部编本人教版学年度九年级数学上册期中测试题及答案.docx
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部编本人教版学年度九年级数学上册期中测试题及答案
考试号班级姓名考位号
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人教版2019—2020学年度九年级数学
上册期中测试题及答案
（满分：
120分答题时间：
100分钟）
题号
一
二
三
总分
得分
温馨提示：
亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！
一、选择题（每题3分，共30分）
1．抛物线y=﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣6）B．（﹣2，﹣6）C．（2，6）D．（﹣5，﹣6）
2．若关于x的方程x2﹣4x+m+4=0有实数根，则m的取值范围是（ ）A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥0
3．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ）
A．正六边形B．正方形C．正五边形D．正三角形
4．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则m2﹣m的值是（ ）A．﹣2B．0C．2D．4
5．下列说法有误的是（ ）
A．圆是中心对称图形B．平分弦的直径垂直于弦
C．垂直于弦的直径平分弦D．圆的直径是最长的弦
6．抛物线y=﹣
x2+3x﹣
的对称轴是（ ）
A．x=3B．x=﹣3C．x=6D．x=﹣
7．某商品的价格为100元，连续两次降x%后的价格是81元，则x为（ ）
A．9B．10C．19D．8
8．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）
9．在抛物线y=x2﹣4x﹣4上的一个点是（ ）
A．（4，4）B．（3，﹣1）C．（﹣2，﹣8）D．（
）
10．一元二次方程2x2﹣8x=0的根是（ ）
A．x=4B．x1=0，x2=4C．x=+4D．x1=2，x2=4
二、填空题：
（每空3分，共39分）
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将OA绕原点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是 12．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，OD⊥AB于C且CD=2cm，则⊙O的半径为
13．已知方程3x2﹣2x+m=0的一个根是1，则m的值为 14．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣n）2+k的形式，则y= ，对称轴是 ，顶点坐标为 ．
15．一元二次方程x2﹣1=3x﹣3的解是 ．
16．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ．
17．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是
18．一元二次ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系是：
x1+x2= ，x1x2= ．
19．已知二次函数y=
x2﹣2x+1，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小．
三、解答题（共5小题，满分51分）
20．解方程：
（1）96x2﹣1=0
（2）1x2+2x=2
（3）x2﹣
x﹣
=0．
（4）x（x﹣2）+x﹣2=0
21．某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
22．两个相邻偶数的积是168，求这两个数．
23．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg，销售价每涨一元，月销售量就减少10kg．
（1）写出月销售利润y（单位：
元）与售价x（单位：
元/千克）之间的函数解析式．
（2）当销售价定为55元时，计算月销售量和利润．
（3）当售价为多少时，会获得最大利润？
求出最大利润．
24．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x（单位：
米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式．
（2）当x是多少时，矩形场地的面积S最大；最大面积是多少？
参考答案与试题解析
一、选择题
1．抛物线y=﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标是（ ）
A．（2，﹣6）B．（﹣2，﹣6）C．（2，6）D．（﹣5，﹣6）
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据顶点式直接得出顶点坐标即可．
【解答】解：
抛物线y=﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标为（﹣2，﹣6）故选B．
【点评】本题考查了抛物线的性质，掌握抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标（h，k）是解题的关键．
2．若关于x的方程x2﹣4x+m+4=0有实数根，则m的取值范围是（ ）A．m＜0B．m≤0C．m＞0D．m≥0
【考点】根的判别式．
【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4×（4+m）≥0，然后解不等式即可．
【解答】解：
根据题意得△=（﹣4）2﹣4×（4+m）≥0，
解得m≤0，
故选B．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：
当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
3．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ）
A．正六边形B．正方形C．正五边形D．正三角形
【考点】旋转对称图形．
【分析】求出各图的中心角，度数为60°的即为正确答案．
【解答】解：
选项中的几个图形都是旋转对称图形，
A、正六边形旋转的最小角度是
=60°，故此选项正确；
B、正五边形的旋转最小角是
=72°，故此选项错误；
C、正方形的旋转最小角是
=90°，故此选项错误；
D、正三角形的旋转最小角是
=120°，故此选项错误．
故选：
A．
【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法．考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．旋转对称图形的概念：
把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
4．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则m2﹣m的值是（ ）
A．﹣2B．0C．2D．4
【考点】一元二次方程的解．
【专题】整体思想．
【分析】将x=m代入方程x2﹣x﹣2=0，求得m2﹣m的值．
【解答】解：
∵m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，
∴m2﹣m﹣2=0，
∴m2﹣m=2．
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
5．下列说法有误的是（ ）
A．圆是中心对称图形B．平分弦的直径垂直于弦
C．垂直于弦的直径平分弦D．圆的直径是最长的弦
