中考数学真题汇编函数.docx
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中考数学真题汇编函数
2017中考数学真题汇编----函数
一．选择题
1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．函数y=
+
的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3
3．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=
ah，当a为定长时，在此式中（ ）
A．S，h是变量，
，a是常量B．S，h，a是变量，
是常量
C．S，h是变量，
，S是常量D．S是变量，
，a，h是常量
4．下列各式中，能表示y是x的函数关系式是（ ）
A．y=
B．y=x3C．y=
D．y=±
5．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x间的函数关系式是（ ）
A．y=12﹣4xB．y=4x﹣12C．y=12﹣xD．以上都不对
6．若函数
，则当自变量x取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是（ ）
A．540B．390C．194D．197
二．填空题（共13小题）
7．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=
x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ℃．
8．在函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
9．在函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
0．某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y（元）与x（件）的函数关系式是 ．
11．若点P（x，y）在函数y=
+
的图象上，那么点P在平面直角坐标系中第 象限．
12．函数y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值是 ．
三．解答题
13．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店：
每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：
按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？
14．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．
x
…
1
2
4
5
6
8
9
…
y
…
3.92
1.95
0.98
0.78
2.44
2.44
0.78
…
小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．
下面是小风的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x=7对应的函数值y约为 ．
②该函数的一条性质：
．
15．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式；
（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？
请说明理由．
16．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．
（1）根据图，将表格补充完整．
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度
40
110
145
…
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2017cm吗？
为什么？
17．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：
所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．
（1）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？
（2）试写出y与x之间的表达式；
（3）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？
（4）已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？
18．甲、以两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案：
甲采摘园的优惠方案是：
游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：
游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元）．
（1）当蓝莓采摘量超过10千克时，求y1、y2与x的关系式；
（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？
请计算说明．
参考答案与解析
一．选择题
1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】函数的定义：
设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．
【解答】解：
当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故C中曲线不能表示y是x的函数，
故选C．
【点评】考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．
2．函数y=
+
的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1B．x≥1且x≠3C．x≠3D．1≤x≤3
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案．
【解答】解：
由题意，得
x﹣1≥0且x﹣3≠0，
解得x≥1且x≠3，
故选：
B．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零是解题关键．
3．在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=
ah，当a为定长时，在此式中（ ）
A．S，h是变量，
，a是常量B．S，h，a是变量，
是常量
C．S，h是变量，
，S是常量D．S是变量，
，a，h是常量
【分析】根据函数的定义：
对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．
【解答】解：
∵三角形面积S=
ah，
∴当a为定长时，在此式中S、h是变量，
，a是常量；
故本题选A．
【点评】函数的定义：
设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
4．下列各式中，能表示y是x的函数关系式是（ ）
A．y=
