秋季学期新人教版五年级数学上册第678单元教案及练习题.docx

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秋季学期新人教版五年级数学上册第678单元教案及练习题

第六单元多边形的面积

课题:

多边形的面积—平行四边形的面积

课型

　新授

教学目标：

1．通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形面积计算公式，渗透转化思想。

2．能正确地应用公式计算平行四边形的面积。

教学重点：

探索并掌握平行四边形面积计算公式。

教学难点：

理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化思想。

教学准备：

课件，一个框架式可以活动的平行四边形教具，为学生准备一张底为6cm、高为4cm的平行四边形纸张。

教学过程

批注

一、激趣引入

1．游戏。

面积“比大小”：

你能很快比较出下面每组图中阴影部分面积的大小吗？

你怎么知道它们的面积一样大的？

（反馈重点：

①数方格；②转化成长方形。

）

2．（出示平行四边形）这个图形是？

（平行四边形）。

关于平行四边形，大家已经知道了哪些知识？

3．揭示课题：

今天，这节课我们要来研究平行四边形的面积，谁能说说平行四边形的面积指的是哪部分呢？

二、新知探究

（一）合理猜想

1．确实，由四条边围成的封闭图形的大小就是平行四边形的面积。

那么同学们猜想一下，这个平行四边形的面积可能会怎么计算？

并说说你的理由。

预设1：

邻边相乘；  

预设2：

底边乘高。

2．同桌互相说一说，你同意哪一种猜想？

理由是什么？

3．反馈想法。

预设1：

长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积是底乘邻边。

把平行四边形拉一拉就可以变成长方形。

预设2：

用底边乘高来计算。

可以通过剪一剪、拼一拼，把平行四边形转化为长方形，再计算面积。

（二）验证猜想

同学们都想到将平行四边形的面积转化成长方形的面积来计算，那么这两种方法有什么不同？

哪种方法更合理呢？

1．邻边相乘的想法

教师：

就让我们先来研究一下“拉”的方法。

（出示教具）请看，我们再次慢慢地把原来的平行四边形拉成长方形，仔细观察拉动前后什么没有变，什么发生了变化？

学生：

边的长短没变，高和面积变了。

教师追问：

周长变了吗？

面积变大了还是变小了？

能在图上更直观地表示出来吗？

教师：

现在谁能说说这种拉的方法合理吗？

为什么？

教师小结：

是的，在拉动前后平行四边形的面积与长方形的面积不相等。

用底乘邻边算出的不是平行四边形的面积，而是拉动后的长方形的面积。

所以用拉的方法计算平行四边形的面积是不正确的。

2．底边乘高的想法

（1）数格子验证

教师：

这里的一些不是整格的怎么数？

学生：

可以通过拼一拼，变成整格的再数。

教师：

拼一拼后，就变成了什么形状？

这个长方形的长和宽分别是多少？

所以面积是多少？

（2）剪拼验证

教师：

谁来展示你是如何进行剪接的？

学生：

沿高剪下，补到另一边，拼成长方形。

教师：

拼成的是一个怎样的长方形？

（长6cm，宽4cm）

那这个长方形的面积怎么算？

（平行四边形的面积是24cm2）。

【设计意图】让学生大胆提出假设，并让学生自主思考通过数格子、剪拼等实践操作进行验证。

在操作反馈中，让他们在和同学、老师的交流过程中，展示自己的想法，完善自己的思考，对于知识的获取是很有益处的。

（三）公式推导

教师：

仔细观察，拼成的长方形的长和宽分别相当于原来的平行四边形中的哪两部分？

学生：

长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与原来平行四边形的高相等。

教师：

那么根据长方形的面积计算公式，平行四边形的面积该怎么计算呢？

教师：

如果我们用

表示平行四边形的面积，用

表示平行四边形的底，用

