统计学上机实验指导.docx
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统计学上机实验指导
数据的收集、整理与显示
统计数据的收集、整理与显示是统计分析的基础和初步，其中涉及到抽样方法的选择，数据的筛选、排序，数据的分类和分组以及频数分布的制作等。
本章主要介绍如何使用Excel进行相应处理，其中第一节统计数据的收集，介绍“抽样”工具的使用；第二节数据的预处理，介绍“筛选”、“排位和百分比排位”工具的使用；第三节品质数据的整理与显示，介绍如何使用“直方图”工具制作品质型数据的频数分布；第四节数值型数据的整理与显示，介绍如何使用“直方图”工具制作数值型数据的频数分布以及多变量数据的雷达图制作。
第一节统计数据的收集
收集统计数据是统计研究的第一步。
统计数据最初都来源于直接的调查或实验，其中抽样调查是实际中应用最广泛的一种调查方式，它是从调查对象的总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体数量特征的一种非全面调查方式。
在Excel的“数据分析”工具中有一个“抽样”工具，可以较简单迅速地完成一些常规的抽样任务。
Excel菜单栏“工具”选项中“数据分析”工具是统计分析时经常需要用到的，在初次使用时会发现在Excel相应位置中找不到这一选项，其原因在于在安装Office办公集成软件或MicrosoftExcel时，一般使用的是“自动”或“典型”安装。
为此，需要使用者自己加载这一功能。
如图1.1和图1.2所示，在“工具”菜单中单击“加载宏”选项，从其弹出的对话框列表中，单击“分析工具库”前面的标志复选框，然后点击“确定”。
此时，MicrosoftExcel会弹出对话框询问是否要安装，点击“是”选项后，系统会提示使用者放入光盘或指定资源位置。
按提示操作后，点击“确定”即可。
图1.1在“工具”菜单中单击“加载宏”选项
在加载成功“数据分析”选项后，下面说明如何使用数据分析工具中“抽样”工具抽取样本。
首先需要编制总体单位编号表。
总体单位编号，可按随机原则也可按照与调查目的有关或无关的标志排队编号。
例如：
某年级有100名学生，要调查四级英语考试情况，按学生的姓名笔画排队编号，是无关标志编号；按学生的英语成绩排队编号，属有关标志编号。
输入编号的方法很简单，这里不在详述。
把100名学生的编号输入Excel表格中，如表1-1所示。
图1.2在“加载宏”列表中选择“分析工具库”
表1-1总体单位编号表
在Excel表中输入总体编号后，可按以下步骤操作完成抽样工作
第一步：
在“工具”菜单中单击“数据分析”选项，从其对话框“分析工具”列表中选择“抽样”，回车打开“抽样”对话框。
（见图1.3～图1.5）
图1.3在“工具”菜单中单击“数据分析”选项
图1.4从“分析工具”列表中选择“抽样”
图1.5“抽样”工具对话框
第二步：
在“抽样”对话框中进行相应设置。
本例在“输入区域（I）”（总体单位编号所在区域）输入A1:
J10（在Excel执行过程中自动更换为绝对引用形式，即在字符和数字前加$号，使用者没有必要考虑这两种形式的不同）。
Excel将从A列开始抽样，然后按顺序抽取B列至J列。
如果“输入区域（I）”的第一行或第一列有标题，则需单击“标志（L）”前面的复选框（使其出现对钩，表示已被选定）。
第三步：
在“抽样方法”选择区域具体选择抽样模式：
1、“周期（E）”模式，即等距抽样或机械抽样。
采用此模式，需要将总体单位数除以所需样本数，求得取样的周期间隔。
本例中如果在100名学生中抽取10名进行调查，100/10=10，可在“间隔框”中输入10（如果计算得到的周期间隔不是整数，取整即可）。
2、“随机（R）”模式适用于纯随机抽样、分层抽样、整群抽样和多阶段抽样。
如采用纯随机抽样，只需在“样本数”框中输入所需的样本单位数。
