江苏省苏州市中考数学试题分类解析 专题04 图形的.docx

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江苏省苏州市中考数学试题分类解析专题04图形的

【2013版中考12年】江苏省苏州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题04图形的变换

1、选择题

1.（江苏省2009年3分）如图，在

方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【】

A．先向下平移3格，再向右平移1格

B．先向下平移2格，再向右平移1格

C．先向下平移2格，再向右平移2格

D．先向下平移3格，再向右平移2格

2.（江苏省苏州市2005年3分）下图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是【】

A．

B．

C．

D．

3.（江苏省苏州市2006年3分）下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是【】

A.正六边形B.正五边形　C.正方形D.正三角形

4.（江苏省苏州市2006年3分）对左下方的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是【】

5.（江苏省苏州市2007年3分）下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是【】

6.（江苏省苏州市2007年3分）下图是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角

旋转，能使旋转后的图形与原图形重合【】

A．60°B．90°C．120°D．180°

7.（江苏省2009年3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【】

A．1个B．2个C．3个D．4个

8.（江苏省苏州市2003年3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=900，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：

（1）AE=CF；

（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）

；（4）EF＝AP。

当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有【】

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C。

9.（江苏省苏州市2007年3分）如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1的

面积。

然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面

积。

用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第10个正

△A10B10C10的面积是【】

A．

B．

C．

D．

【答案】A。

10.（江苏省苏州市2004年3分）如图，⊙Ｏ的半径为５，弦ＡＢ的长为８，Ｍ是弦ＡＢ上的动点，则线段ＯＭ长的最小值为【】

Ａ。

２　　　Ｂ。

３　　Ｃ。

４　　　Ｄ。

５

【答案】B。

【考点】动点问题，垂线段的性质，垂径定理，勾股定理。

【分析】根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，从而根据垂径定理和勾股定理求解：

根据垂线段最短知，当OM⊥AB时，OM有最小值，

此时，由垂径定理知，点M是AB的中点，连接OA，则AM=

AB=4。

由勾股定理知，OM=

。

故选B。

11.（2012江苏苏州3分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若

∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是【】

A.25°B.30°C.35°D.40°

二、填空题

1.（江苏省苏州市2005年3分）下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为▲。

2.（江苏省苏州市2007年3分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=100°，

则∠A的大小等于▲度．

【答案】50°。

【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，等腰三角形的性质，三角

形外角定理。

【分析】如图，连接AA′，

由折叠的性质，得AD=A′D，AE=A′E。

∴∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠A=100°。

∴∠A=50°。

3.（江苏省苏州市2008年3分）如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图

的面积为6，则长方体的体积等于▲．

4.（2012江苏苏州3分）如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s

的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：

）

与点P移动的时间t（单位：

s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了▲秒

（结果保留根号）.

【答案】4＋

。

【考点】动点问题的函数图象，矩形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理。

【分析】由图②可知，t在2到4秒时，△PAD的面积不发生变化，

∴在AB上运动的时间是2秒，在BC上运动的时间是4－2=2秒。

∵动点P的运动速度是1cm/s，∴AB=2，BC=2。

过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，

5.（2013年江苏苏州3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若

，则

　▲　（用含k的代数式表示）．

【答案】

。

【考点】折叠问题，矩形的性质，折叠的对称性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次根式化简，待定系数法的应用。

【分析】如图，连接EG，

∵

，∴设

，则

。

∵点E是边CD的中点，∴

。

三、解答题

1.（江苏省苏州市2005年6分）如图，平行四边形纸条ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点。

张老师请同学们将纸条的下半部分平行四边形ABEF沿EF翻折，得到一个V字形图案。

（1）请你在原图中画出翻折后的图形平行四边形A′B′FE；（用尺规作图，不写画法，保留作图痕迹）

（2）已知∠A=63°，求∠B′FE的大小。

2.（江苏省苏州市2006年6分）台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识。

图①是一个台球桌，目标球F与本球E之间有一个G球阻挡

（1）击球者想通过击打E球先撞击球台的AB边．经过一次反弹后再撞击F球。

他应将E球打到AB边上的哪一点?

