一次函数与一元一次方程一元一次不等式附答案.docx

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一次函数与一元一次方程一元一次不等式附答案

17.3.6一次函数与一元一次方程.一元一次不等式

一．选择题（共8小题）

1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（　　）

A．x=2B．y=2C．x=﹣1D．y=﹣1

2．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为（　　）

A．x=﹣1B．x=2C．x=0D．x=3

3．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（　　）

A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0）

4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．±1

6．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（　　）

A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣3

8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（　　）

A．x＜0B．0＜x＜1C．x＜1D．x＞1

二．填空题（共10小题）

9．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是　_________　．

10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为　_________　．

11．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为　_________　．

12．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x=　_________　．

13．如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为　_________　．

14．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是　_________　．

15．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是　_________　．

16．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为　_________　．

17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是　_________　．

18．如图，函数y=kx和

的图象相交于A（a，2），则不等式

的解集为　_________　．

三．解答题（共4小题）

19．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：

（1）方程kx+b=0的解；

（2）式子k+b的值；

（3）方程kx+b=﹣3的解．

20．如图，直线l1：

y=2x与直线l2：

y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．

（1）写出不等式2x＞kx+3的解集：

　_________　；

（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．

21．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≤0的解．

22．在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）经过（﹣2，1）和（2，3）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≥0的解集．

17.3.6一次函数与一元一次方程.一元一

次不等式

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（　　）

A．x=2B．y=2C．x=﹣1D．y=﹣1

考点：

一次函数与一元一次方程．

专题：

数形结合．

分析：

直接根据函数图象与x轴的交点进行

解答即可．

解答：

解：

∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为（﹣1，0），

∴当kx+b=0时，x=﹣1．

故选C．

点评：

本题考查的是一次函数与一元一次方程，能根据数形结合求出x的值是解答此题的关键．

2．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为（　　）

A．x=﹣1B．x=2C．x=0D．x=3

考点：

一次函数与一元一次方程．

分析：

首先利用待定系数法把（2，3）（0，1）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，求出一次函数解析式，再求出方程kx+b=0的解即可

．

解答：

解：

∵y=kx+b经过（2，3）（0，1），

∴

，

解得：

，

∴一次函数解析式为y=x+1，

x+1=0，

解得：

x=﹣1，

故选：

A．

点评：

此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数解析式．

3．一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（　　）

A．（3，0）B．（﹣3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0）

考点：

一次函数与一元一次方程．

分析：

根据一次函数与一元一次方程的关系：

由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：

当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴交点的横坐标值可得答案．

解答：

解：

∵一元一次方程ax﹣b=0的解x=3，

∴函数y=ax﹣b的图象与x轴的交点坐标为（3，0），

故选：

A．

点评：

此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程ax+b=0的解就是一次函数y=ax+b与x轴交点的横坐标值．

4．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

一次函数与一

元一次方程．

专题：

数形结合．

分析：

由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．

解答：

解：

∵方程kx+b=0的解是x=3，

∴y=kx+b经过点（3，0）．

故选C．

点评：

本题考查了一次函数与一元一次方程：

已知一次函数的函数值求对应的自变量的值的问题就是一元一次方程的问题．

5．若方程x﹣3=0的解也是直线y=（4k+1）x﹣15与x轴的交点的横坐标，则k的值为（　　）

A．﹣1B．0C．1D．±1

考点：

一次函数与一元一次方程．

专题：

计算题．

分析：

解方程x﹣3=0可得x的值，然后再根据与x轴有交点y=0代入y=（4k+1）x﹣15得到关于k的方程，再解方程可得答案．

解答：

解：

x﹣3=0，

解得：

x=3，

当直线y=（4k+1）x﹣15与x轴有交点时，y=0，

3（4k+1）﹣15=0，

解得：

k=1，

故选：

C．

点评：

此题主要考查了一次函数与方程，关键是掌握当一次函数与坐标轴相交时y=0．

6．如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．

专题：

数形结合．

分析：

观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y=x+b的图象都在y=kx﹣1的图象上方，所以不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞

﹣1

，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．

解答：

解：

当x＞﹣1时，x+b＞kx﹣1，

即不等式x+b＞kx﹣1的解集为x＞﹣1．

故选：

A．

点评：

本题考查了一次函数与一元一次不等式：

从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了在数轴上表示不等式的解集．

7．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为（　　）

A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣3

考点：

一

次函数与一元一次不等式．

专题：

数形结合．

分析：

满足不等式﹣x+m＞nx+4n＞0就是直线y=﹣x+m位于直线y=nx+4n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．

