DSP实验四IIR和FIR数字滤波器设计及其软件实现实验报告.docx
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DSP实验四IIR和FIR数字滤波器设计及其软件实现实验报告
GUANGDONGPHARMACEUTICALUNIVERSITY
数字信号处理
实验报告
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现
（一）
FIR数字滤波器设计及软件实现
（二）
班级：
电子信息工程16
姓名：
吴翰
学号:
1600506160
2018年11月28H
一、实验目的
（实验4_1）
（1）熟悉用双线性变换法设计HR数字滤波器的原理与方法；
（2）学会调用MATLA信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
（3）掌握IIR数字滤波器的MATLA实现方法。
（4）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。
（实验4_2）
（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。
（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。
（4）学会调用MATLAB®数设计与实现FIR滤波器。
二、实验原理与方法
（实验4_1）
设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。
基本设计过程是：
①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标；②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。
MATLAB言号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。
第六章介绍的滤波器设计函数butter、chebyK
cheby2和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫
切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。
本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。
本实验的数字滤波器的MATLA实现是指调用MATLA信号处理工具箱函数filte「对给定的输入信号x（n）进行滤波，得到滤波后的输出信号
y（n）o
三、实验内容及步骤
（实验4_1）
（1）调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st,该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图1所示。
由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。
但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。
f/Hz
图1三路调幅信号St的时域波形和幅频特性曲线
（2）要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离St中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器
（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。
要求滤波器的通带最大衰减为O.ldB,阻带最小衰减为
60dB
提示：
抑制载波单频调幅信号的数学表示式为
1
s（t）=cos（2二f°t）cos（2二fj）工[cos（2二（仁一f°）t）cos（2二（仁
f°）t）]
其中，COS（2~fct）称为载波，fc为载波频率，COS（2~fot）称为单频调制信号，f。
为调制正弦波信号频率，且满足fc.f。
。
由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：
和频fcf。
和差频fc-f。
，这2个频率成分关于载波频率fc对称。
所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱
线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。
容易看出，
图1中三路调幅信号的载波频率分别为25oHZ\5ooHZvlOOOHN如
果调制信号m（t）具有带限连续频谱，无直流成分，则s（t）=m（t）cos（2~□）
就是一般的抑制载波调幅信号。
其频谱图是关于载波频率仁对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波（DSB-SC）调幅信号，简称双边带（DSB）信号。
如果调制信号m（t）有直流成分，则s（t）-m（t）cos（2-M）就是一般的双边带调幅信号。
其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。
⑶编程序调用MATLAB!
波器设计函数ellipord和ellip分别设计
（4）调用滤波器实现函数filter,用三个滤波器分别对信号产生函数
mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y«n）、y2（n）和屮&）,并绘图显示y1（n）、y2（n）和y3（n）的时域波形，观察分离效果。
（实验4_2）
数字滤波器的原理；
（2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号xt,并自
云力显示xt及其频谱，如图所示;
0.050.10150.20.250.30.350.4
t/S
图具有加性噪声的信号X（t）及其频谱如图
（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt中的单频调幅信
号，要求信号幅频失真小于O.ldB,将噪声频谱衰减60dB先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。
