集合11集合的概念13集合的基本运算导学案.docx

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集合11集合的概念13集合的基本运算导学案

1．1.1　集合的含义与表示

集合的含义

一、例题选讲

1．给出下列说法：

①所有接近于0的数构成一个集合；②2017年高考数学全国卷Ⅰ中的选择题构成一个集合；

③高科技产品构成一个集合；④所有不大于3的自然数构成一个集合；

⑤1，0.5，

，

组成的集合含有4个元素．

其中正确的是（　　）

A．①②④B．②③⑤C．③④⑤D．②④

2．下列语句能确定是一个集合的是（　　）

A．我国的小河流B．雄安新区所含三县C．视力差的男生D．短头发女生

3．由x2，2|x|组成的集合A中含有两个元素，则实数x的取值可以是（　　）

A．0B．－2C．8D．2

4．已知集合A＝{x|x≤10}，a＝

＋

，则a与集合A的关系是（　　）

A．a∈AB．a∉AC．a＝AD．{a}∈A

5．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈A}，则B＝（　　）

A．{0，1，2，3，4}B．{0，1，2}C．{0，2，4}D．{1，2}

6．已知集合A是由a－2，2a2＋5a，12三个元素组成的，且－3∈A，求a.

7．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．

（1）若A是单元素集合，求集合A；

（2）若A中至少有一个元素，求a的取值范围．

8．数集A满足条件：

若a∈A，则

∈A（a≠1）．若

∈A，求集合A中的其他元素．

跟踪练习1：

1．已知A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m为（　　）

A．2B．3C．0或3D．0，2，3均可

2．已知集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，则A中元素的个数为（　　）

A．2B．3C．4D．无数个

3．由下列对象组成的集体属于集合的是________．（填序号）

①不超过π的正整数；②本班中成绩好的同学；

③高一数学课本中所有的简单题；④平方后等于自身的数．

4．集合A＝{0，1，x2－5x}，－4∈A，则实数x的值为________．

5．已知集合A中的元素是自然数，且满足“若a∈A，则4－a∈A”，则集合A中最多有________个元素．

6．设a，b∈R，集合{1，a＋b}＝{0，b}，则b－a＝________.

7．设P，Q为两个数集，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，求P＋Q中元素的个数．

　第2课时　集合的表示

一、例题选讲

1．下列集合的表示方法正确的是（　　）

A．第二、四象限内的点集可表示为{（x，y）|xy≤0，x∈R，y∈R}

B．不等式x－1＜4的解集为{x＜5}C．{全体整数}D．实数集可表示为R

2．下列各个集合是有限集的是（　　）

A．{小于10000的自然数}B．{x|0＜x＜1}

C．{小于10000的整数}D．{x|x＜1}

3．设集合A＝

，则集合A中元素的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

4．集合{x∈N*|x－2＜3}的另一种表示形式是（　　）

A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3，4}

C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}

5．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{1，2}，C＝{（x，y）|x∈A，y∈B}，则集合C中元素的个数是（　　）

A．4B．6C．8D．10

6．选择适当的方法表示下列集合：

（1）绝对值不大于3的整数组成的集合；

（2）方程（3x－5）（x＋2）＝0的实数解组成的集合；

（3）一次函数y＝x＋6图像上所有点组成的集合．

7．含有三个实数的集合可表示为

，也可表示为{a2，a＋b，0}，求a2017＋b2018的值．

8．已知集合M＝

，N＝

，若x0∈M，判断x0与N的关系．

跟踪练习2:

1．方程组

的解集是（　　）

A．{x＝0，y＝1}B．{0，1}C．{（0，1）}D．{（x，y）|x＝0或y＝1}

2．集合A＝

中有两个元素，则m满足的条件为（　　）

A.

B.

C.

D.

3．集合

用列举法表示为________．

4．下列各组中的两个集合M和N，表示同一个集合的是________．（填序号）

①M＝

，N＝

；②M＝

，N＝

；

③M＝

，N＝

；④M＝

，N＝

.