解答：

解：

∵直线y=﹣x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，

∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2，

∵y=nx+4n=0时，x=﹣4，

∴nx+4n＞0的解集是x＞﹣4，

∴﹣x+m＞nx+4n＞0的解集是﹣4＜x＜﹣2，

∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的整数解为﹣3，

故选：

D．

点评：

本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．

8．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（　　）

A．x＜0B．0＜x＜1C．x＜1D．x＞1

考点：

一次函数与一元一次不等式；一次函数的图象．

专题：

推理填空题；数形结合．

分析：

由图象可知：

B（1，0），且当x＞1时，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出选项．

解答：

解：

∵一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，

由图象可知：

B（1，0），

根据图象当x＞1时，y＜0，

即：

不等式kx+b＜0的解集是x＞1．

故选：

D．

点评：

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系，一次函数的图象等知识点的理解和掌握，能根据图象进行说理是解此题的关键，用的数学思想是数形结合思想．

二．填空题（共10小题）

9．若直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），则方程2x+b=0的解是　x=﹣3　．

考点：

一次函数与一元一次方程．

分析：

由于直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），那么就说明，当x=﹣3时，y=0，即2x+b=0．

解答：

解：

∵直线y=2x+b与x轴交于点（﹣3，0），

∴当x=﹣3时，y=0，

故方程2x+b=0的解是x=﹣3．

故答案是x=﹣3．

点评：

本题考查了一次函数与一元一次方程，解题的关键是知道，当一次函数y=0时，所对应的x的值就是和x轴交点的横坐标．

10．如图是一次函数y=kx+b的图象，则方程kx+b=0的解为　x=﹣1　．

考点：

一次函数与一元一次方程．

分析：

关于x的方程一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案．

解答：

解：

从图象上可知，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标为﹣1，

所以关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．

故答案为：

x=﹣1．

点评：

本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是知道通过图象怎么求方程的解．

11．一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为　x=﹣1　．

考点：

一次函数与一元一次方程．

分析：

先根据一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再求出一次函数y=x+1的图象与x轴的交点坐标，即可求出答案．

解答：

解∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，

∴

，

解得：

，

一次函数的解析式为：

y=x+1，

∵一次函数y=x+1的图象与x轴交于（﹣1，0）点，

∴关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣1．

故答案为：

x=﹣1．

点评：

本题考查了一次函数与一元一次方程，关键是根据函数的图象求出一次函数的图象与x轴的交点坐标，再利用交点坐标与方程的关系求方程的解．

12．如图，已知直线y=ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1=b的解x=　4　．

考点：

一次函数与一元一次方程．

专题：

数形结合．

分析：

观察图形可直接得出答案．

解答：

解：

根据图形知，当y=1时，x=4，

即ax﹣b=1时，x=4．

故方程ax﹣1=b的解x=4．

故答案为：

4．

点评：

此题考查一次函数与一元一次方程的联系，渗透数形结合的解题思想方法．

13．如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为　x=﹣2　．

考点：

一次函数与一元一次方程．

分析：

方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．

解答：

解：

由图知：

直线y=kx+b与x轴交于点（﹣2，0），

即当x=﹣2时，y=kx+b=0；

因此关于x的方程kx+b=0的解为：

x=﹣2．

点评：

本题主要考

查了一次函数与一次方程的关系，比较简单．

14．如图，已知函数y=2x+b和y=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b=ax﹣3的解是　x=﹣2　．

考点：

一次函数与一元一次方程．

专题：

函数思想．

分析：

方程2x+b=ax﹣3的解也就是求直线y=2x+b和直线y=ax﹣3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（﹣2，﹣5），据此解答．

解答：

解：

方程2x+b=ax﹣3的解也就是求直线y=2x+b和直线y=ax﹣3的交点，观察图象可知，两直线的交点为（﹣2，﹣5），因此方程2x+b=ax﹣3的解是x=﹣2．

故答案是：

x=﹣2．

点评：

本题考查了一次函数与一元一次方程．解答此题的关键是利用函数图象上点的坐标的特征（函数图象上的点一定在函数的图象上）求得a、b的值．

15．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是　x＜4　．

考点：

一次函数与一元一次不等式．

专题：

数形结合．

分析：

把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k

，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．

解答：

解：

把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，

﹣6=2×4+b

解得，b=﹣14

把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3

解得，k=﹣

把b=﹣14，k=﹣

代入kx﹣3＞2x+b得，

﹣

x﹣3＞2x﹣14

解得，x＜4．

故答案为：

x＜4．

点评：

本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．

16．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2）、B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b≤﹣2x的解集为　﹣2≤x≤﹣1　．

