第七章平面直角坐标系全章讲学稿讲解.docx
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第七章平面直角坐标系全章讲学稿讲解
第七章平面直角坐标系讲学稿
7.1.1有序数对
课型:
新授课学时:
1总课时
主备人:
丛培华备课时间:
2014-4-1审核人;
安全教育:
〔教学目标〕理解有序数对的意义,能利用有序数对表示物体的位置。
〔重点难点〕有序数对的概念,用有序数对来表示物体的位置是重点;用有序数对表示平面内的点是难点。
〔教学过程〕
一、问题导入
在日常生活中,我们常常会碰到这样的问题:
到电影院看电影你怎样找到自己的位置?
在地图上你怎样确定一个地点的位置?
下象棋时,有人说“炮二平八”,你怎么走棋子?
这些都说的是用两个数确定一个物体的位置,那么怎样确定一个物体的位置呢?
二、有序数对
下面是根据教室平面图写的通知:
请以下座位的同学:
（1,5、（2,4、（4,2、（3,3、（5,6,今天放学后参加数学问题讨论.
1.怎样确定教室里座位的位置?
可用数两个不同的数来确定位置。
2.排数和列数的先后顺序对位置有影响吗?
举例说明。
排数和列数的先后顺序对位置影响,如（2,4和（4,2表示的位置,若约定
“列数在前排数在后”,则（2,4表示第列第排,而（4,2则表示第列第。
这就是说用两个数表示物体的位置是有的。
假设我们约定“列数在前,排数在后”,请你在课本图7.1-1上标出被邀请参加讨论的同学的座位。
上面提到的问题都是通过像“几排几号”这样含有两个数的词来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,例如前面的表示“排数”,后面的表示“列数”。
我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作（a,b。
利用有序数对,可以很准确地表示出一个位置。
生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的。
你能再举出一些例子吗?
三、例题
〔投影2〕写出表示学校里各个地点的有序数对.
分析:
从表示大门的有序数对你能知道前一个数的意义是什么?
后一个数的意义是什么吗?
答:
宣传橱窗（2,2,办公楼（3,3,实验楼（3,7,运动场（6,8,教学楼（7,4,宿舍楼（8,5,食堂（9,6。
四、课堂练习
课本65面练习。
68页1题五、课堂小结
1、在生活中的许多情况下,我们可以用一对有序数对表示位置,当然表示位置的方法不止这一种,以后我们会知道还有其它的表示位置的方法。
2、用有序数对表示位置时,要注意数对的顺序,明确前一个数的意义和后一个数的意义,这样我们才不会搞错。
8123
45671
2
3
4
5
6
7
8
9
10
（52
第七章平面直角坐标系讲学稿
7.1.2有序数对（一
课型:
新授课学时:
1总课时
主备人:
丛培华备课时间:
2014-4-1审核人;
安全教育:
不.在.车行道
...、桥梁、隧道上追逐、玩耍、打闹
...............
[教学目标]1、认识平面直角坐标系的意义;2、理解点的坐标的意义;3、会用坐标表示点。
[重点难点]平面直角坐标系和点的坐标是重点;根据点的位置写出点的坐标是难点。
[教学过程]
一、复习导入
1.数轴上的点可以用什么来表示?
可以用一个
如图,点A的坐标是2,点B的坐标是-3。
2.坐标为-4的点在数轴上的什么位置?
在点处。
这就是说,知道了数轴上一个点的坐标,这个点的位置就确定了。
类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?
二、平面直角坐标系
我们知道,平面内的点的位置可以用有序数对来表示,为此,我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。
如图,水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。
二、点的坐标
如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对（3,4就叫做点A的坐标,记作A（3,4。
类似地,请你根据课本66页图7.1-4,写出点B、C、D的坐标.B（,、C（,
、D（,.
注意:
写点的坐标时,横坐标在前,纵坐标在后。
三、四个象限
建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第
一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。
做一做:
课本68练习1题。
答:
A（,、B（,、C（,、D（,、E（,、F（,思考:
1、原点O的坐标是什么?
x轴和y轴上的点的坐标有什么特点?
答:
原点O的坐标是（,,x轴上的点的纵坐标为轴上的点的横坐标为
2、各象限内的点的坐标有什么特点?
第一象限上的点,横坐标为数,纵坐标为数;第二象限上的点,横坐标为数,纵坐标为数;第三象限上的点,横坐标为数,纵坐标为数;第四象限上的点,横坐标为数,纵坐标为数.
四、课堂练习
1、点A（-2,-1与x轴的距离是________,与y轴的距离是________.
