陕西省蓝田县学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.docx
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陕西省蓝田县学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案
陕西省蓝田县2019-2020学年上学期期中考试
高一数学试题
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列各项中，不可以组成集合的是（ ）
A.所有的正数B.等于2的数C.接近于0的数D.不等于0的偶数
2.下列四个集合中，是空集的是（ ）
A.
B.
，x，
C.
D.
3.下列表示图中的阴影部分的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形
5.若全集U={0，1，2，3}且∁UA={2}，则集合A的真子集共有（ ）
A.3个B.5个C.7个D.8个
6.若f：
A→B能构成映射，下列说法正确的有（ ）
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；
（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；
（3）B中的元素可以在A中无原像；
（4）像的集合就是集合B．
A.1个B.2个C.3个D.4个
7.对于函数y=f（x），以下说法正确的有（ ）
①y是x的函数；
②对于不同的x，y的值也不同；
③f（a）表示当x=a时函数f（x）的值，是一个常量；
④f（x）一定可以用一个具体的式子表示出来．
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.设函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，则有（ ）
A.
B.
C.
D.
9.二次函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2，则当x=1时，y的值为（ ）
A.
B.1C.17D.25
10.下列四个图象中，是函数图象的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有
成立，则必有（ ）
A.函数
是先增加后减少B.函数
是先减少后增加
C.
在R上是增函数D.
在R上是减函数
12.下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）
（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.用符号“∈”或“∉”填空
（1）0______N，
______N，
______N
14.若集合A={x|x≤6，x∈N}，B={x|x是非质数}，C=A∩B，则C的非空子集的个数为______．
15.若集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，则A∪B=______．
16.已知A={y|y=-x2+2x-1}，B={y|y=2x+1}，则A∩B=______（用区间表示）．
17.已知f（0）=1，f（n）=nf（n-1）（n∈N+），则f（4）=______．
18.设f（x）=
，若f（x）=3，则x=______．
三、解答题（本大题共4小题，共46.0分）
19.已知集合
，试用列举法表示集合A．
20.设全集U={不超过5的正整数}，A={x|x2-5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（∁UA）∪B={1，3，4，5}，求p、q和集合A、B．
21.已知a=log23+log2
，b=log29-log2
，c=log32，试确定a，b，c的大小关系．
22.指出二次函数y=-x2+4x-2图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值或最小值、奇偶性、单调区间，并画出简图．
陕西省蓝田县2019-2020学年上学期期中考试
高一数学试题参考答案
1.【答案】C
【解析】
解：
集合中的元素满足三要素：
确定性、互异性、无序性
“接近于0的数”是不确定的元素
故接近于0的数不能组成集合
故选：
C．
根据集合的三要素：
确定性、互异性、无序性得到选项．
本题考查集合中元素满足的三要素：
确定性、互异性、无序性．是基础题．
2.【答案】D
【解析】
解：
根据题意，由于空集中没有任何元素，对于选项A，x=0；
对于选项B，（0，0）是集合中的元素；
对于选项C，由于x=0成立；
对于选项D，方程无解．
故选：
D．
根据空集的定义，分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了集合的概念，是一道基础题．
3.【答案】A
【解析】
解：
图中阴影部分表示元素满足：
是C中的元素，或者是A与B的公共元素
故可以表示为C∪（A∩B）
也可以表示为：
（A∪C）∩（B∪C）
故选A．
由韦恩图分析阴影部分表示的集合，关键是要分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．
韦恩图是分析集合关系时，最常借助的工具，其特点是直观，要分析韦恩图分析阴影部分表示的集合，要先分析阴影部分的性质，先用自然语言将其描述出来，再根据集合运算的定义，将共转化为集合语言，再去利用集合运算的方法，对其进行变形和化简．
4.【答案】D
【解析】
解：
根据集合元素的互异性，
在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，
故△ABC一定不是等腰三角形；
选D．
