最新北师大版六年级上册数学第一单元教学设计.docx
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最新北师大版六年级上册数学第一单元教学设计
全册教材分析
教学内容
圆，百分数的应用，图形变换，比的认识，统计，观察物体，实践活动
教学目标
（一）数与代数
1、第二单元“百分数的应用”。
在这个单元的学习中，学生将在具体的情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解；能利用百分数的有关知识运用方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。
2、第四单元“比的认识”。
在这个单元的学习中，学生将经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系；在实际情境中，体会简化比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比；运用比的意义，解决按照一定比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。
（二）空间与图形
1、第一单元“圆”。
在这个单元的学习中，学生将结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆及圆的半径的作用，认识同一个圆中的半径、直径、半径和直径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆；结合具体情境，通过动手实验、拼摆操作等实践活动，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲位直”的思想；结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题；结合阅读圆周率发展历史的资料，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感，形成对数学的积极态度。
2、第三单元“图形变换”。
在这个单元的学习中，学生将通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移和旋转制作复杂图形的过程，能有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程，发展空间观念；经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
3、第六单元“观察物体”。
学生能正确辨认从不同方向观察到的立体图形的形状，并能画出草图；能根据从正面、左面、上面观察到平面图形还原到立体图形，进一步体会从三个方向观察就可以确立立体图形的形状；能根据给定的两个方向观察到平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量；经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而改变，能利用所学知识解释生活中的一些现象，
（三）统计与概率
认识复式条形统计图和复式折线统计图，了解复式条形统计图和折线统计图的特点；能根据需要选择复式条形统计图、复式折线统计图有效的表示数据；能读懂简单复式统计图，能根据统计结果做出简单的推断和预测，与同学进行交流。
（四）综合运用
学生在从事这些活动中，将综合运用所学的知识和方法解决实际问题，感受数学在日常生活中的作用；感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；在与同伴的合作交流中，发展数学学习的兴趣和自信心。
（五）整理与复习
对所学内容进行整理，提出数学问题以及场世界大一些练习题目；培养学生提出问题、解决问题的能力；在解决问题的过程中加深对所学知识的理解；回顾学习过程中自己的体会与进步。
教学重点
1、能利用百分数的有关知识运用方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。
2、理解比的意义及其与除法、分数的关系；在实际情境中，体会简化比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比。
3、认识同一个圆中的半径、直径、半径和直径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会计算圆的周长和面积。
教学难点
1、能利用百分数的有关知识运用方程解决一些实际问题，提高解决实际问题的能力，感受百分数与日常生活的密切联系。
2、运用比的意义，解决按照一定比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
3、经历运用平移、旋转或作轴对称图形进行图案设计过程，能灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
课时安排
教学内容
课时安排
圆
13课时
百分数的应用
10课时
图形变换
4课时
整理与复习
（一）
3课时
数学与体育
4课时
比的认识
10课时
统计
5课时
整理与复习
（二）
2课时
生活中的数
5课时
观察物体
4课时
看图找关系
2课时
总复习
4课时
第一单元
教学内容
圆的认识、圆的周长、圆的面积
教学目标
1、结合生活实际认识圆及圆的对称性，认识半径、直径，理解同一圆中半径和直径的关系，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会永圆规画圆。
2、结合具体情境，探索并掌握圆的周长和面积的计算方法，体会“化曲为直”的思想。
3、结合欣赏与绘制图案的过程，体会图在圆形设计中的应用，能永圆规设计简单的图案，感受图案的美，发展想象力和创造力。
4、能用圆的知识来解释生活中的简单现象，解决一些简单的实际问题。
教学重点
1、认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系。
2、理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。
教学难点
理解圆的周长和面积计算公式的推导过程。
课时划分
圆的认识
（一）
5课时
圆的认识
（二）
欣赏与设计
圆的周长
3课时
圆的面积
3课时
练习一
2课时
备课人：
李富兰
第1课时
教学内容
圆的认识
（一）
教学目标
1、结合生活实际认识圆，认识“同一个圆中半径都相等，直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用。
2、会用圆规画圆。
3、通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。
教学重点
认识圆，掌握圆的基本特征。
教学难点
认识“同一个圆中半径都相等”。
教学过程
教师活动
学生活动
备注
一、引入课题
1、观察图片
象棋、钟面、车轮、工艺品这些物体有什么共同特点？
2、我们在生活中经常可以看到圆，圆和以前学过的图形有什么不同？
总结：
圆是由曲线构成的封闭图形，以前学过的都是直线围成的图形。
观察图片，交流这些图片的共同特点。
认识圆。
独立思考，交流圆和以前学过的图形有什么不同。
二、探索新知
1、出示第2页套圈情境图，观察思考。
你认为哪种游戏方式更公平，为什么？
2、画一画
你能自己想办法画一个圆吗？
总结画圆的方法，引导学生发现：
画圆时，都要试图固定一点使其他点到这个点的距离不能变。
3、介绍圆规的结构与用途。
4、认一认什么是半径、直径、圆心。
圆规的针尖是圆心，圆规张开两角之间的长度是圆的半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。
字母表示圆心用o.半径用r.直径用d.
