九年级上册第21章《一元二次方程》期末培优测验试题有答案.docx

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九年级上册第21章《一元二次方程》期末培优测验试题有答案

人教版初中九年级上册：

第21章《一元二次方程》期末培优测验

一．选择题（共10小题）

1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

A．22﹣

+1=0B．（+2）（2﹣1）=22

C．52﹣1=0D．a2+b+c=0

2．已知1，2是一元二次方程2﹣6﹣5=0的两个根，则1+2的值是（　　）

A．6B．﹣6C．5D．﹣5

3．若关于的方程2+m﹣6=0有一个根为2．则另一个根为（　　）

A．﹣2B．2C．4D．﹣3

4．已知关于的一元二次方程2+2﹣（m﹣3）=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2

5．组织一次篮球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请（　　）个球队参加比赛．

A．5B．6C．7D．9

6．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛．设参赛球队的支数为，则根据题意所列的方程是（　　）

A．（+1）=28B．（﹣1）=28

C．（+1）=28×2D．（﹣1）=28×2

7．在宽为20m，长为32m的矩形田地中央修筑同样宽的两条互相垂直的道路，把矩形田地分成四个相同面积的小矩形田地，作为良种试验田，要使每小块试验田的面积为135m2，设道路的宽为米，则可列方程为（　　）

A．（32﹣）（20﹣）=135B．4（32﹣）（20﹣）=135

C．

D．（32﹣）（20﹣）﹣2=135

8．关于方程85（﹣2）2=95的两根，则下列叙述正确的是（　　）

A．一根小于1，另一根大于3

B．一根小于﹣2，另一根大于2

C．两根都小于0

D．两根都大于2

9．为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为米，则根据题意可列出方程（　　）

A．90%×（2+）（1+）=2×1B．90%×（2+2）（1+2）=2×1

C．90%×（2﹣2）（1﹣2）=2×1D．（2+2）（1+2）=2×1×90%

10．若一元二次方程2﹣4+3=0的两个实数根分别是a、b，则一次函数y=ab+a+b的图象一定不经过（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

二．填空题（共7小题）

11．若关于的方程（a+2）|a|﹣3+2=0是一元二次方程，则a的值为　　．

12．定义新运算：

m，n是实数，m*n=m（2n﹣1），若m，n是方程22﹣+=0（＜0）的两根，则m*m﹣n*n=　　．

13．若关于的一元二次方程（m﹣2）2+3+m2﹣4=0有一个根为0，则另一个根为　　．

14．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成发如图所示①②③的三块矩形区域，而且这三块矩形区域面积相等．已知矩形区域ABCD的面积为30m2，设BC的长度为m，所列方程为　　．

15．已知等腰三角形的两边长是方程2﹣9+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为　　．

16．一元二次方程（+1）（+3）=9的一般形式是　　，二次项系数为　　，常数项为　　

17．我们知道方程2+2﹣3=0的解是1=1，2=﹣3，现给出另一个方程（2+3）2+2（2+3）﹣3=0，它的解是　　．

三．解答题（共7小题）

18．解方程：

（1）2+4﹣5=0．

（2）2﹣3+1=0．

19．已知关于的方程2﹣2（m+2）+m2+5=0没有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）试判断关于的方程（m+5）2﹣2（m+1）+m=0的根的情况．

20．某电脑销售商试销某一品牌电脑1月份的月销售额为400000，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．求1月份到3月份销售额的月平均增长率．

21．列一元二次方程解应用题

某公司今年1月份的纯利润是20万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的纯利润是22.05万元．假设该公司2、3、4月每个月增长的利润率相同．

（1）求每个月增长的利润率；

（2）请你预测4月份该公司的纯利润是多少？

22．已知关于的一元二次方程2+（2m+3）+m2=0有两根α，β．

（1）求m的取值范围；

（2）若

=﹣1，则m的值为多少？

23．如图，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A沿边AB以1cm/s的速度向点B移动，同时点Q从点B沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当P、Q两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动．当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时，求点P运动的时间．

24．已知关于的方程2﹣2m+m2﹣4m﹣1=0

（1）若这个方程有实数根，求m的取值范围；

（2）若此方程有一个根是1，请求出m的值．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1．【解答】解：

