河北省阜城中学学年高二上学期第六次月考数学文试题 word版含答案.docx
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河北省阜城中学学年高二上学期第六次月考数学文试题word版含答案
2017学年高二年级第6次月考试题
文科数学
一、选择题：
每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.抛物线
的焦点坐标为（）
A．
B．
C．
D．
2.命题“
，使
”的否定是（）
A．
，使
B．不存在
，使
C．
，使
D．
，使
3.命题“若
，则
”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题个数为（）
A．0B．2C．3D．4
4.已知双曲线
的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）
A．
B．
C.
D．
5.已知两条直线
，
，则“
”是“
”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要
6.过抛物线
上的点
的切线的倾斜角（）
A．
B．
C.
D．
7.已知椭圆
的两个焦点分别为
，
，若点
在椭圆上，且
，则点
到
轴的距离为（）
A．
B．
C.
D．
8.已知直线
和直线
，抛物线
上一动点
到直线
和直线
的距离之和的最小值是（）
A．
B．
C.2D．3
9.已知函数
在
上是单调函数，则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C.
D．
10.已知椭圆
的左、右顶点分别为
，且以线段
为直径的圆与直线
相切，则
的离心率为（）
A．
B．
C.
D．
11.已知双曲线
：
的右顶点为
，过右焦点
的直线
与
的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点
，则
（）
A．
B．
C.
D．
12.设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
，则实数
的值为（）
A．
B．
C.
D．
13.设
分别为双曲线
的左、右焦点，双曲线上存在一点
使得
，
，则该双曲线的离心率为（）
A．
B．
C.
D．3
14.已知定义在实数集
上的函数
满足
，且
的导函数
，则不等式
的解集为（）
A．
B．
C.
D．
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
15.设
，
是
的导函数，则
．
16.若
满足
，则
．
17.已知抛物线
的焦点为
，准线
，点
在抛物线
上，点
在准线
上，若
，且直线
的斜率
，则
的面积为．
18.函数
存在与直线
平行的切线，则实数
的取值范围为．
三、解答题（每题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.已知函数
，且在
处
.
（1）求
的值；并求函数
在点
处的切线方程；
（2）求函数
的单调区间.
20.已知双曲线
：
.
（1）已知直线
与双曲线
交于不同的两点
，且
，求实数
的值；
（2）过点
作直线
与双曲线
交于不同的两点
，若弦
恰被点
平分，求直线
的方程.
21.已知抛物线
与直线
相交于
.
（1）求证：
；
（2）当
的面积等于
时，求
的值.
22.已知椭圆
的上下两个焦点分别为
，过点
与
轴垂直的直线交椭圆
于
两点，
的面积为
，椭圆
的离心率为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知
为坐标原点，直线
与
轴交于点
，与椭圆
交于
两个不同的点，若存在实数
，使得
，求
的取值范围.
23.设函数
，其中
为实数.
（1）已知函数
是奇函数，直线
是曲线
的切线，且
，
，求直线
的方程；
（2）讨论
的单调性.
2017学年高二年级第6次月考文科数学试题参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
D
D
B
C
A
B
D
C
B
A
B
A
C
A
2、填空题
15.
16.
17.
18.
三、解答题
19.函数的导数为
，因为函数在x=1处
=0，
所以f'
（1）=﹣2+a﹣1=0，解得a=3．
所以f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx，
，
所以f
（2）=﹣4+6+1﹣ln2=3﹣ln2，
，
所以函数f（x）在点（2，f
（2））处的切线方程为
，即
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
由
，即2x2﹣3x+1＜0，解得
，即函数的增区间为（
）．
由
，得2x2﹣3x+1＞0，解得
，
即函数的减区间为（0，
）和（1，+∞）．
20.解：
（Ⅰ）分别设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2）
由
，消y可得，x2﹣4mx+2（m2﹣1）=0，
∴x1+x2=4m，x1•x2=2（m2﹣1），
∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=16m2﹣8（m2﹣1）=8（m2+1），
∴|AB|=
•
=4
，解得m=±2，
（Ⅱ）分别设M，N的坐标为（x3，y3），（x4，y4），可得y32﹣
x32=1，y42﹣
x42=1，
两式相减，可得（y3﹣y4）（y3+y4）=
（x3﹣x4）（x3+x4），
由点P（1，2）为MN的中点，
可得x3+x4=2，y3+y4=4，
∴4（y3﹣y4）=
×2（x3﹣x4），∴kMN=
=4经检验
即直线l的方程为y﹣2=4（x﹣1），即为4x﹣y﹣2=0
21.解：
（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）
消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．
设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1•y2=﹣1．
∵A、B在抛物线y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12•y22=x1x2．
∵kOA•kOB=
•
=
=
=﹣1，∴OA⊥OB．
（2）设直线与x轴交于N，又显然k≠0，
∴令y=0，则x=﹣1，即N（﹣1，0）．
∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=
|ON||y1|+
|ON||y2|=
|ON|•|y1﹣y2|，
∴S△OAB=
•1•
=
．
∵S△OAB=
，∴
=
．解得k=±
．
22.解：
（Ⅰ）根据已知设椭圆的焦距2c，当y=c时，|MN|=|x1﹣x2|=
，
由题意得，△MNF2的面积为
|MN|×|F1F2|=c|MN|=
，
又∵
，解得b2=1，a2=4，椭圆C的标准方程为：
x2+
．
（Ⅱ）当m=0时，则P（0，0），由椭圆的对称性得
，
∴m=0时，存在实数λ，使得
+λ
=4
，
当m≠0时，由
+λ
=4
，得
，
∵A、B、p三点共线，∴1+λ=4，?
