佳一数学春季全国版教案 五年级1 用方程帮助解决问题.docx

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佳一数学春季全国版教案五年级1用方程帮助解决问题

第1讲大自然之旅

——用方程帮助解决问题

【教学内容】

《佳一数学思维训练教程》春季全国版，五年级第1讲“大自然之旅——用方程帮助解决问题”。

【教学目标】

知识技能

1．初步学会列方程解应用题的思路与解题步骤，知道列方程解应用题的关键是找应用题中相等的数量关系，能正确地列方程解比较容易的应用题。

2．引导学生能根据解题过程总结列方程解应用题的一般步骤，能独立用列方程的方法解答此类应用题。

3．培养学生用不同的方法解决问题的思维方式，渗透在多种方法中选择最简单的方法解决问题。

数学思考

1.通过让学生独立思考，合作探索等方法让学生能根据应用题的特点选择当的方法来解答。

问题解决

通过自主探索和小组合作学习，使学生能根据应用题的具体情况选择解题方法，培养学生主动获取知识的能力和习惯。

情感态度

1．使学生学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。

2．通过让学生解决实际问题，使学生感受数学与实际生活的密切联系。

3．培养学生独立探究的好习惯。

4．让学生体验到小组协作学习的快乐。

【教学重难点】

教学重点

列方程解应用题的方法步骤。

教学难点

根据题意分析数量间的相等关系。

【教学准备】

动画多媒体语言课件。

第一课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、情境导入：

同学们好，欢迎大家走进佳一数学课堂。

我姓王，大家可以叫我王老师。

（课件展示）

背景介绍：

新的一年来临了，看着如些美丽的春景，此时此刻，你最想做的一件事情是？

（有学生答：

外出旅游）

老师先考考大家，你们学过的与春天有关的诗有哪些？

学生自由回答。

课件出示场景，春天美丽的景色，以及诗歌《江南春》。

教师继续问：

你都去过哪些地方？

（有学生答去过北京）你去过北京哪些著名的景点？

（课件出示故宫和天安门图片），这两个地方你去过吗？

你参观故宫和天安门时，有没有发现它们之间还存在着数学问题呢？

二、新课

1、教学探究类型之一

（1）出示例1，小组协作学习：

探究类型之一

北京故宫占地面积大约72公顷，比天安门广场的2倍少8公顷。

天安门广场大约占地多少公顷？

（2）请大家先在自己小组内说一说，你准备用什么方法解决这个问题？

（3）分组汇报。

师问：

如果老师想请大家列方程来解这道题，你会吗？

先请大家在小组内互相说一说，列方程解应用题要注意哪些问题？

有哪些必需的步骤？

分组汇报列方程解应用题的常见步骤。

师置疑：

本题中的等量关系是什么？

请说给你的小组成员听一听？

指名汇报，你的同桌说的是什么样的等量关系？

你觉得他说的怎么样？

你是怎样想的？

你是根据哪个重要条件找到等量关系的？

解析：

可以设__________为未知数，

等量关系式是：

_________________________。

下一步：

天安门广场的面积，

天安门广场的面积×2－8＝故宫的占地面积

根据这个等量关系，你会列方程解吗？

请大家独立解题。

（指名板演）

请将你的解题过程，给你的同桌批改一下（提示要注意解题步骤和书写格式与规范）？

指名上黑板点评。

师评价后（提示要注意检验），问：

前面我们有同学说可以用算术方法解，请你将算术解法在小组内口头说一说。

生讨论后独立完成。

答案：

解：

设天安门广场大约占地x公顷。

2x－8＝72检验：

左＝2×40－8＝72

2x＝80右＝72

x＝40左＝右

答：

天安门广场大约占地40公顷。

师问：

如果有同学用算术方法解错了，你估计他会错在什么地方？

（培养孩子自我纠错能力）

集体评价，比较：

列方程解与算术方法解有什么不同？

你觉得什么时候可以用方程解？

什么时候可以用算术方法解？

