学年河北省保定市三中高二上学期第一次月考数学试题文解析版.docx
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学年河北省保定市三中高二上学期第一次月考数学试题文解析版
2015—2016学年河北省保定市三中高二上学期第一次月考
数学试题（文）（解析版）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），则直线l的斜率为（）
A．
B．﹣
C．﹣
D．
2．下列赋值语句正确的是（）
A．a+b=5B．5=aC．a+b=cD．a=a+1
3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
4．直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（）
A．3x+2y﹣1=0B．3x+2y+7=0C．2x﹣3y+5=0D．2x﹣3y+8=0
5．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）
A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32
6．已知圆C：
x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）
A．l与C相交B．l与C相切
C．l与C相离D．以上三个选项均有可能
7．下列各数中最小的数是（）
A．111111
（2）B．210（6）C．1000（4）D．110（8）
8．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为（）
分组
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100）
人数
5
15
20
10
频率
0.1
0.3
0.4
0.2
A．80B．81C．82D．83
9．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）
A．3
B．2
C．
D．1
10．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）
A．0.2，0.2B．0.2，0.8C．0.8，0.2D．0.8，0.8
11．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
m
3
5.5
7
已求得关于y与x的线性回归方程为
=2.1x+0.85，则m的值为（）
A．1B．0.85C．0.7D．0.5
12．如图给出的是计算
+
+
+…+
的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）
A．i≤1005？
B．i＞1005？
C．i≤1006？
D．i＞1006？
二、填空题：
（本大题共6小题，每题5分，共30分，把最简答案填写在答题卡的横线上）
13．直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），则该直线的倾斜角为__________．
14．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：
第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为__________．
15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n的值为__________．
16．已知f（x）=x4+4x3+6x2+4x+1，则f（9）=__________．
17．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为
，则总体中的个体数为__________．
18．如图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为__________．
三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
19．给出30个数：
1，2，4，7，…，其规律是：
第1个数是1，第2个数比第1个数大1，
第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）：
（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；
（2）根据程序框图写出程序．
20．如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：
（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）
（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；
（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？
（3）试估计样本数据的中位数．
21．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如表所示：
人数
管理
技术开发
营销
生产
共计
老年
40
40
40
80
200
中年
80
120
160
240
600
青年
40
160
280
720
1200
小计
160
320
480
1040
2000
（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
（3）若要抽取20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？
22．在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2﹣6x+1与坐标轴的交点都在圆C上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线x﹣y+a=0交与A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
23．一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如表所示：
学生
A1
A2
A3
A4
A5
数学（x分）
89
91
93
95
97
物理（y分）
87
89
89
92
93
（1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图．
（2）并求这些数据的线性回归方程
=bx+a．附：
线性回归方程y=bx+a中，b=
=
其中
，
为样本平均值，线性回归方程也可写为
=
x+
．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．若直线l与直线y=1，x=7分别交于点P、Q，且线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），则直线l的斜率为（）
A．
B．﹣
C．﹣
D．
【考点】斜率的计算公式．
【专题】直线与圆．
【分析】利用中点坐标公式可得P，Q，再利用斜率的计算公式即可得出，
【解答】解：
设P（x，1），Q（7，y）．
∵线段PQ的中点坐标为（1，﹣1），
∴
，解得x=﹣5，y=﹣3．
∴P（﹣5，1），
∴直线l的斜率=
=﹣
．
故选：
B．
【点评】本题考查了中点坐标公式、斜率的计算公式，属于基础题．
2．下列赋值语句正确的是（）
A．a+b=5B．5=aC．a+b=cD．a=a+1
【考点】赋值语句．
