八年级数学一次函数与实际问题之欧阳道创编.docx

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八年级数学一次函数与实际问题之欧阳道创编

实际问题与一次函数

时间：

2021.03.06

创作：

欧阳道

1、为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为

小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和

（小时）之间的函数图象如图所示．

（1）根据图象，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？

（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？

2、 一辆客车与一辆出租车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行．设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，

y1、y2关于x的函数图象如右图所示：

（1）根据图像，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式

（2）试计算：

何时两车相距300千米？

3、某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：

甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

4、甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，已知甲出发0.5h后乙开始出发，

如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S（km）与时间t（h）的关

系，请结合图中的信息解决如下问题：

（1）求甲、乙两车的速度；

（2）乙车到达B地后以原速立即返回．

①在图中画出乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象，

并求出此时S与t的函数关系式．

②试求甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇?

5、一农民朋友带了若干千克的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用.按市场售出一些后，又降价出售.售出土豆千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示，结合图像回答下列问题：

（1）农民自带的零钱是多少？

（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？

（3）降价后他按每千克0.4元将剩余的土豆售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是26元，

问他一共带了多少千克的土豆？

6、某图书馆开展两种方式的租书业务:

一种是使用会员卡,另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书,租书金额与租书时间之间的关系如图所示.

（1）从图中看出,办理会员卡是否需要交费?

（2）使用租书卡租书,每天收费多少元?

（3）使用会员卡租书,每天收费多少元?

（4）若租书卡和会员卡的使用期限均为1年,则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算?

7、某市出租车计费方法如图所示,x（km）表示行驶里程,y（元）表示车费,请根据

图象回答下面的问题:

（1）出租车的起步价是多少元?

当x>3时,求y关于x的函数解析式.

（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元,求这位乘客乘车的里程.

8、乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶路程小于2千米时，乘车费用都是4元（即起步价4元）；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.

（1）请你求出x≥2时乘车费用y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系式；

（2）按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整（如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元），小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围.

9、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：

①购1个书包，赠送1支水性笔；

②购书包和水性笔一律按9折优惠，书包每个定价20元，水性笔每支定价5元，小丽和同学一起需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式。

（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较合算。

10、在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）。

现有两种购买方案：

方案一：

若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元；（总费用=广告赞助费+门票费）

方案二：

购买方式如图2所示。

解答下列问题：

1别求出方案一中y与x的函数关系式 和方案二中当x≥100时y与x的函数关系式.

2

（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？

请说明理由。

11、某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系式图

（1）第20天的总用水量为多少米3？

（2）当x≥20时，求y与x之间的函数关系式；

（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？

12、某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需要调往A县10辆,调往B县8辆,已知从甲座仓库调运1辆农用车到A县和B县运费分别为40元和80元,从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县费用为30元和50元.设从乙仓库调往A县农用车x辆,

（1）求总运费y关于x的函数关系.

（2）要求总运费不超过900元,共有几种调运方案?

选出总运费最

低的调运方案,最低运费是多少元?

13、某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品

可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．

（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？

（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？

14、“五一节“期间，申老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是分们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象。

（1）求他们出发半小时时，离家多少千米？

（2）求出AB段图象的函数表达式；

（3）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？

。

15、某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．

（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；

（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？

参考答案

一、简答题

1、解：

（1）从图象上可知道，小强父母给小强的每月基本生活费为150元； （

当0≤x≤20时，y（元）是x（小时）的一次函数，

设y=k1x+150，图象过点（20，200），

所以，200=k1×20+150，

解得：

k1=2.5，

所以，y=2.5x+150，

当20＜x时，y（元）是x（小时）的一次函数，设y=k2x+b，

同时，图象过点（20，200），（30，240），

所以，

，

解得：

k2=4，b=120，所以，y=4x+120，

所以，如果小强每月家务劳动时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；

如果小强每月家务劳动时间超过20小时，那么20小时按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励.