表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以用

来表示。

（四）回顾总结

回顾刚才的学习过程，谁能说说我们是怎样学习平行四边形的面积的计算方法的？

三、练习巩固

（一）基础练习

1．完成练习十九第1题。

（1）请学生计算，并进行订正。

（2）反馈小结：

在计算时，可以先写出面积公式，再进行计算。

2．完成练习十九第2题。

（1）请学生计算，并进行反馈。

（2）反馈侧重：

最后一小题引导学生注意找准相对应的底和高。

教师还可以根据学生的学习情况进行补充练习。

（二）拓展提升

一块平行四边形木板，底是4cm，高是3cm。

它的面积是多少？

1．引导学生算出它的面积；

2．请学生在方格纸上画出这样的平行四边形；

3．教师：

像这样的平行四边形你能画出多少个？

（无数个）它们的面积相等吗？

说说你的理由。

4．教师小结：

是的，像这样的平行四边形剪拼之后都可以转化成一个长4cm，宽3cm的长方形，它们的面积都相等。

由此，可以得到等底等高的平行四边形面积一定相等。

5．思考：

面积相等的平行四边形一定等底等高吗？

为什么？

四、总结提示

教师：

回忆一下，今天这节课有什么收获？

总结：

我们用把平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算方法，这种转化的思想对于我们的数学学习很重要。

五、作业布置

板书设计：

平行四边形的面积

长方形的面积＝长×宽

↓↓↓

平行四边的面积＝底×高

↓↓↓

Sah

课后反思：

课题：

平行四边形的面积练习课

课型

　新授

教学目标：

1.熟练运用平行四边形的面积公式计算平行四边形的面积，解决相关的实际问题。

能根据底、高、面积三个量中的任意两个量，用算术方法或方程计算第三个量。

2.通过猜测、验证、比较发现平行四边形的面积与底和高的直接关系。

3.体会数学的应用价值及数学与生活的紧密联系。

教学重点：

运用所学知识解决有关平行四边形面积的应用题。

教学难点：

逆用平行四边形面积的计算公式。

教学准备：

多媒体、一个平行四边形、一个长方形。

教学过程

批注

一、基本训练

1．复习回顾：

师：

上节课我们一起探究了平行四边形的面积计算公式，谁来说说要求面积必须知道什么？

怎样求？

教师板书公式。

2．你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗？

（练习十九第4题）

动手操作：

画出已知底的高。

指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。

教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答。

3．只列式不计算：

选择合适的底和高求平行四边形的面积。

学生先独立解答，再小组交流。

在解答中，教师提醒学生注意找准对应的底和高。

二、指导练习

1．补充题：

一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？

（l）学生先独立列式解答，然后集体订正。

（2）如果问题改为“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克”，必须知道哪两个条件？

学生先独立列式，然后集体讲评：

先求这块地的面积：

250×78÷10000=1.95（公顷），再求共收小麦多少千克：

7000×1.95＝13650（千克）。

（3）如果问题改为“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克”，又该怎样求？

将（3）与

（2）比较，从数量关系上看，哪里相同？

哪里不同？

讨论归纳后，学生列式解答：

58500÷（250×78÷10000）

（4）小结：

上述几题，我们根据一题多变的思想进行练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成积后才能进入下一步计算，否则就会出现问题。

