人教版初中数学七年级上册《 小结 构建知识体系》教案2.docx

人教版初中数学七年级上册《 小结 构建知识体系》教案2.docx

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人教版初中数学七年级上册《小结构建知识体系》教案2

《握手中的数学》

一、内容和内容解析

1、内容

数学计数的简单方法以及握手模型.

2、内容解析

本节课是针对七年级学生设计的一次数学综合与实践活动，安排在学习了一元一次方程和几何图形初步之后，通过前一阶段的学习，学生已经具备了初步的数学符号表达水平，本节是特意为学生提供一个创新思维空间，让学生经历“探索规律”的活动过程，得出“握手问题”的模型并加以使用.

人教版教材七年级上册P130第四章习题第12题学生错误较多.通过对学生的了解，发现绝大部分学生根本不知道从何入手解决这个问题.原题如下：

两条直线相交，有一个交点.三条直线相交，最多有多少个交点？

四条直线呢？

你能发现什么规律吗？

联想到初中计数问题中的很多题目都与该问题相似，如：

数线段条数、直线条数、角的个数、多边形的对角线条数问题；车票问题、送礼物问题、单循环比赛的比赛场次问题等.同时考虑到此问题与高中教学排列组合内容衔接较密切，所以，我上了一节“握手问题”数学模型的研究性学习课.通过对生活中握手问题的观察与分析，从不同角度实行思考，用学过的知识去探索握手问题中数与数之间的变化规律；再用学生已有知识去推理规律，建立模型.但是，本节课不但仅探究握手问题这个个问题，我们还把从握手问题总结的模型使用到几何图形和实际生活中.整个过程，就是经历创新思维的过程，也是体会探究规律的意义及获得初步数学建模思想的过程.

基于以上分析，确定本节课的重点是：

探索握手问题中蕴涵的关系和规律,通过“观察——猜想——验证——建模——使用”的探究过程，积累综合使用数学知识、技能和方法解决简单问题的经验．

二、目标和目标解析

1.目标

（1）初步学习数学计数的简单方法，理解掌握求和公式

；

（2）经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动过程，体会模型思想；

（3）激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心.

2.目标解析

达成目标

（1）的标志是：

通过活动实践、观察，能够推导出握手问题的数字规律，然后用代数式表示出其中的规律，建立握手问题的模型.

目标

（2）（3）是在参与活动解决问题的过程中熟练使用“数形结合”、“特殊与一般”的思想方法分析规律性问题；体验类比分析、联想转化、猜想论证等数学思想，发展合情推理水平，清晰地表达自己的猜想．通过动手活动、观察、猜想、归纳等数学活动，能够从数学的角度发现和提出问题，综合使用所学过的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题.能积极参与到课堂讨论中去，学会与他人合作交流，增强学数学的兴趣和信心．

三、教学问题诊断分析

设计这节综合与实践课是为了让学生体会数学探究的活动过程，在合作交流中体会数学的综合应用.对七年级的学生来说这种活动可能刚刚开始，所以可能存有很多问题，所以教师要做好以下几个方面：

（1）积极引导学生参与发现规律，让学生自己通过观察、思考、猜想、验证等过程，完全参与到教学过程中，体会数学学习的乐趣.

（2）重视知识之间的联系，通过这节课体会从简单到复杂、从具体到抽象、从特殊到一般的逻辑思维过程，体会建模思想.充分让学生从数学的角度发现和提出问题，并综合使用所学过的知识和已有的知识经验，去解决新的数学问题.（3）数学综合与实践课在平时展开的较少，学生对自己在这种活动中应该做到哪些方面可能还不太清楚，所以在教学中教师要首先让学生明确自己具体的任务，知道自己该做什么，在课堂中如何与小组成员交流、思考.这需要教师首先要组织好，然后加以引导，做好活动的组织者、参与者和引导者.

