数学人教版六年级下册正比例教学设计.docx

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数学人教版六年级下册正比例教学设计

3.比例的应用

第1课时比例尺

（1）

【教学内容】

比例尺

（1）（教材第53页内容）。

【教学目标】

1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。

2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。

【重点难点】

理解比例尺的含义。

【教学准备】

投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。

【教学过程】

【复习】

填空。

2.4米=（）厘米

4.3千米=（）厘米

5200000厘米=（）千米

3800厘米=（）米

2、解比例。

【谈话导入】

教师：

前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？

请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？

如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？

可能吗？

如果要画中国地图呢?

于是人们就想出了一个聪明的办法：

在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。

不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。

这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。

今天，我们就来学习这方面的知识。

揭示课题：

比例尺（板书）

【自学提示】

学生自学教材53页，完成下面的问题：

1.什么叫做比例尺？

2.为什么要把比例尺写成前项或者后项是1的形式？

3.比例尺通常有哪些种类？

4.2：

1的比例尺表示什么？

5.线段比例尺如何化成数值比例尺？

6.比例尺要注意什么？

.

【交流汇报】

（1）因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。

（板书：

图上距离：

实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。

（板书：

=比例尺）

（2）图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。

为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。

（3）在比例尺1∶100000000中，“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。

1∶100000000是数值比例尺，有时写成

。

比例尺

是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm代表着实际距离是50km。

（4）2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。

在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。

这时比例尺的前项比后项大。

（5）图上距离：

实际距离  

=1cm：

50km  

= 1cm：

5000000cm           

= 1：

5000000

（6）1、比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位。

2、求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。

3、比例尺的前项，一般应化简成“1”。

如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”。

【巩固应用】

教师出示教材第53页“做一做”。

组织学生独立完成，在小组中检查。

答案：

教材53页“做一做”：

2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1

【课堂作业】

教材第56页练习十第1题。

答案：

第1题：

把数值比例尺改为线段比例尺，在图上距离与实际距离的比中，要把实际距离的单位改写成所要求的单位，即30000000cm=300km,所以应填300。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

有什么感受？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

【板书设计】

第1课时比例尺

（1）

图上距离：

实际距离=比例尺

=比例尺

1∶100000000是数值比例尺

图上距离∶实际距离

=1cm∶50km

=1cm∶5000000cm

=1∶5000000

第2课时比例尺

（2）

【教学内容】

比例尺

（2）（教材第54页内容）。

【教学目标】

根据比例尺求图上距离或实际距离。

【重点难点】

1.根据比例尺求图上距离和实际距离。

2.设未知数时应统一长度单位。

【教学准备】

多媒体课件。

【教学过程】

【复习】

1、回忆一下，什么叫比例尺？

2、比例尺有哪些形式？

怎样求一幅图的比例尺？

3、说说下列比例尺的实际含义。

【自学提示】

自学教材54页内容，完成下面的问题：

1、题目已知什么？

求什么？

2、写出关系式。

3、已知关系式和图上距离，要求实际距离，我们可以把实际距离假设成什么？

4、列出比例，并解出来。

5、这里的400000是什么单位？

那么是多少千米呢？

【交流汇报】

1、题目已知比例尺和图上距离，要求实际距离。

2、图上距离∶实际距离=比例尺

3、实际距离不知道用x表示。

因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x单位应用厘米。

解:

设苹果园站到四惠东站的实际距离为x厘米。

【巩固应用】

做教材第54页“做一做”。

先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离。

集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了米。

学有余力的学生要求他们用两种方法。

答案：

教材54页“做一做”:

图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000，量得图中河西村与汽车站的距离是2cm。

解:

