人教版七年级下册《数据的收集整理与描述》知识点和题型整理.docx
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人教版七年级下册《数据的收集整理与描述》知识点和题型整理
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1、数据处理的一般过程：
2、表示数据的两种基本方法
一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律.
3、常见统计图
1）条形统计图：
能清楚地表示出每个项目的具体数目；
2）扇形统计图:
能清楚地表示出各部分与总量间的比重；用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图。
制作扇形统计图的三个步骤：
1°计算各部分在总体中所占的百分比；2°计算各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比；3°在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比。
扇形的面积与对应的圆心角的关系：
扇形的面积越大，圆心角的度数越大。
扇形的面积越小，圆心角的度数越小。
3）折线统计图:
能反映事物变化的规律.通过用数据点的连线来表示一些连续型数据的变化趋势，它能清楚地反映事物的变化情况。
4、全面调查与抽样调查
1）全面调查：
我们把对全体对象的调查称为全面调查.
2）抽样调查：
从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查.在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
5、直方图基本概念
（1）在数据统计中，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比称为频率。
频率反映了各组频数的大小在总数中所占的份量。
频率×100％就是百分比。
（2）在数据统计中，有时将数据按一定方式分成若干组，则我们把分成的组的个数称为组数，每一组两个端点数据的差叫做组距。
6、直方图的主要特征
通过长方形的面积表示频数，反映落在同一事件中较多数据在不同区域中的分布特点。
它能：
（1）清楚显示各组频数分布的情况；
（2）易于显示各组之间频数的差别
7、频数分布直方图
（1）画频数分布直方图时，首先要找出这组数据的最大值和最小值，求出极差；分组时，组距和组数没有固定标准，一般当数据在100个以内时，分成5～12个组列出频数分布表，累计各组的频数；最后画出频数分布直方图。
（2）频数折线图可以在频数分布直方图的基础上画出来，先取直方图中每个矩形上边的中点，然后在横轴上取两个频数为0的点，将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图。
8、样本估计总体
当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法获得对总体的认识。
例如，厨师通过菜的品尝得出知道整个菜味道如果。
重点难点分析
本章的重点是两种调查方式的特点与选择，几种统计图的特点与选择，难点是怎样根据收集数据特点及其背景问题选择合适的统计图进行数据的描述。
考点透视
考点1.调查方式的合理选择
例1.下列调查方式中适合的是（）
A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B．调查你所在班级同学的身高，采用抽样方式
C．调查沱江某段水域的水质情况，采用抽查方式
D．调查全市中学生每天就寝时间，采用普查方式
解析：
调查沱江某段水域的水质情况，只能采用抽查方式，所以本题选C。
点评：
全面调查适合：
（1）当总体中个体数目较少时.
（2）当要研究的问题要求情况真实、准确性较高时.（3）调查工作较方便，没有破坏性等等，此时用普查方式获得数据较好.抽样调查适合：
（1）总体中个体数目较多，普查的工作量大.
（2）受客观条件限制，无法对所有个体进行调查.（3）调查具有破坏性时，采用抽样调查方式较好.