5、画一个任意大小的圆。
思考：
同一圆里可以画多少条半径和直径？
同一个圆里他们的半径有什么关系？
6、画同一个圆心但大小不同的两个圆。
再画两个半径是2厘米的圆。
7、通过刚才的操作，思考：
圆的位置和什么有关系？
圆的大小和什么有关系？
看图交流自己的看法，说出理由。
独立尝试，展示交流自己是怎么画圆的。
动手用圆规画圆。
通过画圆指认半径、直径、圆心。
画圆、半径、直径。
交流思考的结果。
同一个圆里半径、直径都相等，可以画无数条半径和直径。
根据要求画圆。
交流回答：
圆的位置和圆心有关，圆的大小和半径有关。
三、巩固练习
完成课本第5页的练一练。
独立完成，全班交流。
四、全课小结
你对圆有哪些认识？
交流自己对圆的认识。
课后小结：
第2课时
教学内容
圆的认识
（一）
教学目标
1、进一步掌握圆的基本特征，熟悉圆的各部分名称。
2、能用圆的知识解决生活中的简单现象。
3、培养学生自觉地用数学思维方式来观察和解决生活中的实际问题的习惯。
教学重点
能圆的知识来解释生活中的现象。
教学难点
进一步在解释生活现象中体会圆的本质特征。
教学过程
教师活动
学生活动
备注
一、复习引入
1、口答
圆有哪些特征？
2、操作
画一个半径是5厘米的圆，用字母o、r、d分别表示出它的圆心、半径、直径，并把圆减下来。
3、引入新知：
用圆的指示解释生活中的现象。
回答圆的特征：
圆是平面上的一种曲线围成的图形。
有无数条半径和直径。
在同一个圆里半径、直径都相等。
画圆时圆规两角之间的长度是半径。
圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
独立画圆。
二、探索交流
1、生活中常用的交通工具有哪些？
他们的车轮有什么特点？
为什么要把车轮做成圆形的？
2、操作
分组活动
（1）用硬纸板做成下面的图形。
（2）、分别将这些图形沿直线滚动，描出滚动过程中图形中心点留下的痕迹。
3、展示
4、交流
通过刚才的观察与操作，你有什么发现？
总结：
圆形车轮的车轴到地面的距离都是圆的半径，同一个圆的半径相等。
圆形车轮的运动是平稳的。
正方形和椭圆形的车轮车轴到边上的点的距离不相等。
行走起来不平稳。
交流问题的答案。
动手做。
同桌合作，动手操作画出滚动时图形中心点留下的痕迹。
展示自己画出的滚动时图形中心点留下的痕迹。
交流自己的发现。
三、巩固练习
1、指导学生完成第5页的想一想。
（实物演示帮助学生理解）
2、自学课本上的数学万花筒。
思考文中的问题。
看图后独立思考。
交流想法。
总结得出结论。
交流文中的问题。
四、拓展练习
1、在生活中你还在哪些地方见到过圆？
2、车轮做成圆形，车轴应装在什么地方？
独立思考，回答问题。
课后小结：
第3课时
教学内容
圆的认识
（二）
教学目标
1、通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里直径和半径的关系。
2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。
3、在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。
教学重点
发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里直径和半径的关系。
教学难点
理解同一个圆里直径和半径的关系。
教学过程
教师活动
学生活动
备注
一、引入课题
圆除了我们知道的特征外还有哪些特征？
今天我们就继续来研究圆的其他特征。
二、探索新知
1、找圆心
（1）提出问题
出示一张圆形的纸片，你能找出它的圆心吗？
（2）交流：
你是怎样找出这个圆的圆心的？
（3）总结找圆心的方法。
把圆垂直对折两次，折痕相交的点就是圆心。
2、折一折，认识圆的对称性和同一个圆里半径和直径的关系。
（1）操作与思考
剪几个圆，折一折，你有什么发现？
（2）交流总结自己的发现。
在同一个圆里，直径是半径的2倍。
3、试一试
完成第7页的练习题。
组织学生反馈交流。
4、指导完成课本上的做一做