（4）根
据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N,
调用MATLA函数firl设计一个FIR低通滤波器。
并编写程序，调用MATLA映速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。
绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。
（4）重复（3）,滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用
MATLA函数remezord和remez设计FIR数字滤波器。
并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。
的功能及其调用格式请
提示：
ChMATLABi数fi门和fftfilt
查阅本书第7章和第8章；
2采样频率Fs=1000Hz采样周期T=1/Fs；
3根据图1061（b）和实验要求，可选择滤波器指标参数：
通带
截止频率fp=120Hz,阻带截至频率fs=150Hz,换算成数字频率，通带
截止频率p=2-fp-=0.24ZZ,通带最大衰为0.1dB,阻带截至频率
十2二fs,0.3二，阻带最小衰为60dB]
（可实验程序框图如图10.5.2所示，供读者参考。
四、Matlab源代码、实验结果图像和结果分析
（实验4_1）
实验代码（函数部分单独分出来）:
（mstg函数）：
functionst二mstg
沪生信号序列变量st,并显示st的时域波形和频谱%st=mstg返回三路调
幅信号相加形成的混合信号，长度N9600
N=1600；
Fs=10000;T=1/Fs;Tp二N*T;
t=O:
T:
（N-1）*T;k=O:
N-1;f二k/Tp;
fc1=Fs/10;
fm1=fc1/1O;
fc2=Fs/20;
fm2=fc2/10;
fc3二Fs/40;
fm3=fc3/10;
xt仁cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;%
xt2二cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;
Xt3=cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;
St=xt1+xt2+xt3;
fxt=fft（st,N）;
%
subplot（3,1,1）;
plot（t,st）;grid;xlabel（'"s'）;ylabel（'s（t）'）;
axis（[0,Tp/8,min（st）,max（st）]）;title（f（a）s（t）的波形'）；
subplot（3,1,2）;
的频
stem（fJabs（fxt）/max（abs（fxt））,'/）;grid;title（*（b）s（t）谱）;
axis（[0,Fs/5,0,1.2]）;
xlabel「f/HzJ;ylabelC幅度）;
（myplot函数）:
functionmyplot（B,A）
%寸域离散系统损耗函数绘图
%E为系统函数分子多项式系数向量
%A为系统函数分母多项式系数向量
[H,W]=freqz（BA1000）;
m=abs（H）;
plot（W/pi320*log10（m/max（m）））;gridon;
xlabel（'\omega八pi'）;ylabel（幅度（dB）1）
axis（[0,1,-150,50]）;title（损耗函数曲线'）；
（tplot函数）:
functiontplot（xn,T,yn）
%寸域序列连续曲线绘图函数
%xn:
信号数据序列，yn:
绘图信号的纵坐标名称（字符串）
%T为米样间隔n=0:
length（xn）-1;t=n*T;plot（t,xn）;
xlabel（'t/s*）;ylabel（yn）;
axis（[O,t（end）,min（xn）,1.2*max（xn）]）
（实验4_1源代码）:
%hr数字滤波器设计及软件实现
clearall;closeall
Fs=10000;T=1/Fs;%采样频率
%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st
st=mstg;
%氐通滤波器设计与实现fp=280；fs=450;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;%DFW标（低通滤波器的
通'阻带边界频）
[N,wp]=ellipord（wp,ws5rp,rs）;%调用ellipord计算椭圆DF阶数
N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp）;%调用ellip计算椭圆带通DF系统
函数系数向量B和A
y1t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
%低通滤波器设计与实现绘图部分
figure®
subplot（2,1,1）;
myplot（B,A）;%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='yJ（t）'subplot（2,1,2）;
tplot（y1t,T,yt）;%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形
%带通滤波器设计与实现fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp二[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws-[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;
[N,wp]~ellipord（wp,ws,rp,rs）;%调用ellipord计算椭圆DF阶
数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip（N,rp,rs,wp）;%调用ellip计算椭圆带通DF系统函数
系数向量B和A
y2t=filter但Ast）;%滤波器软件实现
%带通滤波器设计与实现绘图部分
figure（3）;
