初中数学教材分析材料.docx
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初中数学教材分析材料
初中数学教材分析材料
通钢二中：
李凤齐
新课程的实施，使教师的观念、教学行为和学生的学习方式都发生了深刻的变化；教学不再是学生被动地接受知识的过程，而是师生共同探讨的互动过程；教师在关注学生“双基”的同时，开始关注学生学习习惯、学习方法和学习能力的培养；课堂教学更加重视教学情景的创设，重视学生好奇心、求知欲和学习兴趣的激发；重视教学民主、平等、和谐的师生关系的建立；重视课堂组织形式的多样化；重视问题的设计和提出，学生有了交流、讨论、动手、观察、探索的机会；重视了现代化教学手段的应用。
我们对现用的数学教材的深层次的认识，将有利于我们进行有效的教学，因此如何领会教材，把握教材，使课程改革与教材改革达到完美统一，在蓬勃发展的教育改革中充分展示教材的魅力变得尤其重要，特分析如下：
一、教材的内容设置。
全套教科书包含了课程标准规定的“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体。
如下面的知识树：
整式统计与概率
数与代数
空间与图形
实践与综合应用
函数
方程、不等式
式
数
有理数
实数
整式
二次根式
分式
一次函数
反比例函数
二次函数
平面直角坐标系
概率
统计
图形与变换
图形的认识（证明）
图形与坐标
四边形
三角形
线
圆
平移
相似
旋转
轴对称
课题学习
综合应用
实践活动
初中数学
分式方程
一元二次方程
二元一次方程组
一元一次方程
不等式
代数式
分式
二次根式
单项式
运算
多项式
幂的乘法
单项式与多项式
乘法公式
平方差、完全平方
同底数幂相除
单项式除以单项式
多项式除以单项式
提公因式法
公式法
逆用公式
互逆运算
分母中
含字母、
分母
不为零
乘除
加减
乘方
公因式
同分母
异分母
分母不变分子相加减
通分化成同分母
基本性质
运算
分式方程
最简公分母
子积为子母积为母
化除法为乘法
注：
分子、
分母为多
项式时先
分解因式
同类项
合并同类项
系数
相加
字母
不变
通分
约分
不改变
分式的值
应用
解法
因式分解
除法
乘法
加减
定义
性质
运算
加减
乘除
系数
次数
数字因数
字母指数和
意义
次数
项
最高项的次数
每个单项式
升降幂排列
一次函数与反比例函数
形如y=kx+b
（k.b为常数，k≠0）
当b=0时，是
正比例函数
k＞0
k＜0
注意：
过原点
一条直线
反比例函数
一次函数
解析式
性质
图象
应用
性质
图象
解析式
应用
k＞0
k＜0
图象在
二四象限
图象在
一三象限
双曲线
每一象限内
每一象限内
Y随x的增大而减小
Y随x的增大而增大
k＞0
k＜0
柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题
b＜0,图象在
一三四象限
b=0,图象在
一三象限
b＞0,图象在
一二三象限
b＜0,图象在
二三四象限
b=0,图象在
二四象限
b＞0,图象在
一二四象限
k＞0
k＜0
Y随x的增大而增大
Y随x的增大而减小
关系
K同号时，
有两交点。
K异号时，
有两个、一个
或无交点
实际问题，图象在第一象限
最优方案
一元二次方程
二次函数
二次函数与一元二次方程
一般式
解析
y=ax2+bx+c
（a.b.c为常数a≠0）
顶点式
交点式
开口方向.a＞0.向上a＜0.向下
对称轴在y轴的位置左同右异
与y轴交点位置c＞0.在正半轴c=0.在原点c＜0.在负半轴
解法
定义
应用
提公因式法
公式法
配方法
直接开平方法
降次
十字
相乘
法
化为
直接
开方
万能
公式
应用
平方
根
ax2+bx+c=0
（a≠0）
传播问题
行程问题
效率问题
面积问题
关系
抛物线与x轴的交点
一元二次方程的根
Δ＞0
Δ=0
Δ＜0
有两交点
（x1,0）（x2,0）
有一交点
（,0）
无交点
有两个不等根
X1，x2
有两个等根
x1=x2=
无实根
1.开口方向
2.顶点坐标
3.对称轴
4.增减性
5.极值
性质
图象
应用
类型
①
②
③
④
⑤
看式子类型能口述性质
看图象能口述性质
磁道问题利润问题拱桥问题
相交线.平行线
图形认识初步
图形认识初步相交线平行线
多姿多彩的图形
直线.射线.线段
角的度量
角的比较与运算
角的比较
平面图形
点与直线位置关系
知名称
三视图
展开与折叠
辨认展开图