请在图①中用尺规作出这一点H．并作出E球的运行路线；（不写画法．保留作图痕迹）

（2）如图②．现以D为原点，建立直角坐标系，记A（0，4）．C（8，0）．E（4，3），F（7，1），求E球按刚才方式运行到F球的路线长度．（忽略球的大小）

【答案】解：

（1）画出图形如下：

（2）过点F作AB的平行线交E1E的延长线于点N，

∵A（0，4），E（4，3），E1和E关于AB对称，

∴E1（4，5）。

又∵F（7，1），∴N（4，1）。

∴E1N=4，FN=3。

在Rt△FNE1中，

又∵点E1是点E关于直线AB的对称点，∴EH=E1H。

∴EH+HF=E1F=5。

∴E球运行到F球的路线长度为5。

N的坐标，从而求出E1N=4，FN=3，在Rt△FNE1中应用勾股定理求出E1F=5。

因此根据轴对称的性质，得到EH+HF=E1F=5。

3.（江苏省2009年10分）

（1）观察与发现

小明将三角形纸片

沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到

（如图②）．小明认为

是等腰三角形，你同意吗？

请说明理由．

（2）实践与运用

将矩形纸片

沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点

处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中

的大小．

4.（江苏省苏州市2010年8分）如图，在

中，

，

，

．

是

边上的一个动点（异于

、

两点），过点

分别作

、

边的垂线，垂足为

、

．设

．

（1）在

中，

=▲；

（2）当

=▲时，矩形

的周长是14；

（3）是否存在

的值，使得

的面积、

的面积与矩形

的面积同时相等?

请说出你的

判断，并加以说明．

【答案】解：

（1）10。

（2）5。

（3）存在。

证明如下：

∵

，

，∴

。

∵

，∴

。

∴

∽

∽

。

由

得

，

，

，

，

。

若

的面积、

的面积与矩形

的面积同时相等，

则有

，即

。

∴

且

，即

，解得

。

∴存在

，能使得

的面积、

的面积与矩形

面积同时相等。

5.（江苏省苏州市2010年9分）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，

，

，

；图②中，

，

，

．图③是刘卫同学所做的一个实验：

他将

的直角边

与

的斜边

重合在一起，并将

沿

方向移动．在移动过程中，

、

两点始终在

边上（移动开始时点

与点

重合）．

（1）在

沿

方向移动的过程中，刘卫同学发现：

、

两点间的距离逐渐▲．（填“不变”、“变大”或“变小”）

（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：

问题①：

当

移动至什么位置，即

的长为多少时，

、

的连线与

平行?

问题②：

当

移动至什么位置，即

的长为多少时，以线段

、

、

的长度为三边长

的三角形是直角三角形?

问题③：

在

的移动过程中，是否存在某个位置，使得

?

如果存在，求出

的长度；如果不存在，请说明理由．

请你分别完成上述三个问题的解答过程．

（Ⅱ）当

为斜边时，由

得，

（不符合题意，舍去）。

（Ⅲ）当

为斜边时，由

，

∵

=144－248<0，∴方程无解。

综上所述，当

时，以线段

、

、

的长度为三边长的三角形是直角三角形。

问题③：

不存在这样的位置，使得

。

理由如下：

假设

，由

得

。

作

的平分线，交

于

则

∴

。

∴

。

∴

。

∴不存在这样的位置，使得

。

6.（江苏省苏州市2008年8分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=5，AD=6，BC=12．动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从C点出发沿CB以每秒2个单位的速度向B点运动．两点同时出发，当P点到达C点时，Q点随之停止运动．

（1）梯形ABCD的面积等于；

（2）当PQ//AB时，P点离开D点的时间等于秒；

（3）当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点多少时间?

【考点】动点问题，等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。

【分析】

（1）如图，过点A作AH⊥BC于H，根据等腰梯形的性质，知AB=5，BH=

，则

，所以梯形ABCD的面积等于

。

（2）如图，过点D作DE//AB交BC于点E，设当PQ//AB时，P点离开D点的时间等于ｘ秒，则由△CPQ∽△CDE，得

。

∵CP=5－ｘ，CQ=2ｘ，CD=5，CE=6，∴

，解得

。

（3）分∠CPQ=900和∠CQP=900两种情况讨论即可。

7（江苏省苏州市2011年9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1