人教版七年级数学上《有理数的减法》拓展训练.docx

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人教版七年级数学上《有理数的减法》拓展训练

《有理数的减法》拓展训练

一、选择题

1．（+0.125）+（﹣

）﹣（﹣4

）＝（　　）

A．5

B．4C．﹣3

D．﹣4

2．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（　　）

A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2

3．如表为蒙城县2018年某日天气预报信息，根据图表可知当天最高气温比最低气温高了（　　）

2018年1月6日蒙城天气预报

天气现象

气温

1月6日

星期六

白天

晴

高温7℃

夜间

晴

低温﹣5℃

A．2℃B．﹣2℃C．12℃D．﹣12℃

4．若|m|＝5，|n|＝3，且m+n＜0，则m﹣n的值是（　　）

A．﹣8或﹣2B．±8或±2C．﹣8或2D．8或2

5．50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：

2+4+6+8+…+100，它们的差是（　　）

A．0B．50C．﹣50D．5050

6．若用A、B、C分别表示有理数a、b、c，O为原点如图所示．化简|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|的结果为（　　）

A．a+2b﹣cB．b﹣3a+2cC．a+b﹣2cD．b﹣a

7．2017年汛期，安庆水文站每天都会对外公布长江水位变化情况．7月1日该水文站的水位是14.6m，7月2日下跌了0.4m；7月3日上涨了1.2m；7月4日又下跌了0.3m，则该水文站7月4日的水位高度是（　　）

A．﹣0.5mB．0.5mC．14.1mD．15.1m

8．下列说法中正确的个数是（　　）

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②两个正数相加，和为正数；③正数加负数，其和一定等于0；④互为相反数的两个数相减得0；⑤减去一个负数，差一定大于被减数．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．计算：