自主探索，独立思考怎样找圆心。
交流自己找圆心的方法。
动手剪几个圆，折一折。
想一想。
交流自己的发现。
圆是轴对称图形，任意一条直径都是圆的对称轴。
学生独立完成，填写答案。
交流自己的结果。
先独立思考，再完成并交流。
三、巩固练习
完成练一练中的1—5题。
独立完成，交流结果。
四、拓展练习
1、填写下表（厘米）
r
20
7
3.5
d
8
2.4
2、画出只有一条对称轴的四边形。
画出只有两条对称轴的四边形。
3、在一个圆中划出一条直径的很多平行线，看看你有什么发现。
填写表格，交流答案。
动手画一画，展示自己的四边形。
交流自己的发现。
课后小结：
第4课时
教学内容
欣赏与设计
教学目标
1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会在图案设计中的作用，能用圆规设计简单的图案。
2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。
3、通过看一看、涂一涂、画一画、做一做等操作活动，加深多所学知识的理解，进一步发展空间观念。
教学重点
结合欣赏与绘制图案的过程，体会在图案设计中的作用，能用圆规设计简单的图案。
教学难点
在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性等特征。
教学过程
教师活动
学生活动
备注
一、引入课题
出示一些精美的图案
今天我们来一起设计一些精美的图案。
二、欣赏与思考
1、看到这些图案，你有什么感受和体会？
这些图案是有哪些基本图形组成的？
2、欣赏：
奥运五环、奥迪标志、各种通过圆的变换设计的图案。
看图想一想，回答问题。
三、设计图案
1、涂一涂
（1）指导学生完成课本第9页中涂一涂的第1题。
（2）指导学生完成课本第10页中的涂一涂第2题。
2、做一做
（1）指导学生完成课本第10页做一做中的第1题。
（2）指导学生完成课本第10页做一做中的第2题。
四、巩固练习
自学课本第10页数学万花筒。
先思考准备怎样涂色，按什么规律涂色，涂出来会是什么样。
先分析每个图案的设计过程，找出每个圆的圆心、半径。
展示交流自己的作品。
先设计一个草图说明自己的设计方案，再进行设计。
全班展示作品。
按照万花筒中的图示方式试一试，画出一个圆。
展示和交流。
五、拓展练习
为我们班设计一个班徽。
自己独立设计完成。
课后小结：
第5课时
教学内容
圆的周长
教学目标
1、认识圆的周长，能用滚动、绕线等方法测量圆的周长。
2、探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。
3、能正确地计算圆的周长，能运用圆周长的知识解决一些实际问题。
教学重点
发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。
教学难点
发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义及圆周长的计算方法。
教学过程
教师活动
学生活动
备注
一、引入课题
1、建立圆周长的概念。
要为直径是5厘米和8厘米的两块圆镜镶边框，边框的长分别是多少厘米？
2、理解圆的周长与什么有关。
观察这两个圆，哪块圆镜的边框长？
3、圆的周长与直径有什么样的关系？
今天我们就一起来研究。
交流怎样给圆镜镶边框，边框的长是什么。
交流自己的发现。
圆镜的周长与圆的直径有关。
二、探索新知
1、探索测量圆的周长的方法。
（1）提出问题
你有办法测量出圆镜的周长吗？
（2）合作探究
共同想出测量圆周长的方法。
（3）展示、交流
根据汇报的方法，学生用两种不同方法测量圆的周长。
方法1：
滚圆法
方法2：
绕线法
滚圆时要做好标记，不能滑动，要滚动。
滚动一周，不能多也不能少。
（4）比较发现
圆的直径与周长有什么样的关系？
2、探索圆的周长与直径有什么样的关系
（1）猜想
正方形的周长与什么有关？
有什么样的关系？
猜一猜圆的周长圆半径有什么样的关系。
（2）实验
测量计算。
分别测量出课前准备好的四个圆的周长和直径，并填写下表。