确定有标记的相对图
直线
射线
线段
叠合法
直线公理
表示与画法
寻找射线方法
表示与画法
计算与比较
性质
立体图形
角的计算
定义.表示
进位.计算
尺规作角
度.分.秒互化
度量法
余角.补角
角平分线
等角的余角相等
等角的补角相等
性质
平行线
相交线
对邻
顶补
角角
垂
直
性质
判定
相等
和为1800
点到直线的距离
性质
定义
画法
条件
平行公理.推论
一“放”二“靠”
三“推”四“画”
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
同位角相等
同旁内角互补
内错角相等
分类
结构
命题
关系
借助角研究平面内两条直线的位置关系
三角形
三角形
等腰三角形
直角三角形
有关线段
多边形
及其
内角和
有关的角
定义
三边关系
高.中线.角平分线
内角和
外角的性质
定义
外角和
内角和
镶嵌
定义
条件
概念
性质
判定
特例
定
义
表
示
方
法
要
素
等
边
对
等
角
三
线
合
一
等
角
对
等
边
等
边
三
角
形
勾股定理
锐角三角函数
定理
逆定理
应用
证明
内容
文字.符号图形
已知两边求第三边
弦图毕达哥拉斯苏菲尔德
应用
证明
内容
文字.符号图形
全等
知三边定形状
互逆命题
计算
锐角三角函数
解直角三角形
应用
定义
正弦
余弦
正切
特殊值的运算
符号.几何意义.
特殊角的值
坡度仰.俯角方位角
三边关系锐角关系边角关系
图形的全等变换
平移
轴对称
旋转
特征
前.后图形全等
对应线段
平行且相等
轴对称图形
垂直平分线
定义
翻折后与两部分重合
对称轴
一条直线
性质
判定
应用
点到两点的距离相等
到两点距离相等的点
作对称轴作等腰三角形作一点到两点距离相等作一点到三点距离相等（外心）
关于轴对称
定义
对称点
翻折后与另一图形重合
特征
成轴对称的两图形全等
对称轴垂直平分对称点的连线
静
静
动
图案设计
用平移.轴对称和旋转的组合设计图案
应用
利用平移制作图案
动
平移过程
对应点坐标
的变化规律
（x,y）平移后（x±a,y±b）
右加左减
上加下减
中心对称
中心对称图形
关于中心对称
关于原点对称
旋转角=1800
对称点的坐标符号相反
旋转1800后与另一图形重合
两图形全等
对称中心是对称点连线的中点
旋转1800后与其自身重合
用坐标表示
旋转
要素
基本图形
方向
距离
要
素
图形的旋转
旋转中心
特
征
旋转角
对应点到旋转中心的距离相等
对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋转角
旋转前.后的图形全等
旋转方向
基本图形
轴对称变换
要素
基本图形
用
坐标
表示
轴对
称
作：
关于x轴、
y轴的对称点
解决几何中的
极值问题
利用轴对称制作图案
对称轴
相似三角形
全等三角形
全等三角形与相似三角形
定义
性质
条件
角平分线
表示方法
完全重合
两个三角形
对应边、角、周长
面积、中线、高线、
角平分线相等
两个三角形用符号≌连接
SSS
AAS
ASA
HL
SAS
适合判定所有三角形全等
适用于直角三角形
性质
点到角两边的距离相等
到角两边距离相等的点
判定
应用
相似多边形
位似变换
性质
判定
关系
拓展、延伸
类比
用坐标表示
位似变换
位似中心是原点
对应点的坐标比为k或-k
相似图形
形状相同
性质
对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方
比例线段
平行
A字型X字型
三边对应
成比例
两边成比例
且夹角相等
两角对应
相等
对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方
应用
放大或缩小图形
外位似内位似
性质
特征
两图形相似对应顶点的连线交于一点对应边平行
动
概率
统计
统计与概率
收集
分析
描述
整理
划记法
推断、预测
随机事件
意义
列举法
频率估计法
简单列举法
列表法（两步）
树形图（两步以上）
事件发生可能性的刻画
定义
求法
应用
体验不确定现像
统计表
条形图
扇形图
直方图
如何描述数据
会画统计图
集中趋势
离散程度
平均数
中位数
众数
极
差
方
差
反映数据向其中心值聚集的程度
反映数据分布的离散程度
样本与总体
借助抽样做决策
圆
四边形
四边形与圆
梯形
平行四边形
性质
性质
菱形
①
②
④
③
④
等腰
直角
辅助线
平移两腰
平移对角线
作高线
延长两腰