（﹣5）﹣（+3）+（﹣9）﹣（﹣7）+

所得结果正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

10．下列结论不正确的是（　　）

A．若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0

B．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0

C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＞0

D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＜0

二、填空题

11．已知|a﹣b|＝7，|b|＝3，|a+b|＝|a|﹣|b|，则a+b＝　　．

12．小刚在计算21+n的时候，误将“+”看成“﹣”结果得10，则21+n的值应为　　．

13．利用绝对值的意义化简计算：

|3﹣π|+|π﹣4|＝　　．

14．已知，|a|＝﹣a，

＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝　　．

15．若|x|＝|﹣2|，则x＝　　；已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为　　．

三、解答题

16．计算题

（1）（﹣6）+（+11）

（2）﹣28+（﹣4）+29+（﹣24）

（3）（﹣0.6）﹣（3

）﹣（+7

）+2

﹣2

（4）12.32﹣14.17﹣|﹣2.32|+（﹣5.83）

17．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，求a﹣b﹣c+d的值．

18．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：

输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：

a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．

（1）求（﹣3）*2的值；

（2）求（3*4）*（﹣5）的值．

19．甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“﹣”表示亏本，以百万为单位）

月份

一

二

三

四

五

六

甲商场

+0.8

+0.6

﹣0.4

﹣0.1

+0.1

+0.2

乙商场

+1.3

+1.5

﹣0.6

﹣0.1

+0.4

﹣0.1

（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？

（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？

（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？

20．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4．求3b+2a﹣c的值．

《有理数的减法》拓展训练

参考答案与试题解析

一、选择题

1．（+0.125）+（﹣

）﹣（﹣4

）＝（　　）

A．5

B．4C．﹣3

D．﹣4

【分析】根据有理数的加减混合运算顺序和运算法则计算可得．

【解答】解：

原式＝

+（﹣

）+4

＝4

﹣

＝4，

故选：

B．

【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．

2．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（　　）

A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2

【分析】由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果．

【解答】解：

根据题意知a＝1，b＝﹣1，c＝0，

则a+b﹣c＝1﹣1+0＝0，

故选：

A．

【点评】本题主要考查有理数的概念的理解，能正确判断有关有理数的概念是解题的关键．

3．如表为蒙城县2018年某日天气预报信息，根据图表可知当天最高气温比最低气温高了（　　）

2018年1月6日蒙城天气预报

天气现象

气温

1月6日

星期六

白天

晴

高温7℃

夜间

晴

低温﹣5℃

A．2℃B．﹣2℃C．12℃D．﹣12℃

【分析】用最高气温减去最低气温，列出算式计算即可求解．

【解答】解：

7﹣（﹣5）＝12（℃）．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数．

4．若|m|＝5，|n|＝3，且m+n＜0，则m﹣n的值是（　　）

A．﹣8或﹣2B．±8或±2C．﹣8或2D．8或2

【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出m与n的值，即可确定出原式的值．

【解答】解：

∵|m|＝5，|n|＝3，且m+n＜0，

∴m＝﹣5，n＝3；m＝﹣5，n＝﹣3，

可得m﹣n＝﹣8或﹣2，

则m﹣n的值是﹣8或﹣2．

故选：

A．

【点评】此题考查了代数式求值，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5．50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：

2+4+6+8+…+100，它们的差是（　　）

A．0B．50C．﹣50D．5050

【分析】根据相邻的偶数与偶数的差为1，进行计算即可得解．

【解答】解：

（1+3+5+7+…+99）﹣（2+4+6+8+…+100）

＝﹣[（2﹣1）+（4﹣3）+（6﹣5）+（8﹣7）…+（100﹣99）]

＝﹣[1+1+1+1+…+1]

＝﹣50．

故选：

C．

【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，利用加法交换律与结合律，把相邻的偶数与奇数结合在一起可以使计算更加简便．

6．若用A、B、C分别表示有理数a、b、c，O为原点如图所示．化简|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|的结果为（　　）

A．a+2b﹣cB．b﹣3a+2cC．a+b﹣2cD．b﹣a

【分析】直接利用绝对值的性质结合各点的位置得出答案．

【解答】解：

由数轴可得：

a﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，

故|a﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|

＝﹣（a﹣c）+b﹣a﹣（c﹣a）

＝﹣a+c+b﹣a﹣c+a

＝﹣a+b．

故选：

D．

【点评】此题主要考查了有理数的减法以及绝对值，正确化简各数是解题关键．

7．2017年汛期，安庆水文站每天都会对外公布长江水位变化情况．7月1日该水文站的水位是14.6m，7月2日下跌了0.4m；7月3日上涨了1.2m；7月4日又下跌了0.3m，则该水文站7月4日的水位高度是（　　）

A．﹣0.5mB．0.5mC．14.1mD．15.1m

【分析】先根据题意列出算式14.6﹣0.4+1.2﹣0.3，再根据有理数加减混合运算顺序和运算法则计算可得．

【解答】解：

根据题意知该水文站7月4日的水位高度是14.6﹣0.4+1.2﹣0.3＝15.1（m），

故选：

D．

【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数加减混合运算顺序和运算法则．

8．下列说法中正确的个数是（　　）

①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②两个正数相加，和为正数；③正数加负数，其和一定等于0；④互为相反数的两个数相减得0；⑤减去一个负数，差一定大于被减数．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】利用加减法法则，对每个选择支进行判断，得到正确的结论．

【解答】解：

两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，故①不正确；

两个正数相加，和一定是正数，故②正确；

正数加负数和可能是正数也可能是负数，若两数互为相反数时，其和为0，故③不正确；

互为相反数的两个数相减不一定为0，只有特殊的0符合条件，故④不正确；

由于减去一个负数等于加上这个负数的相反数，所以其差一定大于被减数，故⑤正确．

综上正确的有②⑤共2个

故选：

B．

【点评】本题考查了有理数的加法和减法及相反数的定义．掌握有理数的加减法法则是解决本题的关键．

9．计算：

（﹣5）﹣（+3）+（﹣9）﹣（﹣7）+

所得结果正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】先根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，再求解．

