二元一次不等式组知识点讲解及习题.docx
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二元一次不等式组知识点讲解及习题
第三节：
二元一次不等式组与简单的线性规划
1、二元一次不等式表示的区域：
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。
注意：
由于对直线同一侧的所有点（x,y），把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（x0,y0），从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C>0表示哪一侧的区域（一般在C≠0时，取原点作为特殊点）
2、二元一次不等式组表示的区域：
二元一次不等式表示平面的部分区域，所以二元一次方程组表示各个区域的公共部分。
（二元一次不等式表示的区域）
例1、画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。
（跟踪训练）画出不等式４ｘ－３ｙ≤１２表示的平面区域。
（点的分布）
例2、已知点P（x0,y0）与点A（1,2）在直线l:
3x+2y-8=0的两侧，则（）
A、3x0+2y0>0B、3x0+2y0<0
C、3x0+2y0>8D、3x0+2y0<8
（跟踪训练）已知点（3，1）和点（－4，6）在直线3x–2y+m=0的两侧，则（ ）
A．m＜－7或m＞24B．－7＜m＜24C．m＝－7或m＝24D．－7≤m≤24
（二元一次不等式组表示的平面区域）
例3、画出不等式组表示的区域。
（1）
（2）
（已知区域求不等式）
例4、求由三直线x-y=0；x+2y-4=0及y+2=0所围成的平面区域所表示的不等式。
（跟踪训练）下图所示的阴影区域用不等式组表示为
（已知不等式组求围成图形的面积）
例5、求不等式组
表示的平面区域的面积
（跟踪训练）在直角坐标系中，由不等式组
所确定的平面区域内整点个数
（绝对值不等式的画法）
例6、画出不等式|x|+|y|<1所表示的区域。
（跟踪训练）画出不等式|x-2|+|y-3|>3所表示的区域。
（整式不等式表示的区域）
例7、画出不等式（x+2y-1）（x-y+3）>0所表示的平面区域
（跟踪训练）画出不等式
表示的平面区域
3、线性规划：
（1）线性规划问题举例设z=2x+y,式中变量x,y满足如下条件：
求z的最大值，和最小值
由上面知道，变量x、y所满足的每一个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些区域的公共部分
直线：
l0:
2x+y=0,作一组直线与l0平行，l:
2x+y=t,（t为任意实数）可知，当l在l0的右上方时，直线l上的点（x,y）满足2x+y>0.
（2）（线性）约束条件：
即不等式组
（线性）目标函数：
即上式中的z=2x+y.
（3）可行解：
满足线性约束条件的解（x,y）叫做可行解。
可行域：
由所有可行解组成的区域叫做可行域
最优解：
使得目标函数取得最大值和最小值得解叫做最优解。
（线性目标在线性约束条件下的最值）
例1、若x,y满足约束条件
求z=x+2y的最大值是
（跟踪训练1）若x，y满足不等式组
则使k=6x+8y取得最大值的点的坐标是.
（跟踪训练2）已知x，y满足约束条件
则
的最小值为______________．
（最优解有无数个问题）
例2、给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y（a>0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）
A．
B．
C．2D．
（跟踪训练）已知平面区域如右图所示，
在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则
的值为（）
A．
B．
C．
D．不存在
（线性规划解决实际问题）
例3、某机械厂的车工分Ⅰ、Ⅱ两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率及日工资数如下表所示：
级别
加工能力（个/人天）
成品合格率（%）
工资（元/天）
Ⅰ
240
97
5.6
Ⅱ
160
95.5
3.6
工厂要求每天至少加工配件2400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有Ⅰ级车工8人，Ⅱ级车工12人，且工厂要求至少安排6名Ⅱ级车工，试问如何安排工作，使工厂每天支出的费用最少.
（跟踪训练）某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，已知甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小?
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