16.在同一直角坐标系中,点A、B分别是函数y=x-1与y=-3x+5的图像上的点,且
点A、B关于原点对称,则点A的坐标为▲.
17.如图,将直线OA向上平移1个单位,得到一个一次函数的图象,那么这个一次函数的关系式是▲.
18.如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为▲.
三、解答题(本大题共8小题,共64分)
19.(8分)
(1)求出式子中x的值:
9x2=16
(2)计算:
.
20.(8分)阅读下面材料:
22.(8分)
(1)
(2)
23.(8分)
(2)
在数学课上,老师提出如下问题:
已知:
直线l和l外一点P.
求作:
直线l的垂线,使它经过点P.
小芸的作法如下:
22.(8分)
(1)
(2)
23.(8分)
(2)
(1)在直线上任取两点A,B;
(2)分别以点A,B为圆心,AP,BP长为半径作弧,两弧线相交于点Q;
(3)作直线PQ.
所以直线PQ就是所求的垂线.
B
请将小芸的作图补充完整(保留作图痕迹),小芸的作法是否正确?
请说明理由.
21.(8分)如图,一架2.5米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?
22.(8分)在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:
BE=CE;
(2)如图,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.求证:
△AEF≌△BCF.
23.(8分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下,启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图2,火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AEFG的位置,连结CF,AB=a,BC=b,AC=c.
(1)请你结合图1用文字和符号语言分别叙述勾股定理;
(2)请利用直角梯形BCFG的面积证明勾股定理:
.
24.(6分)已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x的几组对应值.
x
···
1
2
3
5
7
9
···
y
···
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
···
小腾根据学习一次函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系
中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(2)根据画出的函数图象,写出:
1 x=4对应的函数值y约为____;
2 该函数的一条性质:
_______________.
25.(9分)某水电站兴建了一个最大蓄水容量为12万米3的蓄水池,并配有2个流量相同的进水口和1个出水口.某天从0时至12时,进行机组试运行.其中,0时至2时打开2个进水口进水;2时,关闭1个进水口减缓进水速度,至蓄水池中水量达到最大蓄水容量后,随即关闭另一个进水口,并打开出水口,直至12时蓄水池中的水放完为止.
若这3个水口的水流都是匀速的,且2个进水口的水流速度一样,水池中的蓄水量
(万米3)与时间
(时)之间的关系如图所示,请根据图象解决下列问题:
(1)蓄水池中原有蓄水▲万米3,蓄水池达最大蓄水量12万米3的时间a的值为▲;
(2)求线段BC、CD所表示的y与t之间的函数关系式;
(3)蓄水池中蓄水量维持在m万米3以上(含m万米3)的时间有3小时,求m的值.
26.(9分)如图,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.(友情提醒:
正方形的四条边都相等,即AB=BC=CD=DA;
四个内角都是90°,即∠A=∠B=∠C=∠D=90°)
(1)求证:
∠APB=∠BPH;
(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?
并证明你的结论;
(3)设AP为x,求出BE的长.(用含x的代数式表式)
2016~2017学年度第一学期第二阶段学业质量监测试卷
八年级数学参考答案及评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种解法供参考,如果学生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
C
B
D
B
C
C
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
9.±410.答案不唯一 11.120 12.1
13.36° 14.4
15.
④16.(–1,–2)17.y=2x+118.6
三、解答题(本大题共5小题,共36分)
19.(本题8分)
(1)x2=
…………………………………………………………2分
x=±
…………………………………………………………4分
(2)原式=–2–2+1………………………3分
=–3………………………4分
20.(本题8分)
画图………………………………………4分
∵AP=AQ,BP=BQ,
∴点A、B在PQ的垂直平分线上
∴AB垂直平分PQ,即PQ是所求垂线.…………………8分
21.(本题6分)
解:
解:
在Rt△ABC中,AB=2.5m,BC=0.7m
∵AC2+BC2=AB2,
∴AC=2.4m.
∵AE=0.4m,
∴CE=2m.…………………4分
在Rt△CDE中,DE=2.5m,CE=2m
∵CD2+CE2=DE2,
∴DC=1.5m.
∴DB=0.8m.…………………8分
22.(本题8分)
证明:
(1)∵AB=AC,D是BC的中点,
∴AD⊥BC.…………………2分
∴AD垂直平分BC.
∴BE=CE.…………………4分
(2)∵∠BAC=45°,BF⊥AF,
∴△ABF为等腰直角三角形.
∴AF=BF..…………………5分
∵AB=AC,点D是BC的中点,∴AD⊥BC.∴∠EAF+∠C=90°.
∵BF⊥AC,∴∠CBF+∠C=90°.∴∠EAF=∠CBF...…………………6分
在△AEF和△BCF中,
,
∴△AEF≌△BCF(ASA)....…………………8分
23.(本题8分)
文字语言…………2分
符号语言…………4分
≌
又
…………6分
整理,得
…………8分
24.(本题6分)
解:
(1)画图…………………………………………………………………2分
(说明:
用折现而不是用平滑曲线连接离散的点不扣分)
(2)2(1.8-2.2之间都正确)………………………………………………4分
(3)该函数有最大值(其他正确性质都可以)………………6分
25.(本题9分)
解:
(1)4,6…………………………………………………………………2分
(2)B、C点的坐标为B(2,8),
,设直线BC的函数关系式为y=k1x+b1,
由题意,得
解得:
直线BC所对应的函数关系式为y=x+6,(2≤x≤6)……………………………4分
C、D点的坐标为
,
,设直线CD的函数关系式为y=k2x+b2,
由题意,得
解得:
CD所对应的函数关系式为
.(6≤x≤12)………………………6分
(3)设在BC上蓄水量达到m万米3的时间为t,则在CD上蓄水量达到m万米3的时间为(t+3)h,
由题意,得t+6=﹣2(t+3)+24,…………………………………………8分
解得:
t=4,∴当t=4,y=4+6=10
m=10(万米3)……………………………………………………9分
26.(本题9分)
(1)如图1,∵PE=BE,∴∠EBP=∠EPB.
又∵∠EPH=∠EBC=90°,∴∠EPH−∠EPB=∠EBC−∠EBP.
即∠PBC=∠BPH.
又∵AD∥BC,∴∠APB=∠PBC.∴∠APB=∠BPH.……………………2分
(2)△PHD的周长不变为定值8.
证明:
如图2,过B作BQ⊥PH,垂足为Q.
由
(1)知∠APB=∠BPH,又∵∠A=∠BQP=90°,BP=BP,
∴△ABP≌△QBP.∴AP=QP,AB=BQ.…………………4分
又∵AB=BC,∴BC=BQ.
又∵∠C=∠BQH=90°,BH=BH,
∴△BCH≌△BQH.∴CH=QH.
∴△PHD的周长为:
PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.…………………6分
(3)如图3,过F作FM⊥AB,垂足为M,则FM=BC=AB.
又∵EF为折痕,∴EF⊥BP.∴∠EFM+∠MEF=∠ABP+∠BEF=90°,
∴∠EFM=∠ABP.又∵∠A=∠EMF=90°,
∴△EFM≌△BPA.∴EM=AP=x.∴在Rt△APE中,(4−BE)2+x2=BE2.
解得:
.…………………9分