5．集合A＝

用列举法表示为_________________．

6．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．（填序号）

①P＝{（1，2）}，Q＝{（2，1）}；

②P＝{1，2，3}，Q＝{3，1，2}；

③P＝{（x，y）|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．

7．若一个数集中任何一个元素的倒数仍是该数集中的元素，则称该数集为“可倒数集”．

（1）判断集合A＝

是否为可倒数集；

（2）试写出一个含3个元素的可倒数集．

1．1.2　集合间的基本关系

一、例题选讲

1．如果集合A＝{x|x2＋x＝0}，那么（　　）

A．0⊆AB．{0}∈AC．∅∈AD．{0}⊆A

2．若集合P＝{x|x≥5}，Q＝{x|5≤x≤7}，则P与Q的关系是（　　）

A．P＝QB．P

QC．P

QD．P∈Q

3．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，m}．若B⊆A，则实数m的值是（　　）

A．0B．－1C．0或－1或1D．－1或0

4．对于集合A，B，“A⊆B不成立”的含义是（　　）

A．B是A的子集B．A中的元素都不是B中的元素

C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A

5．已知集合B＝{－1，1，4}，满足条件∅

M⊆B的集合M的个数为（　　）

A．3B．6C．7D．8

6．已知{1，2}⊆A

{1，2，3，4}，写出所有满足条件的集合A.

7．若集合A＝{x|ax2－2x＋3＝0，a∈R}有且仅有两个子集，求实数a的取值集合．

8．已知集合M＝{3，

，1}，N＝{1，m}．若N⊆M，则m＝________．

跟踪练习3:

1．设集合A＝{1，0}，集合B＝{2，3}，集合M＝{x|x＝b（a＋b），a∈A，b∈B}，则集合M的真子集的个数为（　　）

A．7B．12C．16D．15

2．已知∅

{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是（　　）

A．a<

B．a≤

C．a≥

D．a>

3．若集合M＝{－1，0，1}，则集合M的所有非空真子集的个数是________．

4．已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x≥a}，且A⊆B，则实数a的取值范围为________．

5．设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}．若A＝B，则实数x＝____，y＝____．

6．设有限集合A＝{a1，a2，…，an，n∈N*}，则a1＋a2＋…＋an叫作集合A的和，记作SA.若集合P＝{x|x＝2n－1，n∈N*，n≤4}，集合P的含有3个元素的全体子集分别记为P1，P2，…，Pk，则SP1＋SP2＋…＋SPk＝________．

7．设集合M＝{x|x2－2x－3＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若N⊆M，求所有满足条件的a的取值集合．

1．1.3　集合的基本运算

　第1课时　集合的并集、交集

一、例题选讲

1．设集合A＝{1，2，3}，B＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}，则A∪B＝（　　）

A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{－1，0，1，2，3}

2．已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{1，3，4}，则A∩B的子集个数为（　　）

A．2B．3C．4D．16

3．已知集合A＝{（x，y）|y＝－4x＋6}，B＝{（x，y）|y＝5x－3}，则A∩B＝（　　）

A．{1，2}B．{（1，2）}C．{（2，1）}D．{（x，y）|x＝1或y＝2}

4．设集合I＝{1，2，3}，A⊆I，若把满足M∪A＝I的集合M叫作集合A的配集，则A＝{1，2}的配集有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．已知集合A＝{1，3a}，B＝{a，b}，若A∩B＝

，则A∪B为（　　）

A.

B.

C.

D.

6．设集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－3，4}，A∩B＝{－3}，求实数b，c的值．

7．已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－6或x>1}．

（1）若A∩B＝∅，求a的取值范围；

（2）若A∪B＝B，求a的取值范围．

8.某班举行数学、物理、化学三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数学、物理、化学三科的有4人，则全班共有________人．

跟踪练习3：

1．已知集合A＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3，4}，则满足条件的集合B的个数为（　　）

A．1B．2C．3D．4

2．已知集合A＝{－1，2}，B＝{x|ax＋2＝0}，若A∪B＝A，则实数a的取值所成的集合是（　　）

A．{－1，2}B．{－1，1}C．{－2，0，1}D．{－1，0，2}

3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝________．

4．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围为________．

5．已知非空集合A＝{x∈R|x2＜a2}，B＝{x|1＜x＜3}，若A∩B＝{x|1＜x＜2}，则实数a的值为________．

6．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5}，则满足S⊆A且S∩B≠∅的所有集合S有________个．

7．已知集合A＝{－4，2a－1，a2}，B＝{a－5，1－a，9}，分别求满足下列条件的a的值．

（1）9∈（A∩B）；

（2）{9}＝A∩B.

