人教版九年级数学下《投影》基础练习.docx
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人教版九年级数学下《投影》基础练习
《投影》基础练习
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）下列光线所形成是平行投影的是（ ）
A．太阳光线B．台灯的光线
C．手电筒的光线D．路灯的光线
2．（5分）小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（ ）
A．小红比小花高B．小红比小花矮
C．小红和小花一样高D．不确定
3．（5分）在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（ ）
A．逐渐变长B．逐渐变短
C．影子长度不变D．影子长短变化无规律
4．（5分）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③
5．（5分）小华在上午8时，上午9时，上午10时，上午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）
A．上午8时B．上午9时C．上午10时D．上午12时
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 （用“＝、＞或＜”连起来）
7．（5分）如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为 m．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′＝ ．
9．（5分）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝ ．
10．（5分）春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子 ．（长，短）
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）佳佳社区有一个长为16m、宽为12m的长方形活动广场（如图①），在点A处有一根高为8m的竖直旗杆PA．太阳光照射下的某一时刻，旗杆的影子恰与对角线AC完全重合（如图②）．求PC的长（结果保留根号）．
12．（10分）如图，广场上一个立体雕塑由两部分组成，底座是一个正方体，正上方是一个球体，且正方体的高度和球的高度相等．当阳光与地面的夹角成60°时，整个雕塑在地面上的影子AB长2米，求这个雕塑的高度．（结果精确到百分位，参考数据：
≈1.73）
13．（10分）如图，小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子．
（1）确定光源的位置；
（2）在图中画出表示电线杆高度的线段．
14．（10分）如图，正三棱柱的面EFDC平行于投影面P，且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6．
（1）三棱柱在投影平面P上的正投影的图形是
A．一条线段，B．矩形，C．平行四边形，D．等腰梯形
（2）求正投影的面积．
15．（10分）已知一种监视探头的最大监视视角为30°，那么一个圆形博物馆至少安装几个这样的探头，才能保证博物馆的每一个角落都能监视到？
请你画图说明．
《投影》基础练习
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）
1．（5分）下列光线所形成是平行投影的是（ ）
A．太阳光线B．台灯的光线
C．手电筒的光线D．路灯的光线
【分析】判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
【解答】解：
四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．
故选：
A．
【点评】本题考查平行投影的概念，属于基础题，注意基本概念的掌握是关键．
2．（5分）小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是（ ）
A．小红比小花高B．小红比小花矮
C．小红和小花一样高D．不确定
【分析】根据中心投影的特点，小红和小花在同一路灯下的影长与他们到路灯的距离有关，虽然他们的身高一样，也不能判断谁的身高的高与矮．
【解答】解：
小红和小花在路灯下的影子一样长，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断谁的身高的高与矮．
故选：
D．
【点评】本题考查了中心投影：
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
3．（5分）在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为（ ）
A．逐渐变长B．逐渐变短
C．影子长度不变D．影子长短变化无规律
【分析】根据平行投影的定义结合题意可得．
【解答】解：
在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为逐渐变短，
故选：
B．
【点评】本题主要考查平行投影，解题的关键是熟练掌握平行投影的定义．
4．（5分）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（ ）
A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③
【分析】太阳光可以看做平行光线，从而可求出答案．
【解答】解：
太阳从东边升起，西边落下，
所以先后顺序为：
③④①②
故选：
C．
【点评】本题考查平行投影，解题的关键是熟练知道太阳光是平行光线，本题属于基础题型．
5．（5分）小华在上午8时，上午9时，上午10时，上午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）
A．上午8时B．上午9时C．上午10时D．上午12时
【分析】根据太阳光线与地平面的夹角的大小变化来判断向日葵影子的长度的大小．
【解答】解：
在上午，时间越早，太阳光线与地平面的夹角越小，则物体的影长越长，
所以这四个时刻中，上午8时，向日葵的影子最长．
故选：
A．
【点评】本题考查了平行投影：
由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）
6．（5分）如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是 S1＝S＜S2 （用“＝、＞或＜”连起来）
【分析】根据长方体的概念得到S1＝S，根据矩形的面积公式得到S＜S2，得到答案．
【解答】解：
∵立体图形是长方体，
∴底面ABCD∥底面EFGH，
∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，
∴S1＝S，
∵EM＞EF，EH＝EH，
∴S＜S2，
∴S1＝S＜S2，
故答案为：
S1＝S＜S2．
【点评】本题考查的是平行投影和立体图形，平行投影：
由平行光线形成的投影是平行投影．
7．（5分）如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为 4 m．
【分析】利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质求出BC的长，然后计算BC﹣CD即可．