B．y=x3C．y=
D．y=±
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应．
【解答】解：
根据函数的定义可知：
只有函数y=x3，当x取值时，y有唯一的值与之对应；
故选B．
【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：
在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
5．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x间的函数关系式是（ ）
A．y=12﹣4xB．y=4x﹣12C．y=12﹣xD．以上都不对
【分析】表示出新正方形的边长，再根据正方形的周长公式列式整理即可得解．
【解答】解：
∵各边边长减少xcm，
∴新正方形的边长为3﹣x，
∴y=4（3﹣x）=12﹣4x，
即y=12﹣4x．
故选A．
【点评】本题考查了函数关系式，熟练掌握正方形的周长公式是解题的关键．
6．若函数
，则当自变量x取1，2，3，…，100这100个自然数时，函数值的和是（ ）
A．540B．390C．194D．197
【分析】将x2﹣100x+196分解为：
（x﹣2）（x﹣98），然后可得当2≤x≤98时函数值为0，再分别求出x=1，99，100时的函数值即可．
【解答】解：
∵x2﹣100x+196=（x﹣2）（x﹣98）
∴当2≤x≤98时，|x2﹣100x+196|=﹣（x2﹣100x+196），
当自变量x取2到98时函数值为0，
而当x取1，99，100时，|x2﹣100x+196|=x2﹣100x+196，
所以，所求和为（1﹣2）（1﹣98）+（99﹣2）（99﹣98）+（100﹣2）（100﹣98）=97+97+196=390．
故选B．
【点评】本题考查函数值的知识，有一定难度，关键是将x2﹣100x+196分解为：
（x﹣2）（x﹣98）进行解答．
二．填空题
7．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=
x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ﹣40 ℃．
【分析】根据题意得
x+32=x，解方程即可求得x的值．
【解答】解：
根据题意得
x+32=x，
解得x=﹣40．
故答案是：
﹣40．
【点评】本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键．
8．在函数y=
中，自变量x的取值范围是 x≥1且x≠2 ．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，可知x﹣1≥0；分母不等于0，可知：
x﹣2≠0，则可以求出自变量x的取值范围．
【解答】解：
根据题意得：
，
解得：
x≥1且x≠2．
故答案为：
x≥1且x≠2．
【点评】本题考查了函数自变量的范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
9．在函数y=
中，自变量x的取值范围是 x＞1 ．
【分析】根据函数关系即可求出x的取值范围．
【解答】解：
由题意可知：
解得：
x＞1
故答案为：
x＞1
【点评】本题考查自变量的取值范围，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，本题属于基础题型．
10．某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如售出x件应收入货款y元，那么y（元）与x（件）的函数关系式是 y=3.5x ．
【分析】根据总价=单价×数量，单价为（3+0.5）元．
【解答】解：
依题意有：
y=（3+0.5）x=3.5x．
故y与x的函数关系式是：
y=3.5x．
故答案为y=3.5x．
【点评】本题主要考查了列函数关系式．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
11．若点P（x，y）在函数y=
+
的图象上，那么点P在平面直角坐标系中第 二 象限．
【分析】因为分式有意义的条件是分母不等于0；二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0．从而可以得到x＜0，由x2＞0，
≥0可以得＞0，∴y=
＞0，即求出点P所在的象限．
【解答】解：
∵
，∴x＜0，
又∵x＜0，∴
＞0，即y＞0，
∴P应在平面直角坐标系中的第二象限．
故答案为：
二．
【点评】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，难点是判断出所求的点的横、纵坐标的符号．
12．函数y=|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|的最小值是 8 ．
【分析】根据式子特点，分x≤1，1＜x≤2，2＜x≤3，3＜x≤4，x＞4几种情况讨论．
【解答】解：
①x≤1时，y=1﹣x+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=30﹣10x，当x=1时，y最小值=30﹣10=20；
②1＜x≤2时，y=x﹣1+2（2﹣x）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=﹣8x+28，当x=2时，y最小值=28﹣16=12；
③2＜x≤3时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（3﹣x）+4（4﹣x）=﹣4x+20，当x=3时，y最小值=20﹣12=8；
④3＜x≤4时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（4﹣x）=2x+2，无最小值；
⑤x＞4时，y=x﹣1+2（x﹣2）+3（x﹣3）+4（x﹣4）=10x﹣30，无最小值．
综上所述，原式的最小值为8．
【点评】通过分类讨论，将原函数转化为分段函数，再根据x的取值范围求出各段的最小值，取其最小者，即为原函数最小值．
三．解答题
13．甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动，甲店：
每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：
按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款数为y乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？
【分析】
（1）因为甲商店规定每买1副乒乓球拍赠1盒乒乓球，所以y甲=30×4+5×（x﹣4）=100+5x（x≥4）；因为乙商店规定所有商品9折优惠，所以y乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108（x≥4）．
（2）当x=16时，在甲商店购买所需商品和在乙商店购买所需商品一样便宜；当x＞16时，在甲商店购买所需商品比较便宜；当4≤x＜16时，在甲商店购买所需商品比较便宜．
【解答】解：
（1）由题意得
y甲=30×4+5×（x﹣4）=100+5x（x≥4），
y乙=30×4×0.9+5x×0.9=4.5x+108（x≥4）；