根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．
本题较简单，注意到集合的元素特征即可．
5.【答案】C
【解析】
解：
∵U={0，1，2，3}且CUA={2}，
∴A={0，1，3}
∴集合A的真子集共有23-1=7
故选：
C．
利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n-1个，求出集合的真子集的个数．
求一个集合的子集、真子集的个数可以利用公式：
若一个集合含n个元素，其子集的个数为2n，真子集的个数为2n-1．
6.【答案】B
【解析】
解：
由映射概念知，映射实质就是对应，保证集合A、B非空，集合A中的元素在集合B中都有唯一的像，集合B中的元素在集合A中可以有原像，也可以没有，有原像也不一定唯一，所以判断：
（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一正确；
（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像不正确；
（3）B中的元素可以在A中无原像正确；
（4）像的集合是集合或集合B的真子集，则B不正确．
故选：
B．
题目是让根据映射概念判断说法的正确性，就需要从映射概念入手，映射概念是说，对于A、B两个非空集合，给出一个对应关系f，在对应关系f的作用下，集合A中的元素在集合B中都有唯一确定的像，这样的对应f：
A→B就构成了集合A到集合B的映射，然后根据概念一一判断．
本题考查了映射的概念，象与原象的关系，解答的关键是熟记映射概念．
7.【答案】B
【解析】
解：
①、由函数的定义知，y是x的函数，故①正确；
②、不一定成立，如常函数y=f（x）=0，故②不正确；
③、由函数值的定义知，f（a）表示当x=a时函数f（x）的值，是一个确定的值，故③正确；
④、函数的表示方法有解析法、表格法和图象法，对于表格法和图象法有的无法用一个具体的式子表示出来，故④不正确．
故选：
B．
由函数的定义和常函数知①正确、②不正确；根据函数值的定义知它是一个确定的值，判断出③正确；
根据函数的表示方法知④不正确．
本题的考点是函数的概念以及要素，考查了对概念的理解程度和运用能力，注意特殊函数的运用．
8.【答案】B
【解析】
解：
∵函数f（x）=（2a-1）x+b是R上的减函数，
则2a-1＜0
∴a＜
故选：
B．
根据一次函数的单调性由x的系数可得2a-1＜0，解可得答案．
本题主要考查一次函数的单调性．
9.【答案】D
【解析】
解：
∵二次函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2，
∴
=-2
∴m=-16
则二次函数y=4x2+16x+5
当x=1时，y=25
故选：
D．
根据已知中二次函数y=4x2-mx+5的对称轴为x=-2，我们可以构造关于m的方程，解方程后，即可求出函数的解析式，代入x=1后，即可得到答案．
本题考查的知识点是二次函数的性质，其中根据已知及二次函数的性质求出m的值，进而得到函数的解析式是解答本题的关键．
10.【答案】B
【解析】
解：
根据函数的定义知：
在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定一个值，
体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，
对照选项，可知只有
（2）不符合此条件．
故选B．
根据函数值的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，Y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．
本题主要考查了函数的图象及函数的概念．函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系．精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x），因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．
11.【答案】C
【解析】
解：
任意两个不相等实数a，b，总有
成立，即有a＞b时，f（a）＞f（b），a＜b时，f（a）＜f（b），由增函数的定义知：
函数f（x）在R上是增函数．
故选：
C．
比值大于零，说明分子分母同号，即自变量与函数值变化方向一致，由增函数的定义可得结论．
本题主要考查增函数定义的变形．
12.【答案】A
【解析】
解：
（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；
（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象
（1）；
（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象
（2）．
故答案为：
（4）
（1）
（2），
故选：
A．
根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断．根据回家后，离家的距离又变为0，可判断
（1）的图象开始后不久又回归为0；
由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；
由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快．
本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案．
13.【答案】∈ ∉ ∈
【解析】
解：
N表示自然数集，0是一个元素，∴0∈N；
不是自然数，∴
N．
=4，而4是一个元素，
∴
N
故答案为：
∈；∉；∈．
根据元素与集合的关系进行判断
本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．
