届山东省临沂市高三教学质量检测考试三模数学理试题Word版含答案.docx

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届山东省临沂市高三教学质量检测考试三模数学理试题Word版含答案

2018届山东省临沂市高三教学质量检测考试（三模）

数学（理）试题

本试题分为选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．

3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．

第I卷（共50分）

一、选择题：

本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

1．己知i是虚数单位，

的共轭复数，

，则z的虚部为

（A）1（B）

（C）i（D）

2．已知集合

（A）[2，3）（B）

（C）[0，2）（D）

3．已知

，则下列不等式成立的是

（A）

（B）

（C）sinx>siny（D）

4．下列说法中正确的是

（A）当

时，函数

是增函数，因为2>l，所以函数

是增函数．这种推理是合情推理

（B）在平面中，对于三条不同的直线

，将此结论放到空间中也是如此．这种推理是演绎推理

（C）若分类变量X与Y的随机变量

的观测值k越小，则两个分类变量有关系的把握性越小

（D）

5．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为82人，则a的估计值是

（A）130（B）140（C）133（D）137

6．变量x，y满足约束条件

则目标函数

的取值范围是

（A）

（B）

（C）

（D）

7．已知边长为

的正方形ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，若球O的体积为

，则直线OA与平面ABCD所成的角的余弦值为

（A）

（B）

（C）

（D）

8．若等边三角形ABC的边长为12，平面内一点M满足

，则

（A）

（B）

（C）

（D）

9．已知函数

时，

的最小值为2，给出下列结论，其中所有正确结论的个数为

①

；②当

时，函数

的最大值为2；③函数

的图象关于y轴对称；④函数

上是增函数．

（A）1（B）2（C）3（D）4

10．斜率为2的直线l与椭圆

交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为

（A）

（B）

（C）

（D）

第II卷（共100分）

二、填空题：

本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上．

11．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出k的值为___________．

12．若命题“

”是真命题，则实数a的取值范围是__________．

13．我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前5—6世纪，祖冲之之子）提出了一条原理：

“幂势既同，则积不容异”，这个原理的意思是：

两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年．椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体，如图，将底面直径都为2b，高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面

上，用平行于平面

且与平面

任意距离d处的平面截这两个几何体，可横截得到

两截面，可以证明

总成立．据此，短轴长为

，长轴为5的椭球体的体积是____________．

14．若直线

与圆

相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为___________．

15．若函数

在区间

的值域为

，则实数t的取值范围是_________．

三、解答题：

（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）．

16．（本小题满分12分）

在

分别是A,B,C的对边，且

．

（I）求B；

（II）若

的面积．

17．（本小题满分12分）

如图，点E是菱形ABCD所在平面外一点，

平面ABCD，EA//FB//GD，

，EA=AB=2BF=2GD．

（I）求证：

平面

平面ECG；

（II）求二面角

的余弦值．

18．（本小题满分12分）

某中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校1400名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得一组样本的身高（单位：

cm）频数分布表如表1、表2．

（I）估计该校高一女生的人数：

（II）估计该校学生身高在[165，180）的概率；

（III）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设X表示身高在[165，180）的学生人数，求X的分布列及数学期望EX．

19．（本小题满分12分）

已知数列

的前n项和，且满足

，若

．

（I）求数列

的通项公式；

（II）令

，求数列

的前n项和

.

20．（本小题满分13分）

已知函数

（

为自然对数的底数）．

（I）设

的导函数为g（x），求g（x）在区间[0，l]上的最小值；

（II）若

，且函数

内有零点，证明：

．

21．（本小题满分14分）

已知双曲线

的渐近线方程为

，且过点

，其离心率为e，抛物线C2的顶点为坐标原点，焦点为

．

（I）求抛物线

的方程；

（II）O为坐标原点，设

是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且

．

（i）求证：

直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；

（ii）过点P作AB的垂线与抛物线交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值．

2018届山东省临沂市高三教学质量检测考试（三模）

数学（理）试题答案