λ=3?
设A（x1，y1），B（x2，y2）
由
，得（k2+4）x2+2mkx+m2﹣4=0，
由已知得△=4m2k2﹣4（k2+4）（m2﹣4）＞0，即k2﹣m2+4＞0
且x1+x2=
，x1x2=
．由
得x1=﹣3x2
3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴
，?
m2k2+m2﹣k2﹣4=0
显然m2=1不成立，∴
∵k2﹣m2+4＞0，∴
，即
．
解得﹣2＜m＜﹣1或1＜m＜2．
综上所述，m的取值范围为（﹣2，﹣1）∪（1，2）∪{0}
23.解：
（1）∵
，
∴f′（x）=ax2﹣x﹣（a+1）
则g（x）=f（x）﹣f′（x）=
﹣ax2+x+（a+1）=
∵函数g（x）=f（x）﹣f′（x）是奇函数∴
+a=0即a=﹣
则f′（x）=﹣
x2﹣x﹣
∵l1⊥l2，l2：
x﹣2y﹣8=0
∴l1的斜率为﹣2，即f′（x）=﹣
x2﹣x﹣
=﹣2解得x=1或﹣3
即切点为（1，﹣
）或（﹣3，1）
∴直线l1的方程为6x+3y﹣1=0或2x+y+5=0
（2）f′（x）=ax2﹣x﹣（a+1）=（ax﹣a﹣1）（x+1）
当a=0时，f′（x）=﹣x﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＜0
∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），单调递减区间为（﹣1，+∞）
当a＞0时，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，1+
）时，f′（x）＜0，当x∈（1+
，+∞）时，f′（x）＞0
∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（1+
，+∞）单调递减区间为（﹣1，1+
）
当﹣
＜a＜0时，当x∈（﹣∞，1+
）时，f′（x）＜0，当x∈（1+
，﹣1）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＜0
∴函数f（x）的单调增区间为（1+
，﹣1）单调递减区间为（﹣∞，1+
），（﹣1，+∞）
当a=﹣
时，f′（x）≤0恒成立，即函数单调递减区间为（﹣∞，+∞）
当a＜﹣
时，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣1，1+
）时，f′（x）＞0，当x∈（1+
，+∞）时，f′（x）＜0
∴函数f（x）的单调增区间为（﹣1，1+
）单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（1+
，+∞）
2017学年高二年级第6次月考文科数学试题参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
D
D
B
C
A
B
D
C
B
A
B
A
C
A
3、填空题
16.
16.
17.
18.
三、解答题
19.函数的导数为
，因为函数在x=1处
=0，
所以f'
（1）=﹣2+a﹣1=0，解得a=3．
所以f（x）=﹣x2+3x+1﹣lnx，
，
所以f
（2）=﹣4+6+1﹣ln2=3﹣ln2，
，
所以函数f（x）在点（2，f
（2））处的切线方程为
，即
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，
由
，即2x2﹣3x+1＜0，解得
，即函数的增区间为（
）．
由
，得2x2﹣3x+1＞0，解得
，
即函数的减区间为（0，
）和（1，+∞）．
20.解：
（Ⅰ）分别设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2）
由
，消y可得，x2﹣4mx+2（m2﹣1）=0，
∴x1+x2=4m，x1•x2=2（m2﹣1），
∴|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=16m2﹣8（m2﹣1）=8（m2+1），
∴|AB|=
•
=4
，解得m=±2，
（Ⅱ）分别设M，N的坐标为（x3，y3），（x4，y4），可得y32﹣
x32=1，y42﹣
x42=1，
两式相减，可得（y3﹣y4）（y3+y4）=
（x3﹣x4）（x3+x4），
由点P（1，2）为MN的中点，
可得x3+x4=2，y3+y4=4，
∴4（y3﹣y4）=
×2（x3﹣x4），∴kMN=
=4经检验
即直线l的方程为y﹣2=4（x﹣1），即为4x﹣y﹣2=0
21.解：
（1）由方程y2=﹣x，y=k（x+1）
消去x后，整理得ky2+y﹣k=0．
设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理y1•y2=﹣1．
∵A、B在抛物线y2=﹣x上，∴y12=﹣x1，y22=﹣x2，y12•y22=x1x2．
∵kOA•kOB=
•
=
=
=﹣
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