subplot（2,1,1）;
myplot（B,A）;%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_2（t）';
subplot（2,1,2）;
tplot（y2t,T,yt）;%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形%高通滤波器设计与实现fp=890;fs=600;
%DF指标（低通滤波器的
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;
通、阻带边界频）
带通DF系
[B3A]=ellip（N5rpJrs,wp,'high'）;%调用ellip计算椭统函数系数向量B和A
y3t=filter（B,A,st）;%滤波器软件实现
%高低通滤波器设计与实现绘图部分
figure（4）;
subplot（2,1,1）;
myplot（B,A）;%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_3（t）';
subplot（2,1,2）;
tplot（y3t,T,yt）;%调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形function
myplot（B,A）
%寸域离散系统损耗函数绘图
%E为系统函数分子多项式系数向量%A为系统函数分母多项式系数向
[H,W]=freqz（BA1000）;
m二abs（H）;
xlabel（Iomega八pi*）;ylabel（幅度（dB）‘）axis（[0,1,-80,5]）;title（损耗函数
曲线'）；
functiontplot（xn,T,yn）
%寸域序列连续曲线绘图函数
%xn:
信号数据序列，yn:
绘图信号的纵坐标名称（字符串）
%T为米样间隔
n=0:
length（xn）-1;t=n*T;
plot（t,xn）;
xlabel（l/s*）;ylabel（yn）;
axis（[0,t（end）,min（xn）,1.2*max（xn）]）
functionst=mstg
N=2000;
Fs=10000;T=1/Fs;Tp二N*T;
t=O:
T:
（N-1）*T;k=0:
N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;
fm1=fc1/1O;
fc2=Fs/20;
fm2=fc2/10;
xt仁cos（2*pi*fm1*t）.*cos（2*pi*fc1*t）;
・+
xt2二cos（2*pi*fm2*t）.*cos（2*pi*fc2*t）;
xt3二cos（2*pi*fm3*t）.*cos（2*pi*fc3*t）;
St=xt1+xt2+xt3;
fxt=fft（st,N）;
subplot（3,1,1）
plot（t,st）;grid;xlabel（'t/s'）;ylabel（*s（t）'）;
axis（[0,Tp/8,min（st）Jmax（st）]）;title（*（a）s（t）的波形'）
subplot（3,1,2）
的频
stem（f,abs（fxt）/max（abs（fxt））,T）;grid;title（'（b）s（t）谱，）axis（[05Fs/5,0,1.2]）;
xlabel（'f/Hz'）;ylabel（幅度'）；
（实验4_2）
（xtg函数）：
functionxt=xtg（N）
xt%实验五信号x（t）产生,并显示信号的幅频特性曲线’
%xt=xtg（N）产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号
采样频率Fs=1000Hz馅载玻频事停Fs/10=100Hz,调制正弦波频率fO=fc/10=10H乙
N=2000;Fs=1000;T=1/Fs;Tp二N*T;
t=0:
T:
（N-1）*T;
fO-Fc/10;mt=cos（2*pi*f0*t）;
%产生单频正弦波调制信号mt,频率为fO
ct=cos（2*pi*fc*t）;
%产生载波正弦波信号ct,频率为fc
xt=mt.*ct;
%相乘产生单频调制信号xt
nt=2*rand（1,N）-1;沪生随机噪声nt
%======设计高通滤波器hn,用于滤除噪声nt中的低频成分，生成高
通噪声=======
fp=150;fs=200;Rp=0.1；As=70;%滤波器指标
fb=[fp,fs];m=[0,1];
%计算remezord函数所需参数
f5m,dev
dev=[10a（-As/20）,（10A（Rp/20）-1）/（10A（Rp/20）+1）];
[n,fo,mo,W]二remezord（fbJm3dev,Fs）;%确定remez函数所需参
数
hn二remez（n,fo,mo,W）;%调用remez函数进行设计，用于滤除噪声nt中的低频成分
yt=filter（hn,1,10*nt）;%滤除随机噪声中低频成分，生成高
通噪声yt
xt=xt+yt;
%噪声加信号fst=fft（xt,N）;k=0:
N-1；f=k/Tp；
’t/s'）;ylabelCx（t）'）
subplot（3,1,1）;plot（t,xt）;grid;xlabel（
axis（[0,Tp/5,min（xt）,max（xt）]）;title（
2）信号加噪声波形'）
subplot（3,1,2）;plot（f,abs（fst）/max（abs（fst）））;grid;title（'（
b）信号加噪声的频谱）
axis（[0,Fs/2,0,1.2]）;xlabel（，f/Hz'）;ylabelfi|i§度）
（主程序源代码）:
clearall;closeall;
%=调用xtg产生信号xt,xt长度N=1000,并显示xt及其频
N=1000;xt=xtg（N）;
fp=120;fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000;T=1/Fs;%输入给定指
标
%
（1）用窗函数法设计滤波器
wc=（fp+fs）/Fs;%理想低通滤波器截止频率（关于pi归一化）
B=2*pi*（fs和）/Fs;%±渡带宽度指标
Nb=ceil（11*pi/B）;%blackman窗的长度N
hn=fir1（Nb-1,wc,blackman（Nb））;
Hw=abs（fft（hn,1024））;%求设计的滤波器频率特性