【考点】垂径定理；圆的认识．
【分析】判断命题是否为假命题，就要判断由题设能否推出结论，能推出，则该命题为真命题；不能推出，则该命题为假命题
【解答】解：
A、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，所以A选项正确；
B、平分（非直径）弦的直径垂直于弦，所以B选项不正确；
C、垂直于弦的直径，根据垂径定理，平分弦，所以C选项正确
D、圆的直径是最长的弦，选项正确；
故选B．
【点评】本题考查了圆的对称性，垂径定理的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，熟练掌握垂径定理是解决问题的关键
6．抛物线y=﹣
x2+3x﹣
的对称轴是（ ）
A．x=3B．x=﹣3C．x=6D．x=﹣
【考点】二次函数的性质．
【分析】利用对称轴方程为x=﹣
代入计算即可．
【解答】解：
∵y=﹣
x2+3x﹣
，
∴a=﹣
，b=3，
∴对称方程为x=﹣
=3，
故选A．
【点评】本题主要考查二次函数的对称轴方程，掌握二次函数的对称方程为x=﹣
是解题的关键．
7．某商品的价格为100元，连续两次降x%后的价格是81元，则x为（ ）
A．9B．10C．19D．8
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】增长率问题．
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1﹣x），第二次后的价格是100（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
【解答】解：
根据题意得：
100（1﹣x%）2=81，
解之，得x1=190（舍去），x2=10．
即平均每次降价率是10%．
故选：
B．
【点评】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．
8．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（ ）
A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：
点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．
故选B．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
9．在抛物线y=x2﹣4x﹣4上的一个点是（ ）
A．（4，4）B．（3，﹣1）C．（﹣2，﹣8）D．（
）
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．
【解答】解：
A、x=4时，y=x2﹣4x﹣4=﹣4≠4，点（4，4）不在抛物线上；
B、x=3时，y=x2﹣4x﹣4=﹣7≠﹣1，点（3，﹣1）不在抛物线上；
C、x=﹣2时，y=x2﹣4x﹣4=8≠﹣8，点（﹣2，﹣8）不在抛物线上；
D、x=﹣
时，y=x2﹣4x﹣4=﹣
，点（
）在抛物线上．
故选D．
【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系．
10．一元二次方程2x2﹣8x=0的根是（ ）
A．x=4B．x1=0，x2=4C．x=+4D．x1=2，x2=4
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】首先利用提公因式分解法将2x2﹣8x分解因式，继而可求得一元二次方程2x2﹣8x=0的两根．
【解答】解：
∵2x2﹣8x=0，
∴2x（x﹣4）=0，
∴x=0或x﹣4=0，
解得：
x1=0，x2=4．
故选：
B．
【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识．此题比较简单，解题的关键是时注意选择因式分解法解此一元二次方程．
二、填空题：
（每空3分，共39分）
11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将OA绕原点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是 （2，﹣1） 【考点】坐标与图形变化-旋转．
【专题】压轴题．
【分析】解题的关键是抓住旋转的三要素：
旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．
【解答】解：
A点的坐标为（1，2），根据旋转中心0，旋转方向顺时针，旋转角度90°，从而得点A′的坐标是（2，﹣1）．
【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：
旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．
12．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，OD⊥AB于C且CD=2cm，则⊙O的半径为 5 ．
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，再连接OA，在Rt△OAC中利用勾股定理求出r的值即可．
【解答】解：
∵⊙O的弦AB=8，半径OD⊥AB，
∴AC=
AB=
×8=4，
设⊙O的半径为r，则OC=r﹣CD=r﹣2，连接OA，
在Rt△OAC中，
OA2=OC2+AC2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=5．
故答案为：
5．
【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
13．已知方程3x2﹣2x+m=0的一个根是1，则m的值为 ﹣1 ．
【考点】一元二次方程的解．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．
【解答】解：
把x=1代入方程3x2﹣2x+m=0，可得3﹣2+m=0，
解得m=﹣1．
故答案为：
﹣1．
【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．
14．若将二次函数y=x2﹣2x+3配方为y=（x﹣n）2+k的形式，则y= （x﹣1）2+2 ，对称轴是 x=1 ，顶点坐标为 （1，2） ．
【考点】二次函数的三种形式．
【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【解答】解：
y=x2﹣2x+3=（x2﹣2x+1）+2=（x﹣1）2+2，即y=（x﹣1）2+2，所以该抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标是（1，2）．
故答案为：
（x﹣1）2+2；x=1；（1，2）．
【点评】本题考查了二次函数的三种形式：
（1）一般式：
y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：
y=a（x﹣h）2+k；
（3）交点式（与x轴）：
y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
15．一元二次方程x2﹣1=3x﹣3的解是 x1=1，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．
【解答】解：
方程整理得：
x2﹣3x+2=0，
分解因式得：
（x﹣1）（x﹣2）=0，
解得：
x1=1，x2=2．
故答案为：
x1=1，x2=2
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 y=x2 ．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：
将y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：