（2）从图象上可知道，小强工作20小时最多收入为200元，而5月份得到的费用为250元，大于200元，所以说明4月小强的工作时间一定超过20小时，所以应选择分段函数中当20＜x时的一段，所以，由题意得，

，

解得：

x=32.5             

答：

当小强4月份家务劳动32.5小时，5月份得到的费用为250元．

2、 

（1）  y1＝100x，y2＝800－160x

（2） ①两车未相遇:

（800－160x）－100x＝300       解得x＝

②两车相遇后：

100x－（800－160x）＝300   解得x＝

        答：

h或

h两车相距300km

3、解：

（1）由题意可知M（0.5，0），线段OP、MN都经过（1.5，60）

甲车的速度60÷1.5＝40km/小时， 乙车的速度60÷（1.5－0.5）＝60km/小时，

（2）①∵乙车到达B地，所用时间为180÷60＝3，所以点N的横坐标为3.5

乙车到达B地后以原速立即返回，到达A地，又经过3小时，所以点Q的横坐标为6.5．

∴乙车在返回过程中离A地的距离S（km）与时间t（h）的函数图象

为线段NQ．   ……4分

 法一：

设S=kt+b，把（3.5，100），（6.5，0）代入得：

解得：

．

∴S=－60t+390  

法二：

此时S=180－60（t－3.5）

即S=－60t+390  

②法一：

求出S甲=40t

甲车在离B地多远处与返程中的乙车相遇时

由

 解得：

∴180156=24

即甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇．法二：

当t=3.5小时时，甲车离A地的距离S=40×3.5＝140km；

设乙车返回与甲车相遇所用时间为t0，

则（60＋40）t0＝180－140，

解得t0＝0.4h．

∴60×0.4＝24km

即甲车在离B地24km处与返程中的乙车相遇．

4、解答：

解：

（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾．

由题意得：

0.5x+0.8（6000﹣x）=3600，

解这个方程，得：

x=4000，

∴6000﹣x=2000，

答：

甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；

（2）由题意得：

0.5x+0.8（6000﹣x）≤4200，

解这个不等式，得：

x≥2000，

即购买甲种鱼苗应不少于2000尾，乙不超过4000尾；（3）设购买鱼苗的总费用为y，甲种鱼苗买了x尾．

则y=0.5x+0.8（6000﹣x）=﹣0.3x+4800，

由题意，有

x+

（6000﹣x）≥

×6000，

解得：

x≤2400，

在y=﹣0.3x+4800中，

∵﹣0.3＜0，∴y随x的增大而减少，

∴当x=2400时，y最小=4080．

答：

购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．

5、

（1）解：

由图象可以看出农民自带的零钱为5元；  

（2）

  （3）

…各2分

答：

农民自带的零钱为5元；降价前他每千克土豆出售的价格是0.5元；他一共带了45千克的土豆.         

6、【解析】

（1）办理会员卡需要交费20元.

（2）租书卡每天租书花费:

50÷100=0.5（元）.

故使用租书卡租书,每天收费0.5元.

（3）设使用会员卡每天租书花费x元,

则20+100x=50,

解得x=0.3.

故使用会员卡

租书,每天收费0.3元.

（4）一年内的租书时间在100天以内时

使用租书卡划算;当超过1

00天时,使用会员卡划算;当恰好为100天时,两种方式费用一样.

7、 

（1）由图象得:

出租车的起步价是8元;

设当x>3时,y与x的函数解析式为y=kx+b,

由函数图象,得

解得:

故y与x的函数解析式为y=2x+2

.

（2）当y=32时,32=2x+2,x=15.

答:

这位乘客乘车的里程是15k

m.