你更喜欢哪一种解法？

师强调：

在题目中没有特殊要求的前提下，同学们可以选择自己喜欢的方法来解。

有特殊要求，则要按题目要求来解。

师：

刚才的探究类型一，大家感觉小组协作学习有哪些好处呀？

师：

是呀，小组协作学习是我们佳一数学的一大特色，小组协作的好处既可以集思广益，增强我们的智慧，又可以相互促进，相互交流，相互评价。

下面老师想每个小组内的同学互相比赛一下，大家有信心吗？

（2）、小组内比赛学习，出示变式练习。

少年宫书法组有75人，书法组的人数是声乐组人数的3倍还多15人。

声乐组有多少人？

师：

请大家一起将题目读一下，小组内比赛用方程来解题，看每个小组内哪个同学做的又对又快。

生独立解题，师巡视指导，强调列方程解的步骤和格式。

分组汇报，由组长评价哪位同学做得最好。

师奖励荣誉标记。

2、教学探究类型之二

（1）、出示探究类型之二，小组比赛学习。

例2：

花园小区有一块三角形的花圃（如下图），底是25米，面积是275平方米，求花圃的高。

（加背景）

解析：

可以设_________为未知数，

等量关系式是：

_________________________。

下一步：

花圃的高，底×高÷2＝三角形的面积

答案按钮：

解：

设花圃的高是x米。

25x÷2＝275检验：

25x＝550左＝25×22÷2＝275

x＝22右＝275

答：

花圃的高是22米。

左＝右

变式练习：

下图中有一水渠横截面，面积是7平方米，求它的高。

A、师谈话激励，刚才大家通过小组内协作和比赛学习，顺利解决了两个难题。

相信大家的能力都得到了提升。

为验证一下每个小组的实力，老师想让每个小组之间进行一场智力大PK，获胜的小组，每个成员都可以得到一枚珍贵的佳一荣誉标记。

大家有信心接受挑战吗？

（师示意每个小组所在的位置）。

B、每个小组严格按照，列方程解应用题的步骤，独立解题，每个小组内先做好的同学，可以帮助有困难的同学（只可以当小老师，启发学习有困难的同学去想，不允许直接告诉解法，否则发现一个，以整个小组弃权论处）。

C、第一个完成的小组，由师检查评价，发现一个同学错误的，以全组失败论处，继续检查评价第二名的小组。

D、获胜小组每人获得一枚荣誉标记，并请组长代表全组，发表获奖感言（重点说明，是如何携手并进，顺利实现目标的）。

（2）、师小结：

在以后的学习，有一些几何题也是可以用方程来解的，所以说方程给我们带来了一扇新的智慧的大门，当我们解题有困难时，就可以试试用方程来解。

3、教学探究类型之三。

（1）、出示探究类型之三，培养独立学习能力。

探究类型之三

扎龙自然保护区里有天鹅和丹顶鹤共1360只。

天鹅的只数是丹顶鹤的4倍。

天鹅比丹顶鹤多多少只？

A、师谈话激励：

刚才小组协作学习，给了我们快乐和自信，也给了我们以智慧和力量，下面老师想搞个人实力大比拼，获胜的前五名同学可以获一枚荣誉标记，愿意接受挑战的同学请举手？

B、让学生用两种不同的方法，独立解决探究类型三。

师巡视指导。

C、师评价后，奖励用时最少做得最好的前五名的学生，并且请获得第一二名的学员，分别讲解一下用方程和算术方法解的解题思路。

解析：

根据题意画出线段图：

先画丹顶鹤的，再根据丹顶鹤的挪出（复制成）天鹅的4段。

下一步：

括号中填4x

下一步：

等量关系式：

丹顶鹤的只数＋天鹅的只数＝总只数

答案：

解：

设丹顶鹤有x只，天鹅有4x只。

x＋4x＝1360检验：

5x＝1360左＝272＋4×272＝1360

x＝272右＝1360

272×（4－1）＝816（只）左＝右

答：

天鹅比丹顶鹤多816只。

（2）、以本题为例，在小组内再说一说列方程解应用题的步骤和设求知数的技巧。

全课总结：

是啊用方程来帮助我们解决问题，是我们在数学学习中找到的一扇新的智慧的大门，在未来的日子，佳一数学会带给大家更多的智慧和方法，大家愿意继续和老师一起去尝试吗？

引导学生说出：

天安门、故宫

指名读题。

有的学生列关系式存在困难，老师予以适当点拨。

一名学生板演，其他学生同做。

学生：

检验。

学生回答:

算术解法。

学生讨论交流方程解法与算术解法的不同之处。

学生读题。

注意学生数量关系式列的是否正确。

复习：

三角形的面积公式。

在学生感兴趣的美好情境中激发学生学习的兴趣。

师生互动

生生互动

培养学生的合作交流能力与意识。

活跃气氛，调动情绪。

通过学生的反思知道应该设1倍的量为未知数，便于表示另外一个量。

培养学生的归纳概括能力。

激发学生的斗志。

第二课时

教学过程：

教学路径

学生活动

方案说明

一、激趣引入

师：

同学们，春天的景色美吗？

在这美丽的春色里，你想随旅游团出去划船吗？

课件展示划船情境。

师：

小红的爸爸就是一个旅游团的导游，他给小红出了这样一个题目，如果小红能解决了就带她出去旅游，我们一起来看一下，到底是个什么问题？

二、自主探究

1、出示探究类型之四：

例4：

有一个旅游团去划船，导游算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

问：

这个旅游团共有多少人？

2、小组讨论：

这道题直接设旅游团的人数能解决问题吗？

能表示出题目中的条件吗？

3、学生讨论后师提示：

要求这个旅游团的总人数，需要知道原有船的只数。

所以我们可以间接设原有船的只数为x只，这样就可以将题目中的后两个条件用x表示出来。

4、设原有船的只数为x只，那么题目中存在着怎样的数量关系呢？

反问：

你知道等式相等的理由是什么吗？

解析：

设原有船x条，如果增加一条船，那么船有_____条，总人数可以表示为_________人；

下一步：

（x＋1）；6（x＋1）

下一步：

如果减少一条船，那么船有______条，总人数可以表示为_____人。

下一步：

（x－1）；9（x－1）。

下一步：

两次的总人数是相等的。

答案按钮：

解：

设原有船x条。

6（x＋1）＝9（x－1）检验：

6x＋6＝9x－9左＝6×（5＋1）＝36

3x＝15右＝9×（5－1）＝36

x＝5左＝右

6×（5＋1）＝36（人）

答：

这个旅游团共有36人。

5、学生列方程解答。

（解方程时，师注意点拨有困难的同学和典型问题，以便集体点评。

）

6、解题后，请做好的学生介绍自己的方程和解法。

师注意点拨小结。

7、师：

在设未知数时，有两种办法：

一种是设直接未知数，求什么，设什么；另一种是设间接未知数，当直接设未知数不易列出方程时，就设与要求相关的间接未知数。

对于较难的应用题，恰当选择未知数，往往可以使方程变的容易些。

8、大家帮小红用方程解决了一道有趣的问题，有成就感吧，下面我们来独立解决一个问题好吗？

9、媒体出示变式练习：

四、五年级共植树80棵，五年级植树的棵数比四年级的2倍少4棵，五年级植树多少棵？

（学生小组讨论交流解题方法。

）

（列出数量关系式后独立解决问题。

）

（集体核对，点评小结。

）

10、同学们，方程帮我们解决了许多算术法不好解决的问题，大家觉得有趣吗？

下面我们来进行一些练习，练习题中有几种类型的问题，但都可以用方程解决，有信心挑战吗，快来吧！

二、大胆闯关

出示大胆闯关，选择自己喜欢的方法解题。

1.参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人。

男、女生各有多少人？

2.妈妈买一套衣服一共用去135元，上衣的价钱是裤子的2倍。

上衣和裤子各是多少元？

小组说说用方程与算术方法解的不同以及本节课学习佳一数学的收获。

学生独立完成大胆闯关3、4两题。

3.幼儿园买来大小凳子共30个，一共175元。

大小凳子各买了多少个？

学生独立做题，师巡视指导，指导学有困难的学生，并注意典型的错误。

2、集体点评大胆闯关第3题

请学生说出解题思路，重点说出数量关系式。

大凳子的总价钱+小凳子的总价钱=175元

（如果学生设的未知数是大凳子，

则可提问：

未知数还可以怎么设（小凳子）？

那么关系式变了吗，方程怎么列？

3、集体点评大胆闯关第4题

4.一块长方形草坪的周长是36米，已知长是宽的2倍，这块长方形草坪的面积是多少平方米？

请学生说出解题思路，重点说出数量关系式。

（长+宽）×2=长方形的周长

问：

这题是直接设还是间接设？

直接设行吗？

