人教版八年级上学期数学课时练第十一章 《三角形》 能力篇.docx
《人教版八年级上学期数学课时练第十一章 《三角形》 能力篇.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教版八年级上学期数学课时练第十一章 《三角形》 能力篇.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
人教版八年级上学期数学课时练第十一章《三角形》能力篇
课时练:
第十一章《三角形》(能力篇)
一.选择题
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形的是( )
A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cm
C.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm
2.内角和等于外角和2倍的多边形是( )
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
3.四条线段的长分别为3,4,5,7,则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是( )
A.4B.3C.2D.11
4.如图,木工师傅在做完门框后,为防止变形常常象图中所示那样钉上两条斜拉的木条(图中的AB,CD两根木条),这样做是运用了三角形的( )
A.全等性B.灵活性C.稳定性D.对称性
5.已知a,b,c是三角形的三边,那么代数式a2﹣2ab+b2﹣c2的值( )
A.大于零B.等于零C.小于零D.不能确定
6.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,则∠B为( )
A.15°B.30°C.50°D.60°
7.下列图形具有稳定性的是( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,AC⊥BD,∠1=∠2,∠D=40°,则∠BAD的度数是( )
A.85°B.90°C.95°D.100°
9.在△ABC中,∠A,∠C与∠B的外角度数如图所示,则x的值是( )
A.60B.65C.70D.80
10.小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起,其中∠E=90°,∠C=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠1+∠2等于( )
A.120°B.150°C.180°D.210°
二.填空题
11.若正多边形的一个外角等于36°,那么这个正多边形的边数是 .
12.如果三角形的两边长分别是3和5,那么它的第三边x的取值范围是 .
13.如图,若正五边形和正六边形有一边重合,则∠BAC= .
14.如图,在△ABC中,∠B=63°,∠C=51°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,则∠DAE的度数 °.
15.小龙平时爱观察也喜欢动脑,他看到路边的建筑和电线架等,发现了一个现象:
一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的,当时他就思考,数学王国中不仅只有三角形,为何偏偏用三角形稳固它们呢?
请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 .
16.如图,∠1是五边形ABCDE的一个外角.若∠1=60°,则∠A+∠B+∠C+∠D的度数为 .
17.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=34°,D,E分别为AB,AC上一点,将△BCD,△ADE沿CD,DE翻折,点A,B恰好重合于点P处,则∠ACP= .
三.解答题
18.如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠BAC=60°,∠C=50°,求∠DAC及∠BOA的度数.
19.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F.
(1)∠ABC=40°,∠A=60°,求∠BFD的度数;
(2)直接写出∠A与∠BFD的数量关系.
20.如图,在△ABC中,点D是BC边上的一点,∠B=50°,∠BAD=30°,将△ABD沿AD折叠得到△AED,AE与BC交于点F.
(1)求∠AFC的度数;
(2)求∠EDF的度数.
21.如图锐角△ABC,若∠ABC=40°,∠ACB=70°,点D、E在边AB、AC上,CD与BE交于点H.
(l)若BE⊥AC,CD⊥AB,求∠BHC的度数.
(2)若BE、CD平分∠ABC和∠ACB,求∠BHC的度数.
22.已知在四边形ABCD中,∠A=x,∠C=y,(0°<x<180°,0°<y<180°).
(1)∠ABC+∠ADC= (用含x、y的代数式直接填空);
(2)如图1,若x=y=90°.DE平分∠ADC,BF平分∠CBM,请写出DE与BF的位置关系,并说明理由;
(3)如图2,∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角.
①若x+y=120°,∠DFB=20°,试求x、y.
②小明在作图时,发现∠DFB不一定存在,请直接指出x、y满足什么条件时,∠DFB不存在.
参考答案
一.选择题
1.解:
A、3+4<8,不能组成三角形;
B、8+7=15,不能组成三角形;
C、13+12>20,能够组成三角形;
D、5+5<11,不能组成三角形.
故选:
C.
2.解:
设这个多边形的边数为n,则依题意可得:
(n﹣2)×180°=360°×2,
解得n=6,
∴这个多边形的边数为6.
故选:
B.
3.解:
其中的任意三条组合有3,4,5;3,4,7;3,5,7;4,5,7四种情况.
根据三角形的三边关系,知3,4,7不能组成三角形.
故选:
B.
4.解:
这样做是运用了三角形的:
稳定性.故选:
C.
5.解:
a2﹣2ab+b2﹣c2=(a﹣b)2﹣c2=(a+c﹣b)[a﹣(b+c)].
∵a,b,c是三角形的三边.
∴a+c﹣b>0,a﹣(b+c)<0.
∴a2﹣2ab+b2﹣c2<0.
故选:
C.
6.解:
如图所示,在△ABC中,∠C=90°,则x+2x=90°.
x=30°.
所以2x=60°,即∠B为60°.
故选:
D.
7.解:
∵三角形具有稳定性,
∴A选项符合题意而B,C,D选项不合题意.
故选:
A.