y=x2+3；
再向下平移3个单位为：
y=x2．
故答案为y=x2．
【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
17．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 1 ．
【考点】根的判别式．
【分析】由于关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可．
【解答】解：
∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
∴（﹣2）2﹣4m=0，
∴m=1，
故答案为：
1．
【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个相等的实数根，则可得△=0，此题难度不大．
18．一元二次ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系是：
x1+x2= ﹣
，x1x2=
．
【考点】根与系数的关系．
【分析】直接利用根与系数的关系得出答案即可；
【解答】解：
根据根与系数的关系可得：
x1+x2=﹣
，x1x2=
．【点评】此题考查了根与系数的关系：
如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=﹣
，x1x2=
．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
19．已知二次函数y=
x2﹣2x+1，当x ＜﹣2 时，y随x的增大而增大，当x ＞﹣2 时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．
【分析】二次函数y=
x2﹣2x+1，抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，根据抛物线的性质得到在对称轴左侧y随x的增大而增大，右侧y随x的增大而减小，即可得到答案．
【解答】解：
二次函数y=
x2﹣2x+1的对称轴x=﹣
=﹣2，当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小．
故答案为：
＜﹣2；＞﹣2．
【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向、对称轴与增减性是解决问题的关键．
三、解答题（共5小题，满分51分）
20．解方程：
（1）196x2﹣1=0
（2）x2+2x=2
（3）x2﹣
x﹣
=0．
（4）x（x﹣2）+x﹣2=0
【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法．
【专题】计算题．
【分析】
（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法得到（x+1）2=3，然后利用直接开平方法解方程；
（3）利用公式法解方程．
（4）利用因式分解法解方程；
【解答】解：
（1）（13x+1）（13x﹣1）=0，
13x+1=0或13x﹣1=0，
所以x1=﹣
，x2=
；
（2）x2+2x+1=3，
（x+1）2=3，
x+1=±
所以x1=﹣1+
，x2=﹣1﹣
；
（3）△=（﹣
）2﹣4×1×（﹣
）=3，
x=
所以x1=
，x2=
．
（4）（x﹣2）（x+1）=0，
x﹣2=0或x+1=0，
所以x1=2，x2=﹣1；
【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：
先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法和公式法解一元二次方程．
21．某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】其他问题．
【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二轮有x（x+1）人被传染，然后根据共有121人患了流感即可列出方程解题．
【解答】解：
设每轮传染中平均每个人传染了x人，
依题意得1+x+x（1+x）=121，
∴x=10或x=﹣12（不合题意，舍去）．
所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人．
【点评】此题和实际结合比较紧密，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
22．两个相邻偶数的积是168，求这两个数．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】数字问题．
【分析】设这两个相邻偶数为x，x+2，根据这两个数的积为168列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：
设这两个相邻偶数为x，x+2，
根据已知得：
x（x+2）=168，
解得：
x=12，或x=﹣14（舍去）．
x+2=14，
故这两个数分别为12，14．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是列出关于x的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的条件列出方程是关键．
23．某商店销售一种销售成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500kg，销售价每涨一元，月销售量就减少10kg．
（1）写出月销售利润y（单位：
元）与售价x（单位：
元/千克）之间的函数解析式．
（2）当销售价定为55元时，计算月销售量和利润．
（3）当售价为多少时，会获得最大利润？
求出最大利润．【考点】二次函数的应用．
【分析】
（1）由月销售利润=每千克的利润×可卖出千克数，把相关数值代入即可；
（2）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：
月销售量=500﹣（销售单价﹣50）×10；
（3）利用公式法可得二次函数的最值．
【解答】解：
（1）可卖出千克数为500﹣10（x﹣50）=1000﹣10x，y与x的函数表达式为y=（x﹣40）（1000﹣10x）=﹣10x2+1400x﹣40000；
（2）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为：
500﹣（55﹣50）×10=450（千克）；利润=450×（55﹣40）=6750元；（3）∵y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]=﹣10x2+1400x﹣40000；（3）y=﹣10x2+1400x﹣40000=﹣10（x﹣70）2+9000，
∴当x=70时，利润最大为9000元．
答：
当售价为70元，利润最大，最大利润是9000元．
【点评】本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．
24．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x（单位：
米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式．
（2）当x是多少时，矩形场地的面积S最大；最大面积是多少？
【考点】二次函数的应用．
【分析】
（1）已知周长为60米，一边长为x，则另一边长为30﹣x．
（2）用配方法化简函数解析式，求出s的最大值．
【解答】解：
（1）根据题意，矩形另一边长为：
=30﹣x米，
故S=x（30﹣x）；
（2）∵S=x（30﹣x）
=﹣（x﹣15）2+225，
∴当x=15时，S有最大值为225平方米．
即当x是15时，矩
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