佳一数学暑期教案 五升六3 巧思妙算.docx

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佳一数学暑期教案五升六3巧思妙算

第三讲“聚沙成塔”

——巧思妙算

[教学内容]：

《佳一数学思维训练教程》暑期版，5年级第3讲“聚沙成塔”----巧思妙算

[教学目标]:

知识技能：

1、通过学生仔细观察，发现生活中的数学，应用分数极限来解决问题。

2、培养学生的初步的观察能力、归纳能力以及推理类比能力。

以及发散性思维。

数学思考：

通过合作探究，让学生经历解决分数极限的过程，进行有条理的思考。

在应用中加深分数的理解。

问题解决：

1.培养学生良好的书写以及计算的习惯，初步形成检验和反思的习惯。

2.经历与他人合作交流解决问题的过程，清晰的表达自己的思路和方法。

情感、态度：

1、通过分析、引导、同学交流、同学归纳等数学活动，体验数学问题的探索性、挑战性，感受解决问题以后的愉悦感。

2、通过课堂教学活动的安排、教学活动的适时调控以及有效的课堂营销方式，建立起新教师与学生之间的融洽感，增强学生的向师性。

[教学重点和难点]:

教学重点：

使学生掌握分数加减法的简便计算方法，并能灵活、合理地进行计算。

教学难点：

数形结合，把分数转化为图形，发现规律，并灵活运用于分数加减法的计算中。

[教学准备]:

动画多媒体语言课件

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、创设情境，激发兴趣。

师：

今天老师给大家讲一个故事，要不要听？

生：

要听。

师：

那就得认真听，听完后还有问题等着你们去解呢？

话说唐僧师徒四人，一路西行。

一天走到黑风山口时，突然一阵狂风大作，狂风过后，悟空发现：

师傅、八戒、沙僧，都不见了，根据他多年的取经的经验，师傅他们准是给什么妖怪抓去了，于是他叫出土地公公问问这是哪个妖怪的地头，土地公公战战兢兢说：

大圣，这是白骨精地头。

于是他问清楚地点，便摸过去了，到了那里发现白骨精已经在等他了，白骨精看了看他说：

小样才来啊，我等你很久了，不要废话了，我这里有块宝玉，每次切去它的一半，你什么时候切完，我什么时候把师傅还给你。

师说：

你们说悟空能够切完嘛？

生：

能/不能（让说不能的同学说说原因）

学生的回答可能是：

不能，因为切了一半还有一半，永远都有一半，所以永远也切不完。

1=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64………（板书）

悟空很聪明的，略加思考就知道这是个圈套，于是说：

这是个不可能做到事，不用拿这个来蒙我，我可是本科毕业的。

于是上去一棒将白骨精打死。

将师傅救了出来。

这天晚上唐僧师徒四人，做晚课的的时候，唐僧就对徒弟说：

我被抓了这么久不知道你们的功课有没有拉下，出个题考考你们！

（一）整体观察灵活计算

例一：

1/8+7/11+3/8+4/11

（1）说一说，你有哪些发现?

