秋江西省人教版八年级数学上册 期中检测卷.docx

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秋江西省人教版八年级数学上册期中检测卷

期中检测卷

时间：

120分钟　　　　　满分：

120分

题号

一

二

三

四

五

六

总分

得分

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）

1．如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是（　　）

A．17cmB．22cmC．17或22cmD．无法确定

2．下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（　　）

A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆

3．如图，若∠ABC＝∠DCB，当添加下列条件时，仍不能判断△ABC≌△DCB的是（　　）

A．∠A＝∠DB．AB＝DC

C．∠ACB＝∠DBCD．AC＝BD

第3题图第5题图第6题图

4．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝

∠C，则三角形是（　　）

A．等腰三角形B．等边三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

5．如图，∠A＝80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（　　）

A．40°B．30°C．20°D．10°

6．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：

①AC－BE＝AE；②点E在线段BC的垂直平分线上；③∠DAE＝∠C；④BC＝4AD.其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7．如图，OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE＝4，则PD＝________.

第7题图第8题图

8．如图所示是某零件的平面图，其中∠B＝∠C＝30°，∠A＝40°，则∠ADC的度数为________．

9．若点C（－1，2）关于x轴的对称点为点A，关于y轴的对称点为点B，则△ABC的面积是________．

10．如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的大小为________．

第10题图第11题图

11．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E.若BD＝8，则CE＝________.

12．已知以线段AC为对角线的四边形ABCD（它的四个顶点A，B，C，D按顺时针方向排列）中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝100°，∠CAD＝40°，则∠BCD的度数为____________．

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：

AB＝BE.

14．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于E，D.

（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；

（2）若BC＝4，求△BCD的周长．

15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度数．

16．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

（1）用圆规和无刻度的直尺在△BED中作BD边上的高EF；

（2）若△ABC的面积为40，BD＝5，求EF的长．

17．如图，等边三角形ABC和等边三角形ECD的边长相等，BC与CD两边在同一直线上，请根据如下要求，用无刻度的直尺通过连线的方式画图．

（1）在图①中画一个直角三角形；

（2）在图②中画出∠ACE的平分线．

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18．如图，以四边形ABCD各顶点及各边延长线上的点构成△AEF，△BGH，△CMN，△DPQ，求∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＋∠P＋∠Q的度数．

19．如图，△ABC的三个顶点均在网格小正方形的顶点上，这样的三角形称为格点三角形，请你分别在图①、图②、图③的网格中画出一个和△ABC关于某条直线对称的格点三角形，并画出这条对称轴．

20．如图，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°.

（1）求∠B的度数，并判断△ABC的形状；

（2）若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．

22．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，点F在边AC上，若∠CAB＋∠BDF＝180°.求证：

DF＝DB.

六、（本大题共12分）

23．如图①，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连接OB，OC.

（1）判断△AOG的形状，并予以证明；

（2）若点B，C关于y轴对称，求证：

AO⊥BO；

（3）在

（2）的条件下，如图②，点M为OA上一点，且∠ACM＝45°，BM交y轴于P，若点B的坐标为（3，1），求点M的坐标．

参考答案与解析

1．B　2.A　3.D　4.D　5.D

6．D　解析：

如图，∵BE平分∠ABC，∴∠1＝∠2.∵∠ABC＝2∠C，∴∠2＝∠C，∴BE＝CE.∵AC－CE＝AE，∴AC－BE＝AE，故①正确；∵BE＝CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确；∵∠1＝∠2＝∠C，∠BAC＝90°，∴∠C＝∠1＝30°，∴∠AEB＝90°－30°＝60°，∴∠DAE＝90°－60°＝30°，∴∠DAE＝∠C，故③正确；在Rt△BAC中，∠C＝30°，∴BC＝2AB.在Rt△BDA中，∠1＝30°，∴AB＝2AD，∴BC＝4AD，故④正确．综上所述，正确的结论有①②③④.故选D.

7．4　8.100°　9.4　10.108°　11.4

12．80°或100°　解析：

∵AB＝BC，∠ABC＝100°，∴∠1＝∠2＝40°＝∠CAD，∴AD∥BC.满足条件的四边形ABCD有两种情况．

（1）如图①，过点C分别作CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.∵∠1＝∠CAD，∴CE＝CF.在Rt△ACE与Rt△ACF中，

∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），∴∠ACE＝∠ACF.在Rt△BCE与Rt△DCF中，

∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∠BCE＝∠DCF，∴∠ACD＝∠2＝40°，∴∠BCD＝80°；

（2）如图②，同

（1）可得Rt△CFD≌Rt△CEB，∴∠D＝∠CBE＝∠1＋∠2＝80°.又∵AD∥BC，∴∠BCD＝180°－∠D＝100°.综上所述，∠BCD的度数为80°或100°.