注意:
纵坐标的绝对值是该点到x轴的距离,横坐标的绝对值是该点到y轴的距离。
2、点A（3,a在x轴上,点B（b,4在y轴上,则a=______,b=______.3、点M（-2,3在第象限,则点N（-2,-3在____象限.,点P（2,-3在____象限,点Q（2,3在
____象限.五、课堂小结
1、平面直角坐标糸及有关概念;2、、已知一个点,如何确定这个点的坐标.3、坐标轴上的点和象限点的特点。
课后作业课本68页2;69页3;
（（
6.1.2平面直角坐标系（二
[教学目标]1、在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置;2、能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。
[重点难点]描出点的位置和建立坐标系是重点;适当地建立坐标系是难点。
[教学过程]
一、复习导入
〔投影1〕写出图中点A、B、C、D、E的坐标。
.
由点的位置可以写出它的坐标,反之,已知点的坐标怎样确定点的位置呢?
二、例题
例在平面直角坐标系中描出下列各点:
A（4,5,B（-2,3,C（-4,-1,D（2.5,-2,E（0,4.
分析:
根据点的坐标的意义,经过A点作x轴的垂线,垂足的坐标是A点横坐标,作y轴的垂线,垂足的坐标是A点的纵坐标。
你认为应该怎样描出点A的坐标?
先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A.
类似地,我们可以描出点B、C、D、E.
三、建立直角坐标糸
探究:
如图,正方形ABCD的边长为6.
A（O
C
（1如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线?
y轴是所在直线.
（2写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.
A（,,B（,,C（,,D（,.
（3请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?
与
同学交流一下.
可以看到建立的直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当?
要尽量使更多的点落在上。
四、课堂练习
1、课本68页练习2题.
2、在平面直角坐标系中,顺次连结A（-3,4,B（-6,-2,C（6,-2,D（3,4四点,所组成的图形是________.（下面是为你们提供的坐标纸
五、课堂小结
1、已知点的位置可以写出它的坐标,已知点的坐标可以描出点的位置。
点与有序数对（坐标是一一对应的关系。
2、为了方便地描述物体的位置,需要建立适当的直角坐标糸。
作业:
课本69页4、5、6;70页7题。
下面是为你们提供的坐标纸
Xy
6
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第七章复习一（7.1
课型:
新授课学时:
1总课时
主备人:
丛培华备课时间:
2014-4-1审核人;安全教育:
不...在.人行道...、.机动车道....骑车,逆行骑车.......
一、双基回顾
1、点的坐标:
过平面内任意一点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的坐标a、b分别叫做点P的,有序数对（a,b叫做P点的。
注意:
平面上的点与有序实数对（坐标一一对应。
〔1〕已知点P的坐标是（-2,3,则点P到x轴的距离是,到y轴的距离是.2、象限
〔2〕如果点M到y轴的距离是4,到x轴的距离是3,则M的坐标为.3、坐标轴上点的特征:
x轴上点的坐标的特点是
y轴上点的坐标的特点是,原点的坐标是.
3〕如果点A（m,n的坐标满足mn=0,则点A在（
A.原点上B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上4、建立直角坐标糸〔4〕如图所示,若在象棋盘上建立直角坐标系,使“将”位于点（1,-2,“象”位于点（3,-2,则“炮”位于点.二、例题导引
例1如果点M（a+b,ab在第二象限,那么点N（a,b在第________象限;若a=0,则M点在.
例2已知长方形ABCD中,AB=5,BC=3,并且AB∥x轴,若点A的坐标为（-2,4,求点C的
坐标.
例3已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0,0,B（3,6,C（14,8,D（16,0,求
四边形ABCD的面积。
炮
将象（
7.2.1用坐标表示地理位置
课型:
新授课学时:
1总课时
主备人:
丛培华备课时间:
2014-4-1审核人;
安全教育:
不开无味的可造成伤害的玩笑
.............
[教学目标]会根据实际情况建立适当的直角坐标系,并能用坐标表示地理位置。
[重点难点]建立直角坐标系和用坐标表示地理位置是重点;建立适当的直角坐标系是难点。
[教学过程]
一、情景导入〔投影1〕
二、用坐标表示地理位置
探究:
根据以下条件画一幅示意图,标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.小刚家:
出校门向东走150米,再向北走200米.
小强家:
出校门向西走200米,再向北走350米,最后再向东走50米.
小敏家:
出校门向南走100米,再向东走300米,最后向南走75米.
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我们知道,在平面内建立直角坐标系后,平面内的点都可以用坐标来表示,为此,要确定区域内一些地点的位置,就要建立直角坐标系。
思考:
以什么位置为原点?