本例，可在“样本数”框中输入10。
对于分层抽样、整群抽样和多阶段抽样的具体含义，可参考有关教科书，这里不再详述，其具体做法与纯随机抽样的区别在于第二步“输入区域（I）”上的不同。
如采用分层抽样，事先要计划好分几层，每层要抽取多少样本，每层的总体单位编号在何区域。
在每一层中，分别采用纯随机抽样，步骤同上。
第四步：
指定“输出区域（O）”。
“输出区域（O）”是指Excel结果输出的起始位置，输入单元格的行列号即可，本例输入“e6”。
当然，也可以选择“新工作表组（P）”或“新工作薄（W）”作为放置抽样结果的位置。
完成以上操作后，回车确认，即在指定的位置给出抽样结果。
第二节数据的预处理
数据的预处理是数据整理的先前步骤，是在对数据分类或分组之前所做的必要处理，包括数据的审核、筛选、排序等。
本节主要介绍Excel中筛选和排序功能的使用。
一、数据筛选
数据筛选包括两方面内容：
一是将某些不符合要求的数据或有明显错误的数据予以剔除；二是将符合某种特定条件的数据筛选出来，对不符合特定条件的数据予以剔除。
下面举例说明Excel进行数据筛选的过程。
表1-28名学生的考试成绩数据单位：
分
表1-2是八名学生四门课程的考试成绩数据，使用Excel“筛选”命令分别找出统计成绩等于75分的学生；英语成绩前三名的学生；数学成绩大于80小于90的学生；统计成绩和数学成绩大于80分，或者英语成绩大于90分的学生。
Excel提供了两种筛选命令：
“自动筛选”（适用于简单的条件）和“高级筛选”（适用于复杂的条件）。
接下先来介绍“自动筛选”的使用。
首先，将表格中的数据区域选定或者只需确保活动单元格处于数据区域既可（如表1-2所示，活动单元格为B3）。
选择“数据”菜单，并选择“自动筛选”命令。
如图1.6所示。
图1.6从“数据”菜单中选择“筛选自动”
这时会在第一行（列标题）出现下拉箭头，用鼠标点击箭头会出现如下结果，如图1.7所示。
图1.7“自动筛选”命令
图1.8统计成绩75分的学生
图1.9英语成绩前三名的学生
图1.10数学成绩大于80小于90的学生
要筛选出统计学成绩为75分的学生，可选择75，得到图1.8的结果；
要筛选出英语成绩最高的前三名学生，可在英语成绩下拉箭头选项中选择“前10个”，并在对话框中输入“3”，得到如图1.9所示结果。
要筛选出数学成绩大于80小于90的学生，可在数学成绩下拉箭头的选项中选择“自定义”。
在弹出的对话框中，进行相应的设置，如图1.10所示。
上面介绍的筛选方法条件比较单一，要求较少，一般情况下选择“自动筛选”命令就可以完成。
对于设定条件比较多的筛选，则需要使用“高级筛选”命令。
“高级筛选”与“自动筛选”命令不同，它要求在一个工作表区域内单独指定条件区域（也称筛选区域）与数据区域区分开来。
通常的做法是把条件区域放在数据区域的上面，一个筛选区域至少要包含两行。
如果第一行是列标题，则筛选将从第二行及其下面的行开始执行，需要注意的是条件区域的标题应和数据区域的标题一致。
下面用“高级筛选”命令筛选出“统计成绩和数学成绩大于80分，或者英语成绩大于90分”的学生。
第一步：
建立条件区域，即在工作表的顶端插入若干新行来放置条件。
具体到本例至少需要插入四行来放置条件（注意：
数据区域与条件区域必须有一行间隔）。
如图1.11所示。
图1.11条件区域的建立
图1.12“高级筛选”命令的使用
Excel将根据以下规则解释这一区域：
◆同一行中的条件之间的关系是“与”。
◆不同行中的条件之间的关系是“或”。
第二步：
选择“高级筛选”命令，在弹出的对话框中进行相应的设置。
如图1.12所示。
在本例在“数据区域（L）”输入A5:
E13，在“条件区域（C）”输入A1:
C3，回车确定即可。
结果见表1-3。
需要说明的是“自动筛选”和“高级筛选”命令显示筛选出的数据时，Excel仅仅把不符合要求的行隐藏起来，并且为了提醒用户此区域是经过筛选的数据区域，Excel会用对比颜色来显示筛选出的行数。
