初二上册数学第一章习题.docx

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初二上册数学第一章习题

初二上册数学第一章习题（总8页）

初二上册数学第一章习题

1．填空：

（1）如图3，已知AD∥BC，AD＝CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD＝CB（已知），二是（）＝（）；还需要一个条件（）＝（）（这个条件可以证得吗？

）．

（2）如图4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：

（）＝（），（）＝（）；还需要一个条件（）=（）（这个条件可以证得吗？

）．

2、已知：

AD∥BC，AD＝CB（如图3）．求证：

△ADC≌△CBA．

3、已知：

点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：

△ADF≌△CBE．

4、如图，在△ABC中，AB＝AC，　AD平分∠BAC，求证：

　△ABD≌△ACD．

5、如图所示,　根据题目条件，判断下面的三角形是否全等．

（1）　AC＝DF，　∠C＝∠F，　BC＝EF；

（2）　BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD．

6、小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？

7、点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点，求证DM=CM，∠ADM＝∠BCM．

8、如图,已知AC和BD相交于O,且BO＝DO,AO＝CO,下列判断正确的是（　　）

A．只能证明△AOB≌△COD　　

B．只能证明△AOD≌△COB

C．只能证明△AOB≌△COB　　

D．能证明△AOB≌△COD和△AOD≌△COB

9、如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是　　　　　　　　（　　）

A．甲和乙　Ｂ．乙和丙　

Ｃ．只有乙　Ｄ．只有丙

10．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（　　）

A．∠M＝∠N　　B．AB＝CD　C．AM＝CN　　D．AM∥CN

11、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是　　（　　）

A．带①去　B．带②去　C．带③去　D．带①和②去

12、下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是　　（　　）

A．两条直角边对应相等　　

B．两个锐角对应相等

C．一条直角边和它所对的锐角对应相等　

D．一个锐角和锐角所对的直角边对应相等

13、如图,是一个三角形测平架,已知AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为＿＿＿＿

14．已知如图,AE＝AC,AB＝AD,∠EAB＝∠CAD,试说明:

∠B＝∠D

15、如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.

16、沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A/BD,A/D交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？

请说明理由.

17、已知：

如图1，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：

△ABE≌△ACF．

18、下列说法正确的是（）

A.有两边和一个角相等的两个三角形全等

B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等

C.三角形的一条中线把三角形分成的两个小三角形全等

D.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

19、下列说法错误的是（）

A.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

B.全等三角形对应的角平分线相等

C.斜边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等

D.在△ABC和△A’B’C’中,若AB=BC=CA,A’B’=B’C’=C’A’,则△ABC≌△A’B’C’

20、在下列各组的条件中,不能判定△ABC和△DEF全等的是（）

A.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FB、AC=DF,BC=DE,∠C=∠D

C.AB=EF,∠A=∠E,∠B=∠FD、∠A=∠F,∠B=∠E,AC=DE

21、根据下列各组的条件,能判定△ABC≌△A’B’C’的是（）

A.AB=A’B’,BC=B’C’,∠A=∠A’

B.∠A=∠A’,∠C=∠C’,AC=A’C’

C.AB=A’B’,S△ABC=S△A’B’C’

D.∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’

22、如图所示,将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起,使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转,就做成了一个测量工件,则A’B’的长等于内槽宽AB,那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是（）

A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边

23、下列条件中不能作出惟一直角三角形的是（）

A.已知两个锐角B.已知一条直角边和一个锐角

C.已知两条直角边D.已知一条直角边和斜边

二.填空题

24、△ABC≌△A’B’C’,AB=24,S△A’B’C’=180,则△ABC中AB边上的高是_______________.

25、如图,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=900,要使△ABC≌△ABD,还需增加一个条件是___________________.

（25）（26）（27）

26、如图,线段AC和BD相交于O点,且OA=OC,AE29、如果△ABC≌△DEF,且△ABC的周长是100cm,A、B分别与D、E对应,且AB=30cm,DF=25cm,那么BC的长为_____

三.解答题

30、.如图所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=BF,试说明:

AF=DE.

31、如图有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?

33、.如图,已知点A、C、B、D在同一直线上,AM=CN,BM=DN,∠M=∠N,试说明:

AC=BD.

一、耐心填一填

1．在△ABC和

中，

，

，要使

，则需增加的条件为______．（写一个即可）

2．已知

，

，△ABC的面积是

，那么△DEF中EF边上的高是______cm．

3．如图1，如果AB∥CD，AD∥BC，E，F为AC上的点，AE＝CF，图中全等的三角形有__对．

4．如图2，已知AD，

相交于O点，

，

，写出图中另一对相等的线段______．

5．如图3，AB∥DE，

，AE，BD相交于C点，在BC，CD上分别取M，N两点，使

，则AM和EN一定平行，这个说法正确吗？

答：

______．

6．如图4，点D，E是BC上两点，且

，

，要使

，根据SSS的判定方法还需要给出的条件是______或______．

7．

7、如图5，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．

8、如图18，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．

二、精心选一选

1．下列命题中，错误的是（　　）

A．全等三角形对应边上的中线相等

B．面积相等的两个三角形是全等三角形

C．全等三角形对应边上的高线相等

D．全等三角形对应角的平分线相等

3．如图7，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，且

，判定△APD与△APE全等的理由不应该是（　　）

A．SAS　　　B．AAS　　　C．SSS　　　D．HL

4．如图8，已知AB，CD相交于O点，

，E，F分别在OA，OB上，要使

，添加的一个条件不可以是（　　）

A．∠OCE＝∠ODF　　B．∠CEA＝∠DFB　　

C．CE＝DF　　D．OE＝OF

5．如图9，在△ABC中，AB＝AC，AD是

的角平分线，

，垂足分别为E，F．则下列四个结论：

①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到边AB，AC的距离相等；③BD＝CD，AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF．其中，正确的个数为（　　）

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

6．△ABC中，AB＝AC，三条高AD，BE，CF相交于O，那么图10中全等的三角形有（　　）

A．5对　　　B．6对　　　

C．7对　　　D．8对

三、用心想一想

1、如图，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC与　△FED全等吗为什么

2、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：

BC=DE

3、如图11是一个测平架，AB＝AC，在BC中点D挂一个重锤，自然下垂，使用时调整架身，使点A恰好在重锤线上，就说明此时BC处于水平位置，你能说明其中的道理吗？

4、已知:

如图13，

四点在同一直线上，AF＝CD，AB∥DE，且

．

求证：

（1）

；

（2）

．

5、如图14，AC＝AE，∠BAM＝∠BND＝∠EAC，图中是否存在与△ABE全等的三角形?

并证明．

6、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.