周长
直径
周长/直径
汇报展示，汇总各组的表格中的数据。
观察表格，你有什么发现？
3、介绍圆周率
我们把圆的周长除以直径所得到得商叫做圆周率，用字母∏表示。
计算时通常取3.14
4、总结圆周长的计算方法
圆周长怎样计算？
总结：
圆的周长=∏×直径
C=∏d=2∏r
5、练习
计算出这两个圆镜的周长。
交流自己测量圆镜周长的方法。
小组合作，用滚圆法和绕线法测量圆的周长。
总结出：
圆的直径越大，周长就越长。
回答正方形的周长与边长之间的关系。
猜想圆的周长与直径之间的关系。
小组合作，测量计算，填写表格。
汇报展示填写的表格。
交流自己的发现。
用圆周率说一说圆周长与直径之间的关系。
尝试写出圆周长计算公式。
独立计算，汇报交流。
三、巩固练习
完成课本上的练一练的1、2题。
先独立完成，再汇报交流。
四、拓展练习
1、判断
直径大的圆的周长大，直径小的圆的周长小。
（）
圆的周长除以直径的商大约是3.14。
（）
2、一个汽车轮的半径是2米，车轮转动了50圈，汽车前进了多少米？
判断正误，交流判断的依据。
独立计算，汇报交流。
课后小结：
第6课时
教学内容
圆的周长练习课
教学目标
1、进一步理解圆的周长的含义，掌握圆的周长和直径之间的关系。
2、进一步理解圆周率的含义，会用公式计算圆的周长。
3、用有关周长的知识解决生活中简单的实际问题。
教学重点
进一步理解圆的周长的含义，掌握圆的周长和直径之间的关系。
教学难点
用有关周长的知识解决生活中简单的实际问题。
教学过程
教师活动
学生活动
备注
一、复习引入
1、什么是圆的周长？
2、圆的周长与圆的什么有关系？
3、圆的周长除以它的直径所得的商是什么？
回答问题：
围成圆的一周的曲线的长度。
圆的周长与圆的直径有关。
周长除以直径就是圆周率。
二、基本练习
1、指导完成13页练一练的第4题。
篱笆的长就是这个圆的周长的一半。
2、指导完成13页练一练的第5题。
怎样把一个半圆补成一完整的圆？
不须先找到圆心和半径。
3、一个圆形的喷水池的直径是18米，它的周长是多少米？
4、摩天轮的半径是10米，坐着它转动5周，大约在空中转了多少米？
5、一个圆形的拱门的高度要求要达到2.4米才符合标准。
这个圆形拱门门框的长度约是6.28米，它的高度符合标准吗？
先弄清题意，再独立解决，集体交流。
交流找圆心和半径的方法。
动手画一画，交流操作的方法。
独立完成，指名板演。
计算：
3.14×10×2×5
6.28×2÷3.14÷2=2（米）
2＜2.4不符合标准
四、实践活动
测量出一个人的腰的横截面的直径是多少。
交流测量的方法，同桌合作，测量并计算。
全班交流。
课后小结:
第7课时
教学内容
数学阅读
教学目标
1、体验科学探索的过程，初步学会用科学的方法探究问题。
2、体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。
教学重点
体验科学探索的过程，初步学会用科学的方法探究问题。
教学难点
体验科学探索的过程，初步学会用科学的方法探究问题。
教学过程
教师活动
学生活动
备注
一、引入课题
课前老师让大家收集有关圆周率的资料，这节课我们将通过交流和阅读来进一步了解人们探索圆周率的过程及方法的演变。
二、交流成果
让各小组汇报课前收集的有关人类研究圆周率的资料。
展示、交流课前收集的资料。
三、指导学生阅读课本14页至15页“圆周率的历史”资料。
1、呈现第一幅图及相关资料，让学生阅读。
通过阅读你了解到什么？
有什么体会？
2、呈现第2、3幅图及有关资料，阅读。
通过阅读你有什么体会？
了解到什么了？
3、呈现第4幅图及有关资料，阅读。
通过阅读你了解到什么？
有什么体会？
4、呈现第5幅图及有关资料，阅读。
通过阅读你了解到什么？
有什么体会？
5、呈现第6幅图及有关资料，阅读。
通过阅读你了解到什么？
有什么体会？
交流自己的感受和体会。
测量的方法得到的圆的周长和直径之间的关系有局限性。
这两个人的方法从本质上都是一致的，都是正多边形逼近圆，不同之处是阿基米德是从两个方向逼近，刘徽是从一个方向逼近。