【专题】对应思想；定义法；算法和程序框图．
【分析】根据赋值语句的格式是“赋值号的左边是变量，右边可以是任意表达式”，进行分析判断即可．
【解答】解：
a+b=5中，赋值号的左边是表达式，所以A错误；
5=a中，赋值号的左边是常量，所以B错误；
a+b=c中，赋值号的左边是表达式，所以C错误；
a=a+1中，赋值号的左边是赋值变量，右边是表达式，所以D正确．
故选：
D．
【点评】本题考查了赋值语句的应用问题，解题的关键是熟练掌握赋值语句的功能和格式，是基础题目．
3．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
【考点】极差、方差与标准差；分布的意义和作用；众数、中位数、平均数．
【专题】计算题．
【分析】根据平均数公式分别求出甲与乙的平均数，然后利用方差公式求出甲与乙的方差，从而可得到结论．
【解答】解：
=
×（4+5+6+7+8）=6，
=
×（5+5+5+6+9）=6，
甲的成绩的方差为
×（22×2+12×2）=2，
以的成绩的方差为
×（12×3+32×1）=2.4．
故选：
C．
【点评】本题主要考查了平均数及其方差公式，同时考查了计算能力，属于基础题．
4．直线l过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0平行，则直线l的方程是（）
A．3x+2y﹣1=0B．3x+2y+7=0C．2x﹣3y+5=0D．2x﹣3y+8=0
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【专题】直线与圆．
【分析】设与直线2x﹣3y+4=0平行的直线方程为2x﹣3y+c=0，把点（﹣1，2）代入求得c的值，即可求得所求的直线的方程．
【解答】解：
设与直线2x﹣3y+4=0平行的直线方程为2x﹣3y+c=0，把点P（﹣1，2）代入可得﹣2﹣6+c=0，c=8，
故所求的直线的方程为2x﹣3y+8=0，
故选：
D．
【点评】本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题．
5．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）
A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，32
【考点】系统抽样方法．
【专题】计算题．
【分析】由系统抽样的特点知，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量．从所给的四个选项中可以看出间隔相等且组距为10的一组数据是由系统抽样得到的．
【解答】解：
从50枚某型导弹中随机抽取5枚，
采用系统抽样间隔应为
=10，
只有B答案中导弹的编号间隔为10，
故选B．
【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．
6．已知圆C：
x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）
A．l与C相交B．l与C相切
C．l与C相离D．以上三个选项均有可能
【考点】直线与圆的位置关系．
【专题】计算题．
【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交．
【解答】解：
将圆的方程化为标准方程得：
（x﹣2）2+y2=4，
∴圆心C（2，0），半径r=2，
又P（3，0）与圆心的距离d=
=1＜2=r，
∴点P在圆C内，又直线l过P点，
则直线l与圆C相交．
故选A．
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：
圆的标准方程，两点间的距离公式，以及点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的关系来确定：
当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（d表示圆心到直线的距离，r为圆的半径）．
7．下列各数中最小的数是（）
A．111111
（2）B．210（6）C．1000（4）D．110（8）
【考点】进位制．
【专题】计算题；操作型；分析法；算法和程序框图．
【分析】2进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，其他进制数转化为十进制方法相同．
【解答】解：
把A、B、C、D项数都换成十进制数，那么，
111111
（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63，
210（6）=2×62+1×6+0×60=78，
1000（4）=1×43=64，
110（8）=1×82+1×81+0×80=72，
故通过比较可知A中数最小．
故选：
A．
【点评】本题主要考查了任意进制数转化为十进制数的方法，属于基础题．
8．某班级统计一次数学测试后的成绩，并制成了如下的频率分布表，根据该表估计该班级的数学测试平均分为（）
分组
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100）
人数
5
15
20
10
频率
0.1
0.3
0.4
0.2
A．80B．81C．82D．83
【考点】众数、中位数、平均数．
【专题】概率与统计．
【分析】根据频率分布表，利用平均数的计算公式即可得到结论．
【解答】解：
根据平均数的公式可知该班的数学测试平均数为65×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.2=82，
故选：
C
【点评】本题主要考查统计的知识，利用频率分别表中的数据，结合平均数的计算公式是解决本题的关键，比较基础．
9．在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）
A．3
B．2
C．
D．1
【考点】直线与圆相交的性质．
【专题】直线与圆．
【分析】由直线与圆相交的性质可知，
，要求AB，只要求解圆心到直线3x+4y﹣5=0的距离
【解答】解：
由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离
，
则由圆的性质可得，
，
即
．
故选B
【点评】本题主要考查了直线与圆相交性质的应用，点到直线的距离公式的应用，属于基础试题
10．执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为﹣1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为（）
A．0.2，0.2B．0.2，0.8C．0.8，0.2D．0.8，0.8
【考点】程序框图．
【专题】算法和程序框图．
【分析】计算循环中a的值，当a≥1时不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．
【解答】解：
若第一次输入的a的值为﹣1.2，满足上面一个判断框条件a＜0，
第1次循环，a=﹣1.2+1=﹣0.2，
第2次判断后循环，a=﹣0.2+1=0.8，
第3次判断，满足上面一个判断框的条件退出上面的循环，进入下面的循环，
不满足下面一个判断框条件a≥1，退出循环，输出a=0.8；
第二次输入的a的值为1.2，不满足上面一个判断框条件a＜0，退出上面的循环，进入下面的循环，
满足下面一个判断框条件a≥1，
第1次循环，a=1.2﹣1=0.2，
第2次判断后不满足下面一个判断框的条件退出下面的循环，输出a=0.2；
故选C．
【点评】本题考查循环结构的应用，注意循环的结果的计算，考查计算能力．
11．已知x与y之间的一组数据：
x
0
1
2
3
y
m
3
5.5
7