考点2.抽样调查的合理性
例2：
刘强同学为了调查全市初中生人数，他对自己所在城区人口和城区初中生人数作了调查：
城区人口约3万，初中生人数约1200．全市人口实际约300万，为此他推断全市初中生人数为12万．但市教育局提供的全市初中生人数约8万，与估计数据有很大偏差．请你用所学的统计知识，找出其中错误的原因______________．
解析：
本题属于抽样调查，总体是全市人口，抽取的样本是城区3万人口，抽取的样本不具有代表性和广泛性，因此推断的结果与真实数据之间存在偏差。
点评：
抽样调查具有抽样范围小，节约人力、物力、财力的特点，但是抽样的时候，所抽的样本必须具有代表性和广泛性，否则得出的结果就会与实际数据相差较大。
考点3.统计图的补全问题
例3．某中学为了解该校学生对四种国家一级保护动物的喜爱情况，围绕“在丹顶鹤、大熊猫、滇金丝猴、藏羚羊四种国家一级保护动物中，你最喜欢哪一种动物？
（只写一种）”这一问题，在全校范围内随机抽取部分同学进行问卷调查．甲同学根据调查结果计算得知：
最喜欢丹顶鹤的学生人数占被抽取人数的16％；乙同学根据调查结果绘制成如下不完整的条形统计图．请你根据甲、乙两位同学提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全条形统计图的空缺部分；
（3）如果全校有1200名学生，请你估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有多少名？
分析：
在解答与条形统计图有关的问题时，要注意以下几个问题：
（1）要能通过条形统计图准确地求出各部分的具体数目
（2）各部分的数目之和就是总数（3）各部分所占的百分比=
解：
（1）8÷16%=50（名）
答：
这次调查中，一共抽取了50名学生。
（2）50-8-20-10=12（名）补全图形（略）
（3）在抽取的学生中，最喜欢滇金丝猴的人数占被抽取人数的百分比为
×100%=24%，由样本估计总体得全校最喜欢滇金丝猴的学生约有1200×24%=228（名）
答：
估计全校最喜欢滇金丝猴的学生有288名。
点评：
本题由条形图求得接受调查学生总数是解题的关键。
今后遇到类似问题，其一般解法都是先由所给的统计图表获得信息，进而求得答案。
考点4.频数分布直方图
例4．某百货商场经理对新进某一品牌几种号码的男式跑步鞋的销售情况进行了一周的统计，得到一组数据后，绘制了频数（双）频率统计表与频数分布直方图如下：
一周销售数量统计表
请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
（1）写出表中
的值；
（2）补全频数分布直方图；
（3）根据市场实际情况，该商场计划再进1000双这种跑步鞋，请你帮助商场经理估计一下需要进多少双41号的跑步鞋？
解析：
（1）
；
（2）补画的直方图如图：
（3）41号跑步鞋的销售频率为30%，所以商场计划再进1000双跑步鞋时，41号鞋应进300双左右．
点评：
运用直方图解题，要综合直方图的特点综合起来解题。
由统计图呈现的信息作出合理的判断，体会数学生活中的应用。
考点5.识别统计图，根据统计样本估计总体
例5．据2008年5月26日《生活报》报道，我省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？
（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？
占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？
解析：
（1）由图1知：
（名）
答：
该校对50名学生进行了抽样调查．
（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人．
最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的
．
（3）
（人）
（人）
答：
估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．
点评：
本题通过条形图间接地给出了样本总数，这也是第
（2）问获解的必要条件。
第（3）问考查了用样本估计总体的数学思想。
考点6.针对统计图提出问题解决问题
例6.为了促进长三角区域的便捷沟通，实现节时、节能，杭州湾跨海大桥于今年5月1日通车，下表是宁波到上海两条线路的有关数据：
（1）若小车的平均速度为80公里/小时，则小车走直路比走弯路节省多少时间？
（2）若小车每公里的油耗为x升，汽油价格为5.00元/升，问x为何值时，走哪条线路的总费用较少（总费用＝过路费＋油耗费）；
（3）据杭州湾跨海大桥管理部门统计：
从宁波经跨海大桥到上海的小车中，其中五类不同油耗的小车平均每小时通过的车辆数，得到如图所示的频数分布直方图，请你估算1天内这五类小车走直路比走弯路共节省多少升汽油.
