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统计学贾5课后练答案1114章

第11章一元线性回归分析

11.1

（1）散点图（略），产量与生产费用之间正的线性相关关系。

（2）

（3）检验统计量

，拒绝原假设，相关系数显著。

11.2

（1）散点图（略）。

（2）

11.3

（1）

表示当

时

的期望值。

（2）

表示

每变动一个单位

平均下降0.5个单位。

（3）

11.4

（1）

（2）

11.5一家物流公司的管理人员想研究货物的运输距离和运输时间的关系，为此，他抽出了公司最近10个卡车运货记录的随机样本，得到运送距离（单位：

km）和运送时间（单位：

天）的数据如下：

运送距离x

825215107055048092013503256701215

运送时间y

3.51.04.02.01.03.04.51.53.05.0

要求：

（1）绘制运送距离和运送时间的散点图，判断二者之间的关系形态：

（2）计算线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

解：

（1）

可能存在线性关系。

（2）

相关性

人均GDP（元）

人均消费水平（元）

人均GDP（元）

Pearson相关性

.998（**）

显著性（双侧）

0.000

人均消费水平（元）

Pearson相关性

.998（**）

显著性（双侧）

0.000

**.在.01水平（双侧）上显著相关。

有很强的线性关系。

（3）回归方程：

系数（a）

模型

非标准化系数

标准化系数

显著性

标准误

Beta

（常量）

734.693

139.540

5.265

0.003

人均GDP（元）

0.309

0.008

0.998

36.492

0.000

a.因变量:

人均消费水平（元）

回归系数的含义：

人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。

（4）

模型摘要

模型

R方

调整的R方

估计的标准差

.998（a）

0.996

247.303

a.预测变量:

（常量）,人均GDP（元）。

人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。

（5）F检验：

ANOVA（b）

模型

平方和

均方

显著性

回归

81,444,968.680

1,331.692

.000（a）

残差

305,795.034

61,159.007

合计

81,750,763.714

a.预测变量:

（常量）,人均GDP（元）。

b.因变量:

人均消费水平（元）

回归系数的检验：

t检验

系数（a）

模型

非标准化系数

标准化系数

显著性

标准误

Beta

（常量）

734.693

139.540

5.265

0.003

人均GDP（元）

0.309

0.008

0.998

36.492

0.000

a.因变量:

人均消费水平（元）

（6）

某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平为2278.10657元。

（7）

人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间为[1990.74915，2565.46399]，预测区间为[1580.46315，2975.74999]。

11.7

（1）散点图（略），二者之间为负的线性相关关系。

（2）估计的回归方程为：

。

回归系数

表示航班正点率每增加1%，顾客投诉次数平均下降4.7次。

（3）检验统计量

（P-Value=0.001108<

），拒绝原假设，回归系数显著。

（4）

（次）。

（5）置信区间：

（37.660，70.619）；预测区间：

（7.572，100.707）。

11.8Excel输出的结果如下（解释与分析请读者自己完成）

MultipleR

0.7951

RSquare

0.6322

AdjustedRSquare

0.6117

标准误差

2.6858

观测值

方差分析

SignificanceF

回归分析

223.1403

30.9332

2.79889E-05

残差

129.8452

7.2136

总计

352.9855

Coefficients

标准误差

tStat

P-value

Lower95%

Upper95%

Intercept

49.3177

3.8050

12.9612

0.0000

41.3236

57.3117

XVariable1

0.2492

0.0448

5.5618

0.0000

0.1551

0.3434

11.9某汽车生产商欲了解广告费用（x）对销售量（y）的影响，收集了过去12年的有关数据。

通过计算得到下面的有关结果：

方差分析表

变差来源

SignificanceF

回归

1602708.6

399.1000065

2.17E—09

残差

40158.07

4015.807

—

总计

1642866.67

—

参数估计表

Coefficients

标准误差

tStat

P—value

Intercept

363.6891

62.45529

5.823191

0.000168

XVariable1

1.420211

0.071091

19.97749

2.17E—09

要求：

（1）完成上面的方差分析表。

（2）汽车销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?

（3）销售量与广告费用之间的相关系数是多少?