设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。

2∶x=1∶60000

x=120000

120000cm=1200m（求两地的实际距离也可以根据线段比例尺，直接用600×2=1200（m）

【课堂作业】

教材第57页第5题。

组织学生独立完成，指名回答。

答案：

设上海到杭州的实际距离是x厘米。

x=17000000

17000000=17km

答：

上海到杭州的实际距离是17km。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你有什么收获？

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

【板书设计】

第2课时比例尺

（2）

图上距离：

实际距离=比例尺

未知数→统一单

第3课时比例尺（3）

【教学内容】

比例尺（3）（教材第56～58页第3～10题）。

【教学目标】

1.通过练习，巩固对比例尺的认识。

2.培养学生联系实际解决问题的能力。

3.使学生感受到数学在生活中的广泛应用。

【重点难点】

把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题。

【教学准备】

投影仪。

【教学过程】

【复习导入】

1.什么是比例尺？

比例尺1∶1000表示什么？

2.说说实际距离、图上距离和比例尺之间的关系。

【新课讲授】

1.教授例3。

（1）教师用投影出示教材55页的例3。

（2）组织学生讨论：

画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工作？

使学生明确：

根据“图上距离=实际距离×比例尺”，求出长和宽的图上距离。

（3）学生分组求出各图上距离，教师订正。

（4）组织学生画出平面图，并在全班交流。

2.巩固应用：

完成教材第55页“做一做”。

组织学生独立完成，同桌间相互检查。

【练习讲授】

1.出示习题：

小明家要搬新家了，他特别高兴。

可是，他很担心新家离学校太远。

小明的爸爸按比例为他画了一幅图，并且告诉他旧家与学校之间的距离是900m。

小明量得新家到学校的图上距离是7cm，旧家到学校的距离是3cm。

同学们，你们能帮助小明算算新家与学校之间的距离吗？

（1）学生根据手中的图纸，分小组研究用什么知识来解答，然后合作计算出结果。

（2）学生汇报所在小组是怎样想的及利用了什么知识。

教师要求学生每说出一步算式要说出理由，并说一说为什么要这样求。

方法一：

运用比例尺。

900m=90000cm3∶90000=1∶30000

7×30000=210000（cm）=2100（m）

方法二：

运用倍比关系。

7÷3=

900×

=2100（m）

2.教师：

通过同学们的计算，我们知道了小明的新家距学校比旧家远了不少，但小明还是非常高兴的，因为小明的新家比旧家宽敞。

小明的新家按1∶200画出的户型图是这样的。

教师：

你能根据手中的图选其中的一间求出实际面积吗？

（1）学生以小组为单位分工计算出结果。

（2）汇报求出卧室和卫生间的实际面积的方法。

（3）引导学生通过这道题发现在比例尺的应用中应该注意哪些问题。

3.教材第56页练习十第4题。

教师：

这是一幅七星瓢虫的放大图，那么它的比例尺的后项应该是多少？

组织学生独立完成，指名汇报。

答案：

量得七星瓢虫的长度是2.5cm,2.5cm∶5mm=25mm∶5mm=5∶1。

4.教材第57页练习十第8题。

先组织学生独立练习，并在小组中交流。

答案：

3.6cm22.5cm9000km

5.教材第57页练习十第7题。

（1）教师用投影出示第7题。

（2）指名读题，理解题意。

（3）小组合作讨论，指一名学生板演，然后集体订正。

解:

设兰州到乌鲁木齐在地图上的长是x厘米。

1900km=190000000cm

x∶190000000=1∶40000000

x=4.75

答：

地图上两地之间的长度是4.75cm。

6.教材第57页练习十第6题。

（1）组织学生分小组活动：

在自己准备的地图上，选取两个城市。

（2）组织学生量出两个城市在图上的距离。

（3）根据比例尺，算出两个城市的实际距离。

（4）小组交流，汇报。

7.教材第57页练习十第9题。

（1）组织学生读题，理解题意。

（2）组织学生在小组中合作完成。

①根据比例尺，算出篮球场长和宽的实际距离。

②画出平面图。

③相互展示。

8.教材第58页练习十第10题。

（1）学生拿出自己测量房屋地面的长和宽的实际距离。

（2）组织学生在小组中议一议，使学生明确，先要确定比例尺，再计算出长和宽的图上距离，然后再画。

（比例尺要根据平面的大小来定）

9.教材第58页练习十第11题。

（1）组织学生读题，理解题意。

（2）组织学生在小组中议一议，确定解题步骤。

（3）小组合作完成，并相互交流，这里用图上距离1cm表示实际距离200m比较合适。

（4）用投影展示学生的作业。

【课堂小结】

通过这节课的学习，你又有哪些新的认识？

比例尺能帮助我们解决生活中的哪些问题？

组织学生说一说，相互交流。

【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

【板书设计】

第3课时比例尺（3）

例题:

方法一：

运用比例尺。

900m=90000cm

3∶90000=1∶30000

7×30000=210000cm=2100（m）

方法二：

运用倍比关系。

7÷3=

900×

=2100（m）