如何确定x轴、y轴?
选取怎样的比例尺?
小刚家、小强家、小敏家的位置均是以学校为参照物来描述的,故选学校位置为原点.以正东方向为x轴,以正北方向为y轴建立直角坐标系。
取比例尺1:
10000（即图中1格相当于实际的100米.
点（150,200就是小刚家的位置。
请你在课本74页图7.2-2上画出小强家、小敏家的位置,并标明它们的坐标。
归纳一下,利用平面直角坐标系确定区域内一些地点的位置的步骤是什么?
（1建立直角坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴的正方向;
（2根据具体问题确定适当的比例尺,定出坐标系中的单位长度;
（3在坐标平面内画出表示地点的点,写出各点的坐标和各个地点的名称.
注意:
（1通常选择比较有名的地点,或者较居中的位置为坐标原点;（2坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向,正东为横轴的正方向;（3要标明比例尺或坐标轴上的单位长度.三、课堂练习
下图是小红所在学校的平面示意图,请你指出学校各地点的位置。
四、课堂小结
怎样利用坐标表示地理位置?
学校门
··
宿舍·
·
··
·
食堂
9
第七章平面直角坐标系讲学稿
7.2.2用坐标表示平移
课型:
新授课学时:
1总课时
主备人:
丛培华备课时间:
2014-4-1审核人;
安全教育:
严禁学生携带
......烟花爆竹
....入校
..
[教学目标]1、掌握坐标变化与图形平移的关系;
2、能利用点的平移规律将平面图形进行平移,会根据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程。
[重点难点]坐标变化与图形平移的关系是重点;坐标变化与图形平移的关系运用是难点。
[教学过程]
一、导入新课
上节课我们学习了用坐标表示地理位置,体现了直角坐标系在实际中的应用,本节课我们研究直角坐标系的另一个应用——用坐标表示平移。
.
二、图形的平移与图形上点的变化规律
首先我们研究点的平移规律。
如图,（1将点A（-2,-3向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出它的坐标,点A的坐标发生了什么变化?
把点A向上平移4个单位长度呢?
（1将点A向右平移5个单位长度,横坐标了个单位长度,纵坐标不变;将点A向上平移4个单位长度,纵坐标了个单位长度,横坐标不变.
（2把点A向左或向下平移4个单位长度,点A的坐标发生了什么变化?
将点A向左平移4个单位长度,横坐标了个单位长度,纵坐标不变;将点A向下平移4个单位长度,纵坐标了个单位长度,横坐标不变.
从点A的平移变化中,你知道在什么情况下,坐标不变吗?
在什么情况下,坐标增加或减少吗?
将点向左右平移坐标不变,向上下平移坐标不变;将点向右或向上平移几个单位长度,
10
横坐标或纵坐标就增加几个单位长度;向左或向下平移几个单位长度,横坐标或纵坐标就减少几个单位长度。
简单地表示为〔投影2〕
再找几个点,对他们进行平移,观察他们的坐标是否按你发现的规律变化?
三、图形上点的变化与图形平移的规律
对一个图形进行平移,就是对这个图形上点的平移,因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
例如图（1,三角形ABC三个顶点坐标分别是A（4,3,B（3,1,C（1,2.
（1将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,依次连接A1、B1、C1各点,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?
（2将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2、B2、C2,依次连接A2、B2、C2各点,所得三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系?
解:
如图（2,所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向平移个单位长度得到.类似地,三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同,它可以看作将三角形ABC向下平移个单位长度得到.思考:
（1如果将这个问题中的“横坐标都减去6”“纵坐标都减去5”相应的变为“横坐标都加3”“纵
点（x,y点（x+a,y向右平移a个单位长度点（x,y点（x-a,y向左平移a个单位长度点（x,y点（x,y+b向上平移a个单位长度点（x,y
点（x,y-b
向下平移a个单位长度
坐标都加2”,分别能得出什么结论?
画出得到的图形。
（2如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,能得到什么结论?
画出得到的图形。
归纳上面的作图与分析,你能得到什么结论?
在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去一个正数a,得到的新图形就是把原图形向（或向平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加（或减去一个正数a,得到的新图形就是把原图形向（或平移a个单位长度。
简单地表示为〔投影5〕
四、课堂练习第78页练习.五、课堂小结
对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
图形的平移与图形上的点的坐标的变化有什么规律?
作业
78页1、2;78页3、4题.