四、教法设想

在本节课教学中，我从学生思维的最近发展区出发，突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学和自主探究法，让学生在老师的引导下发现问题，自主探索、合作交流，收获新知；通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦.

1、发挥多媒体的优势

本节课利用计算机制作了课件，通过对实际问题的展示，引导学生解决n个人两两互相握手一次，共要握手多少次的问题，调动学生学习的积极性；利用幻灯片精心设计由易到难的问题串和活动系列，持续激起学生的兴奋点；利用视频渗透数学文化；学生小组讨论后展示自己的解题过程，激发学生表现自我的主动性.

2、让学生自主探究，合作交流

在本堂课中，我安排了小组交流讨论的活动，让学生自主探究握手问题的公式，以及由这个模型来解决实际问题.让学生在学习数学的过程中不但仅会计算，还要能够在推理、思考的过程中学会交流，实行体验.

五、学法研究

教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想.通过本节课的教学，让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法，掌握转化类比思想和模型思想，培养学生的空间想象水平，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们尝试自己完成解题过程，大胆展示自我.

六、教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

活动一：

学生实践

1、2位同学互相握手，共要握手几次？

2、3位同学互相握手，共要握手几次？

3、4位同学互相握手，共要握手几次？

4、5位同学互相握手，共要握手几次？

活动二：

共同探究

5、101位同学互相握手，共要握手几次？

6、n位同学互相握手，共要握手几次？

握手公式：

n位同学互相握手，共握

次

学生上台参与握手过程，体会规律的发现过程.

学生小组交流讨论，思考老师提出的问题并作出回答.

学生类比推导握手公式.

以“握手”这样一个起点低，贴近学生生活，符合学生认知水平的问题情境导入，拉近了师生之间的距离，活跃了课堂气氛，激发了学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲望，同时又过渡自然，直接进入主题。

接着通过猜想、观察、讨论、活动，使学生在兴趣盎然的状态下主动学习，力求每个学生都能体验到成功的快乐，感受数学来源于生活.

渗透从特殊到一般的数学思想方法，培养学生归纳概括水平.

活动三：

拓展应用

（1）如图，四个点

、

、

、

在一条直线上，图中有几条线段呢？

（2）如图，有五条射线O

、O

、O

、O

、

，图中共有几个小于180°的角？

（3）数一数，图中共有多少个三角形呢？

（4）请你根据赣州到北京西的K1454次列车时刻表，回答问题：

（1）列车在江西境内经过的火车站有站；

（2）假如江西境内任意两站的距离不同，要准备种票价？

问：

如果在7个车站之间任意往返，需要准备多少种车票？

（5）2018年6月14日至7月15日，俄罗斯将举行世界杯足球赛.届时32支球队将平均分成8小组，每个小组实行单循环比赛（每个队都与本组内其它所有的队各赛一场），前两名出线，出线的16支球队再实行单场淘汰赛（两队赛一场，赢了晋级下一轮，输了被淘汰出局）依次决出8强、4强，最后决出冠军、亚军、季军.世界杯一共要实行多少场比赛？

活动四：

水平提升

（1）赣州一中“智多星”数学活动社团举行社团活动.成员小霖说：

“今天，我同我妈妈参加社团活动，一起参加的还有另外3个同学和他们的妈妈.见面时，大家互相问候并亲切握手.当然，自己不会同自己握手，也不会去同自己的妈妈握手，假定与同一个人握手之后，也不再同他或她实行第二次握手，请问我们8人一共握手多少次？

”

（2）另一位成员小艺说：

“社团活动结束后，我们8个人围成一圈做握手游戏，每个人都不和相邻的两个人握手，请问整个游戏一共握手多少次？

”

（3）从n边形的一个顶点出发，能够引几条对角线呢？

n边形一共有多少条对角线呢？

学生通过观察，计算，发现规律：

4个点看成4个人，每两点构成一条线段，就好比是两个人握手一次。

4个点在一条直线上，共有6条线段.