了解祖冲之在圆周率方面的研究成果。
“蒲丰投针”实际是利用概率的方法计算圆周率。
三、课后作业
收集有关圆周率的知识办一期手抄报。
收集资料，展示作品。
课后小结:
第8课时
教学内容
圆的面积
教学目标
1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
3、在估一估和探究圆面积计算公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限的思想。
教学重点
经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
教学难点
了解圆的面积的含义，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。
教学过程
教师活动
学生活动
备注
一、引入课题
1、出示一张圆形纸片，这个圆的半径是多少？
2、把这张圆形制片粘贴在黑板上，占黑板的面积是多少？
这张圆形纸片的面积你能估一估是多少？
怎样估？
3、怎样计算这个圆的面积？
交流得到圆形纸片的半径的方法。
思考后交流圆形纸片的面积大约是多少，交流估算的方法。
二、探索新知
1、探索圆的面积的计算公式。
操作感知
将一个圆形纸片平均分成8等分，再把他们拼接成一个接近我们学过的图形，这个图形像什么？
把一个圆形纸片平均分成16等份，32等份，剪下后再拼接，你有什么发现？
2、推导圆的面积计算公式。
拼成的图形与圆之间有什么联系？
全班交流怎样计算圆的面积。
平行四边形面积=底×高
圆面积=∏r×r
长方形的面积=长×宽
圆面积=∏r×r
3、简单应用。
计算这个圆形纸片的面积。
动手剪拼，观察后说出拼成的图形像平行四边形。
动手操作。
圆等份的越多，拼成的图形越近似于平行四边形或长方形。
观察、思考、交流。
拼成的平行四边形的高相当于圆的半径，平行四边形的底相当于圆的周长的一半。
长方形的宽相当于圆的半径，长相当于圆的周长的一半。
独立完成，汇报交流。
三、巩固练习
完成18页的试一试。
独立完成，集体订正。
四、拓展练习
1、有一个旋转的喷水器，喷头最远能喷到5米的地方，用这个喷水器灌溉农田，喷水器旋转一周可以灌溉多少平方米的农田？
2、圆的周长是47.1米，他的面积是多少平方米？
弄懂题意，独立解决。
3.14×5×5=78.5（平方米）
独立思考，尝试解决。
集体订正。
课后小结：
第9课时
教学内容
练习课
教学目标
1、通过练习，进一步掌握圆的面积计算公式。
2、进一步提高运用圆的面积知识解决一些简单的实际问题的能力。
3、在运用圆的知识解决实际问题的过程中体会数学与现实生活的密切联系。
教学重点
通过练习，进一步掌握圆的面积计算公式。
教学难点
进一步提高运用圆的面积知识解决一些简单的实际问题的能力。
教学过程
教师活动
学生活动
备注
一、复习
1、用字母表示圆的面积计算公式。
2、已知圆的直径，怎样计算圆的面积？
3、圆的面积的大小和谁有关系？
回答问题。
交流问题的结果。
二、指导练习
指导学生完成练一练的1—5题。
第1题
第2题，介绍北京天坛回音壁的常识。
组织学生独立解决。
第3题，引导学生看图，发现圆的直径与正方形的边长有什么关系？
第4题，分析题中的已知条件和问题，要求占地面积必须知道圆的半径。
第5题，引导学生看图，明确要求运动场的面积就是要求圆的面积和长方形的面积。
先独立解决问题，再组织集体订正。
周长：
3.14×65.2≈204.7（米）
面积：
3.14×（65.2÷2）2
交流发现，再独立解决问题，集体订正。
分析后，再独立解决问题，集体订正。
看懂图形后，再独立解决问题，集体订正。
长方形的面积：
50×20=1000（平方米）
圆的面积：
3.14×（20÷2）2=314（平方米）
三、巩固练习
自学课本19页数学万花筒。
按图中所示，动手做一做。
了解面积公式的推导过程。
四、拓展练习
1、在一个长6厘米，宽4厘米的长方形纸片里剪一个最
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