A，22﹣

+1=0，不是整式方程，故不是一元二次方程；

B，原方程变形为：

3﹣2=0，故不是一元二次方程；

C，52﹣1=0是一元二次方程；

D，a2+b+c=0，当a=0时，不是一元二次方程；

故选：

C．

2．【解答】解：

∵1，2是一元二次方程2﹣6﹣5=0的两个根，

∴1+2=6，

故选：

A．

3．【解答】解：

设方程的另一个根为α，根据根与系数的关系，

2α=﹣6，

∴α=﹣3．

故选：

D．

4．【解答】解：

根据题意得：

△=22+4（m﹣3）

=4+4m﹣12

=4m﹣8≥0，

解得：

m≥2，

故选：

C．

5．【解答】解：

设应邀请个球队参加比赛，

根据题意得：

（﹣1）=15，

解得：

1=6，2=﹣5（不合题意，舍去）．

故选：

B．

6．【解答】解：

设有个队，每个队都要赛（﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，根据题意可得：

=28，

即：

（﹣1）=28×2，

故选：

D．

7．【解答】解：

设道路的宽为米，则每块小矩形田地的长为

（32﹣）m，宽为

（20﹣）m，

根据题意得：

（32﹣）×

（20﹣）=135，即

（32﹣）（20﹣）=135．

故选：

C．

8．【解答】解：

（﹣2）2=

，

﹣2=±

，

所以1=2﹣

，2=2+

，

而1＜

＜2，

所以1＜1，2＞3．

故选：

A．

9．【解答】解：

设白边的宽为米，则整幅宣传版面的长为（2+2）米、宽为（1+2）米，

根据题意得：

90%（2+2）（1+2）=2×1．

故选：

B．

10．【解答】解：

∵一元二次方程2﹣4+3=0的两个实数根分别是a、b，

∴a+b=4，ab=3，

∴一次函数的解析式为y=3+4．

∵3＞0，4＞0，

∴一次函数y=ab+a+b的图象经过第一、二、三象限．

故选：

D．

二．填空题（共7小题）

11．【解答】解：

∵关于的方程（a+2）|a|﹣3+2=0是一元二次方程，

∴|a|=2，a+2≠0，

解得，a=2．

故答案为：

2．

12．【解答】解：

∵m，n是方程22﹣+=0（＜0）的两根，

∴2m2﹣m+=0，2n2﹣n+=0，

即2m2﹣m=﹣，2n2﹣n=﹣，

则m*m﹣n*n

=m（2m﹣1）﹣n（2n﹣1）

=2m2﹣m﹣（2n2﹣n）

=﹣﹣（﹣）

=﹣+

=0，

故答案为：

0．

13．【解答】解：

把=2代入方程（m﹣2）2+3+m2﹣4=0得方程m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，

而m﹣2≠0，

所以m=﹣2，

此时方程化为42﹣3=0，

设方程的另一个根为t，则0+t=

，解得t=

，

所以方程的另一个根为

．

故答案为

．

14．【解答】解：

∵矩形区域ABCD的面积=AB•BC，

∴3（﹣

+10）•=30，

整理得2﹣40+400=0．

故答案是：

2﹣40+400=0．

15．【解答】解：

2﹣9+18=0，

（﹣3）（﹣6）=0，

所以1=3，2=6，

因为3+3=6，所以等腰三角形的两腰为6、6，底边长为3，

所以三角形周长=6+6+3=15．

故答案为：

15．

16．【解答】解：

由（+1）（+3）=9，得

2+4+3﹣9=0，

即2+4﹣6=0．

其中二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是﹣6．

故答案是：

2+4﹣6=0；1；﹣6．

17．【解答】解：

∵1，﹣3是已知方程2+2﹣3=0的解，

由于另一个方程（2+3）2+2（2+3）﹣3=0与已知方程的形式完全相同

∴2+3=1或2+3=﹣3

解得1=﹣1，2=﹣3．

故答案为：

1=﹣1，2=﹣3．

三．解答题（共7小题）

18．【解答】解：

（1）因式分解得，（﹣1）（+5）=0，

﹣1=0，+5=0，

∴1=1，2=﹣5；

（2）a=1，b=﹣3，c=1，

∴△=b2﹣4ac=9﹣4=5＞0，

∴方程有两个不相等的实数根，

∴=

=

，

∴1=

，2=

．

19．【解答】解：

（1）∵关于的方程2﹣2（m+2）+m2+5=0没有实数根，

∴△=[﹣2（m+2）]2﹣4×1×（m2+5）=16m﹣4＜0，

解得：

m

；

（2）∵m＜

，

∴m+5≠0，

∴原方程是一元二次方程，

△=[﹣2（m+1）]2﹣4（m+5）m=4﹣12m，

∵m＜

，

∴4﹣12m＞0，

∴原方程有两个不相等的实数根．

20．【解答】解：

设1月份到3月份销售额的月平均增长率为，

根据题意得：

400000（1+）2=576000，

解得：

1=0.2=20%，2=﹣2.2（舍去）．

答：

1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%．

21．【解答】解：

（1）设每个月增长的利润率为，

根据题意得：

20×（1+）2=22.05，

解得：

1=0.05=5%，2=﹣2.05（不合题意，舍去）．

答：

每个月增长的利润率为5%．

（2）22.05×（1+5%）=23.1525（万元）．

答：

4月份该公司的纯利润为23.1525万元．

22．【解答】解：

（1）由题意知，（2m+3）2﹣4×1×m2≥0，

解得：

m≥﹣

；

（2）由根与系数的关系得：

α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，

∵

=﹣1，

∴

=﹣1，

∴

=﹣1，

m2﹣2m﹣3=0

（m﹣3）（m+1）=0

m1=﹣1，m1=3，

由

（1）知m≥﹣

，

所以m1=﹣1应舍去，

m的值为3．

23．【解答】解：

设当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.5cm2时，点P运动了秒．

根据题意得：

×8×+

×2（6﹣）+

×6（8﹣2）+[

×2（6﹣）+19.5]=6×8，

化简得：

22﹣10+

=0，

解得：

1=

，2=

．

∵当2=

时，8﹣2=﹣1＜0，

∴2=

舍去．

答：

当△DPQ的面积比△PBQ的面积大19.52时，点P经过了

秒．

24．【解答】解：

（1）根据题意知△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣4m﹣1）≥0，

解得：

m≥﹣

；

（2）将=1代入方程得1﹣2m+m2﹣4m﹣1=0，

整理，得：

m2﹣6m=0，

解得：

m1=0，m2=6，

∵m≥﹣

，

∴m=0和m=6均符合题意，

故m=0或m=6．