利用腰中点割补成---全等三角形、平行四边形
性质
判定
边
角
对角线
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线互相平分
性质
判定
判定
判定
矩形
一个直角
对角线相等
一组邻边相等
对角线垂直
正方形
对角线垂直
一组邻边相等
一个直角
对角线相等
③
①
②
①②③④中任意满足两个条件
中点四边形
三角形中位线
形状：
取决于原四边形对角线的相等或垂直
基本性质
有关位置
正多边形
弧长.扇形
垂
径
定
理
等
对
等
定
理
圆
周
角
定
理
点与圆
直线与圆
圆与圆
轴对称性
旋转不变性
圆
内
圆
上
圆
外
外心：
是三边垂直平分线的交点.到三顶点的距离相等锐—形内；直—斜边上；钝—形外
相交
相切
相离
切线的性质.判定
切线长定理
内心：
是三角平分线的交点.到三边的距离相等在三角形内
外
离
内
含
外
切
内
切
相
交
等分圆周
正多边形
弧等
弦等
圆心角等
有关计算：
中心.中心角.半径.边心距
圆锥的侧面积、全面积
二、体系结构特点
1．“数与代数”章节安排：
数与式
方程
函数
第1章有理数七（上）
第2章整式的加减七（上）
第3章一元一次方程七（上）
第6章平面直角坐标系七（下）
第8章二元一次方程组七（下）
第9章不等式与不等式七（下）
第13章实数八（上）
第14章一次函数八（上）
课题学习选择方案
第15章整式的乘除与因式分解八（上）
第16章分式八（下）
第17章反比例函数八（下）
第21章二次根式九（上）
第22章一元二次方程九（上）
第26章二次函数九（下）
第28章锐角三角函数九（下）
有以下特点：
（1）对代数预备知识遵循“突出重点、分散安排”的原则）
在数与代数领域，基本内容仍然是数、式、方程（组）、函数等。
为了突出方程、函数等重点内容的学习，教材对于代数式的相关内容作了分散处理。
将整式的运算分成两部分，“整式的加减”的内容单独安排一章，放在“有理数”和“一元一次方程”之间，作为学生学习“一次”内容（式、方程、不等式、函数等）的预备知识；“整式的乘除与因式分解”安排为另一章，放在“一次函数”内容之后，作为学生进一步学习“二次”内容的基础。
这种处理，既保持了教科书对于代数预备知识“突出重点、分散安排”的处理原则，又使得相关内容比较集中，利于教师教学.
（2）螺旋上升地呈现重要的概念和思想，不断深化对它们的认识。
教材按照“一次”和“二次”的数量关系，使方程和函数交替出现，即按一次方程（组）、一次函数、二次方程、二次函数的顺序螺旋上升。
这样处理，一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病，分阶段地不断地深化对方程和函数的理解；另一方面强化基本概念之间的内在联系，从函数角度提高对方程等内容的认识，“14.3用函数观点看方程（组）与不等式”等就是为此而特意安排的。
我们知道，函数内容历来是初中代数的重点，也是难点。
难就难在它是反映事物间运动变化关系的数学模型，是由常量数学到变量数学的一个过渡。
教材在处理这部分内容时，对于如何克服这个难点也作出了很多努力。
在呈现概念时，无论是正比例函数和一次函数，还是后面研究的反比例函数、二次函数、三角函数等，教科书都是通过大量的实例（图象的、表格的、解析式的），向学生展示不同函数所反映的运动变化的规律；在研究它们的图象和性质时，注意加强类比，突出研究方法的引导，突出“观察图象反映的变化规律——用自然语言描述变化规律——用符号语言描述变化规律”的三步曲等等。
教学中我们要注意理解教材的这种安排，使得学生对这种运动变化的数学模型有一个长时间的认识过程。
（3）联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想。
教材中方程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿，在分析和解决实际问题的过程中，建立数学模型，讨论有关概念和方法，然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题，提高对数学内容及其应用的理解，从而体现“实践—理论—实践”的认识过程。
例如，第3章“一元一次方程”分为以下四节：
3.1 从算式到方程
3.2 一元一次方程的讨论
（1）———移项与合并
3.3 一元一次方程的讨论
（2）———去括号与去分母
3.4 实际问题与一元一次方程