14.【答案】15
【解析】
解：
∵集合A={x|x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={x|x是非质数}，
∴A∩B={0，1，4，6}．即C={0，1，4，6}．
集合C的非空子集共有24-1=15个；
故答案为：
15．
先根据交集的定义求出C，再根据集合C和子集的定义把集合的非空子集列举出来，即可得到个数；
此题考查学生掌握子集与真子集的定义，会利用2n-1求集合的非空子集，是一道基础题．
15.【答案】{x|2＜x＜10}
【解析】
解：
因为集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，
所以A∪B={x|3≤x＜7}∪{x|2＜x＜10}={x|2＜x＜10}，
故答案为：
{x|2＜x＜10}．
直接利用集合的并集的运算法则，求出A∪B即可．
本题考查集合的并集的基本运算，考查基本知识的应用．
16.【答案】（-∞，0]
【解析】
解：
根据题意，对于A，有y=-x2+2x-1=-（x2-2x+1）=-（x-1）2≤0，
则A={y|y=-x2+2x-1}={y|y≤0}，
B={y|y=2x+1}=R，
则A∩B={y|y≤0}=（-∞，0]；
故答案为（-∞，0]．
根据题意，分析可得集合A、B是两个函数的值域，由二次函数的性质可得集合A，由一次函数的性质可得集合B，进而由交集的意义，计算可得答案．
本题考查交集的计算，关键是根据集合的意义，得到集合A、B．
17.【答案】24
【解析】
解：
由题意f（0）=1，f（n）=nf（n-1）（n∈N+），
故f（4）=4f（3）=4×3×f
（2）=4×3×2×f
（1）=4×3×2×1×f（0）=4×3×2×1×1=24
故答案为：
24
本题中告诉了函数的性质f（n）=nf（n-1）（n∈N+），与函数值f（0）=1，故可借助这一性质对f（4）转化求值．
本题考点是求函数的值，本题中告诉了函数的一个递推的性质与一个函数值，故求函数值时要用这个性质进行变形把要求的函数值用已知的函数值表示出来，此过程用到了转化的思想．转化思想指的是将问题转化为可以求解的知识范围内求解，在高中数学解题中，此思想经常用到，做题时要认真体会．
18.【答案】
【解析】
解：
当x≤-1时，即x+2=3，解得x=1（舍去）
当-1＜x＜2时，即x2=3，解得x=
，或x=-
（舍去）
当x≥2时，即2x=3，解得x=
（舍去）
故当f（x）=3，则x=
故答案为：
根据已知中分段函数的解析式
，我们分x≤-1时、-1＜x＜2时、x≥2时三种情况，分别构造方程，解出满足条件的x值，即可得到答案．
本题考查的知识点是函数函数的值，分段函数分段处理，分别在若干个x的不同取值范围内，构造满足条件的方程，并结合x的不同取值范围进行求解是解决这类问题的通法．
19.【答案】解：
由题意可知6-x是8的正约数，
当6-x=1，x=5；当6-x=2，x=4；
当6-x=4，x=2；当6-x=8，x=-2；
∵x≥0，∴x=2，4，5，
∴A={2，4，5}．
【解析】
由题意可知6-x是8的正约数，由此能用列举法表示集合A．
本题考查集合的求法，考查约数、列举法表示集合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方思想，是基础题．
20.【答案】解：
全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2-5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，（∁UA）∪B={1，3，4，5}，
∴2∈A，
将x=2代入x2-5x+q=0得：
4-10+q=0，
即q=6，即x2-5x+6=0，
∴（x-2）（x-3）=0，即x=2或x=3，
∴A={2，3}，∁UA={1，4，5}，
∴3∈B，
将x=3代入x2+px+12=0得：
9+3p+12=0，即p=-7，即x2-7x+12=0，
∴（x-3）（x-4）=0，即x=3或x=4，
∴B={3，4}．
【解析】
根据A补集与B的并集，得到元素2属于A，将x=2代入A中的方程求出q的值，确定出A，求出A的补集，得到元素3属于B，将x=3代入B求出p的值，确定出B即可．
此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
21.【答案】解：
∵a=log23+log2
=
＞log22=1，
b=log29-log2
=
=
＞log22=1，
c=log32＜log33=1，
∴a=b＞c．
【解析】
求出a=log23+log2
=
，b=log29-log2
=
=
，c=log32，由此能确定a，b，c的大小关系．
本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性、对数运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
22.【答案】解：
（1）二次函数y=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，
图象的开口方向向下、对称轴方程：
x=2、顶点坐标（2，2）；
函数的最大值：
2，没有最小值；非奇非偶函数；
函数的单调增区间（-∞，2]，单调减区间为：
（2，+∞）．
【解析】
先把抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数性质可确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标、最大值或最小值、奇偶性、单调区间．
本题考查二次函数的简单性质的应用，是基础题．
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