数据结构课程设计一元稀疏多项式计算器完整.docx
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数据结构课程设计一元稀疏多项式计算器完整
学院
计算机与信息工程系
数据结构课程设计
设计题目：
一元稀疏多项式计算器
专业
班级
学号
姓名
指导教师
2010年12月20日
一、课程题目………………………………………………………1
二、需求分析………………………………………………………1
三、测试数据………………………………………………………2
四、概要设计………………………………………………………2
五、调用关系图……………………………………………………3
六、程序代码………………………………………………………3
七、测试结果………………………………………………………11
八、心得体会及总结………………………………………………12
数据结构课程设计
一、课程题目
一元稀疏多项式计算器
二、需求分析
1、一元稀疏多项式简单计算器的功能是：
1.1输入并建立多项式；
1.2输出多项式，输出形式为整数序列：
n，c1,e1,c2,e2,………cn,en,其中n是多项式的项数，ci和ei分别是第i项的系数和指数，序列按指数降序排列；
1.3求多项式a、b的导函数；
1.4计算多项式在x处的值；
1.5多项式a和b相加，建立多项式a+b；
1.6多项式a和b相减，建立多项式a-b。
2、设计思路:
2.1定义线性表的动态分配顺序存储结构；
2.2建立多项式存储结构，定义指针*next
2.3利用链表实现队列的构造。
每次输入一项的系数和指数，可以输出构造的一元多项式
2.4演示程序以用户和计算机的对话方式执行，即在计算机终站上显示“提示信息”之后，由用户在键盘上输入演示程序中规定的运行命令；最后根据相应的输入数据（滤去输入中的非法字符）建立的多项式以及多项式相加的运行结果在屏幕上显示。
多项式显示的格式为：
c1x^e1+c2x^e2+…+cnx^en
3、设计思路分析
要解决多项式相加，必须要有多项式，所以必须首先建立两个多项式，在这里采用链表的方式存储链表，所以我将结点结构体定义为
序数coef
指数expn
指针域next
运用尾插法建立两条单链表，以单链表polynp和polynh分别表示两个一元多项式a和b，a+b的求和运算等同于单链表的插入问题（将单链表polynp中的结点插入到单链表polynh中），因此“和多项式”中的结点无须另生成。
为了实现处理，设p、q分别指向单链表polya和polyb的当前项，比较p、q结点的指数项，由此得到下列运算规则：
①若p->expnexpn，则结点p所指的结点应是“和多项式”中的一项，令指针p后移。
②若p->expn=q->expn，则将两个结点中的系数相加，当和不为0时修改结点p的系数。
③若p->expn>q->expn，则结点q所指的结点应是“和多项式”中的一项，将结点q插入在结点p之前，且令指针q在原来的链表上后移。
三、测试数据：
1、（2x+5x^8-3.1x^11）+（7-5x^8+11x^9）=（-3.1x^11+11x^9+2x+7）;
2、（6x^-3-x+4.4x^2-1.2x^9+1.2x^9）-（-6x^-3+5.4x^2-x^2+7.8x^15
）=（-7.8x^15-1.2x^9+12x^-3-x）;
3、（1+x+x^2+x^3+x^4+x^5）+（-x^3-x^4）=（1+x+x^2+x^5）;
4、（x+x^3）+（-x-x^3）=0;
5、（x+x^100）+（x^100+x^200）=（x+2x^100+x^200）;
6、（x+x^2+x^3）+0=x+x^2+x^3.
四、概要设计
1、元素类型、结点类型和指针类型：
typedefstructPolynomial{
floatcoef;//系数
intexpn;//指数
structPolynomial*next;
}*Polyn,Polynomial;
2、建立一个头指针为head、项数为m的一元多项式,建立新结点以接收数据,调用Insert函数插入结点:
PolynCreatePolyn（Polynhead,intm）{
inti;
Polynp;
p=head=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;
head->next=NULL;
for（i=0;i{
p=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;
printf（"请输入第%d项的系数与指数:
",i+1）;
scanf（"%f%d",&p->coef,&p->expn）;
Insert（p,head）;
}
returnhead;
}
3、主函数和其他函数：
voidmain（）
{
intm,n,a,x;
charflag;
Polynpa=0,pb=0,pc;
}
floatValuePolyn（Polynhead,intx）//输入x值，计算并返回多项式的值
五、调用关系图
（图1）
六、程序代码：
#include
#include//定义多项式的项
typedefstructPolynomial{
floatcoef;//系数
intexpn;//指数
structPolynomial*next;
}*Polyn,Polynomial;
voidInsert（Polynp,Polynh）{
if（p->coef==0）free（p）;//系数为0的话释放结点
else
{
Polynq1,q2;
q1=h;
q2=h->next;
while（q2&&p->expnexpn）
{//查找插入位置
q1=q2;
q2=q2->next;
}
if（q2&&p->expn==q2->expn）
{//将指数相同相合并
q2->coef+=p->coef;
free（p）;
if（!