2．练习十九第6题。

（1）组织全班学生讨论这两个平行四边形的面积是否相等。

（2）引导学生观察，这两个平行四边形的底和高分别是多少？

学生观察得出：

这两个平行四边形的底都是2.8cm，高都是1.5cm。

（3）启发学生得出：

等底等高的平行四边形的面积相等。

3．练习十九第7题。

让学生掌握平行四边形的底和高与正方形之间的关系。

（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。

）

4．练习十九第8题。

让学生观察、讨论什么不变，什么发生了变化（四条边的长度不变，底边上的高发生变化），从而得到它们的周长不变，但面积变小了。

三、巩固练习

1．教材第89页练习十九第5题。

（1）学生读题，理解题意。

（2）引导学生讨论：

根据哪两个条件可以求出这块麦田有多少公顷？

要求平均每公顷收小麦多少吨，必须知道哪两个条件？

（3）让学生自己列式，再全班集体订正。

2．教材第90页练习十九第11*题。

（1）议一议：

把两个小三角形拼接在一起，会有什么新的发现？

（2）拼摆的平行四边形和小平行四边形有什么关系？

引导得出：

拼摆的平行四边形和小平行四边形等底等高，因此面积都是大平行四边形面积的一半：

48÷2-24（cm2）。

四、课堂小结。

组织学生认真回顾这节课的知识，说一说自己的收获。

五、作业布置

板书设计：

平行四边形面积的练习

S=ah

等底等高的平行四边形的面积相等。

课后反思：

课题：

三角形的面积

课型

　新授

教学目标：

1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：

探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：

理解三角形面积公式的推导过程。

教学准备：

每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；一条红领巾；多媒体课件。

教学过程

批注

一、动手操作，发现规律

1、师：

同学们，我们来玩一个游戏好吗？

（好）。

请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形，听好了，既然是游戏当然就有游戏规则，请想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。

2、小组学生代表上台汇报操作结果。

3、 师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下四种折法：

4、让学生观察后提问。

师：

这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？

生：

这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。

师：

如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？

每个三角形的面积是多少？

你是怎样求出来的？

生1：

长方形的面积是30×20=600（平方厘米）

        每个三角形的面积是600÷2=300（平方厘米）

师：

如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？

每个三角形的面积又是多少呢？

为什么？

生2：

正方形的面积是30×30=900（平方厘米）

        每个三角形的面积是900÷2=450（平方厘米）

师：

如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？

每个三角形的面积呢？

为什么？

生3：

平行四边形的面积是40×20=800（平方厘米）

        每个三角形的面积是800÷2=400（平方厘米）

5、 引出课题。

师：

看来今天我们班的同学很乐意表现自己，老师真为你们而高兴。

如果我们从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？

这就是我们今天要学习研究的内容。

6、板书课题：

三角形的面积

二、探索三角形面积计算公式

1、玩游戏，小组内交流问题。

   师：

刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？

（想）好，现在我们再来玩一个。

请听好要求：

拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一拼，看你能发现了什么？

同时在拼时要思考以下几个问题：

（课件出示以下问题）

A、两个完全一样的三角形能拼出什么图形？

B、拼成图形的面积你会算吗？

C、拼成的图形与原来每一个三角形有什么联系？

（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）

2、学生代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）

（生1边演示）

生2边汇报：

 我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2。

师：

哦!

原来是这样!

同学们，你们明白了吗？

请把掌声送给刚才这两位小老师。

师：

刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。

你们还有其他新的发现吗？

（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）

（学生汇报的过程略）

师：

汇报得真好!

还有吗？

（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）

（学生汇报的过程略）

（注明：

每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。

在老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。

）

3、根据学生的汇报，老师小结。

师：

看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

师追问：

是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？

（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）

生：

不是。

三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。

同学们现在说的很有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。

老师板书：

三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。

（板书）

师：

看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。

那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？

生：

三角形的面积=底×高÷2

（老师板书）

师追问：

同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？

“底×高”表示什么意思？

为什么要“÷2”？

生：

“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。

（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）

师：

同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？

生：

s=ah÷2（板书）

4、介绍P85页的数学知识。

师：

同学们，你们知道吗？

今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。

（多媒体出示P85页的数学知识）

师：

同学们，我国古代数学家固然伟大。

但是，老师觉得你们更了不起!

他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？

来，把热烈的掌声送给咱们自己!

