复数复习课教学设计.docx
《复数复习课教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《复数复习课教学设计.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
复数复习课教学设计
课题：
复数复习课
教学目的:
1.理解复数的有关概念；掌握复数的代数表示及向量表示.
2.会运用复数的分类求出相关的复数（实数、纯虚数、虚数等）对应的实参数值.
3.能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算.
4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义.
教学重点：
复数的有关概念、运算法则的梳理和具体的应用.
教学难点：
复数的知识结构的梳理.
教学过程：
一、知识要点：
5.虚数单位i:
（1）它的平方等于-1,即i2=-1；
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立，
6.i与一1的关系：
i就是一1的一个平方根，即方程x2=—1的一个根，方程x2=-1的另一个根是一i.
7.i的周期性：
i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1-
4.复数的定义：
形如a+bi（a,bWR）的数叫复数，a叫复数的实部，b叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示.
5.复数的代数形式：
复数通常用字母z表示，即2=2外©空亡0,把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式.
6.复数与实数、虚数、纯虚数及。
的关系：
对于复数a+bi（a,bwR）,当且仅当b=0时，复数a+bi（a、b6R）是实数a;当b小。
时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b#。
时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
7.复数集与其它数集之间的关系：
N-ZTQ7R7C.
8.两个复数相等的定义：
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：
如果a,b,c,d€R,那么a+bi=c+ditta=c,b=d
一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都
是实数，就可以比较大小.只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小.
9.复平面、实轴、虚轴：
点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi（a、b6R）可用点Z（a,b）表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点都表示实数.
对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为（0,0）,它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.
10.复数zi与Z2的和的定义:
zi+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i.
11.复数zi与Z2的差的定义：
z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i.
12.复数的加法运算满足交换律
Zl+Z2=Z2+Zl.
13.复数的加法运算满足结合律：
（Zl+Z2）+Z3=Zl+（Z2+Z3）*
14.乘法运算规则：
设Z1=a+bi,Z2=c+di（a、b、c、d6R）是任意两个复数，那么它们的积
（a+bi）（c+di）=（ac—bd）+（bc+ad）i.
其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换
成一1,并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
15.乘法运算律：
（1）Z1（Z2Z3）=（Z1Z2）Z3；
（2）Z1（Z2+Z3）=Z1Z2+Z1Z3;（3）Z1（Z2+Z3）=Z1Z2+Z1Z3.
16.除法运算规则：
设4=a+bi,Z2=c+di（a、b、c、d6R）是任意两个复数,那么它们的商
bc-ad.
i
221
cd
17.共钝复数：
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共钝
复数.虚部不等于0的两个共钝复数也叫做共钝虚数.
18.复数加法的几何意义：
如果复数乙，Z2分别对应于向量OP、OR,那么，以OP1、OP2为两边作平行四边形OP1SP2,对角线OS表示的向量OS就是Zi+Z2的和所对应的向量.
19.复数减法的几何意义：
两个复数的差zzi与连接这两个向量终点并指向被减数的向量对应
20.复数白模：
|z|=|abi|=|OZ|=.G2b2
二、双基自测：
・32
1.（安徽卷・文科•1）.复数i（1+i）=（）
A.2B.-2C.2iD.-2i
a-i
2（浙江卷•文科•1）已知a是实数，而是纯虚数，则a=（）
A.1B.-1C.行D.—双
3.（上海卷・文理科•3）若复数z满足z=i（2-z）（i是虚数单位），则z=
4.已知z=—二，贝U1+z50+z100的值为
三、专题探究：
专题一：
复数的概念与分类
设z=a+bi（a,b€R）,则
a=0
（1）z是虚数？
b#0,
（2）z是纯虚数？
jb#o,（3）z是实数？
b=0例题1、已知z是复数，z+2i,占均为实数（i为虚数单位），对于复数w=（z
+ai）2,当a为何值时，w为
（1）实数；
（2）虚数；（3）纯虚数.
【思路点拨】求复数z-化简w-待定a.
【解】设2=乂+yi（x、y6R）,
z+2i=x+（y+2）i,由题意得y=—2,
zx—2i
-2i）（2+i）=-（2x+2）+-（x-4）i.55
由题意得x=4,z=4—2i.
w=（z+ai）2=（12+4a-a2）+8（a—2）i,
⑴当w为实数时，令a—2=0,.a=2,即w=12+4X2-22=16.
（2）w为虚数，只要a-2?
0,••・a?
2.
（3）w为纯虚数，只要12+4a—a2=0且a—2#0,
a=一2或a=6.
【思维总结】正确求z及化简w是解本题的关键.
举一反三:
复数的乘除法的运算是历年高考在复数部分考查的重点，熟练掌握复数乘除法的运算法则，熟悉常见的结论和复数的有关概念是迅速求解的关键.
，一一一一…1+2i-
例题2、（2010年局考辽宁卷）设2,b为实数，若复数aJbi=1+i,则（
b=2.
【思路点拨】首先求出a、b,再设z=x+yi,求x、y.
1—i1+iiii（1+i）i（1—i）
【解】——2+——2=-—+—=^—=-1.