（2）让学生独立思考，并且尝试解答。

课件出示解析：

可以用加法和加法进行简便计算。

点击下一步出示：

（交换律）（结合律）

（3）指名学生汇报自己的方法。

并且让其他同学进行评价。

课件出示答案：

解：

1/8+7/11+3/8+4/11

=（1/8+3/8）+（7/11+4/11）

=1/2+1

=3/2

（4）学生自己来小结方法，两个同学比较，看谁说的更好，及时表扬。

唐僧说：

好，你们完成的非常好。

下面有四个小题。

谁做的好，师傅奖励，做的不好，明天出去化缘。

讨论交流

下面的算式怎样计算较为简便呢？

（1）1-1/4+3/4

（2）1/3+1/5+2/3+1/5

（3）2/7-5/8+5/7

（4）7-1/4-3/4

（1）学生独立解答，教师巡视指导，关注学生的解答情况。

（2）选男生和女生代表各一名，扮演小老师讲解本题，比一比看谁讲的好。

其他学生进行评析。

代表讲解完后，教师及时给予表扬和鼓励，并要求同桌相互讲解，确保每位学生都会做会讲。

师说：

唐僧看徒弟几个完成的非常好，决定教给他们一些新本领。

1.出示例题二

例题2：

观察一下，下面三道题有什么特点？

（1）1/2+1/4+1/8+1/16

（2）1/4+1/8+1/16+1/32

（3）1/3+1/6+1/12+1/24

（1）指名同学读题目

（2）师：

分组讨论：

你可以获得了那些信息？

如何利用这些信息解题。

课件出示解析：

（动画分别展示三个图形）

（3）学生汇报

（4）尝试解答

（5）学生自己来小结方法，两个同学比较，看谁说的更好，及时表扬。

课件出示答案：

解：

由图形可知

+

+

+

=

×2－

=

+

+

+

=

×2－

=

+

+

+

=

×2－

=

（6）老师小结：

本题是把分数转化为图形，数与形巧妙结合，很容易发现其中的规律。

（画出图形）

师说：

刚才同学们的表现非常好，下面我们来检验一下的大家的掌握情况。

小贴士：

像上面，把“数”转化为“形”，数与形巧妙结合起来，不难发现其中的规律：

如果前一个分数依次是后一个分数的2倍，求这样一组分数的和，只要用第一个分数的2倍减去最后一个分数。

讨论交流：

计算下面各题，你能用“数形结合”的方法发现其中的规律吗？

（1）1/2-1/4

（2）1/2-1/4-1/8

（3）1/2-1/4-1/8-1/16

（4）1/2-1/4-1/8-1/16-1/32

（1）指名同学读题目

（2）分组讨论：

你获得了那些信息？

如何利用这些信息解题。

（3）学生汇报

（4）尝试解答

（5）学生自己来小结方法，两个同学比较，看谁说的更好，及时表扬。

（三）教师总结

同学刚刚表现的非常好，特别是某某、某某同学好，让我们下节课，继续努力。

学生听故事思考。

（动画形式导入）

学生尝试解答

学生自主完成练习

利用故事来激发学生的学习兴趣

加深学生对于分数计算的理解。

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

拓展应用，巩固知识。

一、过渡语

师：

在第一节课上，你都有哪些收获啊？

教师指定学生回答

有信心用刚才学的本领来解决一些问题吗？

二、出示大胆闯关

1.1/5+1/10+1/20

1/4+1/8+1/16+1/32+……+1/1024

1

+2

+4

+……+512

+256

（1）说一说，你有哪些发现?

（2）让学生独立思考，并且尝试解答。

（3）指名学生汇报自己的方法。

并且让其他同学进行评价

（4）学生自己来小结方法，两个同学比较，看谁说的更好，及时表扬。

老师小结：

本题是把分数转化为图形，数与形巧妙结合，很容易发现其中的规律

老师点评：

师:

恩，刚才同学说的很好，但是还要注意方法的简便。

过渡语

师：

好，大家对分数极限已经学习了差不多了，下面我们来检查一下大家的掌握情况。

大胆闯关2：

下面一组算式也存在着规律，你能用“数形结合”的方法发现其中的规律？

试一试!

（1）1/3+1/9

（2）1/3+1/9+1/27

（3）1/3+1/9+1/27+1/81

（4）1/3+1/9+1/27+1/81+1/243

（5）1/3+1/9+1/27+1/81+1/243+1/729

1.引导交流：

你从题目中获得那些信息?

2.你是如何理解这个题目的。

3.问：

这个问题你可以解决嘛？

你有什么好的方法？

相互交流一下。

课件出示解析：

（动画展示以上前三个小题的图形）

……

4.生广泛发言，老师及时肯定和表扬

5.学生独立解答，教师巡视指导，关注学困生的解答情况。

6.选男生和女生代表各一名，扮演小老师讲解本题，比一比看谁讲的好。

其他学生进行评析。

代表讲解完后，教师及时给予表扬和鼓励，并要求同桌同相互讲解，确保每位学生都会做会讲。

利用“数形结合”的方法，可以发现剩下的总比取出的多1份。

比如，第

（1）小题的和是4/9，剩下的是5/9；第

（2）小题的和是13/27，剩下的是14/27；第（3）小题的和是40/81，剩下的是41/81。

总结规律如下：

（小贴士）

如果前一个分数依次是后一个分数的3倍，且第一个分数是1/3，求这样一组分数的和，只要用1减去最后一个分数，然后再除以2即可。

过渡语

师：

好，完成了上面的这道难题，老师发现大家实在是太棒了，让我们再来回顾一下，看看茶杯问题大家到底有没有理解了。

大胆闯关3：

（1）分母是8的最简真分数的和是多少？

（2）分母是3、4、5、6的最简真分数的和是多少？

（3）根据计算，你发现了什么规律？

（1）指名同学读题目。

（2）分组讨论：

你获得了那些信息？

如何利用这些信息解题。

（3）学生汇报

（4）学生独立解答，教师巡视指导，关注学困生的解答情况。

（5）选男生和女生代表各一名，扮演小老师讲解本题，比一比看谁讲的好。

其他学生进行评析。

代表讲解完后，教师及时给予表扬和鼓励，并要求同桌同相互讲解，确保每位学生都会做会讲。

课堂小结：

1.谈谈你今天学习有什么收获？

还有什么问题要解决？

2.师：

小朋友们愉快的第二节课就快结束了，这节课你觉得学得快乐吗？

以后遇到分数的加减简便计算，你有信心了吗？

3.让学生在教材后面先做“自我价评”，其次教师评价。

学生互相交流

学生自我评价。

让学生加深对自己的要求，提升自我对分数加减计算的灵活运用。

本讲教材及练习册答案：

教材：

探究类型1：

1/8+7/11+3/8+4/11=（1/8+3/8）+（7/11+4/11）=3/2

变式练习：

（1）原式=3/4+3/4=3/2

（2）原式=（1/3+2/3）+（1/5+1/5）=7/5

（3）原式=2/7+5/7-5/8=3/8

（4）原式=7-（1/4+3/4）=6

探究类型2：

（1）原式=1/2+1/2-1/16=15/16

（2）原式=1/4+1/4-1/32=15/32

（3）原式=1/3+1/3-1/24=15/24

变式练习：

（1）1/4

（2）1/8

（3）1/16

（4）1/32

大胆闯关：

1、

（1）原式=1/5+1/5-1/20=7/20

（2）原式=1/4+1/4-1/1024=511/1024

（3）原式=（1+2+4+……+256+512）+（1/2+1/4+……+1/1024）

=（512×2－1）+（1/2+1/2-1/1024）

=1023+1023/1024=1023又1023/1024

2、4/913/2740/81121/243364/739

3、

（1）1/8+3/8+5/8+7/8=2

（2）1121

（3）分母相同的最简真分数的和为整数

练习册：

1

（1）原式=5/24

（2）85/128

（3）110又1023/1024

2、7又1/2563、略

4、2/31/25/123/8

补充练习：

1、

=

2、4.7+

+5.3+

=19

3、

=

4、

=

5、

=2

6、

=0

7、

=3