生的动手能力。
设计意图：
新授：
．认识比例尺。
画一个长60厘米、宽45厘米的镜框的示意图。
师：
能像画“孔明卡”一样按1：
1的比例在练习本上画出来吗?
生：
镜框太大了，按1：
1的比例在练习本上画不下。
师：
那怎么办呢?
你们能用以前学过的知识解决此问题吗?
生：
可以把它按比例缩小后画在纸上。
师：
自己试着画一画，画出后说一说自己是按什么比例画的。
学生独立画示意图，然后全班交流。
展示学生画的示意图。
生1：
我把镜框的长和宽分别除以10，缩小到原来的，用图上的1厘米表示实际长度10厘米。
按1：
10的比例画示意图。
投影生l的示意图。
生2：
我把长和宽分别除以15，缩小到原来的，图上的1厘米表示实际长度15厘米。
按1：
15的比例画示意图。
投影生2的示意图。
师：
按1：
10的比例画示意图，我们就说这幅图的比例尺是1：
10，按1：
15的比例画示意图，就说这幅图的比例尺是1：
15。
强调：
书写比例尺时，比例的前项写1，表示图上1厘米，后项写几，表示实际的厘米数。
师：
请同学们把自己画的镜框示意图标上比例尺。
．反馈练习，巩固新知。
教室黑板长4米、宽1．5米，请按1：
50的比例尺画出它的示意图。
黑板示意图的长和宽分别是多少?
师：
比例尺1：
50，是指图上的1厘米表示实际长度多少厘米?
生：
用图上1厘米表示实际长度50厘米。
师：
根据黑板的实际大小和比例尺，那么黑板示意图的长和宽应是多少?
请同学们根据自己的计算结果画出示意图。
学生独立计算，并画出示意图，全班交流。
设计意图：
在学生初步了解按比例画图的基础上，通过自己确定比例画镜框示意图的活动，加深对按比例画图的认识，由此引出比例尺的一般书写规则。
．教学比例尺的应用。
比例尺的意义。
师：
同学们从图中了解到哪些信息?
生l：
平面图中画了教学楼、语音室、操场、办公楼、图书室、微机室等。
生2：
教学楼和语音室在学校的西侧、办公楼、图书室、微机室在学校的东侧，学校的中心有花坛和操场。
师：
同学们从图中不但看到了这所学校的建筑有哪些，还说出了各建筑物在学校的方位。
真棒!
生3：
这个平面图的比例尺是1：
XX。
师：
比例尺1：
XX表示什么意思?
生：
l：
XX的意思是图上的1厘米表示实际的XX厘米。
师：
比例尺就是图上距离与实际距离的比。
设计意图：
在学生读平面图的过程中介绍比例尺，使学生对比例尺的意义有全面的认识。
比例尺的应用。
师：
因为图上距离：
实际距离＝比例尺，所以根据比例尺和图上距离，我们可以求出实际距离。
师：
我们怎样求校园的实际长度?
请同学们分组讨论一下。
小组交流，汇报。
生1：
先用直尺量出图上校园的长度，根据比例尺＝图上距离：
实际距离，可知图上距离÷比例尺＝实际长。
生2：
可以用图上的长直接乘XX求出实际长度。
生3：
求校园的实际长度，还可以把XX厘米化成20米，再计算。
师：
请同学们用自己喜欢的方法计算实际长度，注意实际长度的单位用“米”表示。
学生独立计算，交流结果，集体订正。
师：
接下来同学们自主求出校园的实际宽度，小组交流计算结果。
学生自主解决，教师巡视、辅导学习有困难的学生测量图上宽和求实际宽度。
．教学比例尺的应用。
出示教材第79页北京至郑州铁路线路示意图的一部分。
师：
我们知道了这幅图的比例尺，那如何求出石家庄到郑州两地间的实际长度呢?
生：
我们首先需知道这两个地点间的图上距离。
通过观察、讨论，发现图上的线路都不直，可以用细线先测量，再用直尺量线；并且比例尺数据太大，计算容易出错可把21000000厘米化成210千米。
生：
再用210乘两地之间的图上距离即可求出。
师：
大家说得真好，你们可以从网上搜索北京到郑州、石家庄到郑州的铁路线路长度，再和你们计算的结果比一比。
设计意图：
此环节可让小组合作，提高小组合作的意识，并加深对比例尺意义的全面认识。
巩固新知：
．出示教材第78、79页“试一试”。
学生自主解决问题，交流解题思路和方法。
．学生独立完成第78、80页“练一练”。
设计意图：
让学生经历根据比例尺和图上距离解决简单实际问题的过程，提高学生解决和平面图形有关的实际问题的能力，感受比例尺在生活中的广泛应用。
达标反馈
．填空题。
比例尺1：
1000的意思是的1厘米表示的1000厘米。
画出的图形与要求的尺寸一样，我们就说这样的图是按：
画的。
＝比例尺或＝比例尺。
就是图上距离与实际距离的
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