全等三角形截长补短人教版含答案.docx
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全等三角形截长补短人教版含答案
全等三角形——截长补短（人教版）
试卷简介:
本套试卷主要考查构造全等三角形非常重要的一种方法——截长补短，通常用来证明几条线段的和差倍分关系。
一、单选题（共8道，每道12分）
1.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是（）
A.AB-AD>CB-CDB.AB-AD=CB-CD
C.AB-AD答案：
A
解题思路：
解：
如图，
在AB上截取AE=AD，连接CE
∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠DAC
在△AEC和△ADC中
∴△AEC≌△ADC（SAS）
∴CE=CD
∴AB-AD=AB-AE=BE，BC-CD=BC-CE
∵在△BCE中，BE＞BC-CE
∴AB-AD＞CB-CD
故选A．
试题难度：
三颗星知识点：
三角形全等之截长补短
2.已知:
如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠B=2∠C,AB=4,AD=3.5,BD=2,则AC的长为（）
A.7.5B.7
C.6D.5.5
答案：
C
解题思路：
解：
如图，
在AC上取点E，使得AE=AB，连接DE
在△ABD和△AED中
∴△ABD≌△AED（SAS）
∴BD=DE，∠B=∠AED
∵∠B=2∠C
∴∠AED=2∠C
又∵∠AED=∠C+∠EDC
∴∠C=∠EDC
∴△EDC是等腰三角形
∴DE=CE=BD
∴AC=AB+BD
∵AB=4，BD=2，
∴AC=6
故选C．
试题难度：
三颗星知识点：
三角形全等之截长补短
3.如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠C=90°,AD∥BC,∠DAB的平分线交CD于点E,且BE恰好平分∠ABC,则下列结论中错误的是（）
A.AE⊥BEB.CE=DE
C.AD+DE=BED.AB=AD+BC
答案：
C
解题思路：
解：
如图，
选项A：
∵AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC
∴∠1=∠2，∠3=∠4
即∠1+∠2+∠3+∠4=180°
∴∠1+∠3=90°
∴∠AEB=90°，则AE⊥BE．故A正确．
选项B：
延长AE交BC的延长线于点F．
∵AD∥BC，AE是∠DAB的角平分线，
∴∠DAF=∠BAE=∠AFB，
∴AB=BF，
∴△ABF是等腰三角形；
又由①知AE⊥BE，
∴AE=FE，
在△FEC和△AED中，
∴△FEC≌△AED（ASA），
∴DE=CE
故B正确
选项C：
不正确
选项D：
由△FEC≌△AED可知，
AD=CF
∴BF=BC+AD
∴AB=AD+BC
故D正确
试题难度：
三颗星知识点：
三角形全等之截长补短
4.如图,在正方形ABCD中,点E在CB延长线上,点F在DC延长线上,
EAF=45°,则下列结论正确的是（）
A.EF=BE+DFB.DF=BE+EF
C.DF=AE+CFD.EF=AB+CF
答案：
B
解题思路：
解：
如图，
在DF上取一点G，使DG=BE，
在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠ABC=∠ABE=90°，
在△ADG和△ABE中，
∴△ADG≌△ABE（SAS），
∴AG=AE，∠1=∠2
∵∠2+∠BAG=90°
∴∠1+∠BAG=90°
即∠EAG=90°
∵
EAF=45°
∴
EAF=
GAF=45°
在△AFE和△AFG中，
∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF=FG，
∴EF+BE=FG+DG=DF，
故选项B正确
试题难度：
三颗星知识点：
三角形全等之截长补短
5.已知:
如图,在正方形ABCD中,AD=AB=6,∠D=∠ABC=∠BAD=90°,E,F分别为DC,BC边上的点,且∠EAF=45°,连接EF.若BF=2,DE=3,则EF=（）
A.3B.4
C.5D.6
答案：
C
解题思路：
解：
如图，
延长CB，在CB的延长线上截取BG=DE，连接AG，
∴∠ABG=∠ABC=∠D=90°
在△ABG和△ADE中
∴△ABG≌△ADE（SAS）
∴AG=AE，∠BAG=∠DAE
∵∠EAF=45°
∴∠DAE+∠BAF=45°
∴∠BAG+∠BAF=45°，
即∠GAF=45°
∴∠GAF=∠EAF
在△AGF和△AEF中，
∴△AGF≌△AEF（SAS），
∴EF=GF
∴EF=BG+BF=DE+BF
又∵BF=2，DE=3，
∴EF=5
故选C
试题难度：
三颗星知识点：
三角形全等之截长补短
6.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD平分∠ABC,CE⊥BD于点E,若BD=8,则CE=（）
A.4.5B.4
C.3.5D.3
答案：
B
解题思路：
解：
如图，
延长BA，CE交于点F，
∵∠ABD+∠ADB=90°，∠CDE+∠ACF=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
∵CE⊥BD，
∴∠BEC=90°，
∵∠A=90°，
∴∠A=∠BEC
在△ABD和△ACF中
∴Rt△ABD≌Rt△ACF（ASA），
∴BD=CF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵CE⊥BD，
∴∠BEF=∠BEC=90°
在△BEF和△BEC中
∴△BEF≌△BEC（ASA），
∴EF=EC，
∴
，
∴
，
∵BD=8，
∴CE=4
故选B．
试题难度：
三颗星知识点：
三角形全等之截长补短
7.如图,已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于点E,AB=AD+2BE,则下列结论:
①
;②∠B+∠D=180°;③CD=CB;④
.其中正确结论的个数是（）
A.1个B.2个
C.3个D.4个
答案：
D
解题思路：
解：
如图，
①在AE上取点F，使EF=BE．
∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE，EF=BE，
∴AB=AD+2BE=AF+2BE，
∴AD=AF，
∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2（AF+EF）=2AE，
∴
，
故①正确；
②在AB上取点F，使AD=AF，连接CF．
在△ACD与△ACF中，
∴△ACD≌△ACF（SAS）
∴∠ADC=∠AFC．
∵CE垂直平分BF，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠B．
又∵∠AFC+∠CFB=180°，
∴∠D+∠B=180°，
故②正确；
③由②知，△ACD≌△ACF，
∴CD=CF，
又∵CF=CB，
∴CD=CB，
故③正确；
④易证△CEF≌△CEB，
∴
，
又∵△ACD≌△ACF，
∴
，
∴
，
故④正确．
故选D．
试题难度：
三颗星知识点：
三角形全等之截长补短
8.如图,已知AB=CD=AE=BC+DE=2,∠ABC=∠AED=90°,则五边形ABCDE的面积为（）
A.2B.4
C.6D.8
答案：
B
解题思路：
解：
如图，
延长DE至F，使EF=BC，连AC，AD，AF，
∵AB=CD=AE=BC+DE，∠ABC=∠AED=90°，
∴CD=EF+DE=DF，
在△ABC与△AEF中，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AC=AF，
在△ACD与△AFD中，
∴△ACD≌△AFD（SSS），
∴五边形ABCDE的面积是：
故选B
试题难度：
三颗星知识点：
三角形全等之截长补短
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