（1+i）2（1—if1+i1-i22
.，a+bi=—1,z?
=—1.
.j2=—1,（—if=-1,•-z=ii.
【思维总结】本题实际是求x2=-1的方程的两根，设（x+yi）2=—1,也是求
方程根的通法.
举一反三:
A.2-2iB.-1-iC.1-iD.2i
专题三：
复数的几何意义及应用
复数的几何意义包括三个方面：
复数的表示（点和向量卜复数的模的几何意
义以及复数的加减法的几何意义.复数的几何意义充分体现了数形结合这一重要的数学思想方法.
例题4已知点集D={z||z+1+V3i|=1,z6C},试求忆|的最小值和最大值.
【解】点集D对应的曲线为以点C（—1,—，3）为圆心，1为半径的圆，圆上任一点P对应的复数为z,则|OP|=|z|.
由图知，当OP过圆心C（—1,—爪）时，与圆交于点A、B,则|z|的最小值是|OA|=|OC|-1=«-1）2+（_可—1=2—1=1,即忆|min=1；⑶的最大值是|OB|=|OC|+1=2+1=3,即忆|max=3.
举一反三：
1.（上海春季卷・16）已知z^C，且1z-2-2i|=1，i为虚线单位，则仁+2-2i|的最小值是（）
（A）2.（B）3.（C）4.（D）5.
2.|z+3+4i仔2,则|z|的最大值为（）
A3B7c9D5
四、课堂小测
1、以2i-V5的虚部为实部，并以v5i-2的实部为虚部构成的新复数是（）
A、2-2iB、2+C、75女5、J5十5'5'\
2、复数z=i+i2+i3+i4的值是（）
A-1B、0C、1D、i
3、在复平面内，复数i十（1十向）2对应的点在第（）象限
1i
A、一B、二C、三D、四
4、计算：
（1）二3z1=
12i
22,
5、若（x-1）+（x+3x+2）i是纯虚数，则实数x
五、课堂小结
:
通过系统复习复数的知识，及专题精讲，进一步体会数学转
化的思想、方程的思想、数形结合思想的运用
六、作业
1.（2009年广东卷文）下列n的取值中，使in=1（i是虚数单位）的是（）
A.n=2B.n=3C.n=4D.n=5
2.（2009广东卷理）设z是复数，a（z）表示满足zn=1的最小正整数n,则对虚数单位i,a（i）=
A.8
（）
B.6C.4D.2
3.（2009浙江卷理）
设z=1+i（i是虚数单位），则2+z2=（）
z
A.-1-iB.
一1+ic.1-id.1+i
4.（2009浙江卷义）
设z=1+i（i是虚数单位），则2+z2=（）
z
A.1+i
B.—1+iC.1-iD.-1-i
5.（2009北京卷理）在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）
A.第一象限
B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3-i”一
6.（2009山东卷理）复数——等于（）
1-i
A.1+2i
B.1-2iC.2iD.2-i
3-i一—
7.（2009山东卷又）复数——等于（）
1-i
A.1+2i
B.1-2iC.2-iD.2-i
8.（2009全国卷I理）已知（一=2+i,则复数z=（）
（A）-1+3i（B）1-3i（C）3+i（D）3-i
9.（2009安徽卷理）
17i
i是虚数单位，若一a+bi（a,b=R）,则乘积ab的值是（）
2-i
（A）—15
（B）—3（C）3（D）15
【解析】
1-7i（17i）（2i）
==—1+3i,..a=-1,b=3,ab=-3,选B。
10.（2009安徽卷文）
A.1+iB.-1-i
5
是虚数单位,
C.1-i
i（1+i）等于
D.-1+i
11.（2009江西卷理）
若复数z=（x2
-1）十（x—1）i为纯虚数，则实数x的值为（
B.0
C.1
D.-1或1
12.（2009湖北卷理）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为为
m和n,则复数（m+ni）
（n-mi）为实数的概率
A、
B、
C、
D、
12
10i
13.（2009全国卷n理）——
2-i
A.-2+4i
B.-2-4i
C.
2+4i
D.2-4i
14.（2009辽宁卷理）
已知复数
，一1
z=1-2i,那么==
（A）国咨
55
（B）
、.52.5.
（C）-
5
2
.一i
5
（D）
15.（2009宁夏海南卷理）
复数
32i
3-2i
（A）0
（B）
16.（2009辽宁卷文）
已知复数
（A）
17.（2009天津卷文）
12iB-1
2-3i
23i
（C）-2i
z=1—2i,
那么
（D）2
18、
19、
20、
数,
心52.5.
（B）一一——i
55
i是虚数单位,
-2i
若复数z满足
若n是奇数，求
如果复数
2-bi
12i
那么b等于
B.
（C）
1
（D）一
5
2.i
5
5i
2-i
1-2id-12i
的值为
4n
（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反
D.2
一2
21、当—3
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
22、已知（2x-1）+i=y-（3-y）i,其中x,y£R，求x与丫.
23、已知z=2+z-4i求复数z
升级会员 