【解答】解：

（﹣5）﹣（+3）+（﹣9）﹣（﹣7）+

＝﹣5﹣3﹣9+7+

＝﹣17+7

＝﹣9

．

故选：

B．

【点评】本题主要考查有理数的加减混合运算，化简是解题的关键．

10．下列结论不正确的是（　　）

A．若a＜0，b＞0，则a﹣b＜0

B．若a＞0，b＜0，则a﹣b＞0

C．若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＞0

D．若a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，则a﹣b＜0

【分析】有理数的加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．运用加法法则进行推理判断．

【解答】解：

A、若a＜0，b＞0，则a﹣b＝a+（﹣b），因为a与﹣b都是负数，所以a+（﹣b）＜0，即a﹣b＜0，正确；

B、若a＞0，b＜0，则a﹣b＝a+（﹣b），因为a与﹣b都是正数，所以a+（﹣b）＞0，即a﹣b＞0，正确；

C、若a＜0，b＜0，则a﹣（﹣b）＝a+b，因为a与b都是负数，所以a+b＜0，即a﹣（﹣b）＜0，所以本题错误；

D、因为a＜0，b＜0，所以|a|＝﹣a，|b|＝﹣b，又因为|a|＞|b|，所以﹣a＞﹣b，移项得0＞a﹣b，即a﹣b＜0，正确．

故选：

C．

【点评】本题是对减法和加法法则的综合考查，熟记和理解法则是解题的关键．

二、填空题

11．已知|a﹣b|＝7，|b|＝3，|a+b|＝|a|﹣|b|，则a+b＝　±1　．

【分析】首先根据绝对值的定义得出a﹣b＝±7，b＝±3，再由|a+b|＝|a|﹣|b|，结合有理数的加法法则得出a与b异号，确定出a与b的值，然后计算a+b即可．

【解答】解：

∵|a﹣b|＝7，|b|＝3，

∴a﹣b＝7或a﹣b＝﹣7，b＝3或b＝﹣3，

∵|a+b|＝|a|﹣|b|，

∴a与b异号，

∴b＝3时，a＝﹣4；b＝﹣3时，a＝4．

∴a+b＝﹣4+3＝﹣1，或a+b＝4+（﹣3）＝1．

故答案为±1．

【点评】本题考查了有理数的加减法，绝对值的意义，确定出a与b的值是解题的关键．

12．小刚在计算21+n的时候，误将“+”看成“﹣”结果得10，则21+n的值应为　32　．

【分析】构建方程求出n的值即可解决问题；

【解答】解：

由题意21﹣n＝10，

∴n＝11，

∴21+n＝21+11＝32，

故答案为32

【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．

13．利用绝对值的意义化简计算：

|3﹣π|+|π﹣4|＝　2π﹣7　．

【分析】先计算绝对值，再相加即可求解．

【解答】解：

|3﹣π|+|π﹣4|＝﹣3+π+π﹣4＝2π﹣7．

故答案为：

2π﹣7．

【点评】本题考查了有理数的加减法，相反数的定义，熟记概念并理解题意是解题的关键．

14．已知，|a|＝﹣a，

＝﹣1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝　﹣2c　．

【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．

【解答】解：

∵|a|＝﹣a，

＝﹣1，|c|＝c，

∴a为非正数，b为负数，c为非负数，

∴a+b≤0，a﹣c≤0，b﹣c≤0，

则原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c，

故答案为：

﹣2c

【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

15．若|x|＝|﹣2|，则x＝　±2　；已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为　﹣2或﹣12　．

【分析】由|x|＝|﹣2|＝2可得x＝±2；先根据|a|＝5、|b|＝7知a＝±5、b＝±7，再由|a+b|＝a+b知a+b≥0，从而得a＝5、b＝7或a＝﹣5、b＝7，分别代入计算可得．

【解答】解：

∵|x|＝|﹣2|＝2，

∴x＝2或x＝﹣2；

∵|a|＝5，|b|＝7，

∴a＝±5、b＝±7，

又∵|a+b|＝a+b，

∴a+b≥0，

则a＝5、b＝7或a＝﹣5、b＝7，

当a＝5、b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2；

当a＝﹣5、b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12；

故答案为：

±2，﹣2或﹣12．

【点评】本题主要考查绝对值、有理数的加减运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质和有理数加减运算的运算法则．

