北京地区中考数学一模11区几综汇编docx.docx

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2020一模讲义六、几综汇编

1、海淀

27.已知∠M䔘ᎉ䯰α,A为射线䔘M上一定点，䔘A䯰5,쳌为射线䔘ᎉ上一动点，连接A쳌，满足∠䔘A쳌，∠䔘쳌A均为锐角.点C在线段䔘쳌上（与点䔘，쳌不重合），满足AC䯰A쳌，点C关于直线䔘M的对称点为D，连接AD,䔘D.

（1）依题意补全图1;

（2）求∠쳌AD的度数（用含α的代数式表示）;

（3）若t᪸Ꭲα䯰3,点P在䔘A的延长线上，满足AP䯰䔘C，连接쳌P，写出一个A쳌的值，

4

使得쳌P䁠䁠䔘D，并证明.

2、丰台

27.已知∠AOB=120°，点P为射线OA上一动点（不与点O重合），点C为∠AOB内部一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重合.

（1）依据题意补全图1；

（2）用等式表示∠CPO与∠CQO的数量关系，并证明；

（3）连接OC，写出一个OC的值，使得对于任意点P，总有OP+OQ=4，并证明.

图1备用图

3、西城

4、朝阳

27.四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2α（0︒＜α＜45︒）,得到线段

CE，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于F,连接BE．

（1）依题意补全图1；

（2）直接写出∠FBE的度数；

（3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．

图1

图1

备用图

5、房山

27．如图27-1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点M为BC中点.点P为AB边上一动点，点D为BC边上一动点，连接DP，以点P为旋转中心，将线段PD逆时针旋转90°，得到线段PE，连接EC.

（1）当点P与点A重合时，如图27-2.

根据题意在图27-2中完成作图；

判断EC与BC的位置关系并证明.

（2）连接EM，写出一个BP的值，使得对于任意的点D总有EM=EC，并证明.

6、密云

27.已知∠MCN=45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）.点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF=AB.小明在探究图形运动的过程中发现：

AF⊥AD始终成立.

（1）如图1，当0°＜∠BAC＜90°时.

①求证：

AF⊥AD

②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；

（2）当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是.

7、平谷

8、顺义

27.已知，如图，△ABC是等边三角形.

（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交BD于点E，连接CE.

①求∠AED的度数；

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）.

（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC的平分线交DB的延长线于点E，连接CE.

①依题意补全图2；

②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明.

9、延庆

27.如图1，在等腰直角△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3，在边AB上取一点D（点D不与点A，B重合），在边AC上取一点E，使AE=AD，连接DE.把△ADE绕点A逆时针方向旋转α（0°＜α＜360°），如图2.

（1）请你在图2中，连接CE和BD，判断线段CE和BD的数量关系，并说明理由；

（2）请你在图3中，画出当α=45°时的图形，连接CE和BE，求出此时△CBE的面积；

（3）若AD=1，点M是CD的中点，在△ADE绕点A逆时针方向旋转的过程中，线段

AM的最小值是．

图1图2图3

10、燕山

27.△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝

，M为BC边上的一个动点（不与点B，C重

合），连接AM，以点A为中心，将线段AM逆时针旋转135°，得到线段AN，连接

BN．

（1）依题意补全图1；

（2）求证：

∠BAN＝∠AMB；

（3）点P在线段BC的延长线上，点M关于点P的对称点为Q，写出一个PC的值，使得对于任意的点M，总有AQ＝BN，并证明．

备用图

图1

11、通州

中考数学知识点代数式　　

一、重要概念

　　分类：

　　1.代数式与有理式

　　用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独

　　的一个数或字母也是代数式。

　　整式和分式统称为有理式。

　　2.整式和分式

　　含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

　　没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

　　有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

　　3.单项式与多项式

　　没有加减运算的整式叫做单项式。

（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）

　　几个单项式的和，叫做多项式。

　　说明：

①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从外形来看。

如，

　　=x,=│x│等。

　　4.系数与指数

　　区别与联系：

①从位置上看;②从表示的意义上看

　　5.同类项及其合并

　　条件：

①字母相同;②相同字母的指数相同

　　合并依据：

乘法分配律

　　6.根式

　　表示方根的代数式叫做根式。

　　含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

　　注意：

①从外形上判断;②区别：

、是根式，但不是无理式（是无理数）。

　　7.算术平方根

　　⑴正数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区别]）;

　　⑵算术平方根与绝对值

　　①联系：

都是非负数，=│a│

　　②区别：

│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。

　　8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化

　　化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

　　满足条件：

①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

　　把分母中的根号划去叫做分母有理化。

　　9.指数

　　⑴（—幂，乘方运算）

　　①a>0时，>0;②a0（n是偶数），　　⑵零指数：

=1（a≠0）

　　负整指数：

=1/（a≠0,p是正整数）

　　二、运算定律、性质、法则

　　1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则

　　2.分式的性质

　　⑴基本性质：

=（m≠0）

　　⑵符号法则：

　　⑶繁分式：

①定义;②化简方法（两种）

　　3.整式运算法则（去括号、添括号法则）

　　4.幂的运算性质：

①·=;②÷=;③=;④=;⑤

　　技巧：

　　5.乘法法则：

⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。

　　6.乘法公式：

（正、逆用）

　　（a+b）（a-b）=

　　（a±b）=

　　7.除法法则：

⑴单÷单;⑵多÷单。

　　8.因式分解：

⑴定义;⑵方法：

a.提公因式法;b.公式法;c.十字相乘法;d.分组分解法;e.求根公式法。

　　9.算术根的性质：

=;;（a≥0,b≥0）;（a≥0,b>0）（正用、逆用）

　　10.根式运算法则：

⑴加法法则（合并同类二次根式）;⑵乘、除法法则;⑶分母有理化：

a.;b.;c..

　　11.科学记数法：

（1≤a<10,n是整数