（2）当y甲=y乙时，即100+5x=4.5x+108，解得x=16，到两店价格一样；
当y甲＞y乙时，即100+5x＞4.5x+108，解得x＞16，到乙店合算；
当y甲＜y乙时，即100+5x＜4.5x+10，解得4≤x＜16，到甲店合算．
【点评】考查了函数关系式，本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．
14．已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0，下表是y与x的几组对应值．
x
…
1
2
4
5
6
8
9
…
y
…
3.92
1.95
0.98
0.78
2.44
2.44
0.78
…
小风根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象和性质进行了探究．
下面是小风的探究过程，请补充完整：
（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（2）根据画出的函数图象，写出：
①x=7对应的函数值y约为 3.0 ．
②该函数的一条性质：
该函数没有最大值 ．
【分析】
（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；
（2）①在所画的函数图象上找出自变量为7所对应的函数值即可；
②利用函数图象的图象求解．
【解答】解：
（1）如图，
（2）①x=7对应的函数值y约为3.0；
②该函数没有最大值．
故答案为3，该函数没有最大值．
【点评】本题考查了函数的定义：
对于函数概念的理解：
①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．
15．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式；
（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？
请说明理由．
【分析】
（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；
（2）代入x=280求出Q值即可；
（3）根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．
【解答】解：
（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），
行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式为Q=45﹣0.1x；
（2）当x=280时，Q=45﹣0.1×280=17（L）．
答：
当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．
（3）（45﹣3）÷0.1=420（千米），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
【点评】本题考查了函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，根据数量关系列出函数关系式是解题的关键．
16．将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为5cm．
（1）根据图，将表格补充完整．
白纸张数
1
2
3
4
5
…
纸条长度
40
75
110
145
180
…
（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？
（3）你认为多少张白纸粘合起来总长度可能为2017cm吗？
为什么？
【分析】
（1）根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加35cm；
（2）有x张纸条时，则在40的基础上增加了（x﹣1）个35cm的长度；
（3）依据总长等于2017列方程求得x的值，然后可作出判断．
【解答】解：
（1）白纸张数为2时，纸条长度=40+35=75；白纸张数为2时，纸条长度=40+4×35=180；
故答案为：
75；180．
（2）y=40+35（x﹣1）=35x+5
（3）不能．
理由：
根据题意得：
2017=35x+5，解得：
x≈57.5．
∵x为整数数，
∴所以不能．
【点评】本题主要考查的是列函数关系式，依据题意列出y与x的关系式是解题的关键．
17．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：
所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．
（1）若小丽家某月用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？
（2）试写出y与x之间的表达式；
（3）若小丽家4月份的煤气费为88元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？
（4）已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？
【分析】
（1）根据题意列出算式，求出即可；
（2）分为两个阶段，列出函数式即可；
（3）根据题意列出方程，求出方程的解即可；
（4）根据题意列出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：
（1）根据题意得：
小丽家该月应交煤气费为0.8×50+1.2×（80﹣50）=76（元）；
（2）当x≤50时，y=0.8x；
当x＞50时，y=0.8×50+1.2（x﹣50）=1.2x﹣20；
（3）设小丽家4月份用煤气x立方米，
∵0.8×50=40（元），而88元＞40元，
根据题意得：
1.2x﹣20=88，
解得：
x=90，
答：
小丽家4月份用煤气90立方米；
（4）设6月份小丽家用了a立方米的煤气，
根据题意得：
1.2a﹣20=0.95a，
解得：
a=80，
答：
6月份小丽家用了80立方米的煤气．
【点评】本题考查了函数关系式的应用，能根据题意列出函数关系式是解此题的关键．
18．甲、以两家蓝莓采摘园的蓝莓品质相同，销售价格都是每千克30元，“五一”假期，两家均推出了优惠方案：
甲采摘园的优惠方案是：
游客进园需购买60元的门票，采摘的蓝莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：
游客进园不需购买门票，采摘的蓝莓超过10千克后，超过部分五折优惠，优惠期间，设某游客的蓝莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y1（元），在乙采摘园所需总费用为y2（元）．
（1）当蓝莓采摘量超过10千克时，求y1、y2与x的关系式；
（2）若要采摘40千克蓝莓，去哪家比较合算？
请计算说明．
【分析】
（1）根据题意即可得到结论；
（2）把x=40，代入函数关系式即可得到结论．
【解答】解：
（1）y1=60+30×0.6x=60+18x；
y2=10×30+30×0.5（x﹣10）=150+15x；
（2）当x=40时，
y1=60+18×40=780，
y2=150+15×40=750，
因为y1＞y2，
所以选择乙合算．
【点评】本题考查了函数关系式，正确的理解题意是解题的关键．
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