三、解答题

16．计算题

（1）（﹣6）+（+11）

（2）﹣28+（﹣4）+29+（﹣24）

（3）（﹣0.6）﹣（3

）﹣（+7

）+2

﹣2

（4）12.32﹣14.17﹣|﹣2.32|+（﹣5.83）

【分析】

（1）根据加法法则即可得；

（2）将同号两数相加后，再计算异号两数的和即可得；

（3）先计算同分母的分数加减，再计算减法可得；

（4）利用加法的交换律和结合律简便计算可得．

【解答】解：

（1）原式＝11﹣6＝5；

（2）原式＝﹣（28+4+24）+29＝﹣56+29＝﹣27；

（3）原式＝﹣

+（﹣7

）+2

﹣3

﹣2＝﹣8﹣

﹣2＝﹣10

；

（4）原式＝12.32﹣2.32﹣（14.17+5.83）＝10﹣20＝﹣10．

【点评】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则和加法的交换律、结合律是解题的关键．

17．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，求a﹣b﹣c+d的值．

【分析】根据最小的正整数为1，最大的负整数为﹣1，绝对值最小的有理数为0，以及点到原点的距离的定义，确定出a，b，c，d的值，即可求出a﹣b﹣c+d即可求出值．

【解答】解：

∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，

∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±4，

则当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝﹣4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0﹣4＝﹣2；

当a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝4时，a﹣b﹣c+d＝1+1﹣0+4＝6．

故a﹣b﹣c+d的值为﹣2或6．

【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，有理数，绝对值，以及数轴，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

18．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：

输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：

a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．

（1）求（﹣3）*2的值；

（2）求（3*4）*（﹣5）的值．

【分析】

（1）根据题中给出的例子列出有理数相加减的式子，再进行计算即可；

（2）先计算出3*4的值，再代入原式进行计算即可．

【解答】解：

（1）（﹣3）*2＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|＝﹣5﹣5＝﹣10；

（2）∵3*4＝（3﹣4）﹣|4﹣3|＝﹣2，（﹣2）*（﹣5）＝[（﹣2）﹣（﹣5）]﹣|﹣5﹣（﹣2）|＝0，

∴（3*4）*（﹣5）＝0．

【点评】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟知有理数的加法法则是解答此题的关键

19．甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“﹣”表示亏本，以百万为单位）

月份

一

二

三

四

五

六

甲商场

+0.8

+0.6

﹣0.4

﹣0.1

+0.1

+0.2

乙商场

+1.3

+1.5

﹣0.6

﹣0.1

+0.4

﹣0.1

（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？

（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？

（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？

【分析】

（1）找出三月份甲乙两商场的收益，相减即可得到结果；

（2）找出六月份甲乙两商场的收益，相减即可得到结果；

（3）求出甲乙两商场平均每月的收益，即可得到结果．

【解答】解：

（1）根据题意得：

﹣0.6﹣（﹣0.4）＝﹣0.6+0.4＝﹣0.2（百万元），

则三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元；

（2）根据题意得：

0.2﹣（﹣0.1）＝0.2+0.1＝0.3（百万元），

则六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元；

（3）根据题意得：

×（0.8+0.6﹣0.4﹣0.1+0.1+0.2）＝0.2（百万元）；

×（1.3+1.5﹣0.6﹣0.1+0.4﹣0.1）＝0.4（百万元），

则甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利0.2百万元、0.4百万元．

【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．

20．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4．求3b+2a﹣c的值．

【分析】根据a、b、c在数轴上的位置可知b＞0，c＜0，a＜0，再根据|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4可求出a、b、c的值，代入3b+2a﹣c进行计算即可．

【解答】解：

∵a、c在原点的左侧，b在原点的右侧，

∴b＞0，c＜0，a＜0，

∵|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，

∴a＝﹣1，b＝2，c＝﹣4，

∴3b+2a﹣c＝6﹣2+4＝8．

【点评】本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，属较简单题目．