（响起掌声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？

（是）

三、学以致用，解决问题。

师：

同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决一些实际问题，好吗？

（好）

1、 计算生活中的三角形的面积

（1）计算红领巾的面积

师：

老师这里有一条红领巾，（举起实物）如果想求它的面积有多少？

需要知道什么条件？

生：

需要三角形的底和高。

（课件出示例2）

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

师：

请同学们算一算。

（学生练习后讲评订正）

（2）计算三角形标志牌的面积

师：

我们经常见到类似以下标志的标志牌（课件出示，注明：

“4.8分米”是边提问边出示），你知道这个标志牌的面积吗？

谁口算一下。

 生：

3×4÷2＝6（平方分米）

师：

都是这样做的吗？

为什么不用3×2.5÷2呢？

生：

因为2.5分米不是3分米对应的高。

师：

如果与2.5分米对应的底边是4.8分米（课件出示）还可以怎样列式？

生：

2.5×4.8÷2

师：

通过这道题的解答，你明白了什么？

生：

我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算。

（3）认识道路交通警示标志。

师：

请看屏幕。

（多媒体出示）

师：

你们认识这些交通警告标志吗？

（学生回答后，老师边小结，课件边出示板书）

  向右急转弯      注意危险         减速慢行      注意行人

师：

同学们，我们学校门口到人民路口这段路，在放学时经常出现交通混乱，为了改变这种状况，交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？