解析：
（1）
（小时）．
∴小车走直路比走弯路节省
小时．
（2）设小车走直路和走弯路的总费用分别为
元，则
，
．
①若
，解得
，即当
时，
小车走直路的总费用与走弯路的总费用相等；
②若
＞
，解得
＜
，即当
＜
时，
小车走弯路的总费用较小；
③若
＜
，解得
＞
，即当
＞
时，
小车走直路的总费用较小
（3）24×120×（100×0.06＋200×0.08＋500×0.1＋500×0.12＋100×0.18）＝432000（升）．
即1天内这五类小车走直路比走弯路共节省432000升汽油．
点评：
针对统计图中的知识提出问题，只要具有正确的导向性，结合数据的特征都可以。
同学们在解答这类的问题时，注意形式灵活，贴近题意，符合数据所反映的特征。
误区提示
误区1、数据收集的相关概念理解错误
如在抽样调查时把随机抽取样本理解为随便抽取样本，把总体、样本、个体等概念理解错误。
误区2、不能正确理解各种统计图
对统计图中所标的数据理解错误，如扇形图中，某一扇形中标出所占总体的百分数被误认为扇形的圆心角。
误区3、制作统计图错误
在制作统计图时，由于数值太多而导致在标数值和画图中出现错误。
应注意的问题提示
1、在复习的过程中，应以具体的问题为背景，掌握数据的收集、整理过程，以及统计图的绘制方法。
2、切勿死记统计图的特点，应采取数形结合的方法，一步一步理清数形之间的关系，灵活运用各种统计图的特点。
3、注意体会本章中蕴含的两种重要数学思想：
（1）用样本估计总体的思想，样本的容量要尽可能的大，样本抽取必须具有代表性、随机性，否则，将直接影响对总体估计的准确程度
（2）数形结合思想，用统计图表示数据是数形结合思想的具体体现，统计图简明、直观、形象地表示数据。
总之，两种数学思想相互交叉运用，贯穿全章，这是本章的突击特点，希望在复习过程中仔细体会。
自己整理知识点和题型
一、问卷设计：
要考虑问题和选项要全面和精炼、不能重复、不能不完整、要方便被调查者填写。
1、如果你是班长，想组织一次春游活动，用问卷的形式向全班同学进行调查，你设计的调查内容是（请列举一条）________________________．
调查方式的选取：
数量小、时间小、准确性要求高、无破坏性等方便全面调查的用全面调查，必须考虑每个对象的情况的用全面调查。
数量大、时间长、准确性要求不高、有破坏性等不方便全面调查的用抽样调查，只要考察大概的情况的用抽样调查。
0、下列统计中，能用“全面调查”的是（）
A．某厂生产的电灯使用寿命B．全国初中生的视力情况
C．某校七年级学生的身高情况D．“娃哈哈”产品的合格率
0、下列调查中，用全面调查方式收集数据的是（）
①为了了解全校学生对任课教师的意见，学校向全校学生进行问卷调查
②为了了解初中生上网情况，某市团委对10所初中的部分学生进行调查
③某班学生拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向同学进行调查
④了解全班同学的作业完成情况，对学号为奇数的学生进行调查
A．①③B．①②C．②④D．②③
0、在下列调查中，比较容易用普查方式的是（ ）
A.了解大连市居民年人均收入 B.了解大连市初中生体育中考的成绩
C.了解大连市中小学生的近视率 D.了解某一天离开大连市的人口流量
0、下面调查统计中，适合做普查的是（）．
A．雪花牌电冰箱的市场占有率B．蓓蕾专栏电视节目的收视率
C．飞马牌汽车每百公里的耗油量D．今天班主任张老师与几名同学谈话
0、下列调查，适合用全面调查方式的是（）.
A.了解武汉市居民年人均收入B.了解北京市初中生体育中考的成绩
C.了解南京市中小学生的近视率D.了解某一天某小区经过小区大门的人口流量
0、开学之初，七年级一班的张老师为了安排座位，需要了解全班同学的视力情况，你认为张老师应采取哪种调查方法比较合适？
说一说你的理由.
1、近几年，人们的环保意识逐渐增加，“白色污染”现象越来越受到人们的重视.小颖同学想了解班上同学家里在一年内丢弃废塑料袋的个数，你认为采用______调查方式合适一些.
1.调查下面问题，应该进行抽样调查的是（）
A.调查某校七
（2）班同学的体重情况;B.调查我省中小学生的视力近视情况
C.调查某校七（5）班同学期中考试数学成绩情况;D.调查某中学全体教师家庭的收入情况
2、下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由.
（1）为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有的班级中任意抽取8个班级，调查这8个班所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率.
（2）为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况.