如果要取消“筛选”，可以单击“筛选”菜单上的“全部显示”命令，也可以单击下拉列表框并选择“全部”（此时使用的是“自动筛选”命令）。
所以，为了保证筛选结果的正确与“安全”，通常需要把每一次筛选的结果复制到其它工作表中。
表1-3筛选结果
二、数据的排序
数据排序是按一定的顺序将数据排列，以便研究者通过排序后数据的特征或趋势，找出解决问题的线索。
对于数值型数据的排序，即递增和递减排序，在Excel“数据”菜单中的“排序”命令可以很方便的实现这一功能，由于篇幅所限这里不再介绍。
下面介绍如何利用Excel的“排位和百分比排位”分析工具来进行分析，此工具可以产生次序排位和百分比排位。
以表1-2为例，步骤如下：
第一步：
在“工具”下拉菜单中单击“数据分析”选项，从其对话框“分析工具”列表中选择“排位和百分比排位”，回车打开其对话框（见图1.13，图1.14）。
图1.13“排位和百分比排位”命令
图1.14“排位和百分比排位”命令对话框
第二步：
（以统计学成绩单列数据为例）对命令对话框进行相应设置。
本例统计学成绩数据区域为“B1:
B9”，“输入区域（I）”输入“B1:
B9”。
“分组方式”要求指出输入区域中的数据是按行还是按列排列，在本例中选择默认设置“列”。
如果“输入区域（I）”的第一行包含了标志项，则需单击选中“标志位于第一行（L）”复选框，本例显然要选中此项。
在输出选项中，按照需要相应选择，本例因输出结果比较多，所以选择“新工作表组（P）”。
设置完毕，回车确定，结果见表1-4。
表1-4排位和百分比排位结果显示
结果包括四列：
第一列“点”为数据原来的排列顺序；后三列依次为数据值、数据值排序和百分比排序。
百分比排序的数值指的是“好于多少的”数据，如统计学成绩87分的百分比排序值为85.7%，指的是其成绩好于85.7%的其它数据。
在本例中，使用“排位和百分比排位”分析工具分析了统计学单列数据。
可以使用此工具分析全部四个成绩：
统计学、数学、英语、经济学，在这种情况下应指定“B1:
E9”为输入区域，工具将输出16列数据。
第三节品质数据的整理与显示
数据经过预处理后，可进一步做分类或分组整理。
在对数据进行整理与显示时，首先要弄清是什么类型的数据，不同类型的数据适用的处理方法不同。
一般情况下，对品质数据主要是分类整理，对数值型数据主要是分组整理。
本节以及下一节（数值型数据的整理与显示）主要介绍这两大类数据频数分布的制作，而对于一般图形的制作，如：
条形图、饼行图、直方图、圆环图等属于Excel的基本内容，由于篇幅所限不在这里讲述。
下面通过一个具体的例子来说明如何使用Excel来制作定类数据的频数分布。
表1-5是一家市场调查公司为研究不同品牌饮料的市场占有率，调查员某天对50名顾客购买饮料品牌记录的原始数据。
具体做法是：
如果一个顾客购买某一品牌的饮料，就将这一饮料的品牌记录一次。
表1-5顾客购买饮料品牌的记录
因为Excel无法识别非数值型数据，所以为了用Excel建立饮料品牌的频数分布,首先需要将字符数字化。
为此，通常的做法是将不同品牌的饮料用一个数字代码来表示。
本例对各种品牌饮料指定的代码是：
1.可口可乐2.旭日升冰茶3.百事可乐4.汇源果汁5.露露
然后，将各品牌的代码输入到Excel工作表中。
假定这里已将品牌代码输入到Excel工作表中的B2:
B51，这样就将定类数据转化为数值型数据。
为建立频数分布表和条形图，Excel还要求将每个品牌的代码作为分类标志单独输入到任何一列，这里将代码输入到工作表的C4:
C8（见表1-6）。
这样，Excel就可以对数值小于或等于每一品牌代码的数据进行计算，提供的合计数就是各品牌的频数分布。
下面是用Excel产生频数分布表和图形的步骤：
第一步：