8.解:
∵AC⊥BD,∠1=∠2,
∴∠1=∠2=45°,
∵∠D=40°,
∴∠CAD=50°,
∴∠BAD=50°+45°=95°,
故选:
C.
9.解:
∵与∠ABC相邻的外角=∠A+∠C,
∴x+65=x﹣5+x,
解得x=70.
故选:
C.
10.解:
如图:
∵∠1=∠D+∠DOA,∠2=∠E+∠EPB,
∵∠DOA=∠COP,∠EPB=∠CPO,
∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°﹣∠C=30°+90°+180°﹣90°=210°,
故选:
D.
二.填空题(共7小题)
11.解:
正多边形的一个外角等于36°,且外角和为360°,
则这个正多边形的边数是:
360°÷36°=10.
故答案为:
10.
12.解:
由题意得:
5﹣3<x<5+3,
即:
2<x<8,
故答案为:
2<x<8.
13.解:
正五边形的内角为
=108°,
正六边形的内角为
=120°,
∠BAC=360°﹣108°﹣120°=132°,
故答案为:
132°.
14.解:
∵在△ABC中,∠B=63°,∠C=51°,
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣63°﹣51°=66°,
∵AE是∠BAC的平分线,
∴∠EAC=
∠BAC=33°,
在直角△ADC中,∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣51°=39°,
∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAC=39°﹣33°=6°.
故答案为:
6.
15.解:
用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性,
故答案为:
三角形具有稳定性.
16.解:
∵∠1=60°,
∴∠AED=120°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°﹣∠AED=420°.
故答案为:
420°.
17.解:
由折叠可得,AD=PD=BD,
∴D是AB的中点,
∴CD=
AB=AD=BD,
∴∠ACD=∠A=34°,∠BCD=∠B=56°,
∴∠BCP=2∠BCD=112°,
∴∠ACP=112°﹣90°=22°,
故答案为:
22°.
三.解答题(共5小题)
18.解:
∵在△ABC中,AD是高,
∴∠ADC=90°,
∵在△ACD中,∠C=50°,
∴∠DAC=90°﹣50°=40°,
∵在△ABC中,∠C=50°,∠BAC=60°,
∴∠ABC=70°,
∵在△ABC中,AE,BF分别是∠BAC和∠ABC的角平分线,
∴∠EAC=
∠BAC=30°,∠FBC=
∠ABC=35°,
∴∠BOA=∠BEA+∠FBC=∠C+∠EAC+∠FBC=50°+30°+35°=115°.
19.解:
(1)∵∠ABC=40°,∠A=60°,
∴∠ACB=180°﹣40°﹣60°=80°,
∵∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,
∴∠BFD=∠FBC+∠FCB=
∠ABC+
∠ACB=20°+40°=60°.
(2)∵∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,
∴∠BFD=∠FBC+∠FCB=
∠ABC+
∠ACB=
(∠ABC+∠ACB)=
(180°﹣∠A)=90°﹣
∠A.
20.解:
(1)∵△ABD沿AD折叠得到△AED,
∴∠BAD=∠DAF,
∵∠B=50°,∠BAD=30°,
∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°;
(2)∵∠B=50°,∠BAD=30°,
∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°,
∠ADC=50°+30°=80°,
∵△ABD沿AD折叠得到△AED,
∴∠ADE=∠ADB=100°,
∴∠EDF=∠ADE﹣∠ADC
=100°﹣80°=20°.
21.解:
(1)∵BE⊥AC,∠ACB=70°,
∴∠EBC=90°﹣70°=20°,
∵CD⊥AB,∠ABC=40°,
∴∠DCB=90°﹣40°=50°,
∴∠BHC=180°﹣20°﹣50°=110°.
(2)∵BE平分∠ABC,∠ABC=40°,
∴∠EBC=20°,
∵DC平分∠ACB,∠ACB=70°,
∴∠DCB=35°,
∴∠BHC=180°﹣20°﹣35°=125°
22.解:
(1)∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°,∠A=x,∠C=y,
∴∠ABC+∠ADC=360°﹣x﹣y.
故答案为:
360°﹣x﹣y.
(2)DE⊥BF.
理由:
如图1,∵DE平分∠ADC,BF平分∠MBC,
∴∠CDE=
∠ADC,∠CBF=
∠CBM,
又∵∠CBM=180°﹣∠ABC=180°﹣(180°﹣∠ADC)=∠ADC,
∴∠CDE=∠CBF,
又∵∠DGC=∠BGE,
∴∠BEG=∠C=90°,
∴DE⊥BF;
(3)①由
(1)得:
∠CDN+∠CBM=360°﹣(360°﹣x﹣y)=x+y,
∵BF、DF分别平分∠CBM、∠CDN,
∴∠CDF+∠CBF=
(x+y),
如图2,连接DB,则∠CBD+∠CDB=180°﹣y,
∴∠FBD+∠FDB=180°﹣y+
(x+y)=180°﹣
y+
x,
∴∠DFB=
y﹣
x=20°,
解方程组:
,
可得:
;
②当x=y时,∠FBD+∠FDB=180°﹣
y+
x=180°,
∴∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线互相平行,
此时,∠DFB不存在.