（4）写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。

（5）检验线性关系的显著性（a＝0.05）。

解：

（2）R2=0.9756，汽车销售量的变差中有97.56%是由于广告费用的变动引起的。

（3）r=0.9877

（4）回归系数的意义：

广告费用每增加一个单位，汽车销量就增加1.42个单位。

（5）回归系数的t检验：

p=2.17E—09＜α，回归系数不等于0，显著。

回归直线的F检验：

p=2.17E—09＜α，回归直线显著。

11.10

（1）r=0.9682;

（2）

；（3）略；（4）

；（5）

。

11.11从20的样本中得到的有关回归结果是：

SSR=60，SSE=40。

要检验x与y之间的线性关系是否显著，即检验假设：

。

（1）线性关系检验的统计量F值是多少?

（2）给定显著性水平a＝0.05，Fa是多少?

（3）是拒绝原假设还是不拒绝原假设?

（4）假定x与y之间是负相关，计算相关系数r。

（5）检验x与y之间的线性关系是否显著?

解：

（1）SSR的自由度为k=1；SSE的自由度为n-k-1=18；

因此：

=27

（2）

=4.41

（3）拒绝原假设，线性关系显著。

（4）r=

=0.7746，由于是负相关，因此r=-0.7746

（5）从F检验看线性关系显著。

11.12

（1）

。

（2）

。

11.13

；

。

11.14略

11.15随机抽取7家超市，得到其广告费支出和销售额数据如下：

超市

广告费支出（万元）

销售额（万元）

要求：

（1）用广告费支出作自变量x，销售额作因变量y，求出估计的回归方程。

（2）检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著（a＝0.05）。

（3）绘制关于x的残差图，你觉得关于误差项

的假定被满足了吗?

（4）你是选用这个模型，还是另寻找一个更好的模型?

解：

（1）

系数（a）

模型

非标准化系数

标准化系数

显著性

标准误

Beta

（常量）

29.399

4.807

6.116

0.002

广告费支出（万元）

1.547

0.463

0.831

3.339

0.021

a.因变量:

销售额（万元）

（2）回归直线的F检验：

ANOVA（b）

模型

平方和

均方

显著性

回归

691.723

11.147

.021（a）

残差

310.277

62.055

合计

1,002.000

a.预测变量:

（常量）,广告费支出（万元）。

b.因变量:

销售额（万元）

显著。

回归系数的t检验：

系数（a）

模型

非标准化系数

标准化系数

显著性

标准误

Beta

（常量）

29.399

4.807

6.116

0.002

广告费支出（万元）

1.547

0.463

0.831

3.339

0.021

a.因变量:

销售额（万元）

显著。

（3）未标准化残差图：

标准化残差图：

学生氏标准化残差图：

看到残差不全相等。

（4）应考虑其他模型。

可考虑对数曲线模型：

y=b0+b1ln（x）=22.471+11.576ln（x）。

第12章多元线性回归分析

12.1略

12.2根据下面Excel输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量、少个观察值？

写出回归方程，并根据F，se，R2及调整的

的值对模型进行讨论。

SUMMARYOUTPUT

回归统计

MultipleR

RSquare

AdjustedRSquare

标准误差

观测值

0.842407

0.709650

0.630463

109.429596

方差分析

SignificanceF

回归

321946.8018

107315.6006

8.961759

0.002724

残差

131723.1982

11974.84

总计

453670

Coefficients

标准误差

tStat

P-value

Intercept

XVariable1

XVariable2

XVariable3

657.0534

5.710311

-0.416917

-3.471481

167.459539

1.791836

0.322193

1.442935

3.923655

3.186849

-1.293998

-2.405847

0.002378

0.008655

0.222174

0.034870

解：

自变量3个，观察值15个。

回归方程：

=657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3

拟合优度：

判定系数R2=0.70965，调整的

=0.630463，说明三个自变量对因变量的影响的比例占到63%。

估计的标准误差

=109.429596，说明随即变动程度为109.429596

回归方程的检验：

F检验的P=0.002724，在显著性为5%的情况下，整个回归方程线性关系显著。

回归系数的检验：

的t检验的P=0.008655，在显著性为5%的情况下，y与X1线性关系显著。

的t检验的P=0.222174，在显著性为5%的情况下，y与X2线性关系不显著。

的t检验的P=0.034870，在显著性为5%的情况下，y与X3线性关系显著。

因此，可以考虑采用逐步回归去除X2，从新构建线性回归模型。

12.3根据两个自变量得到的多元回归方程为

，并且已知n＝10，SST＝6724.125，SSR＝6216.375，

，

＝0.0567。

要求：

（1）在a=0.05的显著性水平下，

与y的线性关系是否显著?