在“工具”下拉菜单中单击“数据分析”选项，从其对话框“分析工具”列表中选择“直方图”，回车打开其对话框（如图1.15，图1.16所示）。
图1.15从对话框“分析工具”列表中选择“直方图”
图1.16对话框的设置
第二步：
对命令对话框进行相应设置。
本例“输入区域（I）”为B2:
B51（请注意：
是转换后代码的区域，而不是A2:
A51字符的区域）；“接受区域（B）”为C4:
C8，即分类标志的区域（注意：
“接受区域（B）”不能为空且内容必须正确，即为分类标志。
只有这样Excel才能识别任务，程序可以统计出数字“1”、“2”等分类标志的个数，即每一类别的个数；还可以统计出小于等于数字“2”、“3”、“4”、“5”的个数，从而达到统计累积频率的目的）。
在输出选项中可根据自己的需要确定，本例选择“输出区域（O）”并键入E1（意思是结果从本工作表E1位置开始输出结果）。
选择“累积百分率（M）”（若不需要时，此项可不选）和“图表输出（C）”，然后回车确定，结果见表1-6。
表1-6频数分布结果
为了把输出结果转化为易读的形式，应将结果进一步修改和修饰。
这里可以将频数分布表中的“接收”用描述性标题“饮料品牌”来代替，将“频率”改为“频数”（输出结果的频率实际上频数），将品牌的代码1，2，3，4，5用相应品牌的名称可口可乐、旭日升冰茶、百事可乐、汇源果汁、露露来代替。
并将“其他”行（Excel的一个固定输出形式）去掉，换以相应的“合计”内容，结果见表1-7（这里提醒读者的是，因为表1-6输出结果中，频数分布表和频数分布图为一个相关联的整体，所以当对频数分布表进行修改时，分布图也会相应的变化。
如：
将品牌的代码1，2，3，4，5用相应品牌的名称代替后，分布图中的分组标志也相应的变成品牌名称）。
表1-7不同品牌饮料的频数分布
对于频数分布图，读者可以自己设计，如图形的背景、颜色、字体、坐标的刻度等。
Excel可以很容易地绘制出漂亮的图形。
需要注意的是，初学者往往会在图形的修饰上花费太多的时间和精力，这样做得不偿失，也未必合理，或许会画蛇添足。
图形的绘制应尽可能的简洁，以能够清晰地显示数据、合理地表达统计目的为依据。
爱德华·R·塔夫特（EdwardR．Tufte）在其著作TheVisualDisplayofQuantitativeInformation（1983）中使用“图优性”（graphicalexcellent）来描述一个好图。
图优性是指图能够在最短的时间内，用最少的笔墨，在最小的空间里给观众最多的思想。
在他看来，一个好图能够把复杂的思想在图中清楚、准确、有效地表达出来（转摘自：
贾俊平编著，《统计学》第62页，中国人民大学出版社，2003）。
第四节数值型数据的整理与显示
上一节介绍了品质数据频数分布的制作，本节将介绍一些统计中常用到的数值型数据的整理与显示方法。
一、数值型数据的分组与图示
数值型数据包括定距和定比数据，在整理时通常要进行数据分组，就是根据统计研究的需要，将数据按某种标准化分成不同的组别。
分组后再计算出各组中出现的次数和频数，就形成了一张频数分布表。
下面结合具体的例子来说明，表1-8是某生产车间50名工人日加工零件数（单位：
个），采用等距分组的形式制作频数分布表和分布图。
在使用Excel前，首先需要明确分几组，组距以及每组的上下组限。
一般情况下，可以按Sturges公式来确定组数K：
K=1+
其中，n为数据的个数，对结果用四舍五入的办法取整即为组数。
组距是一个组的上限和下限的差，可根据全部数据的最大值和最小值及所分的组数来确定，即组距=（最大值—最小值）÷组数。
本例假定根据上述方法分为五组，组距为10：
100-110；110-120；120-130；130-140；140-150。
表1-8生产车间50名工人加工零件数
与品质数据一样，使用“数据分析”中的“直方图”工具来制作频数分布。
首先，需要给定数据的“输入区域”和“接受区域”。
