6.（2分）（2014九上·临沂竞赛）已知二次函数
的图象开口向上，与x轴的交点坐标是（1,0），对称轴x=-1．下列结论中，错误的是（）
A.abc＜0
B.b=2a
C.a+b+c=0
D.2a+b
7.（2分）（2016·兰州）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）
A.y=（x﹣1）2+2
B.y=（x﹣1）2+3
C.y=（x﹣2）2+2
D.y=（x﹣2）2+4
8.（2分）（2018九上·防城港期末）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列四个结论：
①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；③b=2a；④函数的最大值是c﹣a．其中正确的是（）
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
9.（2分）（2019九上·房山期中）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：
m）与水平距离x（单位：
m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）
A.10m
B.15m
C.20m
D.
10.（2分）（2019·咸宁）已知点A（-1，m）,B（1，m），C（2，m-n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）
A.y=x
B.
C.
D.
11.（2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是
A.a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0
B.a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0
C.a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0
D.a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0
12.（2分）（2018九上·沈丘期末）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共5题；共5分）
13.（1分）（2016九上·萧山期中）若函数y=（m﹣1）x|m|+1是二次函数，则m的值为________．
14.（1分）（2019九上·温州月考）如图，一段抛物线：
y=-x（x-2）（0≤x≤2）记为C1,它与x轴交于两点O，A；将C1绕点A旋转180°得到C2，交x轴于A1；将C2绕点A1旋转180°得到C3，交x轴于点A2......如此进行下去，直至得到C2018 ，若点P（4035，m）在第2018段抛物线上，则m的值为________.
15.（1分）（2019九上·兴化月考）设a，b分别为一元二次方程x2+2x﹣2021＝0的两个实数根，则a2+3a+b＝________．
16.（1分）（2017·丹东模拟）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，
①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2．
上述判断中，正确的是________．
17.（1分）（2018九上·阿荣旗月考）二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴两交点之间的距离为________．
三、综合题（共6题；共81分）
18.（10分）（2019九上·孝义期中）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：
在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）若设该种品脚玩具上x元（0＜x＜60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；
（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．
19.（15分）（2018九上·东湖期中）如图1，抛物线y＝ax2﹣2x﹣3与x轴交于点A、B（3，0），交y轴于点C
（1）求a的值.
（2）过点B的直线1与
（1）中的抛物线有且只有一个公共点，则直线1的解析式为________.
（3）如图2，已知F（0，﹣7），过点F的直线m：
y＝kx﹣7与抛物线y＝x2﹣2x﹣3交于M、N两点，当S△CMN＝4时，求k的值.
20.（10分）（2018九上·徐闻期中）如图，已知二次函数y＝x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请求出点P的坐标．
21.（15分）（2019七上·东阳期末）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒.
（1）求a、b、c的值；
（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后.再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？
请说明理由.
22.（11分）（2017·渭滨模拟）如图所示，抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为（﹣1，0）、（0，﹣3）．
（1）
求抛物线的函数解析式；
（2）
点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；
（3）
在第二问的条件下，在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．
23.（20分）（2019九上·南岸期末）“构造图形解题”，它的应用十分广泛，特别是有些技巧性很强的题目，如果不能发现题目中所隐含的几何意义，而用通常的代数方法去思考，经常让我们手足无措，难以下手，这时，如果能转换思维，发现题目中隐含的几何条件，通过构造适合的几何图形，将会得到事半功倍的效果，下面介绍两则实例：
实例一：
1876年，美国总统伽非尔德利用实例一图证明了勾股定理：
由S四边形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得：
（a+b）2=2×
ab+
c2，化简得：
a2+b2=c2.
实例二：
欧几里得的《几何原本》记载，关于x的方程x2+ax=b2的图解法是：
画Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=
，AC=|b|，再在斜边AB上截取BD=
，则AD的长就是该方程的一个正根（如实例二图）.
请根据以上阅读材料回答下面的问题：
（1）如图1，请利用图形中面积的等量关系，写出甲图要证明的数学公式是________，乙图要证明的数学公式是________，体现的数学思想是________；
（2）如图2，若2和-8是关于x的方程x2+ax=b2的两个根，按照实例二的方式构造Rt△ABC，连接CD，求CD的长；
（3）若x，y，z都为正数，且x2+y2=z2，请用构造图形的方法求
的最大值.
参考答案
一、单选题（共12题；共24分）
1、答案：
略
2、答案：
略
3、答案：
略
4、答案：
略
5、答案：
略
6、答案：
略
7、答案：
略
8、答案：
略
9、答案：
略
10、答案：
略
11、答案：
略
12、答案：
略
二、填空题（共5题；共5分）
13、答案：
略
14、答案：
略
15、答案：
略
16、答案：
略
17、答案：
略
三、综合题（共6题；共81分）
18、答案：
略
19、答案：
略
20、答案：
略
21、答案：
略
22、答案：
略
23、答案：
略
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