学生小组交流讨论，把数角问题转化为“握手问题”.

教师引导学生发现这个三角形的排列规律是什么，如何转化为“握手问题”，然后学生通过小组讨论和分工合作一起解决问题.

使用前面的规律，结合生活情境，使用模型思想来解决问题.

学生先阅读问题，然后小组讨论票价问题和车票问题的不同之处，教师要引导学生发现，适时参与到小组活动中.

学生通过探究得出票价问题可转化为“握手问题”，从而解决问题.

学生通过探究得出单循环比赛问题可转化为“握手问题”，从而解决问题.

学生类比“握手问题”，发现每个人同其他6个人握手，从而解决问题得到答案.

学生类比“握手问题”，发现每个人同其他5个人握手，从而解决问题得到答案.

该例的设计基于学生的认知水平，接近学生的“最近发展区”.

这里的数线段，数角，数三角形，学生可能通过直观的“数”来得到答案.老师应引导学生通过交流，悟出该类问题的思维方式与“握手问题”完全相同，能够化归为“握手问题”.

通过简单的问题，让学生初步掌握“握手问题”模型的应用，为后续问题的进一步拓展奠定基础.

使学生加深对“握手问题”实质的理解，进而形成这类数学问题的知识链，掌握这类问题的解题要领.

让学生感受生活中类似实例，不但加深了学生对“握手问题”的理解，而且让学生感受到数学与生活息息相关，同时在与他人的交流过程中，培养了学生团结协作的水平.

结合当下热点，让学生感受生活中类似实例，学生在计数时，容易漏掉3,4名的这个场比赛，学生犯错误不要紧，在错误中提升、成长.

学生通过类比，得到“围圈相邻不握手”的数学模型，学生8年级计算n边形的对角线条数之和时，相信他会再一次惊叹数学的奇妙！

（五）回顾反思

师生一起小结回顾本节课：

1、学到的知识

2、学到的方法

引导学生整理本节课的数学知识和方法，学生回忆、交流形成知识体系.

通过小结回顾，让学生学会总结与反思，提升归纳知识的水平.

（六）布置作业：

1、马丁·加德纳说：

“前些日子，我同我太太一起参加了一个宴会，酒席上还有另外4对夫妻.见面时，大家互相问候并亲切握手.当然，没有人会去同自己的太太握手，自己也不会同自己握手，与同一个人握手之后，也不可能再同他或她实行第二次握手.彼此之间的握手全部结束之后，我好奇的询问在座的各位先生和女生，当然也包括我太太在内，每人各握过几次手？

使我惊奇的是，每个人报出的握手次数竟完全不一样！

请问：

我太太和别人共握了几次手？

”

说明：

（1）甲与乙握手，在计算握手次数时，甲算一次，乙也算一次.

（2）本题握手并不要求一个都不漏，两人可握而未握的情况也是有的.

2、两条直线相交，有一个交点.三条直线相交，最多有多少个交点？

四条直线呢？

你能发现什么规律吗？

3、有n条直线，其中两两相交，且任何三线不共点（不相交于同一个点），则n条直线能将平面分成多少个部分？

4、数一数，图中共有多少个长方形呢？

5、如图是由棱长为1的正方体堆成的长方体，其长为5，宽为4，高为3，则图中共有多少个长方体？

（包含正方体）

教师布置作业，学生记录课外作业.

作业的布置是学生掌握课堂所学知识的延续，是为了让学生在课外巩固本节知识,达到知识的升华.所以，我布置了5道富有趣味性、创新性的题目，让学生继续探究，以此来提升学生应用知识的水平.

七、设计说明

1、教学设计

本节课的设计是以《数学课程标准（2011版）》和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性.在教学过程中，我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式，教师在其中只起穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想、推导和应用，最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题.其基本过程如下：

   奇妙的数学公式

1、握手公式

2、数学思想

活动1

活动2

2、板书设计