全章改变了“概念——解法——应用”的传统教材结构，而以实际问题为主要线索，将概念与解法融于对实际问题的分析和解决过程之中。
2．“空间与图形”从内容的安排可以看出，以图形的认识为主线，将其他内容与它有机的整合，螺旋上升。
第4章图形认识初步七（上）
课题学习制作长方体形状包装盒
第5章相交线与平行线七（下）
5.4平移
第7章三角形七（下）
第11章全等三角形八（上）
第12章轴对称八（上）
第18章勾股定理八（下）
第19章四边形八（下）
第23章旋转九（上）
课题学习图案设计
第24章圆九（上）
第27章相似九（下）
第28章锐角三角函数九（下）
第29章视图与投影
课题学习制作立体模型
（1）加强数形结合思想的渗透，体现各部分知识之间的横向联系。
例如，为更好地反映数与形之间的内在联系，提前安排了平面直角坐标系的内容（七年级下学期，第6章），使坐标这种能充分体现数形结合思想的工具能更早更多地得到使用（用坐标方法分析平移变换、对称变换等的本质特征，处理某些图形问题，加深对函数及二元一次方程组、不等式等的认识等）。
（2）循序渐进地培养推理能力，作好由实验几何到论证几何的过渡。
对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。
教科书从七年级开始渗透推理的初步训练，到七年级下学期的“第7章三角形”中结合三角形内角和开始正式出现证明。
对于推理能力的培养不拘泥于形式，不局限于“空间与图形”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行。
（3）从感性到理性，从静到动提高对图形的认识能力。
学习“空间与图形”这部分内容的重要目的，是提高对图形的认识能力。
这套教科书按照“从感性直观认识逐步上升到理性本质认识，从对静止状态的认识发展到对运动状态的认识，从定性描述向定量刻画过渡”的顺序编排这个领域的内容，注意在教科书各处对于“图形的认识”“图形与变换”“图形与坐标”“图形与证明”把握到适宜程度，并注意这四个方面之间的联系。
例如，在第5章“相交线与平行线”的最后部分，初步介绍了平移；在学习了第6章“平面直角坐标系”之后，又进一步从坐标的角度对平移变换作了描述；在第19章“四边形”中，对平移的“对应点连线平行且相等”的特征又作了进一步的阐释；在第22章中的“课题学习图案设计”中，再将平移与其他几何变换结合，进行综合性应用的讨论。
3．“统计与概率”在编写时，注意突出以下特点：
第10章（七年级下）数据的收集、整理与描述；
第20章（八年级下）数据的分析；
第24章（九年级上）概率初步。
特点：
（1）侧重于统计和概率中蕴涵的基本思想。
教材特别注意体现“通过统计数据探究规律”的归纳思想，重视反映统计与概率之间的联系，通过频率来估计事件的概率，通过样本的有关数据对总体的可能性作出估计等。
（2）注重实际，发挥案例的典型性。
这部分的四章都注意加强探究性和活动性，各章都安排实践性较强的“课题学习”，都结合现代社会生活中丰富的实例，发挥典型案例的引导作用，避免脱离实际例子的讲述概念与计算。
（3）注意与前面学段的衔接，持续地发展提高。
教材注意了有关内容在前面学段已经具备的基础，明确了在本学段应进一步发展到什么水平，在内容和要求方面体现螺旋式发展上升。
4．“实践与综合应用”的内容与前三个领域有密切联系，又具有综合性。
课程标准将它作为与“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”并列的内容，足见标准对这一领域的重视。
“实践与综合应用”是数学课程中一个全新的内容，它为学生进行实践性、探索性和研究性的学习提供了一种课程渠道。
既要充分注意这一领域内容对培养创新意识和实践能力的重要作用，又要认识到在初中阶段它与数学基础知识的关系，要为学习它作必要铺垫。
因此，在教材中，“实践与综合应用”不作为独立的一块内容，而是同与其最接近的知识内容相结合，在每一册都安排了1～2个“课题学习”，每一章都安排了2～4“数学活动”。
这样处理，使得“实践与综合应用”以多种形式分散编排，能以多种形式进行，化整为零，经常化和生活化。
三、初中数学教材的基本特点。
1．问题引领的创设
在一个丰富多彩的世界中，存在着大量的问题要用数学知识去解决，教科书强调数学知识的背景（实际的和数学内部的），内容素材的选取力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学到的知识应用到解决实际问题中去。