ywt=fftfilt（hn,xt,N）;%调用函数fftfilt对xt滤波
figure
（2）;subplot（3,1,1）;
myplot（hn,xt）;%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线y1t=y_w（t『
subplot（3,1,2）;tplot（ywt,T,y1t）;
%
（2）用等波纹最佳逼近法设计滤波器
%确定remezord函数所需参数
f,m,devdev=[（10A（Rp/20）-1）/（10A（Rp/20）+1）,10a（-As/20）J;
[Ne,fo,mo,W]=remezord（fb,m,dev5Fs）;%确定remez函数所需参数
myplot（hn,xt）;%调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
subplot（3,1,2）;tplot（yet,T,y2t）
实验图像:
（如下图）
实验4二I图像：
低通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y1（t）
It/s
实验4二I图像：
带通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y2（t）
7r
损耗函数曲线
（mpw-s
实验4二I图像：
高通滤波器损耗函数及其分离出的调幅信号y3（t）
jjhr
实验4_2图像
）m
3p
os3
i
0Oj
50
损耗函数曲线
ri
0-20.4
0.60.8
t/s
实验42图像
ff
LP
050
00
50
损耗函数曲线
1
Je
51
50・
0.20.40.60.8
1
0.2040.60.011.21,41,61.8
t/S
五、思考题及解答
（实验4_1思考题）
（1）请阅读信号产生函数mstg,确定三路调幅信号的载波频率和调
制信号频率。
（2）信号产生函数mstg中采样点数N=800,对st进行N点FFT可
以得到6根理想谱线。
如果取N=1000,可否得到6根理想谱线？
为什么？
N=2000呢？
请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验
证您的判断是否正确。
（3）修改信号产生函数mstg,给每路调服信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。
提示：
AM信号表示式：
s（t）二[Ad+Amcos（2nfOt）]cos（2nfct）Ad>Am
（实验4_2思考题）
（1）
如果给定
通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减
，如何
用
窗函数法设计线性相位低通滤波器？
请写出设计步骤.
（2）如果要求用窗函数法设计带通滤波器，且给定通带上、
下截止频
率为和，阻带上、下截止频率为和，试求理想带通滤波器的截止频率。
（3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？
解答：
（实验4_1）
思考题
（1）
第一路调幅信号的载波频率fc仁1000Hz
第一路调幅信号的调制信号频率fm仁100Hz
第二路调幅信号的载波信号频率fc2=500Hz
第二路调幅信号的调制信号频率fm2=500Hz
第三路调幅信号的载波频率fc3=250Hz
第三路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz
思考题
（2）
因为信号st是周期序列，谱分析时要求观察时间为整数倍周期。
所以，本题的一般解答方法是，先确定信号st的周期，在判断所给采样
点数N对应的观察时间Tp=NT是否为st的整数个周期。
但信号产生函数mstg产生的信号st共有6个频率成分，求其周期比较麻烦，故采用下面的方法解答。
分析发现，st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。
采样频率
Fs=10kHz=25X400Hz,即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。
因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。
如果取N=100Q不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线。
N=800（上图）
N=1000（±图）
f/Hz
N=2000（上图）
（实验4_2）
（1）用窗函数法设计线性相位低通滤波器的设计步骤：
a.根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类
型，并估计窗口的长度N;
b.构造希望逼近的频率响应函数；
c.计算hd（n）；
d.加窗得到设计结果h（n）-hd（n）w（n）0
（2）希望逼近的理想带通滤波器的截止频率・“和-cu分别为：
国二（⑷⑷）/2⑷二（豹+⑷）/2
clsiplcusupu
（3）①用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带截止频率附近刚
好满足，则离开阻带截止频率越远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪费;
②几种常用的典型窗函数的通带最大衰减和阻带最小衰减固定，且差别较大，又不能分别控制。
所以设计的滤波器的通带最大衰
减和阻带最小衰减通常都存在较大富裕。
如本实验所选的blackman
窗函数，其阻带最小衰减为74dB,而指标仅为60dB
③用等波纹最佳逼近法设计的滤波器，其通带和阻带均为等波
纹特性，且通带最大衰减和阻带最小衰减可以分别控制，所以其指标均匀分布，没有资源浪费，所以其阶数低得多。
六、实验小结
本实验学会用双线性变换法设计IIR数字滤波器和用窗函数法设计
FIR数字滤波器，再一次熟悉matlab的函数代码，通过读懂mstg函数和xtg函数以及熟悉基本的绘图函数，如subplot（多图合一），xlabel
（横坐标），ylabel（纵坐标）•但课程基础还不是很扎实，接下来需要边做题边复习。
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