九年级数学上册 45 相似三角形的性质及其应用教案1新版浙教版.docx

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九年级数学上册45相似三角形的性质及其应用教案1新版浙教版

4.5相似三角形的性质及其应用

（1）

教学目标：

1、经历相似三角形性质“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的探究过程.

2、掌握“相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比”“相似三角形的周长之比等于相似比”和“相似三角形的面积之比等于相似比的平方”的两个性质.

3、会运用上述两个性质解决简单的几何问题.

重点与难点：

1、本节教学的重点是关于相似三角形的周长和面积的两个性质及对应线段的性质.

2、相似三角形的性质的证明，要用到相似三角形的判定及性质，过程比较复杂，是本节教学的难点.

知识要点：

三角形相似的条件：

1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例.

2、相似三角形对应高线、对应中线、对应角平分线之比等于相似比.

3、相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方.

重要方法：

1、相似三角形的相似比等于面积比的算术平方根.

2、相似三角形中的相似比和面积比的关系，应注意相似三角形这个前提，否则不成立.

教学过程：

一、问题情境

某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地，由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是:

被削去的部分面积有多大？

它的周长是多少？

思考：

你能够将上面生活中的问题

转化为数学问题吗？

二、新课

1、如图，4×4正方形网格

看一看：

ΔABC与ΔA′B′C′有什么关系？

为什么？

（相似）

算一算：

ΔABC与ΔA′B′C′的相似比是多少？

（

）

ΔABC与ΔA′B′C′的周长比是多少?

（

）

面积比是多少？

（2）

想一想：

上面两个相似三角形的周长比与相似比有什么关系？

面积比与相似比又有什么关系？

结论：

相似三角形的周长比等于相似比；相似三角形的面积比等于相似比的平方

验一验：

是不是任何相似三角形都有此关系呢？

你能加以验证吗？

已知：

如图4-24,△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k.

求证：

＝k，

＝k2

例题

已知：

如图，△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比是k,AD、A′D′是对应高。

求证：

＝k

证明：

∵△ABC∽△A′B′C′

∴∠B=∠B′

∵AD、A′D′是对应高。

∴∠ADB=∠A′D′B′=90O

∴△ABD∽△A’B’D’

练一练：

1、已知两个三角形相似，请完成下列表格

相似比

2

周长比

面积比

10000

注：

周长比等于相似比，已知相似比或周长比，

求面积比要平方，而已知面积比，求相似比或

周长比则要开方。

2、如图，D、E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F.若AD＝3，AB＝5，求：

（1）

；

（2）△ADE与△ABC的周长之比；

（3）△ADE与△ABC的面积之比.

例1如图：

是某市部分街道图，比例尺为1∶10000；请估计三条道路围成的三角形地块ABC的实际周长和面积.

问题解决：

如图，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周长为80m，面积为100m2,求ΔADE的周长和面积

拓展延伸

1.过E作EF//AB交BC于F,其他条件不变，则ΔEFC的面积等于多少？

BDEF面积为多少？

2.若设SΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.请猜想：

S与S1、S2之间存在怎样的关系？

你能加以验证吗？

证明：

DE//BC△ADE∽△ABC

＝（

）2

＝

FE//BA△CFE∽△CBA

＝（

）2

＝

＋

＝1

类比猜想

如图，DE//BC,FG//AB,MN//AC,且DE、FG、MN交于点P。

若记SΔDPM=S1,SΔPEF=S2,SΔGNP=S3,SΔABC=S、S与S1、S2、S3之间是否也有

类似结论？

猜想并加以验证。

练一练：

书本P115课内练习1、2

练一练（分组练习）

证明：

相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比等于相似比。

能力训练

1.若两个相似三角形的相似比是2∶3，则它们的对应高线的比是，对应中线的比是，对应角平分线的比是，周长比是，面积比是。

2.两个等边三角形的面积比是3∶4，则它们的边长比是，周长比是。

3.某城市规划图的比例尺为1∶4000，图中一个氯化区的周长为15cm，面积为12cm2，则这个氯化区的实际周长和面积分别为多少？

4、在△ABC中，DE∥BC，E、D分别在AC、AB上，EC=2AE，则S△ADE∶S四边形DBCE的比为______

5、如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE:

S四边形DFGE:

S四边形FBCG=______

6.已知:

梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延长两腰BA,CD交于点O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,则OF=_______.

7、ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽Δ______.它们的相似比K=_______.

探究活动：

1、书本P115

已知△ABC,如图，如果要作与BC平行的直线把△ABC划分成两部分，使这两部分（三角形与四边形）的面积之比为1∶1该怎么作？

如果要使划分成的两部分的面积之比为1∶2呢？

如果要使划分成的两部分的面积之比为1∶n呢？

（平行线等分线段、平行线分线段成比例定理）

2．阅读下面的短文，并解答下列问题：

　　我们把相似形的概念推广到空间：

如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．

　　如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a∶b）．

＝（

）2

＝（

）3

练习

（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（　）

　　A．两个球体B．两个锥体　C．两个圆柱体D．两个长方体

（2）请归纳出相似体的三条主要性质：

①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于______；

②相似体表面积的比等于______；

③相似体体积比等于___．

（3）假定在完全正常发育的条件下，不同时期的同一人的人体是相似体，一个小朋友上幼儿园时身高为1.1米，体重为18千克，到了初三时，身高为1.65米，问他的体重是多少？

（不考虑不同时期人体平均密度的变化）

设他的体重为x千克，根据题意得

＝（

）3

解得x＝60.75（千克）

三、小结

四、作业：

见作业本

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）   欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）   讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3）   练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

 根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。