　第2课时　集合的全集、补集

一、例题选讲

1．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{0，1，2}，N＝{2，3}，则M∩（∁UN）＝（　　）

A．{2，3，4}B．{2}C．{3}D．{0，1}

2．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{2，4}，B＝{1，2，3}，则图L111中阴影部分所表示的集合是（　　）

图L111

A．{4}B．{2，4}C．{4，5}D．{1，3，4}

3．设全集U＝R，集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩（∁UB）＝（　　）

A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}

4．若全集U＝{0，1，2，3，4，5}，且∁UA＝{x∈N*|1≤x≤3}，则集合A的真子集共有（　　）

A．3个B．4个C．7个D．8个

5．设全集U＝{1，2，3，4}，集合M＝{x∈U|x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{2，3}，则实数p＝（　　）

A．－4B．4C．－6D．6

6．设全集U＝R，集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3＜x≤3}，求∁UA，A∩B，∁U（A∩B），（∁UA）∩B.

7．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

（1）求A∪B，（∁RA）∩B；

（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

8．集合U，M，N，P的关系如图L112所示，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）

图L112

A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P）C．M∪∁U（N∩P）D．M∪∁U（N∪P）

跟踪练习：

1．已知S＝{x|x是平行四边形或梯形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}．下列式子不成立的是（　　）

A．B∩C＝{x|x是正方形}B．∁AB＝{x|x是邻边不相等的平行四边形}

C．∁SA＝{x|x是梯形}D．A＝B∪C

2．已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，A∩（∁UB）＝{9}，则A＝（　　）

A．{1，3}B．{3，7，9}C．{3，5，9}D．{3，9}

3．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，则∁U（A∩B）＝________．

4．设全集U＝R，集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{y|y＝x＋1，x∈A}，则（∁UA）∩（∁UB）＝____________．

5．已知全集U＝{2，4，a2－a＋1}，集合A＝{a＋1，2}，∁UA＝{7}，则a＝________．

6．已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪（∁RB）＝R，则实数a的取值范围是________．

7．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}满足（∁RA）∩B＝{2}，A∩（∁RB）＝{4}，求实数a，b的值．

滚动习题

（一）[范围1.1]

[时间：

45分钟　分值：

100分]

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

得分

答案

一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）

1．若集合M＝{a，b，c}中的元素分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

2．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，4}，B＝{2，3，5}，则（∁UA）∪B＝（　　）

A．{2}B．{2，5}C．{2，3，5}D．{2，3，4，5}

3．下列各式中，正确的个数是（　　）

①∅＝{0}；②∅⊆{0}；③∅∈{0}；④0＝{0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；⑦{1，2}⊆{1，2，3}；⑧{a，b}＝{b，a}．

A．1B．2C．3D．4

4．定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{2，3，6}，则A－（A－B）＝（　　）

A．BB．{2，3}C．{1，4，5}D．{6}

5．已知集合A＝{0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m＝（　　）

A．2B．3C．0或3D．0或2或3

6．若全集U＝{0，1，2，3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有（　　）

A．3个B．5个C．7个D．8个

7．已知集合A＝{x|3≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m＋3}，若A∪B＝B，则m的取值范围是（　　）

A．[1，3]B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

8．设集合A＝{x|x＋1≤0}，B＝{x|x2－2＜0}，则A∩B＝________，∁RB＝______________．

9．满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的集合A的个数是________．

10．某地对100户农户的生活情况作了调查，所得统计表上称：

有彩电的65户，有电冰箱的84户，二者都有的53户，则彩电与冰箱至少有一种的有________户．

11．已知集合A＝{（x，y）|4x＋y＝6}，B＝{（x，y）|x－y＝4}，则A∩B＝________．

三、解答题（本大题共3小题，共45分）

得分

12．（15分）已知全集U＝{2，3，a2＋2a－3}，若A＝{b，2}，∁UA＝{5}，求实数a和b的值．

13．（15分）已知集合A＝{x|1＜x≤5}，集合B＝

.

（1）求A∩B；

（2）若集合C＝{x|a＋1≤x≤4a－3}，且C∪A＝A，求实数a的取值范围．

14．（15分）设集合A＝{x|ax2＋bx＋1＝0}（a∈R，b∈R），集合B＝{－1，1}．

（1）若B⊆A，求实数a的值；

（2）若A∩B≠∅，求a2－b2＋2a的值．