8、解：

解：

（1）根据题意可知：

y=4＋1.5（x－2），   ∴y=1.5x＋1（x≥2）

（2）依题意得：

7.5≤1.5x＋1＜8.5      ∴ 

≤x＜5

9、解：

（1）方案一：

；

   方案二：

设

，如图，把点（100，10000）和（150，14000）代入得：

解得：

∴

（2）①当

时，可得：

；

②当

时，可得：

；

③当

时，可得：

。

答：

当购买足球门票数为400张时，选择方案一和方案二一样省钱；

当购买足球门票数少于400张时，选择方案二较省钱；

当购买足球门票数多于400张时，选择方案一较省钱。

10、解：

（1）第20天的总用水量为1000米3（3分）

（2）当x≥20时，设y=kx+b

∵函数图象经过点（20，1000），（30，4000）

∴

（5分）

解得

∴y与x之间的函数关系式为：

y=300x﹣5000（7分）

（3）当y=7000时，

有7000=300x﹣5000，解得x=40

答：

种植时间为40天时，总用水量达到7000米3（10分）

11、解：

（1）由题意，得

y1=4×20+（x﹣4）×5=5x+60，

y2=0.9（4×20+5x）=4.5x+72；

（2）由题意，得

当y1＞y2，

5x+60＞4.5x+72，

解得：

x＞24

当y1=y2，

5x+60=4.5x+72，

解得：

x=24

当y1＜y2时，

5x+60＜4.5x+72，

x＜24．

∴当x＜24时，优惠方法①优惠些，当x=24时，两种方法一样优惠，当x＞24时，优惠方法②优惠些．

12、 

（1）答案：

y=20x+860.

提示：

从乙仓库调往A县农用车x辆，则乙仓库调往B县农用车（6x）辆，甲仓库调往A县农用车（10x）辆，甲仓库调往B县农用车12（10x）辆，即x+2辆，所需总运费y=30x+

50（6x）+40（10x）+80（x+2）=20x+860.

（2）答案：

20x+860≤900，解得0≤x≤2，有三种方案，当x=0时,运费最

低，最低运费为860元.

提示：

这里y随x的增大而增大，即x越大,y越大，x越小，y越小，当x取最小值时，运费最低.

13、解：

（1）根据题意得：

y=12x×100+10（10﹣x）×180=﹣600x+18000。

（2）当y=14400时，有14400=﹣600x+18000，解得：

x=6。

∴要派6名工人去生产甲种产品。

（3）根据题意可得，y≥15600，即﹣600x+18000≥15600，解得：

x≤4，

∴10﹣x≥6，

∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适。

【解析】

试题分析：

（1）根据每个工人每天生产的产品个数以及每个产品的利润，表示出总利润即可。

（2）根据每天获取利润为14400元，则y=14400，求出即可。

（3）根据每天获取利润不低于15600元即y≥15600，求出即可。

14、解：

（1）由图象可设OA段图象的函数表达式为y=kx

∵当x=1.5时，y=90，∴1.5k=90解得k=60。

∴y=60x（0≤x≤1.5）。

当x=0.5时，y=60×0.5=30，

答：

行驶半小时时，他们离家30千米。

（2）由图象可设AB段图象的函数表达式为

∵A（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，代入得

，解得：

。

∴AB段图象的函数表达式为

。

（3）当x=2时，代入得：

y=80×2－30=130，∴170－130=40。

答：

他们出发2小时时，离目的地还有40千米。

【解析】

（1）应用待定系数法求出OA的函数关系式，将x=0.5代入求出y的值即可。

（2）应用待定系数法可求。

（3）求出x=2时的y值与目的地距离比较即可。

15、解：

（1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650﹣x）千克，

根据题意得，

，

由①得，x≤425，由②得，x≥200，

∴x的取值范围是200≤x≤425。

（2）设这批饮料销售总金额为y元，根据题意得，

，即y=﹣x+2600，

∵k=﹣1＜0，

∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，为﹣200+2600=2400元。

【解析】

试题分析：

（1）表示出生产乙种饮料（650﹣x）千克，然后根据所需A种果汁和B种果汁的数量列出一元一次不等式组，求解即可得到x的取值范围。

（2）根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一

次函数的增减性求出最大销售额。

时间：

2021.03.06

创作：

欧阳道