例如，在教科书的七年级上册“有理数”一章，数的产生和发展过程、数轴、有理数大小比较、有理数加减法、科学记数法等，都是结合实际问题，从实际需要出发引入的。
在“一元一次方程”一章，实际问题情境贯穿于始终，对方程解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的。
全章涉及了物理问题、几何问题、经济问题、农业问题、生产效率问题、中外名题、体育问题、社会问题等许多实际问题。
在“空间与图形”中，也是充分利用现实世界的物体，通过观察大量丰富的立体、平面图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出常见几何体的基本特征，从而更好地“把握图形”。
统计与现实生活密切相关，学习“数据的收集、整理与描述”，就离不开大量真实的素材，教材中的素材也涉及到了学生生活的各个方面，如学生的身高、体重、视力、脉搏，保护动物、收集废电池、丢弃塑料袋等环境保护问题，国内生产总值、平均工资、雨伞销售等经济问题等等。
2、关注思维过程的教材呈现
学习方式的转变是课程改革的重要目标之一，在教材中，引导学生从身边的问题说起，并更多地进行数学活动和互相交流，在主动学习、探究学习的过程中获得知识，培养能力，体会数学思想方法。
对于数学中的概念、法则、性质、公式、公理和定理，教材设置了许多“思考”“探究”“归纳”等栏目，让学生从观察身边的事物入手，加深学生对所学内容的印象；通过对问题的思考获得结论，通过对解决问题的过程的反思加深认识；通过探究解决问题，探求结论；通过讨论互相启发，促进数学思考，扩大和加深对问题的认识；在观察、思考、探究、讨论的基础上归纳结论，体会特殊到一般的过程。
这种处理方式，为学生提供更广阔的探索和合作交流的空间，让学生经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展思维能力，改变学生的学习方式。
这不仅符合学生的认知规律，也是数学本身的发展规律所决定的。
例如，对于“空间与图形”领域的内容，教材在内容处理上加强了实验几何的成分，对于几何中的结论，教材多数是先让学生通过画图、折纸、剪纸或做试验等活动，探索发现几何结论，然后再对结论进行说明、解释或论证，将实验几何与论证几何有机结合。
以“对顶角相等”为例，教科书首先设置一个“讨论”栏目，让学生度量两条相交直线所成的角的大小，通过学生的充分讨论，探究发现对顶角相等这个结论，然后再对它进行说理。
3．通过推理训练，培养学生的思维能力
对于推理能力的培养，教材按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排，使推理论证成为学生通过观察、探究得到数学结论的自然延续。
从七年级上册开始渗透推理的初步训练，到结合三角形内角和定理正式出现证明，在以后各册中，对于推理证明的要求一以贯之，逐步培养学生的逻辑思维能力。
对于推理能力的培养也不拘泥于形式，不局限于“空间与图形”，而是结合各领域内容中适宜的内容自然地进行。
4．练习、习题的使用，
教科书对于练习、习题的处理，是按照“使练习、习题成为学生学习正文内容的自然延续”的原则来安排的。
例如，“图形认识初步”中线段延长线的画法、几何语言的转换等内容都是在练习、习题中体现的。
练习题的安排，也不是简单的课时划分，而是根据内容的需要来安排。
对于习题，改变了以往根据题目难度分为A、B组的方法，而是按照习题功能设置了“复习巩固”“综合运用”“拓广探索”三个层次。
“复习巩固”层次的习题主要是让学生复习本节（章）所学的基础知识和基本技能；“综合运用”层次的习题体现了知识间的相互联系，是要学生综合运用本节（章）所学知识去解决问题（包括实际问题和数学内部的问题）；在此基础上，“拓广探索”层次的习题综合性、实践性更强（不是难度的提高），为学生提供了充分发展的空间，希望所有学生都能上手，不同学生得到不同的发展。
5．章后丰富多彩的“数学活动”
教材在每一章都安排了2～4个具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，教学时可以结合所学内容或在全章复习时选用。
通过这些“数学活动”，学生不仅可以复习、巩固本章的知识，而且通过这种动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，
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