q2->coef）
{//系数为0的话释放结点
q1->next=q2->next;
free（q2）;
}
}
else
{//指数为新时将结点插入
p->next=q2;
q1->next=p;
}
}
}
PolynCreatePolyn（Polynhead,intm）{//建立一个头指针为head、项数为m的一元多项式
inti;
Polynp;
p=head=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;
head->next=NULL;
for（i=0;i{
p=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;//建立新结点以接收数据
printf（"请输入第%d项的系数与指数:
",i+1）;
scanf（"%f%d",&p->coef,&p->expn）;
Insert（p,head）;//调用Insert函数插入结点
}
returnhead;
}
voidDestroyPolyn（Polynp）{//销毁多项式p
Polynq1,q2;
q1=p->next;
q2=q1->next;
while（q1->next）
{
free（q1）;
q1=q2;
q2=q2->next;
}
}
voidPrintPolyn（PolynP）{
Polynq=P->next;
intflag=1;//项数计数器
if（!
q）
{//若多项式为空，输出0
putchar（'0'）;
printf（"\n"）;
return;
}
while（q）
{
if（q->coef>0&&flag!
=1）putchar（'+'）;//系数大于0且不是第一项
if（q->coef!
=1&&q->coef!
=-1）
{//系数非1或-1的普通情况
printf（"%g",q->coef）;
if（q->expn==1）putchar（'X'）;
elseif（q->expn）printf（"X^%d",q->expn）;
}
else
{
if（q->coef==1）
{
if（!
q->expn）putchar（'1'）;
elseif（q->expn==1）putchar（'X'）;
elseprintf（"X^%d",q->expn）;
}
if（q->coef==-1）
{
if（!
q->expn）printf（"-1"）;
elseif（q->expn==1）printf（"-X"）;
elseprintf（"-X^%d",q->expn）;
}
}
q=q->next;
flag++;
}
printf（"\n"）;
}
intcompare（Polyna,Polynb）{
if（a&&b）
{
if（!
b||a->expn>b->expn）return1;
elseif（!
a||a->expnexpn）return-1;
elsereturn0;
}
elseif（!
a&&b）return-1;//a多项式已空，但b多项式非空
elsereturn1;//b多项式已空，但a多项式非空
}
PolynAddPolyn（Polynpa,Polynpb）{//求解并建立多项式a+b，返回其头指针
Polynqa=pa->next;
Polynqb=pb->next;
Polynheadc,hc,qc;
hc=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;//建立头结点
hc->next=NULL;
headc=hc;
while（qa||qb）
{
qc=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;
switch（compare（qa,qb））{
case1:
{
qc->coef=qa->coef;
qc->expn=qa->expn;
qa=qa->next;
break;
}
case0:
{
qc->coef=qa->coef+qb->coef;
qc->expn=qa->expn;
qa=qa->next;
qb=qb->next;
break;
}
case-1:
{
qc->coef=qb->coef;
qc->expn=qb->expn;
qb=qb->next;
break;
}
}
if（qc->coef!
=0）
{
qc->next=hc->next;
hc->next=qc;
hc=qc;
}
elsefree（qc）;//当相加系数为0时，释放该结点
}
returnheadc;
}
PolynSubtractPolyn（Polynpa,Polynpb）{//求解并建立多项式a-b，返回其头指针
Polynh=pb;
Polynp=pb->next;
Polynpd;
while（p）
{//将pb的系数取反
p->coef*=-1;
p=p->next;
}
pd=AddPolyn（pa,h）;
for（p=h->next;p;p=p->next）//恢复pb的系数
p->coef*=-1;
returnpd;
}
floatValuePolyn（Polynhead,intx）{//输入x值，计算并返回多项式的值
Polynp;
inti,t;
floatsum=0;
for（p=head->next;p;p=p->next）
{
t=1;
for（i=p->expn;i!
=0;）
{
if（i<0）{t/=x;i++;}//指数小于0，进行除法
else{t*=x;i--;}//指数大于0，进行乘法
}
sum+=p->coef*t;
}
returnsum;
}
PolynDerivative（Polynhead）{//求解并建立导函数多项式，并返回其头指针
Polynq=head->next,p1,p2,hd;
hd=p1=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;//建立头结点
hd->next=NULL;
while（q）
{
if（q->expn!
