小学数学求图上距离教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学求图上距离教学设计学情分析教材分析课后反思

利用比例尺和实际距离求图上距离教学设计

[教学内容]《义务教育教科书·数学（六年级下册）》60页。

[教学目标]

1.在理解比例尺含义的基础上结合具体情境,根据比例尺和实际距离求出图上距离，学会用多种方法求图上距离。

2.结合实际经历提出问题、分析问题、解决问题的过程，初步学会数学的思维，培养学生问题意识和解决问题的能力。

3.在自主探索解决问题的过程中，培养学生质疑能力，激发学生良好的数学学习情感，感受数学与生活的密切联系，发展应用意识，体验成功的乐趣。

[教学重点]利用比例尺和实际距离求图上距离的方法。

[教学难点]通过理解多种求图上距离的方法，感知方法之间的内在联系，提升学生分析问题和解决问题的能力。

[教学准备]多媒体课件、探究学案。

[教学过程]

一、创设情境，设问引思

（一）创设情境，了解信息

师：

同学们，前段时间举行了2019年亚洲杯中国与日本足球比赛，大家观看了吗？

现在让我们一起欣赏一下实况图片。

[课件展示]

师：

在比赛中，中国队员们顽强拼搏勇获佳绩，让我们感到无比的自豪，相信这节课同学们通过自己的努力也会有所收获，为自己小组取得荣誉。

师：

要想像刚才这些队员一样驰骋赛场，首先就要就需要对足球场地有所了解及熟悉规则，这是足球场地的平面图，关于足球场的知识，你都有哪些了解？

[课件演示]学生观看课件。

学生结合自己的了解介绍足球场地。

（点击课件出示球场各部分名称）

教师小结：

足球比赛场地是长方形的，两条较长的边界线是边线，另两条较短的线是底线，比赛场地被中线划分为两个半场。

左、右半场是经观众来定位的，左、右边线是以场上进攻队员来定位的。

（二）分析信息，提出问题

师：

雏鹰少先队的孩子们通过一段时间的训练，已经从寒亭到潍坊参加比赛了，前方传来了有关他们的信息，我们一起去看看吧……

[课件出示]

师：

从图中你知道了哪些数学信息？

学生发言，教师适时评价。

师：

根据足球场的平面图和这些数学信息你能提出什么数学问题?

预设1：

我想知道10号队员在哪个位置射的球？

预设2：

4号队员的起脚位置是哪里？

预设3：

A点距底线的图上距离是多少厘米？

距右边线呢？

预设4：

B点距底线的图上距离是多少厘米？

距左边线呢？

……

教师根据学生的回答，随机板书本节课要解决的问题。

师：

我们就来研究“10号队员、4号队员的起脚位置在图中的什么位置？

”（或者在哪个位置射球）

【设计意图】通过创设足球比赛精彩回放的情境，由现实问题引入对数学问题的研究，从而培养学生从现实情境中收集信息、提出问题的能力，让学生感受数学与生活的密切联系，数学来源于生活，生活处处有数学.使学习、研究数学方法成为一种生活的需要,吸引学生进入到主动探索的学习状态。

二、合作探究，解疑答惑

（一）确定解决问题的思路

师：

思考一下你觉得10号队员、4号队员起脚的大体位置在哪里？

学生交流，教师适当引导学生确定大体的位置。

师：

通过分析我们知道了他们起脚的大体位置，那我们怎样才能知道队员起脚的准确位置呢？

哪位同学来交流一下你的想法。

在生汇报时，引导明确解决问题的思路：

1.要想在图上标出10号队员的起脚位置，就要先算出10号队员距底线15米，右边线25米在图上的距离。

2.根据方向和距离确定10号队员在图上起脚的具体位置。

3.要想在图上标出4号队员的起脚位置，就要先算出4号队员距底线16米，右边线25米在图上的距离。

4.根据方向和距离确定4号队员在图上起脚的具体位置。

（二）根据比例尺和实际距离求图上距离

图3

揭示课题

1.师：

本节课，我们就来学习“求图上距离”【板书】。

师：

要求图上距离需要借助哪些条件？

预设：

比例尺和实际距离。

【板书】利用比例尺和实际距离

[课件出示]合作要求及需要解决的问题。

2.师：

同学们可以借助我们前面学习的“求实际距离的方法”的思路先在小组中尝试解决。

学生可能出现的问题：

（1）在列方程求图上距离，解设图上距离的单位名称没有用“厘米”。

（2）在求图上距离的过程中，实际距离的单位没有转化为以“厘米”为单位。

（3）求2个不同量的图上距离，用相同的未知数来表示。

学生合作探究，教师巡视，掌握信息。

3.师：

哪个小组说一说你们是如何根据实际距离和比例尺求出图上距离的？

预设1：

根据比例尺的定义，用方程解答。

预设2：

根据公式转化，用实际距离×比例尺=图上距离。

预设3：

根据比例尺的意义

根据学生交流的方法进行适当的引导和总结：

（1）求的图上距离用厘米表示，而已知实际距离用米表示，可以设10号队员、4号队员距底线的图上距离是x厘米；设10号队员距右边线的图上距离是y厘米。

列方程时，也要统一成厘米数进行求解。

（2）在求图上距离的过程中，实际距离与求的图上距离单位要统一，通常情况下图上距离以“厘米”，实际距离应转化为相同的单位。

（3）求15米（16米）、25米（20米）的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用x、y表示两个图上距离。