点（x+a,y图形向右平移a个单位长度点（x-a,y图形向左平移a个单位长度点（x,y+b图形向上平移a个单位长度度点（x,y-b
图形向下平移a个单位长度
第七章平面直角坐标系讲学稿
第七章复习课
课型:
复习课学时:
1总课时
主备人:
丛培华备课时间:
2014-4-1审核人;安全教育:
身上着火,要脱掉衣服,或在地上打滚压灭火....................本章小结一、知识结构
二、回顾与思考
1、在日常生活中,我们可以用有序实数对来描述物体的位置。
有序实数对（x,y与（y,x是否相同,请你举一个例子说明。
2、什么是平面直角坐标系建立了平面直角坐标系平面叫做坐标平面。
坐标平面由哪几部分组成?
3、坐标平面内的点与有序实数对（坐标是一一对应的。
已知点怎样写出它的坐标?
已知点的坐标怎样描出这个点?
4、第一、二、三、四象限的点有什么特征?
坐标轴上的点有什么特征?
原点在什么地方?
5、怎样用坐标表示地理位置?
6、对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点坐标的某种变化,我们也可以看出这个图形进行了怎样的平移。
图形平移与坐标变化的规律是什么?
三、例题导引
例1如图,这是某市部分地区的简图,请你用坐标表示各地的位置。
例2如图,（1描出A（–3,–2、B（2,–2、C（–2,1、D（3,1四个点,线段AB、CD有什么关
系?
（2顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形?
（3这个图形的面积是多少?
例3如图,△ABC中任意一点P（x,y经平移后对应点为（x+3,y+2,画出它作同样平移后的△A′B′C′,并写出A′、B′、C′的坐标.
四、练习提高
1、点P位于x轴下方,y轴左侧,距离x轴4个单位长度,距离y轴2个单位长度,那么点P的坐标是〔〕
A.（4,2B.（-2,-4C.（-4,-2D.（2,4
2、将某图形的纵坐标都减去2,横坐标不变,则该图形〔〕
A.向右平移2个单位B.向左平移2个单位C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位3、与图1中的三角形相比,图2中的三角形发生的变化是（
A.向左平移3个单位长度;B.向左平移1个单位长度;C.向上平移3个单位长度D.向下平移1个单位长度
3题5题
4、一只蚂蚁由（0,0先向上爬4个单位长度,再向右爬3个单位长度,再向下爬2个单位长度后,它所在位置的坐标是_________。
5、如图是小刚画的一张脸,他对妹妹说“如果我用（1,3表示左眼,用（3,3表示右眼,那么嘴的位置可以表示成。
6、已知点A（2,-3,线段AB与坐标轴没有交点,则点B的坐标可能是〔〕
A.（-1,-2B.（3,-2C.（1,2D.（-2,3
7、线段CD是由线段AB平移得到的,点A（–1,4的对应点为C（4,7,则点B（–4,–1的对应点D的坐标为〔〕
A.（2,9B.（5,3C.（1,2D.（–9,–4
8、已知点A（a,0和点B（0,5两点,且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10,则a的值是________________.
9、如图,三角形ABC中任意一点P（x0,y0经平移后对应点为P1（x0+5,y0+3,将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1,求A1,B1,C1的坐标。
（图见课本79页8题
10、如图,（1请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。
（2小影想把房子向下平移3个单位长度,你能帮他办到吗?
请作出相应图案,并写出平移后的7个点的坐标.
12、如图所示的直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A（0,0,B（6,0,C（5,5。
（1求三角形ABC的面积;（2如果将三角形ABC向上平移1个单位长度,得三角形A1B1C1,再向右平移2个单位长度,得到三角形A2B2C2。
试求出A2、B2、C2的坐标;（3三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状有什么关系。
10题图
12题图
七年级下学期第六章测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、根据下列表述，能确定位置的是〔〕A．红星电影院2排B．北京市四环路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°2、已知点A（4，－3）到x轴的距离为〔〕A、4B、－4C、3D、－33、在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比〔〕A、向右平移了3个单位B、向左平移了3个单位C、向上平移了3个单位D、向下平移了3个单位4、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为〔〕A．（3，0）B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3）D．（0，3）或（0，–3）5、若点A（m，n）在第三象限，则点B（|m|，n）所在的象限是〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、明明从家里出发，先向东走350米到冬冬家，然后他们又向南走500米到老师家，如果以老师家的位置为坐标原点，向东为轴的正方向，向北为轴的正方向，建立直角坐标糸，那么明明家的位置可记为〔〕A．（350，500）B．（－350，－500）C．（350，－500）D．（－350，500）7、如图，四边形ABC
升级会员 