求出了长和宽以后，怎么求面积呢？

4、小红的爸爸最后给小红留了一个超有意思的问题，如果你能帮她解决了，老师将有奖励哦，快来看吧！

（完成后，请学生整理一下解题的过程，并请学有困难的学生试着再复述解题思路。

讲解好的发给荣誉标记。

）

四、全课总结

师：

同学们，愉快的大自然之旅就要告一段落了，谈谈你今天学习有什么收获？

还有什么问题要解决？

师：

同学们愉快的第二节课就快结束了，这节课你觉得学得快乐吗？

以后遇到难一点的问题，会试着用方程解决了吗，你有信心了吗（课堂营销二）？

师：

同学们今天的表现真是太棒了，有什么想对老师说的吗？

（学生：

谢谢老师）

师：

不用谢，希望我们今后的每次课，都和今天一样：

开开心心、收获多多！

（让学生在教材后面先做“自我价评”，其次教师评价。

）

学生：

想。

小组讨论交流，得出直接设旅游团的人数不能解决问题。

学生讨论，归纳后师板书出关系式。

学生讨论交流得出本题的数量关系式。

学生说解题思路与关系式，师引导。

学生回答问题，反思过程。

小组合作交流。

学生谈收获，共同总结。

这个环节的安排让学生知道方程不一定都是直接设问题，有时间接设更为方便。

鼓舞学生解决问题的信心与勇气。

检验本题大多数学生的理解程度。

培养学生归纳总结的能力。

本讲教材及练习册答案：

教材：

探究类型之一：

40公顷。

变式练习：

声乐组有20人。

探究类型之二：

22米。

变式练习：

水渠的高是2米。

探究类型之三：

天鹅比丹顶鹤多816只。

探究类型之四：

这个旅游团共有36人。

变式练习：

五年级植树52棵。

大胆闯关：

1、设男生有X人，列方程得：

4X-15-X=45

X=20

女生：

4×20-15=65（人）

2、设裤子的价钱是X元，则上衣为2X元。

列方程得：

X+2X=135

X=45

上衣：

45×2=90（元）

3、设小凳子买了X个，大凳子则买了（30-X）个，列方程得：

3X+8×（30-X）=175

X=13

大凳子：

30-13=17（个）

4、设长方形的宽是X米，则长是2X米，列方程得：

36÷2=18

X+2X=18

X=6

6×2=12（米）

6×12=72（平方米）

练习册：

1、设他寄了X张明信片，列方程得：

2×1.2+0.8X=6.4

X=5

2、设张叔叔原来有X张邮票，列方程得：

X-16=54+16

X=86

3、设篮球有X个，列方程得：

2X+2X-5+X=75

X=16

排球：

16×2=32（个）

足球：

32-5=27（个）

4、设有X个小朋友，列方程得：

4X+9=5X-6

X=15

糖果：

4×15+9=69（粒）

5、设梯形上底为X，上面三角形的高为h，则下底为2X，下面三角形高为H，则梯形高=h+H

X×h÷2=10

h=20÷X

2X×H÷2=15

H=15÷X

则：

梯形的高=h+H=20÷X+15÷X=35÷X

35÷X=10X=3.5

梯形面积=（X+2X）×10÷2=52.5（平方厘米）

阴影部分面积：

48-10-15=27.5（平方厘米）

本讲内容的补充习题：

1、已知篮球、足球、排球平均每个36元。

篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元？

38元

2、一辆汽车，从甲地到乙地．如果每小时行45千米，就要晚0.5小时到达；如果每小时行50千米，就可提前0.5小时到达．问原计划行驶的时间。

9.5小时

3、同学们参加兴趣小组，参加绘画组的有54人，比参加舞蹈组的2倍少12人，参加舞蹈组的有多少人？

33人

4、小明的妈妈买了苹果与桔子。

苹果的个数是桔子的2倍。

全家每天吃5个苹果，4个桔子。

桔子吃完时，苹果还有15个。

小明的妈妈买的苹果、桔子各多少个？

苹果40个，桔子20个

5、一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将个位数字与十位数字调换，得到一个新的两位数，这两个两位数的和为132，求原来的两位数是多少？

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