已求得关于y与x的线性回归方程为
=2.1x+0.85，则m的值为（）
A．1B．0.85C．0.7D．0.5
【考点】线性回归方程．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．
【解答】解：
∵
=
=
，
=
，
∴这组数据的样本中心点是（
，
），
∵关于y与x的线性回归方程
=2.1x+0.85，
∴
=2.1×
+0.85，解得m=0.5，
∴m的值为0.5．
故选：
D．
【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．
12．如图给出的是计算
+
+
+…+
的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）
A．i≤1005？
B．i＞1005？
C．i≤1006？
D．i＞1006？
【考点】程序框图．
【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，计算出S的值，再根据已知判断退出条件．
【解答】解：
第一次循环：
S=
，i=2；
第二次循环：
S=
+
，i=3；
…
第1006次循环：
S=
+
+
+…+
，i=1007，此时跳出循环，
故判断框内应填入i≤1006？
，
故选：
C．
【点评】本题根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，属于基础题．
二、填空题：
（本大题共6小题，每题5分，共30分，把最简答案填写在答题卡的横线上）
13．直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），则该直线的倾斜角为135°．
【考点】直线的倾斜角．
【专题】计算题．
【分析】将（1，1）代入，直线ax+my﹣2a=0（m≠0）可得答案．
【解答】解：
∵直线ax+my﹣2a=0（m≠0）过点（1，1），
∴a+m﹣2a=0，
∴m=a．
设直线ax+my﹣2a=0（m≠0）的倾斜角为θ（0°≤θ＜180°），其斜率k=tanθ=﹣
=﹣1，
∴θ=135°
故答案为：
135°
【点评】本题考查直线的倾斜角，求得直线的斜率是关键，属于基础题．
14．某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：
第1组[20，25），第2组[25，30），第3组[30，35），第4组[35，40），第5组[40，45]，得到的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为4．
【考点】频率分布直方图；分层抽样方法．
【专题】概率与统计．
【分析】直接利用频率分布直方图，求出各组的频率，然后求出频数．再利用分层抽样的方法求出第4组中抽取的人数．
【解答】解：
由题意可知第3组的频率为0.06×5=0.3，
第4组的频率为0.04×5=0.2，
第5组的频率为0.02×5=0.1；
第3组的人数为0.3×100=30，
第4组的人数为0.2×100=20，
第5组的人数为0.1×100=10；
因为第3，4，5组共有12名志愿者，
所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，
第4组中抽取的人数为
×12=4．
故答案为：
4．
【点评】本题考查分层抽样方法，频率分布直方图，考查计算能力．
15．某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n的值为4．
【考点】程序框图．
【专题】算法和程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，可得当S=18时不满足条件S＜p，退出循环，输出S的值为18，n的值为4．
【解答】解：
模拟执行程序框图，可得
p=16，n=1，S=0
满足条件S＜p，S=3，n=2
满足条件S＜p，S=9，n=3
满足条件S＜p，S=18，n=4
不满足条件S＜p，退出循环，输出S的值为18，n的值为4．
故答案为：
4．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基础题．
16．已知f（x）=x4+4x3+6x2+4x+1，则f（9）=10000．
【考点】函数的值．
【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用；算法和程序框图．
【分析】由已知得f（x）=（（（x+4）x+6）x+4）x+1，由此能求出f（9）的值．
【解答】解：
∵f（x）=x4+4x3+6x2+4x+1，
∴f（x）=（（（x+4）x+6）x+4）x+1，
v0=1，v1=9+4=13，v2=13×9+6=123，
v3=123×9+4=1111，v4=1111×9+1=10000，
∴f（9）=10000．
故答案为：
10000．
【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意秦九韶算法的合理运用．
17．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为
，则总体中的个体数为120．
【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率．
【专题】计算题．
【分析】本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．
【解答】解：
∵B层中每个个体被抽到的概率都为
，
∴总体中每个个体被抽到的概率是
，
∴由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10÷
=120
故答案为：
120．
【点评】抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．
18．如图是某高三学生进入高中三年来第1次到14次的数学考试成绩茎叶图，根据茎叶图计算数据的中位数为94.5．
【考点】茎叶图．
【专题】概率与统计．
【分析】根据中位数的概念和茎叶图中的数据，即可得到数据中的中位数．
【解答】解：
从茎叶图中可知14个数据排序为：
7983868891939495989899101103114，
所以中位数为94与95的平均数94.5．
故答案为：
94.5．
【点评】本题主要考查茎叶图的应用，以及中位数的求法，要注意在求中位数的过程中，要把数据从小到大排好，才能确定中位数，同时要注意数据的个数．
三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）．
19．给出30个数：
1，2，4，7，…，其规律是：
第1个数是1，第2个数比第1个数大1，
第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示）：
（1）图中①处和②处应填上什么语句，使之能完成该题算法功能；
（2）根据程序框图写出程序．
【考点】伪代码；循环结构．
【专题】综合题．
【分析】
（1）由已知中参加累加的数共有30个，且循环变量i的初值为1，步长为1，故进入循环的条件应为i≤30，再由满足①处条件时，进行循环，即可得到满足条件的结论，而②的功能显然是累加，由已知中的累加法则，即可得到答案．
（2）由已知中程序的框图，我们可使用“当”型循环结构来编写程序，根据已知中各变量的初值及循环体中的语句，可得程序语句．
【解答】解：
（1）①处应填i≤30．；
②处应填p=p+i；
（2）程序如下所示
i=1
p=1
S=0
WHILEi＜=30
S=S+p
p=p+
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