这里的“接受区域”相应的变为分组标志，但是由于Excel不能识别非数值型字符，所以不能把100-110，110-120，120-130，130-140，140-150输入一列作为“接受区域”，程序规定只能把上组限值作为分组标志，即110，120，130，140，150。
需要强调的是在制作频数分布的时候，由于相邻两组的上下组限重叠，为了避免重复，通常采用“上组限不在内”的原则。
由于Excel无法识别这一原则，但为了与通常的做法相一致，需要将上组限都减去1，即分组标志变为：
109，119，129，139，149（读者可以自己思考一下程序的运行原理）。
假定已将样本数据和分组标志输入到相应的位置（如表1-9所示），步骤同第三节品质数据的频数分布制作相同（这里做简单介绍）。
表1-9生产车间50名工人加工零件数和分组标志单位：
个
第一步：
在“工具”下拉菜单中单击“数据分析”选项，从其对话框“分析工具”列表中选择“直方图”，回车打开其对话框。
第二步：
在“直方图”对话框的“输入区域（I）”输入A1:
A51，“接受区域（B）”输入C2：
C7，这时还需要单击选定“标志（L）”复选框（请读者自己思考为什么？
）。
第三步：
在输出选项中，本例在“输出区域（O）”中键入D1，同时单击“累积百分率（M）”和“图表输出（C）”复选框。
回车确定即可，结果输出见表1-10。
表1-10频数分布输出结果
同样，为了把输出结果转化为易读的形式，应进一步修改表格和修饰图形。
如下表1-11所示，把分组标志转换为标准、易懂的形式。
同时，如上节所述，分布图的标志随着频数分布表的修改相应变化（读者可自己验证）。
表1-11日产零件的频数分布
二、多变量数据的显示（雷达图）
在本章的最后，介绍多变量数据的图示。
当研究的变量只有2个时，可以在平面直角坐标中进行绘图；当有3个变量时，可以在三维坐标里绘图，但让人看起来很不方便，特别是当变量多于3个时，利用一般的点图方法就很难做到了。
为此，人们研究了许多多变量的图示方法，其中有雷达图、脸谱图、星座图、连接向量图等。
这里只介绍较为常见的雷达图。
雷达图具体的做法是：
先做一个圆，然后将圆P等分（要绘制P个变量的雷达图），得到P个变量，再将这P个点与圆心连线，得到P个辐射状的半径，这P个半径分别作为P个变量的坐标轴，每个变量值的大小由半径上的点到圆心的距离表示，再将同一样本的值在P个坐标上的点连线。
这样，n个样本形成的n个多边形就是一个雷达图。
雷达图在显示或对比各变量的数值总和时十分有用。
假定各变量的取值具有相同的正负号，则总的绝对值与图形围成的面积成正比。
另外，利用雷达图可以研究样本之间的相似程度，两个样本形成的多边形图越相似其相似程度越高。
下面以2000年我国城乡居民家庭人均各项生活消费支出比重数据为例，绘制雷达图。
如表1-12所示。
表1-122000年城乡居民家庭人均生活消费支出比重（%）
第一步；选中数据所在的区域，本例为A1:
C9。
单击工具栏上的“图表向导”按钮，或
者从“插入”菜单中选择“图表”选项。
第二步：
在弹出的对话框（图表向导—4步骤之1—图表类型）中，选择雷达图。
如图1.17所示。
第三步：
点击下一步，在弹出的对话框（图表向导—4步骤之2—数据来源）中，按默
认设置（因为在第一步中，我们已经选中数据区域）点击下一步，在弹出的对话框（图表向导—4步骤之3—图表选项）中进行相应设置。
图表选项设置是我们制图过程中的关键步骤，可以在其中加图表标题，设置网格线、图例和数据标志。
如图1.18所示（读者可自行体会）。
第四步：
点击下一步，在弹出的对话框（图表向导—4步骤之4—图表位置）中，点击完成即可。
结果如图1.23所示。
这里需要说明的是图1.23的输出结果是经过进一步修改得到的。
在点击完成按钮后我们看到的图形很粗糙、模糊，甚至很难看，这时需要我们对图形（图表区和绘图区）进行拖拉，将其显示清楚，然后进行美观设置。