考点：

一次函数与一元一次不等式．

专题：

数形结合．

分析：

先确定直线OA的解析式为y=﹣2x，然后观察函数图象得到当﹣2≤x≤﹣1时，y=kx+b的图象在x轴上方且在直线y=﹣2x的下方．

解答：

解：

直线OA的解析式为y=﹣2x，

当﹣2≤x≤﹣1时，0≤kx+b≤﹣2x．

故答案为：

﹣2≤x≤﹣1．

点评：

本题考查了一次函数与一元一次不等式：

从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

17．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是　x＜﹣2

　．

考点：

一次函数与一元一次不等式．

专题：

整体思想．

分析：

把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出

=2，再求不等式的解集．

解答：

解：

把x=﹣2代入y1=kx+b得，

y1=﹣2k+b，

把x=﹣2代入y2=x+a得，

y2=﹣2+a，

由y1=y2，得：

﹣2k+b=﹣2+a，

解得

=2，

解kx+b＞x+a得，

（k﹣1）x＞a﹣b，

∵k＜0，

∴k﹣1＜0，

解集为：

x＜

，

∴x＜﹣2．

故答案为：

x＜﹣2．

点评：

本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题的关键是求出

=2，把

看作整体求解集．

18．如图，函数y=kx和

的图象相交于A（a，2），则不等式

的解集为　

　．

考点：

一次函数与一元一次不等式．

分析：

首先求得点A的坐标，然后根据kx＜﹣

x+3得到两条图象的位置上的关系，从而得到其解集；

解答：

解：

∵函数y=kx和y=﹣

x+3的图象相交于（a，2），

∴2=﹣

a+3

解得a=

，

∴kx＜﹣

x+3的解集为x＜

，

故答案为

：

．

点评：

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是求得交点坐标的横坐标．

三．解答题（共4小题）

19．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：

（1）方程kx+b=0的解；

（2）式子k+b的值；

（3）方程kx+b=﹣3的解．

考点：

一次函数与一元一次方程．

分析：

（1）直线与x轴交点的纵坐标是0；

（2）利用待定系数法求得k、b的值；

（3）根据图形直接得到y=﹣3时x的值．

解答：

解：

（1）如图所示，当y=0时，x=2．

故方程kx+b=0的解是x=2；

（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，﹣2），则

，

解得

，

故k+b=1﹣2=﹣1，即k+b=﹣1；

（3）根据图示知，当y=﹣3时，x=﹣1．

故方程kx+b=﹣3的解是x=﹣1．

点评：

此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．解题时，需要学生具备一定的读图能力．

20．如图，直线l1：

y=2x与直线l2：

y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．

（1）写出不等式2x

＞kx+3的解集：

　x＞1　；

（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．

考点：

一次函数与一元一次不等式．

专题：

数形结合．

分析：

（1）求不等式2x＞kx+3的解集就是求当自变量x取什么值时，y=2x的函数值大；

（2）求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值．

解答：

解：

（1）从图象中得出当x＞1时，直线l1：

y=2x在直线l2：

y=kx+3的上方，

∴不等式2x＞kx+3的解集为：

x＞1；

（2）把x=1代入y=2x，得y=2，

∴点P（1，2），

∵点P在直线y=kx+3上，

∴2=k+3，

解得：

k=﹣1，

∴y=﹣x+3，

当y=0时，由0=﹣x+3得x=3，

∴点A（3，0），

∴S△OAP=

×3×2=3．

点评：

求线段的长度的问题一般是转化为求点的坐标的问题来解决．

21．在平面直角坐标系x0y中，直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≤0的解．

考点：

一次函数与一元一次不等式．

分析：

首先利用待定系数法把（1，3）和（3，1）两点代入函数关系式，求出函数关系式，进而算出A点坐标，然后根据一次函数与不等式的关系即可写出解集．

解答：

解：

∵直线y=kx+b（k≠0）过（1，3）和（3，1）两点，

∴

，

解得：

，

∴直线AB的解析式为：

y=﹣x+4，

∵当y=0时，x=4，

∴A（4，0），

∴不等式kx+b≤0的解集为：

x＜4．

点评：

此题主要考查了待定系数法求一次函数关系是，以及利用图象求不等式的解集，解决问题的关键是求出一次函数关系式，算出A点坐标．

22．在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）经过（﹣2，1）和（2，3）两点，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+b≥0的解集．

考点：

一次函数与一元一次不等式．

分析：

首先利用待定系数法求得一次函数的解析式，即可得到不等式，然后解不等式即可求解．

解答：

解：

根据题意得：

，

解得：

．

则一次函数的解析式是：

y=

x+2，

解不等式

x+2≥0得：

x≥﹣4．

点评：

本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及一元一次不等式的解法，正确求得解析式是关键．