二、简单随机抽样的概念：
总体、样本、样本容量
0、某校初三年级在期中考试后，从全年级200名学生中抽取20名学生的考试成绩作为一
个样本，用来分析全年级的考试情况，这个问题中的样本容量是．
0、为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是______．
0、要考察的全体对象称为，样本中个体的数目称为.
0、今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是（）
A．9万名考生B．2000名考生
C．9万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩
0、为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）．
A．这批电视机B．这批电视机的寿命
C．所抽取的100台电视机的寿命D．100
1、某中学要了解初二学生的视力情况，在全校初二年级中抽取了25名学生进行检测，在这个问题中，总体是______，样本是______．
1、在数学、外部、语言3门学科中，某校一年级开展了同学们最喜欢学习哪门学科的调查（一年级共有200人）．
（1）调查的问题是什么？
（2）调查的对象是谁？
（3）在被调查的200名学生中，有40人最喜欢学语文，60人最喜欢学数学，80人最喜欢学外部，其余的人选择其他，求最喜欢学数学这门学科的学生占学生总数的比例；
（4）根据调查情况，把一年级的学生最喜欢学习某学科的人数及其占学生总数的百分比填入下表：
数学
外语
语文
其他
人数
占学生总数的百分比
三、简单随机抽样的要求：
样本尽量具有代表性，抽样本不能偏向某些对象，要使得每个对象都有均等的机会。
样本容量不宜过小，否则不具有代表性，也就不能客观地反映总体的情况，如果样本容量过大，虽然样本容易具有代表性，但花费时间和精力也很多，达不到省时省力的目的因此抽取调查的样本容量要合适。
1、为了了解某校学生的每日动运量，收集数据正确的是（）．
A．调查该校舞蹈队学生每日的运动量B．调查该校书法小组学生每日的运动量
C．调查该校田径队学生每日的运动量D．调查该校某个班级的学生每日的运动量
1、一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查，产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%.由此在广告中宣传，他们的产品在国内同类产品的销售量占40%.请你根据所学的统计知识，判断该宣传中的数据是否可靠：
________，理由是___________．
1、某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查.调查的结果是,该社区共有500户,高收入．中等收入和低收入家庭分别有125户．280户和95户.已知该市有100万户家庭下列表述正确的是（）
A．该市高收入家庭约25万户
B．该市中等收入家庭约56万户
C．该市低收入家庭业19万户
D．因城市社区家庭经济状况好，所以不能据此估计全市所有家庭经济状况
2、某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）．
A．在公园调查了1000名老年人的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．调查了10名老年邻居的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10％的老年人的健康状况
2、实验中学七年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）
A.抽取前100名同学的数学成绩B.抽取后100名同学的数学成绩
C.抽取
（1）、
（2）两班同学的数学成绩;D.抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩
2、为了测量调查对象每分钟的心跳次数，甲同学建议测量2分钟的心跳次数再除以2，乙同学建议测量10秒的心跳次数再乘以6，你认为哪位同学的方法更具有代表性（ ）．
Ａ．甲同学Ｂ．乙同学
Ｃ．两种方法都具有代表性Ｄ．两种方法都不合理
2、某人设计了一个游戏，在一网吧征求了三位游戏迷的意见，就宣传“本游戏深受游戏迷欢迎”，这种说法错误的原因是（ ）．
Ａ．没有经过专家鉴定
Ｂ．应调查四位游戏迷
Ｃ．这三位玩家不具有代表性
Ｄ．以上都不是
3、课堂上老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高，坐在教室最后面的小强为了争速度，立即就近向他周围的三个同学做调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了.小强所选用的这种抽样调查的方式你认为合适吗？
为什么？
四、简单随机抽样的应用：
主要是根据调查的数据来估计整体的情况。
有些题目还要根据估计的数量来求跟数量有关的另外一个量。
标记后放回再抽取的方法是估算总量的一个很好的方法。
