第三章 复变函数的积分答案精选.docx
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第三章复变函数的积分答案精选
复变函数练习题第三章复变函数的积分
系专业班姓名学号
§1复变函数积分的概念§4原函数与不定积分
一．选择题
1．设
为从原点沿
至
的弧段，则
[]
（A）
（B）
（C）
（D）
2.设
是
，
从1到2的线段，则
[]
（A）
（B）
（C）
（D）
3．设
是从
到
的直线段，则
[]
（A）
（B）
（C）
（D）
4．设
在复平面处处解析且
，则积分
[]
（A）
（B）
（C）
（D）不能确定
二．填空题
1．设
为沿原点
到点
的直线段，则
2。
2．设
为正向圆周
，则
三．解答题
1．计算下列积分。
（1）
（2）
（3）
（4）
2．计算积分
的值，其中
为正向圆周：
（1）
（2）
3．分别沿
与
算出积分
的值。
解：
（1）沿y=x的积分曲线方程为
则原积分
（2）沿
的积分曲线方程为
则原积分
4．计算下列积分
（1）
C:
从
到
的直线段；
C的方程：
则原积分
（2）
，C：
上沿正向从1到
。
C的方程：
则原积分
复变函数练习题第三章复变函数的积分
系专业班姓名学号
§2柯西－古萨基本定理§3基本定理的推广－复合闭路定理
一、选择题
1．设
在单连通区域
内解析，
为
内任一闭路，则必有[]
（A）
（B）
（C）
（D）
2．设
为正向圆周
，则
[]
（A）
（B）
（C）
（D）
3．设
在单连通域
内处处解析且不为零，
为
内任何一条简单闭曲线，则积分
[]
（A）
（B）
（C）
（D）不能确定
二、填空题
1．设
为正向圆周
，则
2．闭曲线
取正方向，则积分
0。
三、解答题
利用柯西积分公式求复积分
（1）判断被积函数具有几个奇点；
（2）找出奇点中含在积分曲线内部的，
若全都在积分曲线外部，则由柯西积分定理可得积分等零；
若只有一个含在积分曲线内部，则直接利用柯西积分公式；
若有多个含在积分曲线内部，则先利用复合闭路定理，再利用柯西积分公式.
1．计算下列积分
（1）
.
（2）．
解法二：
分别作两个以1,-1为心，充分小的长度为半径的圆周C1、C2，
且C1和C2含于C内部。
由复合闭路定理，
（3）
同上题中的解法二，
（4）
，其中
正向
2．计算积分
，其中C为下列曲线：
（1）
;
解法二：
（2）
;
解法二：
（3）
;
解法二：
（4）
。
解法二：
3．计算
，其中
（1）
;
C的方程：
（2）
.
C的方程：
复变函数练习题第三章复变函数的积分
系专业班姓名学号
§5柯西积分公式§6解析函数的高阶导数
一．选择题。
1．设
是正向圆周
，则
[]
（A）
（B）
（C）
（D）
2．设
为正向圆周
，则
[]
（A）
（B）
（C）
（D）
3．设
，其中
，则
[]
（A）
（B）
（C）
（D）
4．设
为不经过点
与
的正向简单闭曲线，则
为[]
（A）
（B）
（C）
（D）以上都有可能
二．填空题：
1．闭曲线
取正方向，积分
2．设
，其中
，则
0，
0。
三．解答题：
1．设
是解析函数且
，求
。
2．计算
，C分别为：
（1）
；
（2）
；（3）
.
解：
（1）
（2）
（3）
3．
，其中
为
的任何复数，
为正向
解：
4．计算下列积分的值，C为由
所围的矩形边界正向。
（1）
（2）
复变函数练习题第三章复变函数的积分
系专业班姓名学号
§7解析函数与调和函数的关系综合练习题
一、选择题
1．下列命题正确的是[]
（A）设
在区域
内均为
的共轭调和函数，则必有
。
（B）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数。
（C）若
在区域
内解析，则
为
内的调和函数。
（D）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数。
2．函数
在闭路
上及其内部解析，
在
的内部，则有[]
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题
1．若函数
为某一解析函数的虚部，则常数
-3。
2．设
的共轭调和函数为
，那么
的共轭调和函数为-u。
3．设
为负向圆周，且
，则
三、解答题
1．由下列各已知调和函数求解析函数
（1）
（2）
解法二：
2．求具有下列形式的所有调和函数
：
（1）
与
为常数，且不全为零。
解：
（2）
解：
3．计算积分
，C为以下曲线：
（1）
；
（2）
；
（3）
.
4.设
，求
的值使
为调和函数，并计算解析函数
。
解：
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