（课件同时出示标有底是9分米，高7.8分米的数据的图形）

（学生练习后讲评订正，订正时主要关注”用简便方法解答”的小结。

）

（4）画面积相等的三角形。

师：

看到同学们这么积极，小精灵也给大家带来了问题，请大家看屏幕

（课件出示）

师：

上图中哪两个三角形的面积相等？

你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

（学生打开书87页，在书中画一画，完成第6题）

师：

你画出了几个面积相等的三角形？

如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？

生：

无数个

师：

通过画这样的三角形，你发现了什么？

生：

三角形的面积与底和高有关，与形状无关。

四、课堂小结

师：

本节课你学到了什么新知识？

你觉得计算三角形面积时应注意什么？

（学生汇报略）÷2

五：

布置作业：

课本P86--87页第2、4、5题

板书设计：

三角形的面积

三角形的面积是与它等底等高的平行四边形的面积的一半。

三角形的面积＝底×高÷2

课后反思：

课题：

三角形的面积练习课

课型

新授

教学目标：

1.提高学生灵活应用学过的计算公式解决实际问题的能力，培养空间观念。

2.通过练习使学生逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。

3.使学生在完成练习的过程中，增强对空间与图形内容的学习兴趣，逐步培养积极的数学情感。

教学重点：

逐步加深对三角形面积公式的理解，提高应用公式解决实际问题的水平。

教学难点：

利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际问题的能力。

教学准备：

多媒体。

教学过程

批注

一、谈话引入

同学们，今天这节课我们要进行三角形的面积的练习。

通过这节课的练习，第一要让你们进一步熟练掌握计算三角形面积的方法，第二能运用已掌握的相关知识解决日常生活中的实际问题。

今天我们要看一看，比一比，哪些同学积极动脑，踊跃发言，学得扎实，学得灵活？

二、指导练习

1．你能想办法求出下面三角形的面积吗？

（练习二十第3题）

动手操作：

画出已知底的高。

指名学生展示自己的作品，请其余学生作点评。

教师在以上图形中填入底和高的数据，学生口答三角形面积。

2．教材第93页练习二十第4题。

（1）引导分析：

要求种这片草坪需要多少钱，必须先求什么？

（2）学生讨论后交流。

（3）学生独立列式解答，并相互订正。

2．教材第93页练习二十第6题。

（1）组织学生读题，理解题意。

（2）学生独自计算，教师巡视，集体订正。

3．教材第94页练习二十第8题。

（l）学生用尺量一量这两条虚线间的距离，理清这两条虚线是什么关系。

（2）看看图中哪两个三角形的面积相等，为什么？

引导学生明确：

等底等高的两个三角形面积相等。

（3）分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来。

三、巩固拓展

1．一个直角三角形三条边的长分别是5厘米、12厘米和l3厘米，它的面积是多少平方厘米？

（1）读题，弄清题意。

要求三角形的面积，必须知道底和对应的高。

（2）观察直角三角形的特征，猜测这个直角三角形的底和对应的高分别是多少。

（3）学生讨论、交流，共同解答问题，然后组织汇报。

2教材第94页练习二十第9*题。

（1）教师出示题目。

引导观察，要求平行四边形的周长，必须知道相邻两边的长度。

（2）学生独立解题。

（3）教师组织汇报交流。

3．教材第94页练习二十第10*题。

（1）引导学生观察：

A点是中点，把平行四边形的底边平均分成两部分，即把大三角形平均分成了两部分。

（2）学生在小组内议一议：

阴影部分面积和大三角形面积有什么关系？

大三角形的面积与平行四边形的面积有什么关系？

（3）组内交流解题方法，指名汇报，集体订正。

4．通过抓不变量解决图形面积问题

下图中三角形ABD的面积是20cm2,BD的长为5cm，DC的长为3cm。

求三角形ABD的面积。

学生看图读题，理解题目意思，尝试解答。

四、课堂小结。

通过这节课的学习，你又有哪些收获？

五、作业布置

板书设计：

课后反思：

课题：

梯形的面积

课型

新授

教学目标：

   1．通过操作、观察、比较等活动，自主探索梯形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。

   2．能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。

　教学重点：

探索并掌握梯形面积计算公式。

　教学难点：

理解梯形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。

　教学准备：

课件。

教学过程

批注

 一、复习引入，知识铺垫

   计算下面各图形的面积：

全班核对答案。

教师：

平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么？

教师：

它们之间有什么联系呢？

因为两个完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形，所以平行四边形面积的计算公式的一半就是三角形面积的计算公式。

二、探究梯形面积的计算公式

1．提出问题（课件出示教材第95页的主题图）。

教师：

同学们在图中发现了什么？

教师：

车窗玻璃的形状是梯形。

怎样求出它的面积呢？

   教师：

你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？

2．动手操作。

（1）选择合适的材料，进行操作。

（同桌合作）

（2）反馈交流。

   让各小组充分展示操作过程。

关键了解学生是怎样想的？

询问其余同学是否有疑问？

在操作中学生会发现，只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。

预设：

①数方格；

② 拼摆，转化成平行四边形；

③ 割，转化成两个三角形；

④ 割，转化成一个平行四边形和一个三角形；

⑤ 割，转化成长方形和两个三角形；

⑥ 割补法，转化成平行四边形。

3．公式推导。

（1）教师：

方法①的数方格的方法中渗透着割补法的思想，方法②到方法⑥都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。

先以方法②为例，观察原有的梯形和转化后的平行四边形，你发现它们之间有哪些等量关系？

   学生：

梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底，梯形的高和平行四边形的高相等。

梯形的面积是平行四边形的面积的一半。

学生边说，教师边课件演示。

逐步完成板书：

教师：

如果用

表示梯形的面积，

表示梯形的上底，

表示梯形的下底，

表示梯形的高，梯形的面积公式还可以写成：

（板书）。

（2）教师：

观察方法③，如果把梯形割成两个三角形，如何来推导梯形的面积计算公式呢？

这两个三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢？

学生：

三角形1的底就是梯形的上底，三角形2的底就是梯形的下底，两个三角形的高都和梯形的高相等。

两个三角形的面积之和就是梯形的面积。

学生边说，教师边课件演示。

教师：

为了方便，我们直接用

表示梯形的上底，用

表示梯形的下底，

表示梯形的高。

教师：

这与前面推导出来的梯形面积计算公式是一样的。

（3）教师：

观察方法④，如果把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，又如何推导公式呢？

割成的平行四边形、三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢？

学生：

平行四边形的底就是梯形的上底，三角形的底等于梯形的下底减上底，平行四边形、三角形和梯形的高是相等的。

平行四边形的面积加三角形的面积就等于梯形的面积。

学生边说，教师边课件演示。

其中的计算过程稍复杂，可配合教师讲解完成。

教师：

这和前面推导出来的结论是一样的。

（4）教师：

看方法⑤，把梯形分割成一个长方形和两个三角形，又如何推导公式呢？

先