1、在2008年的世界无烟日（5月31日），小华学习小组为了解本地区大约有多少成年人吸烟，随机调查了100个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）．
A．调查的方式是普查B．本地区只有85个成年人不吸烟
C．样本是15个吸烟的成年人D．本地区约有15%的成年人吸烟
1、某地区有一条长100千米，宽0.5千米的防护林.有关部门为统计该防护林的树林量，从中选出5块防护林（每块长1千米，宽0.5千米）进行统计，每块防护林的树木数量如下（单位：
颗）：
65100，63200，64600，64700，67400.那么根据以上的数据估算这一防护林总共约有颗树．
1、机关作风整顿领导小组为了了解某单位早上8点准时上班情况，随机调取了该单位某天早上10人的上班时间，得到如下数据：
7∶508∶008∶028∶047∶568∶008∶028∶038∶03
请回答下列问题
（1）该抽样调查的样本容量是．
（2）这10人的平均上班时间是．
（3）如果该单位共有50人，请你估计有人上班迟到．
1、某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是（单位：
元）10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班学生每月平均零用钱约为（）
A．10元B．20元C．30元D．40元
1、为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有名学生“不知道”．
1、2008年春运期间，由于受冰雪天气影响，广州站滞留旅客近千万人，政府出于安全考虑，发出了“在当地过年的倡导”，2月1号车站广场上仍有滞留旅客近100万人，某工作小组在车站广场随机采访了100名滞留旅客，将数据经过整理后绘成如图4所示的统计图，请你根据统计图3中的信息估计出100万名旅客中决定回老家过节的有人.
1、在城关中学开展的“我为四川地震灾区献爱心”捐书活动中，校团委为了了解九年级同学的捐书情况，用简单的随机抽样方法从九年级的10个班中抽取50名同学，对这50名同学所捐的书进行分类统计后，绘制了如下统计表：
捐书情况统计表
种类
文学类
科普类
学辅类
体育类
其它
合计
册数
120
180
140
80
40
560
（1）在图6中，补全这50名同学捐书情况的频数分布直方图；
（2）若九年级共有475名同学，请你估计九年级同学的捐书总册数及学辅类书的册数
1、随机抽取某城市30天的空气质量状况统计如下：
污染指数（W）
45
60
70
80
95
110
125
天数（d）
2
4
3
9
6
4
2
其中，W≤50时，空气质量为优；50＜W≤100时，空气质量为良；100＜W≤150时，空气质量为轻微污染，请你用所学知识估计该城市一年（365天计）中，有多少天空气质量达到良以上（包括良）
2、今年，市政府的一项实事工程就是由政府投人1000万元资金．对城区4万户家庭的老式水龙头和13升抽水马桶进行免费改造．某社区为配合政府完成该项工作，对社区内1200户家庭中的120户进行了随机抽样调查，并汇总成下表：
改造
情况
均不
改造
改造水龙头
改造马桶
1个
2个
3个
4个
1个
2个
户数
20
31
28
21
12
69
2
（1）试估计该社区需要对水龙头、马桶进行改造的家庭共有＿＿＿＿＿户；
（2）改造后，一只水龙头一年大约可节省5吨水，一只马桶一年大约可节省15吨水．试估计该社区一年共可节约多少吨自来水?
（3）在抽样的120户家庭中，既要改造水龙头又要改造马桶的家庭共有多少户?
2、社会的信息化程度越来越高，计算机网络已进人普通百姓家，某市电信局对计算机拨号上网用户提供三种付费方式供用户选择（每个用户只能选择其中一种付费方式）：
甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费4元，另加付电话话费每小时1元2角；乙种方式是包月制，每月付信息费100元，同样另加付电话话费每小时1元2角；丙种方式也是包月制，每月付信息费150元，但不必另付电话费．某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天中每天上网所花的时间（单位：
分）：
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
上网时间
62
40
35
74
27
60
80
根据上述情况，该用户选择哪种付费方式比较合适，请你帮助选择，并说明理由（每个月按30天计）
3、有一些乒乓球，不知其数量，先取6个作了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了20个，发现含有两个做标记的，可以估计这袋乒乓球有个.
3、为了估计湖里有多少条鱼,先捕上100条做上标记,然后放回到湖里,过一段时间,待带标记的鱼完成混合群后,再捕上200条,发现其中带标记的鱼有20条,湖里大约有多少条
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