（2）在a＝0.05的显著性水平下，

是否显著?

（3）在a＝0.05的显著性水平下，

是否显著?

解：

（1）回归方程的显著性检验：

假设：

H0：

=0H1：

，

不全等于0

SSE=SST-SSR=6724.125-6216.375=507.75

=42.85

=4.74，F>

，认为线性关系显著。

（2）回归系数的显著性检验：

假设：

H0：

=0H1：

≠0

=24.72

=2.36，

，认为y与x1线性关系显著。

（3）回归系数的显著性检验：

假设：

H0：

=0H1：

≠0

=83.6

=2.36，

，认为y与x2线性关系显著。

12.4一家电器销售公司的管理人员认为，每月的销售额是广告费用的函数，并想通过广告费用对月销售额作出估计。

下面是近8个月的销售额与广告费用数据：

月销售收入y（万元）

电视广告费用工：

x1（万元）

报纸广告费用x2（万元）

5．0

2．0

4．0

2．5

3．0

3．5

2．5

3．0

1.5

2．0

1．5

2.5

3．3

2．3

4．2

2．5

要求：

（1）用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。

（2）用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。

（3）上述

（1）和

（2）所建立的估计方程，电视广告费用的系数是否相同?

对其回归系数分别进行解释。

（4）根据问题

（2）所建立的估计方程，在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释的比例是多少?

（5）根据问题

（2）所建立的估计方程，检验回归系数是否显著（a=0.05）。

解：

（1）回归方程为：

（2）回归方程为：

（3）不相同，

（1）中表明电视广告费用增加1万元，月销售额增加1.6万元；

（2）中表明，在报纸广告费用不变的情况下，电视广告费用增加1万元，月销售额增加2.29万元。

（4）判定系数R2=0.919，调整的

=0.8866，比例为88.66%。

（5）回归系数的显著性检验：

Coefficients

标准误差

tStat

P-value

Lower95%

Upper95%

下限95.0%

上限95.0%

Intercept

83.23009

1.573869

52.88248

4.57E-08

79.18433

87.27585

79.18433

87.27585

电视广告费用工：

x1（万元）

2.290184

0.304065

7.531899

0.000653

1.508561

3.071806

1.508561

3.071806

报纸广告费用x2（万元）

1.300989

0.320702

4.056697

0.009761

0.476599

2.125379

0.476599

2.125379

假设：

H0：

=0H1：

≠0

=7.53

=2.57，

，认为y与x1线性关系显著。

（3）回归系数的显著性检验：

假设：

H0：

=0H1：

≠0

=4.05

=2.57，

，认为y与x2线性关系显著。

12.5某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如下：

收获量y（kg／hm2）

降雨量x1（mm）

温度x2（℃）

2250

3450

4500

6750

7200

7500

8250

105

110

115

120

要求：

（1）试确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程。

（2）解释回归系数的实际意义。

（3）根据你的判断，模型中是否存在多重共线性?

解：

（1）回归方程为：

（2）在温度不变的情况下，降雨量每增加1mm，收获量增加22.386kg／hm2，在降雨量不变的情况下，降雨量每增加1度，收获量增加327.672kg／hm2。

（3）

与

的相关系数

=0.965，存在多重共线性。

12.6

12.7

12.8

12.9下面是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据（单位：

元）。

企业编号

销售价格y

购进价格x1

销售费用x2

l238

l266

l200

1193

1106

1303

1313

1144

1286

l084

l120

1156

1083

966

894

440

664

791

852

804

905

77l

511

505

85l

659

223

257

387

310

339

283

302

214

304

326

339

235

276

1263

1246

490

696

390

316

要求：

（1）计算y与x1、y与x2之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价格与销售费用之间存在线性关系?

（2）根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用?

（3）用Excel进行回归，并检验模型的线性关系是否显著（a＝0.05）。

（4）解释判定系数R2，所得结论与问题

（2）中是否一致?

（5）计算x1与x2之间的相关系数，所得结果意味着什么?

（6）模型中是否存在多重共线性?

你对模型有何建议?

解：

（1）y与x1的相关系数=0.309，y与x2之间的相关系数=0.0012。

对相关性进行检验：