=0）
{//该项不是常数项时
p2=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;
p2->coef=q->coef*q->expn;
p2->expn=q->expn-1;
p2->next=p1->next;//连接结点
p1->next=p2;
p1=p2;
}
q=q->next;
}
returnhd;
}
PolynMultiplyPolyn（Polynpa,Polynpb）{//求解并建立多项式a*b，返回其头指针
Polynhf,pf;
Polynqa=pa->next;
Polynqb=pb->next;
hf=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;//建立头结点
hf->next=NULL;
for（;qa;qa=qa->next）
{
for（qb=pb->next;qb;qb=qb->next）
{
pf=（Polyn）malloc（sizeof（structPolynomial））;
pf->coef=qa->coef*qb->coef;
pf->expn=qa->expn+qb->expn;
Insert（pf,hf）;//调用Insert函数以合并指数相同的项
}
}
returnhf;
}
voidmain（）
{
intm,n,a,x;
charflag;
Polynpa=0,pb=0,pc;
printf（"--------------------------------------------------\n"）;
printf（"|***班***********|\n"）;
printf（"--------------------------------------------------\n"）;
printf（"欢迎使用多项式操作程序\n"）;
printf（"请输入a的项数:
"）;
scanf（"%d",&m）;
pa=CreatePolyn（pa,m）;//建立多项式a
printf（"请输入b的项数:
"）;
scanf（"%d",&n）;
pb=CreatePolyn（pb,n）;//建立多项式b
//输出菜单
printf（"**************************************************\n"）;
printf（"*多项式操作程序*\n"）;
printf（"**\n"）;
printf（"*A:
输出多项式aB:
输出多项式b*\n"）;
printf（"**\n"）;
printf（"*C:
输出a的导数D:
输出b的导数*\n"）;
printf（"**\n"）;
printf（"*E:
代入x的值计算aF:
代入x的值计算b*\n"）;
printf（"**\n"）;
printf（"*G:
输出a+bH:
输出a-b*\n"）;
printf（"**\n"）;
printf（"*I:
输出a*bJ:
退出程序*\n"）;
printf（"**\n"）;
printf（"*************************************************\n"）;
while（a）
{
printf（"\n请选择操作：
"）;
scanf（"%c",&flag）;
switch（flag）
{
case'A':
case'a':
{
printf（"\n多项式a="）;
PrintPolyn（pa）;
break;
}
case'B':
case'b':
{
printf（"\n多项式b="）;
PrintPolyn（pb）;
break;
}
case'C':
case'c':
{
pc=Derivative（pa）;
printf（"\n多项式a的导函数为：
a'="）;
PrintPolyn（pc）;
break;
}
case'D':
case'd':
{
pc=Derivative（pb）;
printf（"\n多项式b的导函数为：
b'="）;
PrintPolyn（pc）;
break;
}
case'E':
case'e':
{
printf（"输入x的值：
x="）;
scanf（"%d",&x）;
printf（"\nx=%d时，a=%.3f\n",x,ValuePolyn（pa,x））;
break;
}
case'F':
case'f':
{
printf（"输入x的值：
x="）;
scanf（"%d",&x）;
printf（"\nx=%d时，b=%.3f\n",x,ValuePolyn（pb,x））;
break;
}
case'G':
case'g':
{
pc=AddPolyn（pa,pb）;
printf（"\na+b="）;
PrintPolyn（pc）;
break;
}
case'H':
case'h':
{
pc=SubtractPolyn（pa,pb）;
printf（"\na-b="）;
PrintPolyn（pc）;
break;
}
case'I':
case'i':
{
pc=MultiplyPolyn（pa,pb）;
printf（"\na*b="）;
PrintPolyn（pc）;
break;
}
case'J':
case'j':
{
printf（"\n感谢使用此程序！
\n"）;
DestroyPolyn（pa）;
DestroyPolyn（pb）;
a=0;
break;
}
default:
printf（"\n您的选择错误，请重新选择!
\n"）;
}
}
}
七、测试结果：
1、打开程序时的界面
（图1）
2、输入数据：
（图2）
图3）4）
八、心得体会及总结
通过这次课程设计，我感觉到要真正做出一个程序并不很容易,但只要用心去做，总会有收获,特别是当我遇到问题,问老师，问同学，想尽办法去解决,最后终于找到方法时,心里的那份喜悦之情真是难以形容.编写程序中遇到问题再所难免,应耐心探究其中的原因,从出现问题的地方起,并联系前后程序,仔细推敲,逐个排查.直到最终搞清为止。
对于数据结构有了更深层次的理解,循环队列中对边界条件的处理,满足什么条件为队满,满足什么条件为队空。
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