（4）求16米、20米的图上距离，要用两个方程，由于这两个方程在同一个问题里，不同的未知数应该用不同的字母来表示，可以分别用x、y表示两个图上距离。

（4）学生根据交流情况反馈，自行改正、完善。

学生互相补充说解题思路。

（板书张贴）

4.师：

求解了图上距离，如何确定位置？

（根据方向和距离在图上标出起脚射门的图上位置）

学生叙述标位置方法，用[课件出示]起脚射门的图上位置。

平面图上分步标出：

10号队员起脚位置是距底线1.5厘米，距右边线2.5厘米处。

4号队员起脚位置应该标在距底线1.6厘米，距左边线2厘米处。

根据方向和距离在图上标出起脚的位置

自行标出——班内交流

利用作垂线的方法和用数对表示位置的知识标注位置后介绍理由。

学生独立解答，教师巡视，掌握信息。

全班交流方法，进行指导巩固。

三、分析研思渗透学法

教师：

我们在解决问题时采用了什么样的方法？

学生叙述：

迁移、转化方法

我们借助前面学习的“求实际距离的方法”探究出“求图上距离的方法”这种运用旧知识解决新问题的方法，是“迁移”，根据图上距离：

实际距离=比例尺转化为图上距离=实际距离*比例尺，“转化”也是一种非常有用的解决问题的方法。

下面我们就用今天所学的知识来解决几个问题。

【设计意图】给学生充足的探究问题的空间，提倡学生开阔思维，用不同方法解答，但目标是一致的——让学生学会看图、分析图、画图，培养学生思维角度的多样化，促进学生创造性思维的发展。

四、自主练习，拓展延伸

达标测评

巩固新知

1.从学校到北京天安门的距离是540千米，如果用1：

20000000的比例尺，画在一幅地图上需要画几厘米的线段？

生活延伸

2.为弘扬传统文化，让大家了解风筝的历史及杨家埠年画，体味古老的民风民俗，感受中国传统文化的魅力，学校举行了“传承非遗，放飞梦想”—走进杨家埠研学活动，已知学校到杨家埠的距离是3.8千米，画在比例尺是1：

200000的地图上，应画多少厘米？

3.学校室内体育馆长40米，宽28米。

请用1∶1000的比例尺画出室内体育馆的平面图。

4.李明家在学校正南方400米处，王芳家在学校东北方600米处，请按照给定的比例尺画图。

比例尺1：

40000

5.一个圆形精密零件的直径是3毫米。

请用10∶1比例尺画出这个零件的平面图，并在图上标出直径。

注意：

在学生交流方法的过程中，应引导学生在理解比例尺10∶1的含义的基础上，弄清图上距离大于实际距离的原因。

学生自主解答。

（教师注意了解学生对长度单位的处理情况）

班内交流。

（实物投影展示学生的方法）

【设计意图】在巩固拓展环节分别设计了“学校与杨家埠研学图上距离”“画室内体育馆的平面图”、“学生家距学校的图上距离”“画精密零件的平面图”等关于缩小比例尺和放大比例尺的基本练习和一道综合性练习。

这由易到难、由单一到综合，既强化学生对“求图上距离”方法的理解和掌握，又训练了学生分析问题，解决问题的能力。

五、归纳梳理，回顾反思

师：

同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？

[课件出示]

学生：

我会积极学习了。

教师适时追问：

你哪个环节最积极？

学生：

我学会提问了。

教师适时追问：

你都问什么问题了？

……

学生：

我学会了利用比例尺和实际距离求图上距离

学生：

我学会了利用比例尺的定义、意义用多种方法求图上距离

……

师：

让我们满载着收获，下课休息一下吧。

板书设计：

【设计意图】直面课堂生成，灵活地引领学生从“积极”“合作”“会问”“会想”“会用”等多方面全面回顾梳理，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的能力。

附：

1.导学案

2.课后反思

3.效果分析

4.观评课记录

利用比例尺和实际距离求图上距离

探究单

小组合作探究：

足球场平面图

比例尺1:

1000

10号队员在蓝色区域A处（距底线15米、右边线25米处）起脚，射进第一个球。

左边线

右边线

底线

4号队员在B处（距底线16米、左边线20米处）起脚，射进第二个球。

（1）A点距底线的图上距离是多少厘米？

距右边线呢？

你能在图中标出10号队员起脚的位置吗？

（2）B点距底线的图上距离是多少厘米？

距左边线呢？

你能在图中标出4号队员起脚的位置吗？

任选一题,四人小组合作讨论交流，完成探究单任务。

选择的问题是：

解决方法：

解决方法：

利用比例尺和实际距离求图上距离---学情分析

[学情分析]：

在学习本节课之前学生已经学习了比和比例的意义、比和比例的基本性质及应用、比例尺的意义、根据比例尺和图上距离求实际距离，尽管是新知识，但在生活中处处可见，所以学习时以生活素材为基石，解决生活中的实际问题，可以激发学生的探究欲，便于对知识进行理解和掌握。

利用比例尺和实际距离求图上距离效果分析

一是借助多媒体课件将生活中的场景再现，激发了学生的学习乐趣；二是通过小组合作探究得出要想解决问题需先利用比例尺和实际距离求出图上距离，可以采用比例尺的定义用方程解，可以利用比例尺的意义用算术解，可以通过公式转化用实际距离乘以比例尺来解决，体验方法的多样性，同时根据做垂线之法+数对知识标出位置，让学生切身体会到了数学的妙处，学习数学的意义。

三是通过让学生在设置的不同的生活场景问题中寻找解决之策无疑是对生活处处有数学，数学来源于生活的最美诠释。

将数学赋予了情感，赋予了激情，因数学生活将多姿多彩。

求图上距离---教材分析

[教材分析]

本节课是运用比例尺的有关知识进行绘图，这是综合运用比例尺的知识解决实际问题。

本信息窗呈现的是足球场平面图,并标出了该图的比例尺。

平面图下面介绍了雏鹰少年足球队上半场进攻的方向和进球的位置。

拟引导学生通过解决如何标出进球位置的问题,引入利用比例尺和实际距离求图上距离知识的学习。

共设置了两个问题，通过解决“标出图中运动员的起脚位置”引导探究根据比例尺和实际距离求图上距离的解答方法。

这里提供的起脚射门距底线和边线的实际长度、联系足球场的比例尺来计算图上距离，然后利用做垂线的方法和数对的知识确定起脚位置。

达标测评

巩固新知

1.从学校到北京天安门的距离是540千米，如果用1：

20000000的比例尺，画在一幅地图上需要画几厘米的线段？

生活延伸

2.为弘扬传统文化，让大家了解风筝的历史及杨家埠年画，体味古老的民风民俗，感受中国传统文化的魅力，学校举行了“传承非遗，放飞梦想”—走进杨家埠研学活动，已知学校到杨家埠的距离是3.8千米，画在比例尺是1：

200000的地图上，应画多少厘米？

3.学校室内体育馆长40米，宽28米。

请用1∶1000的比例尺画出室内体育馆的平面图。

4.李明家在学校正南方400米处，王芳家在学校东北方600米处，请按照给定的比例尺画图。

比例尺1:

40000

5.一个圆形精密零件的直径是3毫米。

请用10∶1比例尺画出这个零件的平面图，并在图上标出直径。

利用比例尺和实际距离求图上距离课后反思

在本节课的教学中，通过多媒体课件把生活中的鲜活题材呈现到数学课堂上,激起学生探寻真知的强烈欲望,在知识的建构过程中,让学生站舞台的中央，在解决问题的过程中逐步地体验到解决问题的方法策略及要圆满解决问题所需考虑到的细微环节,能够真实有效的参与到解决问题的全过程,体验成功的乐趣，增强学习的信心。

充满智慧与个性的大舞台,将让学生获得多方面发展,形成良好的学习数学的习惯、进行深度的思维，强化解决问题的能力。

一方面，让学生在生活情境中体验数学问题，围绕问题将生活常识数学化，另一方面，让学生学以致用，实现学习与生活的融会贯通，达到提高学生数学素养的目的。

利用比例尺和实际距离求图上距离----课标分析

[课标分析]：

本节课是青岛版六年级下册第四单元《快乐足球》中的第三窗口学习内容，按照课程标准要求需在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算，能根据物体相对于参照点的方向和距离确定其位置。

能在具体情境中从数学角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法解决生活中的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

在与他人合作交流的过程中，能较好的理解他人的思考方法和结论感受成功的快乐，体验解决独自克服困难解决数学问题的过程，具备学好数学的信心；在运用数学表述和解决问题的过程中，体会数学的价值。

养成敢于发表自己的想法、勇于质疑，敢于创新，养成认真勤奋、善于思考、合作交流等数学习惯，形成严谨求实的科学态度。