通常情况下，初次输出的图表字体、数字字号比较大并且坐标轴的刻度稀疏，需要对坐标轴格式、分类标志格式进行修改，其方法很简单只需在修改处点击鼠标右键即可。
另外，如果我们在作图过程中有些步骤的设置不合适，在图形输出后还可以返回进行修改。
具体做法也很简单在图表区域点击鼠标右键，在弹出的菜单中选择图表类型、数据来源或图表选项即可（读者可自己体会）。
图1.18图表选项
图1.17图表类型
图1.23雷达图输出
上面介绍了雷达图的具体做法，其实在Excel中作图的步骤大体都相同，所以其他图形的制作，如品质数据图示经常用到的条形图、饼形图等，这里不再重复，读者可自行体会。
最后需要强调的是：
图形的绘制以简洁、清晰地显示数据、合理地表达统计思想为目的，不要在图形的修饰上花费太多的时间和精力。
数据分布特征的测度
对数据分布特征主要从三个方面进行测度和描述：
一是分布的集中趋势，反映数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布的偏斜程度和峰度。
本章主要介绍如何使用函数以及“数据分析”工具对数据分布特征进行测度和描述。
第一节函数的介绍
本节主要介绍在统计分析中需要用到的一些函数，其中包括我们本章（描述统计）中以及在概率分布、参数估计与假设检验、方差分析、相关与回归等分析中涉及到的函数，读者在后面章节的学习中可以参阅本节的内容。
一、统计计算中经常用到的函数（函数列表）★
Excel为用户提供了数学、三角函数、统计函数、数据库函数、财务函数、工程函数、逻辑函数、文本函数、时间和日期函数、信息函数、查找和引用函数等10类300多种，可以满足多方面的需要。
其中，统计函数最多达78种；此外还有14种数据库函数，以及在统计中经常使用的数学函数20种，合计112种。
下面将这些函数名称及功能列表显示。
表2-1可用于统计分析的函数
函数名称
函数功能介绍
一、统计函数
1、用于数据整理的函数
FREQUENCY
2、用于描述统计的函数
MODE
MEDIAN
AVERAGE
AVERAGEA
HARMEAN
GEOMEAN
TRIMMEAN
MAX
MAXA
MIN
MINA
LARGE
SMALL
QUARTILE
AVEDEV
DEVSQ
STDEV
STDEVA
STDEVP
求分组数据的频数
求一组数据的众数
求一组数据的中位数
求一组数据的均值
求数据清单中数据的均值
求调和平均数
求几何平均数
求去掉最大值和最小值的平均数
求一组数据中的最大值
求数据清单中包含逻辑值和字符串的最大值
求一组数据中的最小值
求数据清单中包含逻辑值和字符串的最小值
求一组数据中第K个最大值
求一组数据中第K个最小值
求一组数据中的四分位数
求样本数据与其均值的平均离差
求样本数据与其均值离差的平方和
求样本标准差
求包含逻辑值和字符串的样本标准差
求总体标准差
表2-1可用于统计分析的函数（续1）
函数名称
函数功能介绍
STDEVPA
VAR
VARA
VARP
VARPA
KURT
SKEW
3、用于概率分布的函数
BINOMDIST
NEGBINOMDIST
CRITBINOM
PISSON
NORMDIST
NORMINV
NORMSDIST
NORMSINV
STANDARDIZE
LOGNORMDIST
LOGINV
HYPGEOMDIST
BETADIST
BETAINV
GAMMADIST
GAMMAINV
GAMMALN
EXPONDIST
WEIBULL
PROB
PERMUT
4、用于区间估计的函数
CONFIDENCE
5、用于假设检验的函数
CHIDIST
CHIINV
CHITEST
ZTEST
TDIST
TINV
TTEST
FDI
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