【解答】解：
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴
＝
，即
＝
，
∴CB＝6，
∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．
故答案为4．
【点评】本题考查了中心投影：
中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，则cos∠AOA′＝
．
【分析】依据点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，即可得到A'O＝1，AA'＝2，AO＝
，进而得出cos∠AOA′的值．
【解答】解：
如图所示，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A′，
∴A'O＝1，AA'＝2，
∴AO＝
，
∴cos∠AOA′＝
＝
＝
，
故答案为：
．
【点评】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
9．（5分）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝
m ．
【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．
【解答】解：
如图：
根据题意得：
BG＝AF＝AE＝1.6m，AB＝1m
∵BG∥AF∥CD
∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD
∴AE：
EC＝AF：
CD，AB：
AC＝BG：
CD
设BC＝xm，CD＝ym，则CE＝（x+2.6）m，AC＝（x+1）m，则
即
＝
，
解得：
x＝
，
把x＝
代入
＝
，
解得：
y＝
，
∴CD＝
m．
故答案为：
m．
【点评】考查了中心投影，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离．
10．（5分）春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子 短 ．（长，短）
【分析】根据太阳照射的角度从春天开始会逐渐开始直射，则影子会不断变短．
【解答】解：
∵春天来了天气一天比一天暖和，
∴太阳开始逐渐会接近直射，
∴在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子短．
故答案为：
短．
【点评】此题主要考查了平行投影的性质，得出太阳照射角度不同得出是解题关键．
三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）
11．（10分）佳佳社区有一个长为16m、宽为12m的长方形活动广场（如图①），在点A处有一根高为8m的竖直旗杆PA．太阳光照射下的某一时刻，旗杆的影子恰与对角线AC完全重合（如图②）．求PC的长（结果保留根号）．
【分析】根据矩形的性质得到∠ABC＝90°，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，
∵AB＝12，BC＝16，
∴AC＝
＝20m，
∵∠PAC＝90°，AP＝8，
∴PC＝
＝4
．
答：
PC的长为4
．
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，平行投影，正确的识别图形是解题的关键．
12．（10分）如图，广场上一个立体雕塑由两部分组成，底座是一个正方体，正上方是一个球体，且正方体的高度和球的高度相等．当阳光与地面的夹角成60°时，整个雕塑在地面上的影子AB长2米，求这个雕塑的高度．（结果精确到百分位，参考数据：
≈1.73）
【分析】先过D作DF⊥AB于F，过O作OG⊥AB于G，过O作DF的垂线，交DF于H，交⊙O于E，则AE为⊙O的切线，延长AE交BD于C，设⊙O的半径为r，则OG＝3r＝HF＝AE，OD＝r，根据∠ACB＝30°，∠DOE＝30°，得到Rt△ODH中，DH＝
OD＝
r，DF＝
r+3r，进而得出CE＝CD＝AC﹣AE＝2
﹣3r，再根据AC∥DF，得出
＝
，进而求得r≈1.06，据此可得这个雕塑的高度．
【解答】解：
如图所示，设D为光线与⊙O的切点，过D作DF⊥AB于F，过O作OG⊥AB于G，
过O作DF的垂线，交DF于H，交⊙O于E，则AE为⊙O的切线，延长AE交BD于C，
设⊙O的半径为r，则OG＝3r＝HF＝AE，OD＝r，
∵∠ABD＝60°，
∴∠ACB＝30°，∠DOE＝30°，
∴Rt△ODH中，DH＝
OD＝
r，
∴DF＝
r+3r，
又∵Rt△ABC中，AB＝2，
∴AC＝2
，BC＝4，
∴CE＝CD＝AC﹣AE＝2
﹣3r，
∵AC∥DF，
∴
＝
，即
，
解得r≈1.06，
∴雕塑的高度为4r＝4×1.06＝4.24米．
【点评】本题主要考查了平行投影，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据含30°角的直角三角形的性质进行计算，依据平行线分线段成比例定理列式计算．解题时注意方程思想的运用．
13．（10分）如图，小王、小李及一根电线杆在灯光下的影子．
（1）确定光源的位置；
（2）在图中画出表示电线杆高度的线段．
【分析】
（1）根据两个人的影子即可画出光线，交点即为点光源的位置；
（2）进一步连接电线杆的顶端与光源P，可画出电线杆．
【解答】解：
（1）如图，点P即为所求点光源位置；
（2）如图所示，线段AB的长即为电线杆的高度．
【点评】本题考查平行投影和中心投影的作图，解题的关键是要知道：
连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．
14．（10分）如图，正三棱柱的面EFDC平行于投影面P，且AE＝EF＝AF＝2，AB＝6．
（1）三棱柱在投影平面P上的正投影的图形是 B
A．一条线段，B．矩形，C．平行四边形，D．等腰梯形
（2）求正投影的面积．
【分析】根据正投影的特征，当图形平行于投影面时，图形的正投影会是原图形的实形图，即投影与原图形全等．
【解答】解：
（1）∵正三棱柱的面EFDC平行于投影面P，
∴三棱柱在投影平面P上的正投影的图形是矩形EFDC，
故选B；
（2）正投影的面积＝S矩形EFDC＝2×6＝12．
【点评】本题考查了平行投影，知道物体与投影面平行时的投影是全等的，同时要明确正三棱柱：
是上下底面是全等的两个等边三角形，侧面是矩形，侧棱平行且相等的棱柱，本题理解并掌握正投影的特征是解题的关键：
正投影是在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影．
15．（10分）已知一种监视探头的最大监视视角为30°，那么一个圆形博物馆至少安装几个这样的探头，才能保证博物馆的每一个角落都能监视到？
请你画图说明．
【分析】首先求得每台监视器监控的圆心角度数，然后用360°除以这个度数，即可求得答案．
【解答】解：
如图，连接BO，CO，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，
∵360÷60＝6，
∴最少需要在圆形的边缘上安装6个这样的监视器．
【点评】此题考查了视点、视角和盲区及圆周角定理．注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
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