13．证明：

∵∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠EBC.（2分）∵∠3＝∠4，EC＝AD，∴△ABD≌△EBC（AAS）．（4分）∴AB＝BE.（6分）

14．解：

（1）∵AB＝AC＝5，DE垂直平分AB，∴BD＝AD，（1分）∴BD＋CD＝AD＋CD＝AC＝5.∵△BCD的周长为8，∴BC＝8－5＝3.（3分）

（2）∵BC＝4，BD＋CD＝5，∴△BCD的周长为BD＋CD＋BC＝9.（6分）

15．解：

∵AD是BC边上的高，∠B＝42°，∴∠BAD＝48°.∵∠DAE＝18°，∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝30°.（3分）∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝78°.（6分）

16．解：

（1）如图所示．（2分）

（2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S△ABD＝

S△ABC，S△BDE＝

S△ABD，∴S△BDE＝

S△ABC.（4分）∵S△ABC＝40，BD＝5，∴

×5×EF＝10，∴EF＝4.（6分）

17．解：

（1）如图①所示，△ABD即为所求（答案不唯一，连接BE，△BED也是直角三角形）．（3分）

（2）如图②所示，CF即为所求．（6分）

18．解：

由三角形外角的性质可得∠FAB＝∠E＋∠F，∠HBC＝∠G＋∠H，∠DCN＝∠M＋∠N，∠QDA＝∠P＋∠Q.（4分）∵四边形的外角和为360°，∴∠FAB＋∠HBC＋∠DCN＋∠QDA＝360°，（6分）∴∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＋∠P＋∠Q＝360°.（8分）

19．解：

如图所示．（8分）

20．解：

（1）∵DE⊥AC于点E，∠D＝20°，∴∠CAD＝70°.∵AD∥BC，∴∠C＝∠CAD＝70°.（2分）又∵∠BAC＝70°，∴∠BAC＝∠C，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形，（4分）∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－70°－70°＝40°.（6分）

（2）∵延长线段DE恰好过点B，DE⊥AC，∴BD⊥AC.∵△ABC是等腰三角形，∴DB是∠ABC的平分线．（8分）

21．解：

如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线．（2分）设△ABC的腰长为xcm，则AD＝DC＝

xcm.分下面两种情况解：

①AB＋AD＝x＋

x＝9，∴x＝6.∵三角形的周长为9＋15＝24（cm），∴三边长分别为6cm，6cm，12cm.6＋6＝12，不符合三角形的三边关系，舍去；（5分）②AB＋AD＝x＋

x＝15，∴x＝10.∵三角形的周长为24cm，∴三边长分别为10cm，10cm，4cm，符合三边关系．（8分）综上所述，这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm.（9分）

22．解：

如图，在AB上截取AE＝AF.（2分）∵AD平分∠CAB，∴∠1＝∠2.在△ADF和△ADE中，∵

∴△ADF≌△ADE（SAS），∴DF＝DE，∠5＝∠3.（5分）∵∠CAB＋∠BDF＋∠5＋∠B＝360°，∠CAB＋∠BDF＝180°，∴∠5＋∠B＝180°.又∵∠3＋∠4＝180°，∠5＝∠3，∴∠B＝∠4，∴DB＝DE，∴DF＝DB.（9分）

23．

（1）解：

△AOG的形状是等腰三角形．（1分）证明如下：

∵AC∥y轴，∴∠CAO＝∠GOA.∵AO平分∠BAC，∴∠CAO＝∠GAO，∴∠GOA＝∠GAO，∴AG＝OG，∴△AOG是等腰三角形．（4分）

（2）证明：

如图①，连接BC，过点O作OE⊥AB于点E，过点C作CD⊥x轴于点D.∵B，C关于y轴对称，AC∥y轴，∴OB＝OC，AC⊥BC，∴点A，C，D在同一条直线上．∵AO为∠CAB的平分线，∴OD＝OE.在Rt△COD和Rt△BOE中，

∴△COD≌△BOE（HL），∴∠DCO＝∠EBO.∵∠DCO＋∠ACO＝180°，∴在四边形ACOB中，∠ACO＋∠EBO＝180°，∴∠BAC＋∠BOC＝180°.（6分）

设∠BAO＝∠CAO＝x，∠OBC＝∠OCB＝y，∴2x＋∠BOC＝180°，2y＋∠BOC＝180°，∴x＝y，∴∠OAC＝∠OBC，∴∠AOB＝∠ACB＝90°，∴AO⊥OB.（8分）

（3）解：

如图②，连接BC，过点M作MF⊥x轴于F，过点B作BH⊥x轴于H，由

（2）可知∠ACB＝90°.∵∠ACM＝45°，∴CM平分∠ACB.又∵AM平分∠BAC，∴BM平分∠ABC.设∠ABM＝∠CBM＝z，由

（2）可得∠OMB＝x＋z，∠OBM＝y＋z＝x＋z，∴∠OMB＝∠OBM，∴OM＝OB，∴△OBM为等腰直角三角形．∵∠BOH＋∠MOF＝90°，∠MOF＋∠FMO＝90°，∴∠FMO＝∠BOH.在△OMF和△BOH中，

∴△OMF≌△BOH（AAS）．（10分）又∵点B的坐标为（3，1），∴OF＝BH＝1，MF＝OH＝3，∴M（－1，3）．（12分）